超声速流动中底部排气减阻的数值研究

卓长飞，武晓松，封锋

(南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京210094)

0 引言

炮弹以超声速飞行时，气流在炮弹头部产生激波进而产生激波阻力，接着在炮弹底部发生大分离，形成低速、低压的回流区，在炮弹尾部与头部形成较大的压力差，从而产生底部阻力。底部排气减阻的原理［1］是在炮弹底部附加一个排气装置，向底部低压区排入低动量高温气体，改变底部低压区的流动状态，达到提高底部压力、减小阻力、增大射程的目的。我国在20 世纪90年代对底部排气增程技术进行了大量研究，取得了突出的成绩，为国内底部排气增程技术的发展奠定了基础。近年来，国内底部排气增程技术的研究基本处于停滞状态。目前国内典型底部排气减阻增程弹的增程率约30%，这与国外的40% ～50%存在着一定的差距，因此再次深入研究底部排气增程技术是很有必要的。

国内外对底部排气减阻进行了相关实验与数值研究［2-10］:丁则胜等［2-5］开展大量底排冷气或热空气风洞实验;Mathur 等［6-7］开展了底排冷空气的风洞实验，并得到详细的流场参数;文献［8］采用层流流动模型和层流燃烧有限速率基元反应模型模拟了M864 弹的二维轴对称流场;Kaurinkoski 采用k-ε 湍流流动模型和层流燃烧有限速率基元反应模型模拟了155 mm 弹的三维流场［9］;文献［10］采用k-ω 湍流流动模型与层流燃烧有限速率基元反应模型模拟了155 mm 弹的二维轴对称流场。但是，由于实验手段以及实验方法所存在的局限性，国内外研究人员仅在风洞中采用底排热空气甚至冷空气进行研究。国内关于底排减阻数值研究对计算模型进行了大量简化，认为底部排气为热空气，整个流场采用量热完全气体假设的Navier-Stokes 方程组来描述。采用底排热空气进行实验或者数值研究得到了一些结论性的成果，为早期的底部排气弹设计所采用。然而，在实际情况中，底部排气弹的底排气体来自于弹体尾部的底部排气装置，排气装置内的能源物质是由氧化剂和燃料组成，因此底部排出的气体是含有富燃气体CO、H2以及H2O、CO2等的混合气体。底排气体相对于外流空气来说是异质流，同时底排气体中的富燃气体(CO、H2)会在弹底底部与外流中的新鲜空气接触混合后发生二次燃烧。文献［1］中明确指出采用底排真实气体与底排热空气进行底部排气减阻研究得到的一些结论有一定的差异，甚至有些结论完全相反。国外文献中关于底部排气减阻技术数值研究也仅有少数文献采用多组分气体并考虑化学反应的Navier-Stokes 方程组进行研究，并未对底部排气弹底排真实气体进行全面和深入分析。因此，有必要深入开展考虑底部排真实气体的底部流动与减阻研究。

本文采用高精度的AUSMPW + 迎风格式、k-ω SST 两方程湍流模型、8 组分12 反应化学动力学模型和二阶矩湍流燃烧模型耦合求解三维带化学反应的Navier-Stokes 方程组，建立了底部排气弹底部流动与燃烧模型，拟研究排气参数、排气面积、排气总温以及底排富燃气体含量对底部流场结构和减阻特性的影响规律和机理，为进一步研究底部排气减阻技术以及底部排气弹工程设计提供参考。

1 数值方法

1.1 控制方程

三维笛卡尔坐标系下微分守恒形式的雷诺时均化学非平衡流Navier-Stokes 方程［11］为

式中:U 为守恒变量;F、G、H 为无粘对流通量;Fv、Hv、Gv 为粘性通量;S 为化学反应源项。这里仅列出守恒变量、无粘通量和源项的表达式:

式中:ρ 为混合气体密度;u、v、w 为3 个方向速度;p为混合气体压力;fi(i=1，…，N-1)为i 组分质量分数，N 为总组分数;E 为混合气体单位体积的总能:

式中h 为混合气体单位质量焓。各组分的质量反应生成率ωi由基元反应的动力学模型给出:

式中:Mi为第i 中组分的摩尔质量;Rfj、Rbj分别代表摩尔浓度表示的第j 个基元反应的正反应和逆反应的速率;neq 为基元反应总数;αij、βij分别代表第j 个基元反应中第i 组分在反应式两边的化学计算系数。

1.2 湍流流动模型

Menter 提出的k-ω SST 两方程湍流模型［12］集合了k-ε 和k-ω 两种湍流模型的优点，是一种在工程上得到广泛应用的混合湍流模型，其湍动能k 输运方程和湍流比耗散率ω 输运方程为

1.3 化学反应动力学模型与湍流燃烧模型

底部排气弹排出的真实气体主要由CO、H2、CO2、H2O、N2组成，因此采用CO-H2-O2化学反应系统。本文采用8 组分(CO、H2、O2、CO2、H2O、H、OH、O)12 个基元反应的CO-H2-O2系统化学反应模型［8］，基元反应表达式和系数如表1所示。

表1 CO-H2-O2基元反应模型Tab.1 Detailed reaction model for CO-H2-O2

考虑到超声速底部流场具有较强湍流特性，本文选择二阶矩湍流燃烧模型控制湍流-化学反应相互作用机理［13］:

式中:带横线的单个符号表示时均值;带横线的两个符号表示二者脉动关联量。这里认为式中所有关联量，包括反应率系数k 和浓度脉动的关联量都服从代数输运定律。只有反应速率系数k 本身的时均值要通过概率密度函数(PDF)来确定，即

式中p(T)是温度的PDF. 如果给定温度脉动的PDF 为双δ 分布，则

1.4 计算格式与计算方法

为了很好地捕捉激波、膨胀波等流场细节，空间离散采用三阶MUSCL 重构方法和高精度高分辨率的AUSMPW+迎风格式［14］，粘性项采用中心格式离散，时间离散采用单步推进，并采用局部时间步长法加速收敛。湍流两方程与时均Navier-Stokes 方程形式一致，与之耦合求解。

在求解带化学反应的Navier-Stokes 方程时，采用时间算子分裂的方法来处理刚性问题，即把反应流方程组分为流动和化学反应二部分，如(10)式和(11)式所示，并把求解流动偏微分方程时采用的时间步长进一步细分，作为求解化学反应刚性常微分方程的步长，计算化学反应对流场的贡献。具体做法是先冻结化学反应求解得到流场参数，然后将化学反应看做等容放热或吸热过程，保持内能、速度参数不变，计算各组分的质量变化率，最后迭代求解温度得到流场其他参数。

1.5 计算模型与边界条件

本文采用弹径为155 mm 的SOC 炮弹作为研究对象，不考虑炮弹底排装置内部流场，直接在炮弹底部施加排气边界。由于研究的炮弹为旋成体，为节省计算量，取全弹的一半为计算区域，且周向分布36 个网格。此外，炮弹尾迹区湍流流动特性较强，需要对尾迹区网格进行加密，计算网格如图1所示。

图1 底部排气弹三维计算网格Fig.1 3D computational grid of base bleed projectile

底部排气弹表面采用无滑移非催化壁面条件。计算区域的外边界采用远场边界。底部排气弹的排气口处采用亚音速入口边界，并且给定排气参数I和排气总温T0. 排气参数是底排装置排气质量流率与炮弹迎面空气质量排开率之比，数学定义式为

式中:下标i 表示排气界面的物理参数;mi为排气质量流率;Si和Sb分别表示排气面积和弹底面积，令Si/Sb为排气面积之比。

超声速流动底部排气流场理论结构如图2所示。超声速流动底部阻力主要由底部压力低于头部压力而形成，因此底部压力直接影响着减阻特性，是研究减阻特性的一个重要参数。本文主要围绕各参数对底压比与底阻系数的影响规律和机理而进行研究，关于底压比与底阻系数的含义在文献［1］中有详细解释，本文不再具体给出定义。

图2 底部排气流场结构理论示意图Fig.2 Schematic diagram of the flow field of base bleed

2 数值验证

算例1:球头激波诱导燃烧［15-16］。模拟的工况为来流马赫数是5.08，静温是291.5 K，速度是2 705 m/s，静压是24 797 Pa，球头半径R 是7.5 mm，气体为H2/O2混合物(2H2+O2)，H2-O2反应系统的化学反应模型采用7 组分8 步基元反应模型。图3和图4为驻点线上压力、温度、主要组分质量分数分布，与参考文献［16］数值模拟结果基本吻合，说明本文化学反应流动数值求解方法是可靠的。

图3 驻点线上压力、温度分布Fig.3 Distribution of pressure and temperature along the stagnation streamline

图4 驻点线上主要组分质量分数分布Fig.4 Distribution of main mass fraction along the stagnation streamline

算例2:超声速流动底部排冷空气实验［6］。来流马赫数2.47，来流总温300 K，底部排气总温293 K，排气介质为空气，排气面积之比为0.16. 计算结果如图5所示，计算得到的底压比随排气参数I变化关系与实验结果吻合较好，说明了本文建立的超声速流动中底部排气减阻特性计算流体力学分析方法是有效的。

3 计算结果与分析

3.1 排气参数对底部流场结构和底压比的影响

本节计算工况为来流马赫数2.5，排气总温1 500 K，排气面积比0.104，排气组分与质量分数见表2［8］，研究排气参数I 在0 ～0.014 之间变化时对底部流场结构和减阻特性的影响。

图5 底压比与排气参数的变化关系Fig.5 Variation of base pressure ratio with base bleed parameter

表2 底排真实气体主要组分与质量分数Tab.2 The main mass fraction of base bleed real gas

图6为底压比pb/p∞、底部阻力系数Cd与排气参数I 的变化规律。从图中可以看出，在排气参数极小时，底压比随排气参数的增大而增大，当I =0.005 时，底压比达到最大值，以后随排气参数的增大，底压比开始减小。当底压比达到某一值以后，排气参数增大，底压比将上升。而底部阻力系数变化规律与底部压力相反，即底部压力越高，底部阻力系数越小，增程率将提高。

图6 底压比(左Y 轴)、底部阻力系数(右Y 轴)随排气参数的变化Fig.6 Variation of base pressure ratio(left Y axis)and base drag coefficient (right Y axis)with base bleed parameter

图7 不同排气参数下底部马赫数云图和流线图Fig.7 Mach contours and streamline variation with differents base bleed parameters

图7为不同排气参数下底部流场马赫数云图和流线图。结合图6和图7可以看出:1)小排气参数阶段(I ＜0.005)。当排气参数极小时，底排气体从底排装置内排出后受初始回流区(对应图2中的初始回流区)的挤压，并随着初始回流区气体的流动趋势沿着弹底向外流动，此时底部排气对于弹底低压区的填充和初始回流区的后推作用并不明显。随着排气参数的增大，初始回流区不断后退，并开始出现二次回流区(对应图2中的二次回流区)，底排气体受到初始回流区的阻碍作用，仍然会随着初始回流区的流动趋势流动，但一部分会进入二次回流区，另一部分随着初始回流区的流动趋势流向下游。此时，初始回流区体积减小，回流速度降低，前滞止点和后滞止点(对应图2中的前滞点和后驻点)均不断后移。在此阶段，从马赫数云图可以明显发现自由剪切层(由弹体圆柱段表面湍流边界层在弹底拐点处分离发展形成)外缘的位置随着排气参数的增大而不断抬高，减小了超声速自由来流在弹底拐点处的膨胀程度，提高了经过弹底拐点自由来流的压力，并通过自由剪切层的传输，提高了弹底压力，从而提高了底压比。2)大排气参数阶段(0.005 ＜I ＜0.009)。随着排气参数的增大，排出气体质量流率和动量都增大，初始回流区体积继续不断减小，最后几乎被底排高速气体冲破，底排气体以射流形式直接进入尾流场并流向远方，仅有少部分进入弹底的二次回流区。在此阶段，虽然排气参数较大，但初始回流区体积减小，对底排气体的阻碍作用也减小，大部分底排气体直接经过自由剪切层内缘和初始回流区之间的夹层流向远处，只有少部分底排气体进入二次回流区，底排气体对底部的填充作用减弱，自由剪切层外缘位置开始逐渐下降，反而增加了超声速自由来流的膨胀程度，从而底部压力不断降低。3)较大排气参数阶段(I ＞0.010)。随着排气参数的增大，底部排气已经变为以超声速形式进入尾流场，底部压力逐渐增大。这是由于排气参数的增大，导致排出高动量的气体，利用动量变化的直接反作用原理，在底部产生推力，并随排气参数增大而增大。在该区域内，虽然底部压力增大，但却需消耗大量的能源物质(对应较大的排气参数，即排气质量流率较高)，该区域属于火箭发动机反作用增程原理，已经不属于底部排气减阻研究范围之内。

从底部排气减阻增程的角度考虑，底压比与排气参数的变化规律曲线明显分为两个区:低排气参数(I ＜0.010)条件下的底排减阻区和高排气参数(I ＞0.010)条件下的火箭增程区。底排减阻原理是排出低速气体，改变流场结构，提高底部压力来达到减阻目的，而火箭增程原理是排出高速气体，利用反作用产生推力。在本文研究的工况下，最佳底排减阻区的排气参数I 范围为0.003 ～0.005. 在该区域排气参数较小，即底排装置所携带的燃料更少，同时又能获得较满意的减阻效果。排气参数由底排装置燃烧和来流条件等多方面因素决定，因此在整个排气减阻工作阶段，排气参数在不断变化，但只要保证设计的排气参数变化范围处于最佳底排减阻区，就能获得较好的减阻效果。

通过以上分析，排气参数对底压比影响的机理是底部排气的加质作用直接影响底部流场结构。当排气参数较小时，底部排气能后推初始回流区一部分，同时能在弹底回流，抬高了自由剪切层，减小了超声速自由来流的膨胀程度，从而提高了底部压力。而当排气参数较大时，初始回流区体积减小，底部的排气仅有小部分填充弹底，导致自由剪切层外缘位置反而降低，提高底部压力效果不明显。

3.2 排气面积对底部流场结构和底压比的影响

本节计算工况为来流马赫数2.5，排气总温1 500 K，排气组分与质量分数见表2，采用不同的排气面积比(Si/Sb分别为0.038、0.104、0.204、0.337)研究底压比与排气参数的关系。计算结果如图8所示。从图中可以看出，当排气参数很小时，底压比与排气面积比无关;排气面积比越大，底排减阻区范围将增大，同时底压比的最大值将提高。因此，为了获得最大底部压力比，排气面积与排气参数应该合理匹配。

图8 底压比随排气面积比的变化Fig.8 Variation of base pressure ratio with base bleed area ratio

图9给出了不同排气面积比条件下最佳排气参数对应底部流场的马赫数云图和流线图。从图中可以看出，在面积比为0.038、排气参数为0.002 时，底部排气动量较高，底排气体以高速射流形式进入尾流场，此时底部排气不能显著提高底部压力。随着排气面积比的增大，最佳排气参数也将增大，在图9中可以明显看出自由剪切层外缘不断抬高，变得更加平直，超声速自由来流在弹底拐角处膨胀程度减弱，底部压力随之增大。

图9 不同排气面积比下底部马赫数云图和流线图Fig.9 Mach contours and streamline variation with different base bleed area ratios

排气面积对底部压力影响的机理是排气动量对底部流场结构的影响。在底部排气减阻区内，大排气动量对底部流场具有破坏作用。当排气参数较小，排出的气体动量较低，排气面积的改变未能造成排气动量的大幅度改变。因此，底部流场结构不随排气面积的变化而变化，底压比也基本不会改变。而当排气参数较大时，排出的气体已经具有较高动量，较大的排气孔径(即较大的排气面积比)对应相对较小的排气动量，即对应的底压较高。

3.3 排气总温对底部流场结构和底压比的影响

本节计算工况为来流马赫数2.5，排气面积比0.104，排气组分与质量分数见表2，采用不同的排气总温(T0分别为1 500 K、2 000 K、2 500 K)研究底部压力比与排气参数的关系。计算结果如图10 所示。从图中可以看出，在底排减阻区上升段范围内，排气总温的增加有利于提高底部压力，这是因为底部排减阻区上升段的排气参数较小，排出的气体温度越高，排出底部后在尾迹区膨胀体积更大，导致自由剪切层外缘位置上移，底部压力升高。而在底部排气减阻区下降段，排气总温的升高对提高底压基本无意义。还可以看出，随着排气总温的增加，最佳排气参数I 值减小，但总温大于2 000 K 后基本无变化;随着排气总温的增加，底压比的最大值将提高。因此，在底部排气减阻区内提高排气总温对提高底部压力是有利的。

排气总温对底压比影响的机理是底部排气的加能作用影响了底部流场结构，从而影响了底压比。在底部排气减阻区内，高温气体进入底部流场中，使回流区的气体膨胀，体积增大，减小了自由剪切层在弹底拐点的偏转角，减弱了超声速来流在弹底的膨胀程度，从而提高了底部压力。

图10 底压比随排气总温的变化Fig.10 Variation of base pressure ratio with base bleed stagnation temperature

3.4 燃料质量分数对底部流场结构和底压比的影响

底部排气装置是产生底排气体的燃烧室。底排装置内的能源物质一般是由燃料HTPB(端羟基聚丁二烯，高分子物质假定化学式为C73.32H110.4O0.5)和氧化剂AP(高氯酸按，化学式为NH4ClO4)组成。在炮弹发射过程中，底排装置内能源物质要经历火炮膛内超过100 MPa 的高压气体冲击。因此，对底排装置内的能源物质力学特性要求很高，由此决定了能源物质为高度贫氧的混合物。能源物质中燃料质量分数决定了底部排气装置内燃烧产物质量分数，即对应着不同的底部排气组分质量分数。本文采用平衡常数法计算不同的燃料质量分数(正常含量范围内)对应的燃烧产物组分质量分数，如表3所示。

表3 不同燃料质量分数对应的燃烧产物Tab.3 The combustion products corresponding to and the mass fractions of fluels

为了研究不同燃料质量分数对应的排气组分质量分数对减阻效果的影响，假设在不同燃料质量分数条件下燃烧温度(近似为排气总温)均保持一致。由表3可以看出，随着燃料质量分数增大(即氧化剂质量分数减小)，能源物质的贫氧程度随之增大，燃烧更加不充分，底排装置生成的富燃气体H2、CO质量分数也增大，而最终产物H2O、CO2质量分数相应地减小。本节以此研究底排气体中富燃气体含量对底部流场以及减阻特性的影响。

本节计算工况为来流马赫数2.5，排气总温2 000 K，排气面积0.104，排气参数0.002，采用表3对应的不同底部排气组分质量分数研究对底部流场和底压比的影响规律。本节计算的混合气体含有HCl，可视为惰性气体，则混合气体的化学反应仍然采用表1所述的机理。

图11 给出了不同燃料质量分数条件下，对应的底部温度等值线图和流线图。从图中可以看出，在相同排气参数和排气总温条件下，随着燃料质量分数的增加，即底排富燃气体质量分数提高，底部初始回流区温度均升高。图12 给出了对应的底压比变化规律。从图中可以看出，底压比随燃料质量分数的增加而线性增加。这是由于燃料质量分数增加，对应排出的富燃气体质量分数增加。高浓度的富燃气体CO 和H2在排入底部流场中与外流新鲜空气发生的化学反应(简称为二次燃烧)速率增强，释放的热量更多，底部流场温度升高，因此底部压力将提高，有利于减阻。

图11 不同燃料质量分数下底部温度等值线和流线图Fig.11 Temperature isolines and streamlines variation with the mass fraction of fuel

4 结论

图12 底压比随燃料质量分数的变化Fig.12 Variation of base pressure ratio with the mass fraction of fuel

本文建立了超声速底部流动与燃烧模型，对超声速流动底部排真实气体的化学反应流场进行研究，并着重分析了影响减阻效果的4 个因素，解释了各个因素影响底部压力的规律和机理，得到以下结论:

1)本文数值方法可靠性较高，建立的超声速底部流动与燃烧模型是正确的，这对于从理论角度分析底部排气减阻技术具有实际意义，可以作为继续深入研究底部排气减阻机理的数值研究工具。

2)随着排气参数的增大，底压比将先增大后减小，然后再增大。该变化规律分为两个原理区:底部排气减阻区和火箭加速增程区。在底部排气减阻区内存在最佳排气参数I，对应着最大底压比值。

3)当排气参数较小时，底压比基本不随排气面积的改变而改变;当排气参数较大时，排气面积越大，底压比也将越大。

4)在最佳排气减阻区内，提高排气总温对提高底压比是有利的。排气总温越大，对应的底压比最大值也将增大。

5)富燃气体在底部流场的二次燃烧能提高底部流场的温度，有利于提高底压比。燃料质量分数增加，则底排气体中富燃气体含量增加，二次燃烧越强，从而提高底压比。

以上结论对进行底排真实气体减阻风洞实验有一定参考意义，同时本文的计算研究也需要进一步与实验研究结合，以提高计算结果的可靠性。

References)

［1］郭锡福.底部排气弹外弹道学［M］. 北京:国防工业出版社，1994.GUO Xi-fu. The exterior ballistics of base bleed projectile［M］.Beijing:National Defense Industry Press，1994. (in Chinese)

［2］丁则胜，罗荣，陈少松.底部燃烧减阻风洞实验技术研［J］. 空气动力学报，1993，11(2):159 -163.DING Ze-sheng，LUO Rong，CHEN Shao-song. A study of base burning experimental technique in wind tunnel［J］. Acta Aerodynamica Sinica，1993，11(2):159 -163.(in Chinese)

［3］陈少松，丁则胜，罗荣. 亚、跨声速底排减阻特性研［J］. 流体力学实验与测量，2000，14(4):41 -45.CHEN Shao-song，DING Ze-sheng，LUO Rong. An investigation on characteristics of base drag reduction with base bleed in subsonic and transonic speeds［J］. Experiments and Measurements in Fluid Mechanics，2000，14(4):41 -45. (in Chinese)

［4］丁则胜，陈少松，刘亚飞，等.底排尾迹流场实验研究［J］.弹道学报，2000，12(1):43 -47.DING Ze-sheng，CHEN Shao-song，LIU Ya-fei，et al. A Study of wake flow field of base bleed［J］. Journal of Ballistics，2000，12(1):43 -47. (in Chinese)

［5］丁则胜，陈少松，刘亚飞，等.底排性能的环境压力效应［J］.弹道学报，2002，14(1):88 -92.DING Ze-sheng，CHEN Shao-song，LIU Ya-fei，et al. Influence of ambient pressure on base bleed［J］. Journal of Ballistics，2002，14(1):88 -92.(in Chinese)

［6］Mathur T，Dutton J C. Base bleed experiments with a cylindrical afterbody in supersonic flow［J］. Journal of Spacecraft and Rockets，1996，33(1):30 -37.

［7］Mathur T，Dutton J C. Velocity and turbulence measurements in a supersonic base flow with mass bleed［J］. AIAA Journal，1996，34(6):1153 -1159.

［8］Nietubicz C J，Gibeling H J. Navier-Stokes computations for a reacting，M864 base bleed projectile，AIAA 93-0504［R］. US:AIAA，1993.

［9］Kaurinkoski P. Computation of the flow of thermally perfect gas past a supersonic projectile with base bleed［C］∥1996 AIAA Atmospheric Flight Mechanies Conference. US:AIAA，1996:725-734.

［10］Choi J Y，Shin E，Kim C K. Numerical study of base bleed projectile with external combustion［C］∥41st AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference ＆ Exhibit. US:AIAA，2005:10 -13.

［11］欧阳水吾，谢中强，徐春光.高温非平衡空气绕流［M］.北京:国防工业出版社，2001:140 -142.OUYANG Shui-wu，XIE Zhong-qiang，XU Chun-guang. High temperature air non-equilibrium flows ［M］. Beijing:National Defense Industry Press，2001:140 -142.(in Chinese)

［12］Menter F R. Two equation eddy viscosity turbulence models for engineering application［J］. AIAA Journal，1994，32(8):1598-1605.

［13］周力行. 多相湍流反应流体力学［M］. 北京:国防工业出版社，2002:185 -189.ZHOU Li-xing. Multiphase turbulent reaction fluid dynamics［M］.Beijng:National Defense Industry Press，2002:185 -189.(in Chinese)

［14］Kim K H. Accurate computation of hypersonic flows using AUSMPW+ scheme and shock-induced gridtechniqe AIAA-98-2442［R］.US:AIAA，1998.

［15］Lehr H F. Experiments on Shock-Induced Combustion［J］.Aeronautica Acta，1972，17:589 -597.

［16］Yungster S，Eerhardt S，Bruckner A P.Numerical simulation of hypervelocity projectiles in detonable gases［J］. AIAA Journal，1991，29(2):187 -199.