单轴限制下的介电高弹力-电转换器失效行为分析

颜慧贤，柯辉扬

(三明学院 机电工程学院,福建 三明 365004)

单轴限制下的介电高弹力-电转换器失效行为分析

颜慧贤，柯辉扬

(三明学院 机电工程学院,福建 三明 365004)

介电高弹聚合物力电转换器在工作中常受断裂、失拉、电击穿和力电失稳等失效行为的影响而失去工作能力。为了保障介电高弹聚合物力电转换器正常工作，论文对单轴限制下的介电高弹聚合物力电转换器的失效行为进行了研究，分析预拉伸对介电高弹聚合物薄膜力学性能以及允许工作区域的影响。结果表明：预拉伸可以提高薄膜的允许工作区域和机电稳定性能。研究工作可用于预测薄膜的最大允许工作区域，有利于保障转换器的安全工作。

介电高弹聚合物；转换器；失效模式；力电失稳；单轴限制

能源问题已经成为我国乃至世界政治、经济、环境保护等诸问题的中心问题。煤炭、石油、天然气等不可再生资源储量有限，不久的将来世界各国都将面临严重的能源危机。不仅如此，能源危机更是伴随着环境污染的危机。常规能源的有限性以及环境问题的日益突出，使得世界各国越来越重视对以环保和可再生为特质的新能源的开发、利用。自然界蕴涵着极其丰富的潮汐能、波浪能等可再生能源，其理论储量十分可观。但现有的潮汐电站、波浪电站往往采用的是金属结构的发电机组，易受海水的腐蚀，而且投资大，造价高，限制了潮汐能和波浪能的大规模开发、利用[1]。

介电高弹聚合物作为典型的功能软材料，能够对外界刺激产生功能性响应，并有轻质价廉、可承受大变形、良好生物亲和性及耐腐蚀性强等优点[2]。将介电高弹聚合物薄膜置于两个相对的柔性电极中构成介电高弹能量转换器，这类能量转换器在电场与机械场的相互作用下，可实现电能和机械能的相互转换：当施加薄膜厚度方向的电压时，电子从一个电极流向另一个电极，两层电极将分别带有符号相反的带电粒子，引起介电高弹聚合物薄膜发生机械变形，将电能转化为机械能输出；当从外界输入机械能时，介电高弹聚合物转换器将机械能转换为电能输出[3]。介电高弹聚合物能量转换器同时还具有快速响应、零噪声等优点，因此，有望替代传统的金属结构的发电机组，广泛应用于潮汐能、波浪能等海洋能的收集、利用。然而，在实际应用中，介电高弹聚合物能量转换器易受断裂、失拉、电击穿和力电失稳等失效行为的影响，其能量转换能力受到极大的制约[4]。此外，介电高弹聚合物力电转换器在实际使用中还会受到各种几何限制作用。因此，本文基于锁志刚教授课题组提出的介电高弹聚合物理论，对单轴限制下的介电高弹聚合物力电转换器的各种失效行为进行分析，为介电高弹聚合物能量转换器的设计提供理论指导。

1 理论模型

假设有一介电高弹聚合物薄膜居于两个柔性电极之间，如图1所示。

图1 参考状态和即时状态下的电介质凝胶[4]

对图1所示的介电高弹聚合物薄膜，锁志刚等[4]根据连续介质力学理论与平衡态热力学理论，给出了介电高弹聚合物薄膜的平衡状态方程，即：

其中λ1，λ2，和λ3为3个主伸长率；s1，s2和s3是沿3个主方向的名义应力；和分别是沿厚度方向的名义电场和名义电位移；W为介电高弹聚合物的自由能函数。介电高弹体受机械荷载作用时，其体积几乎不变，可假设介电高弹体是不可压缩的，因此，λ3=1/λ1λ2。

理想介电高弹聚合物的自由能函数包含两部分的贡献：（1）聚合物网络的弹性自由能Ws；（2）极化自由能Wp，即[4]：

其中聚合物网络的弹性自由能Ws为：

极化自由能Wp为：

其中μ为剪切模量，ε为介电常数。

将（2）～（4）代入（1）式，可得介电高弹聚合物薄膜的本构关系，即：

2 单轴限制下的介电高弹聚合物力电转换器失效行为分析

在实际使用时，介电高弹聚合物往往受到各种刚性材料的限制，刚性材料对其力学性能有很大的影响。因此，本节对单轴限制下的介电高弹聚合物力-电转换器电击穿、力电失稳、失拉及破裂等失效行为进行分析。

介电高弹聚合物力电转换器置于两个刚性材料之间，沿面内1方向施加单轴拉伸,而面内2方向被限制住，其伸长量始终保持为固定值λ2=λ2*。由（5）～（7）可得此时的本构关系为：

2.1 未带电时的应力-应变关系

2.2 电击穿

当施加的电场超过某个临界值时，介电高弹聚合物薄膜将被击穿。假设发生电击穿时的真实电场值为EEB，那么，发生电击穿时对应的名义电场为=EEBλ1-1λ2*-1，由（10）式可得：

将（12）分别代入（8），可得此时的应力-应变关系，即：

由（12）可得λ1=/(λ2*εEEB),代入（10）可得名义电位移和名义电场的关系，即：

Pelrine[5]给出了发生电击穿时真实电场强度的参考值，EEB=3×108V/m。

2.3 力电失稳

在达到电击穿之前，随着电势的增加，介电高弹体聚合物薄膜的厚度减小，而厚度的减小又使薄膜间的电场进一步的增加，这种正反馈作用将会产生电力失稳。力电失稳的临界条件可通过以下方法得到：将（10）代入（8）消去，并将表示成s1和λ1的函数，的最大值即对应于力电失稳时的名义电场强度。

因此，当：

将（17）代入（10）并结合（8）可得发生力电失稳时的应力-应变关系，即：

将（17）代入（10）即可得到发生力电失稳时的名义电场与名义电位移的关系，即：

2.4 失拉

为了避免过高的电压，介电高弹聚合物膜的厚度必须是很薄的。对于薄膜，只要在其面内方向稍微施加点压力就会发生弯曲变形。甚至对于预张膜，电压引起变形将会使拉伸预应力消除，这种限制称为“失拉”[6]。失拉时，s1=0，由（8）可得：

代入（10）可得发生失拉时的名义电场与名义电位移的关系，即：

2.5 破裂

当介电高弹聚合物薄膜发生严重变形到一定程度时，在拉力的作用下将会破裂。假设当拉伸达到临界值λR后介电高弹聚合物薄膜破裂，将此条件代入（10），则可得此时的名义电场与名义电位移的关系，即：

3 结果与讨论

式（11）、（13）和（18）分别给出了介电高弹聚合物膜未带电、电击穿以及力电失稳时的应力-应变关系，结果如图2～4所示（分别对应于预拉伸λ2*等于1、2和3的情况）。可见，预拉伸对处于3种失效状态的介电高弹聚合物膜的力学性能均有显著影响，随着预拉伸量的增大，应力-应变曲线越来越接近线性关系，而其中又以力电失稳时的聚合物薄膜受到的影响最大，预拉伸越大，要使λ1达到相同的数值所施加的拉力急剧增大。

式（14）、（19）、（21）和（22）分别给出了凝胶膜发生电击穿、力电失稳、失拉及破裂时的名义电位移与名义电场强度之间的关系，根据共轭图法，4种情况下的名义电位移与名义电场强度关系曲线所围的公共区域就是电介质凝胶的正常工作区域，结果如图5～7所示。可见，预拉伸会影响介电高弹聚合物膜的允许工作域，预拉伸的值越大，允许工作域越大。

图2 预拉伸λ2*=1时的应力-应变关系曲线

图3 预拉伸λ2*=2时的应力-应变关系曲线

图4 预拉伸λ2*=3时的应力-应变关系曲线

图5 预拉伸λ2*=1时名义电位移与名义电场强度关系曲线

图6 预拉伸λ2*=2时名义电位移与名义电场强度关系曲线

图7 预拉伸λ2*=3时名义电位移与名义电场强度关系曲线

4 结论

本文在锁志刚教授的介电高弹聚合物理论的基础上，对单轴限制下的介电高弹聚合物力电转换器的失拉、断裂、电击穿和力电失稳行为进行了分析，利用共轭图法给出了介电高弹聚合物能量转换器的允许工作区域。结果表明预拉伸对介电高弹聚合物膜的力学性能有显著影响，预拉伸越大，材料刚性越强；研究表明预拉伸还可以提高介电高弹聚合物薄膜力电转换器的设计制作提供合理的理论指导。

［1］戴庆忠．潮汐发电的发展和潮汐电站用水轮发电机组［J］．东方电气评论，2007，21（4）：14-24．

［2］KOH S J A，KEPLINGER C，LI T F．Dielectric elastomer generators：How much energy can be converted？［J］．IEEE／ASME Transactions on Mechatronics，2011，16（1）：33-41．

［3］SUO Z G．Theory of dielectric elastomers［J］．Acta Mechanica Solida Sinica，2010，23（6）：549-578．

［4］锁志刚，曲绍兴．介电高弹聚合物理论［J］．力学进展，2011，41（6）：730-750．

［5］PELRINE R，KORNBLUH R，ECKERLE J，et al．Proceedings of the SPIE electroactive polymer actuators and devices［J］．Newport Beach，CA，2001，4329：148．

［6］刘立武．电活性介电弹性体的本构理论和稳定性：［D］．哈尔滨：哈尔滨工业大学航天学院，2011．

（责任编辑：朱联九）

Failure Analysis of Dielectric Elastomer Transducer under Uniaxial Constraint

YAN Hui-xian,KE Hui-yang

(School of Mechanical and Electrical Technology,Sanming University,Sanming 365004,China)

Influenced by various failure behaviors such as crack,loss of stress,electric breakdown,and instability,a dielectric elastomer transducer may lead to failure.In order to ensure the normal operation of the dielectric elastomer transducer,the failure behaviors of the dielectric elastomer transducer under uniaxial constraint is analyzed,and how the prestretch ratio of a dielectric elastomer membrane affect the mechanical property and failure of the transducer are also explored in this paper.The research results show that the prestrecth ratio can increase the stability of the transducer,which can be used to predict the stability of the transducer and guarantee its safe working.

dielectric elastomer;transducer;failure;instaiblity;uniaxial constraint

O343．9

A< class="emphasis_bold">文章编号：1

1673-4343（2014）04-0054-05

10．14098／j．cn35－1288／z．2014．04．010

2014-06-12

国家自然科学基金（11272237）；福建省教育厅项目（JA12308）

颜慧贤，男，福建尤溪人，博士，讲师。研究方向：多场耦合条件下的智能材料力学性能分析。