SUV车辆差动制动防侧翻控制研究*

徐中明，于海兴，贺岩松，张志飞

(1.重庆大学，机械传动国家重点实验室，重庆 400030； 2.重庆大学机械工程学院，重庆 400030)

前言

侧翻事故主要容易发生在大客车、SUV和某些货车等高质心车辆，美国国家机动车采样系统2005-2011年的数据显示，SUV车辆侧翻事故发生率和死亡率高达20%[1]。驾驶员在遇到大转角转弯、躲避障碍物等危险工况时，虽有制动、转向等矫正操作，却经常察觉不到，也来不及采取适当措施阻止即将发生的侧翻事故。因此须要对侧翻危险进行实时监测和早期警示，并及时采取必要的主动安全措施避免侧翻的发生。目前一般采用差动制动[2]、主动转向[3-4]和主动悬架技术[5-6]等进行防侧翻控制，其研究对象还都主要集中在重型货车，因硬件技术的限制或高成本问题，难以推广应用。

差动制动侧翻控制与主动转向和主动悬架控制相比在实际中容易实现，可利用成熟的ABS、EBD、ESP等技术达到对每个车轮制动力分配的控制，无须增加额外的硬件成本，广受科研人员和厂商关注。由于侧翻难以实车试验，本文中以SUV车辆配置较多的两前轮独立后轮低选控制布置形式的ABS为基础，利用CarSim和Matlab/Simulink对操稳型侧翻进行了联合仿真研究。首先建立SUV车辆的3自由度线性侧翻模型；然后基于TTR(time-to-rollover)侧翻预警技术研究了差动制动防侧翻控制系统；最后利用CarSim进行了鱼钩转向仿真试验，对所提出的差动制动控制系统进行了验证与分析。结果表明，所提出的差动制动防侧翻控制系统能够有效减少SUV车辆的侧翻事故，方案可行。

1 侧翻模型

3自由度线性模型[7]由于数据处理过程简单、方法成熟，能够较方便地应用于侧翻风险预警和基于差动制动原理的防侧翻控制，从而保证侧翻预警与控制的实时性。将某前轴为独立悬架、后轴为非独立悬架、质心较高的SUV车辆适当简化，考虑到该车辆的基本构造，假设侧倾主轴近似于水平方位，并与车轴轴线处于同一个高度位置，取车身质心铅垂线与侧倾轴交点为原点，以汽车前进方向为x轴正向，z轴垂直向上，按照右手原则建立参考坐标系，得到车辆运动微分方程为

(1)

式中：m为整车质量；ms为车身质量；v为车身质心速度；Ix、Ixz、Iz分别为车身对相应轴的惯性积；r为汽车横摆角速度；β为车身质心侧偏角；p为车身侧倾角速度；φ为车身侧倾角；Fyf、Fyr分别为前轴和后轴的侧偏力；M为附加横摆力矩；h为车身质心至侧倾轴的高度；a、b分别为前轴距和后轴距；Dφf、Dφr分别为前后轴减振器等效侧倾阻尼系数；Kφf和Kφr分别为前后轴悬架弹簧等效侧倾角刚度；Cφf、Cφr分别为前后轴横向稳定杆侧倾角刚度。

由线性轮胎模型和几何关系得

(2)

式中：αf和αr分别为前后轴的等效侧偏角；kf和kr分别为前后轴的侧偏刚度；Ef和Er分别为前后轴的侧倾转向系数；δ为前轮转角。

2 基于TTR的侧翻预警

侧翻预警算法和侧翻预警指标的选取是侧翻预警的两个关键技术。本文中依据当前美国侧翻法规49CFR Part 575的规定，无论是静态测试还是动态测试均以车轮轮胎有无离开地面为判断依据，综合考虑到侧翻指标和预警算法两方面处理的难易程度，确定以轮胎载荷转移率(lateral load transfer rate, LTR)为侧翻预警指标。相比于其它指标，LTR对不同种类车辆具有普适性。而在侧翻预警算法方面，采用基于模型的TTR动态侧翻预警算法[8-9]，其基本原理如图1所示，并做如下基本假设。

(1) 在较短的预警算法处理时间内汽车的车速变化不大，即车辆为3自由度线性定常系统；而在稍长的一段行驶时间内，车辆为3自由度的线性时变系统。

(2) 在较短的预警算法处理时间内转向盘转角变化不大，即系统的输入为一角阶跃输入；而在稍长的一段行驶时间内，系统的输入为任意大小转向盘角输入。

轮胎载荷随着车辆状态变化而变化，难以直接测量，往往是根据车辆当前状态估计得到。以整车为研究对象，LTR计算受力分析如图2所示。分别对左右侧轮胎接地点列出力矩平衡方程为

(3)

式中：mu为非簧载质量，其它参数含义如图2所示。

整理得轮胎载荷转移率计算式为

(4)

3 差动制动防侧翻控制系统

为不使车辆发生侧翻危险，显然LTR的绝对值越小越好，而为使车辆不在过多消耗能量的情况下产生维持系统侧倾稳定所需的横摆力矩，根据最优控制理论设计了LQG上层控制器，计算得到最优的横摆力矩；通过差动制动协调器进行车辆前轴左右车轮的制动力分配和协调驾驶员的制动操作；利用基于TTR的侧翻预警技术协调控制逻辑，当车辆有发生侧翻危险时便进行横摆力矩的控制输入，而对滑移率控制的ABS下层控制器不变。从而在不改变和影响原有ABS功能的基础上建立了差动制动防侧翻控制系统，以实现车辆的防侧翻主动安全控制，其结构原理如图3所示。

3.1 LQG上层控制器

根据3自由度线性侧翻模型，以LTR为输出，横摆力矩M为控制量输入，汽车车轮转角δ作为干扰输入，将车辆系统的输入输出整理成如下状态空间方程形式：

(5)

显然，该问题为线性系统二次型最优输出调节器设计问题，而最优输出调节器问题只要在系统完全可观的情况下可以转化为最优状态调节器问题[10]。通过计算可得，在0～120km/h的车速变化范围内，系统满足完全可观和完全可控条件，故而可取性能指标为

式中：Q、R分别为加权矩阵。

不计转向干扰输入，将式(5)代入上式，则最优输出调节器问题转化为最优状态调节器问题，即性能指标为

(6)

其中：QX=CTQC；RU=DTQD+R；N=CTQD

根据最优控制原理，取极小值的最优控制为U*(t)=-KX，其中K为最优控制反馈增益矩阵，K=RU-1(BTS+NT)，S为如下Ricacati代数方程的唯一正定解：

ATS+SA-(SB+N)RU-1(BTS+NT)+QX=0

3.2 差动制动控制协调器

对车辆受力分析如图4所见，由制动力产生的横摆力矩为

(7)

而由单个车轮力矩平衡方程得到制动力Fx近似为

Fx=Mb/reff

(8)

式中：Mb为车轮制动力矩；reff为车轮滚动半径。

按ABS控制通道和传感器的数量，ABS可以分为多种布置形式，其制动力所产生的横摆力矩作用效果不同。以SUV车辆较为常见的前轮独立后轮低选控制布置形式的ABS为例，进行差动制动防侧翻控制。由于后轮低选控制，即以易抱死的车轮为标准对两后轮施加相等的制动力矩予以控制，从而有

Fxrl≈Fxrr

(9)

由式(7)和式(9)得

(10)

又车轮制动力矩和制动轮缸压力近似满足

(11)

式中：μbAbRb为与制动器结构和类型有关的制动压力比例因子。另设前轴左右侧车轮制动轮缸压力满足：

(12)

由式(8)、式(10)～式(12)整理得

(13)

从而依据式(12)和式(13)进行前轴左右侧车轮的制动力分配。由于pbfl和pbfr非负，故而p0和λ(0<λ<1)的选取一方面与驾驶员是否有制动踏板输入有关[11]；另一方面，p0和λ决定了车辆差动制动产生横摆力矩的最大能力。

为使差动制动防侧翻控制与驾驶员的常规制动相协调，建立了制动压力分配协调方案，具体流程如图5所示。(1)当有驾驶员制动踏板力的输入时，即制动主缸压力不为零，按照前后轴制动力的分配原则得到等效的前后轴制动压力，如果检测到侧翻预警信号便进行前轴左右制动轮缸的压力分配协调，否则不进行差动制动。(2)当制动主缸压力为零，驾驶员不进行制动操作情况下如果检测到侧翻预警信号，便初始化制动主缸压力至p0，再进行前后轴制动力分配和前轴左右侧车轮制动力分配。

3.3 ABS下层控制器与执行器

根据轮胎模型计算可得，当轮胎前轴两轮的滑移率sf=0.12～0.17，后轴两轮的滑移率sr=0.1～0.15时可以获得较大的制动力系数和侧向力系数。ABS下层控制器根据计算所得的各车轮滑移率情况，与滑移率参考值判断比较后输出控制模式信号，对液压电磁阀进行控制：即当滑移率低于下限值时输出模式为1，对制动轮缸加压；当滑移率高于上限值输出为0，对制动轮缸进行减压；当滑移率在上限值和下限值之间时，原有的输出模式不变，对车轮制动轮缸进行保压。

忽略滚动阻力矩、惯性力矩，由力矩平衡可得地面制动力近似与制动器摩擦力矩成正比，即地面制动力与制动轮缸压力成正比。那么由Fxrl=ρFxfl,Fxrr=ρFxfr可得

pbrl=ρpbfl；pbrr=ρpbfr

式中：ρ为前后轴制动力分配系数，由比例阀决定。

ABS执行器根据上层控制器的输出模式，仿真电磁阀动作，对制动轮缸进行增压、保压和减压控制。另设液压管路压力传递迟滞均为0.06s，从而建立了ABS执行器模型。

4 典型工况联合仿真试验

4.1 CarSim非线性整车动力学模型

考虑到车辆行驶的实际情况如轮胎特性、附着条件、制动对转向的非线性影响，出于实车状态参数仿真精度和验证侧翻预警与控制效果的需要，必须建立接近车辆实际行驶情况的整车模型[12]。以面向特性的参数化建模方法，将SUV车辆适宜简化，定义和设置了其车体、轮胎、转向系、悬架、制动系和传动系各部分具体参数，忽略空气动力学的影响，建立了具有较高仿真精度的CarSim非线性整车动力学模型，作为研究操稳型侧翻动力学问题的实车仿真模型。

4.2 鱼钩转向联合仿真试验

鱼钩转向试验是由美国高速交通安全管理局(NHTSA)研究提出，并被美国联邦法规49CFR Part 575确立为用以评估车辆防侧翻安全能力的动态试验之一。该试验模拟车辆一侧行驶到路肩上后驾驶员在惊慌失措的情况下，迅速转动转向盘尽力使车辆回到正常形式轨道，但驾驶员往往使车辆校正过度，从而发生侧翻的情况。

利用CarSim与Matlab/Simulink进行鱼钩转向联合仿真试验，试验车辆为一辆具有高质心特征的SUV车辆，进行差动制动防侧翻控制系统加装前与加装后的对比试验，对所提出的差动制动防侧翻控制系统进行验证。试验广场路面系数为0.85，试验车辆初始以80km/h的车速直线行驶，在某时刻换至空挡后立即输入相同的鱼钩转向转向盘转角如图6所示。车辆在驾驶员的转向控制输入下自由行驶，试验过程中均无驾驶员的制动踏板输入。

4.3 差动制动防侧翻控制系统有效性验证

从鱼钩转向试验结果来看，无论有无防侧翻控制，试验车辆均发生了后轴一侧车轮离开地面的情况。但无防侧翻控制时车辆最终发生侧翻，而有防侧翻控制时车辆通过有效地控制车辆状态避免了侧翻事故，如图7～图9所示，尤其在即将发生侧翻危险的第2～3s内侧倾角、侧倾角速度和车身质心侧偏角得到明显控制。

差动制动防侧翻控制系统通过侧翻预警技术可以更早地得知即将发生的侧翻危险，及时地进行差动制动防侧翻控制输入。控制系统对各车轮的制动及时减小了车速，如图10所示。由前轴左右车轮的制动力分配产生的横摆力矩及时减小汽车横摆角速度，如图11所示，尤其在无侧翻控制车辆发生侧翻危险的时间范围内，试验车辆在加装该防侧翻控制系统后横摆角速度明显减小。车速降低的情况下，虽然横摆角速度有所下降，但从车辆行驶的轨迹来看(图12)，加装控制系统后车辆在绕至路肩后能够在更短的纵向行驶距离内回正，因而能够保证车辆良好的操纵稳定性和路径跟踪能力。

4.4 侧翻预警有效性和ABS性能验证

侧翻往往是瞬间发生，侧翻预警和控制的可行性关键在于能否保证侧翻指标的预警精度和预警算法的时效性。

如图13所示，LTR整车预警值总体接近CarSim实车仿真的精确值。有侧翻危险时，侧翻预警器基本能准确地预知后轴车轮离地的情况。因而，通过设定合适的LTR门限值，在最大侧翻预警时间内所得到的LTR预警值能达到所需的侧翻预警精度。

侧翻预警的时效性与所设定的最大侧翻预警时间TTRmax和预警计算的时间步长Ts有关。TTRmax越大，Ts越小，虽然预警能力和精度有所提高，但预警计算处理时间过长难以保证防侧翻控制的时效性。如图14和图15所示，当TTRmax=1s、Ts=0.01s时，侧翻预警时间约是在主频为2.99GHz计算机上硬件计算处理时间的1 500倍，即在当前汽车电器微处理器技术水平下所提出的差动制动防侧翻控制系统是可行的。

如图16和图17所示，试验时控制系统对车轮进行制动的增压、保压和减压过程中，虽然后轴左右侧车轮由于低选控制原则滑移率变化稍大，但并未出现后轮抱死而侧滑的情况；前轴左右侧车轮滑移率基本维持在0.12～0.17范围内，即前轮在较为稳定附着情况下仍保有转向能力，这无疑有助于车辆按照驾驶员的转向意图安全行驶。显然将ABS应用于差动制动防侧翻控制系统不仅可行而且能够使ABS得到更充分的应用。

5 结论

(1) 建立了SUV车辆的侧翻预警与控制模型，利用CarSim和Matlab/Simulink进行车辆侧翻动力学的仿真分析。

(2) 基于差动制动原理，以SUV车辆较为常用的前轮独立后轮低选控制布置形式的ABS为基础，设计了差动制动防侧翻控制系统。

(3) 鱼钩转向仿真试验结果表明，该系统能够有效减少侧翻事故。侧翻预警有效性和ABS性能验证结果表明，该控制系统在实际中可行，能够在差动制动防止侧翻的同时使车辆保有转向能力，这有助于车辆保持良好的路径跟踪能力。

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