一种网络计算机病毒传播模型的构建与分析

章荣丽,韩 波

(1.天津大学软件工程学院,天津,300072;2.陕西省商洛学院计算机科学系,陕西商洛,726000）

一种网络计算机病毒传播模型的构建与分析

章荣丽1,2,韩 波2

(1.天津大学软件工程学院,天津,300072;2.陕西省商洛学院计算机科学系,陕西商洛,726000）

研究网络中计算机病毒传播的动力学转移特点，建立一个描述网络计算机病毒传播的数学模型。基于模型的有效性和稳定性考虑，用例于模型系统的各个控制参数，以之通过仿真实验，验证了模型系统的可行性和系统控制的有效性。

网络;病毒;模型;传播

0 引言

二十一世纪是计算机网络飞速发展的重要时期，目前网络安全已经成为人们日常生活中日益关注的焦点。因此，网络中大量计算机病毒和它们高等级的破坏，甚至基于硬件的高危破坏，这都时刻威胁着我们和谐的社会生活。从现代控制理论的观点来看，经典的最优控制学科研究的主要问题是：根据已建立的被控对象的数学模型，选择一个容许的控制律，使得被控对象按预定的要求运行，并使给定的某一性能指标达到极小值(或极大值)。在研究计算机病毒动力学的同时，许多学者将建立的传染病模型系统看作被控对象，通过选择适当的控制律，可以求得或者说是预测出某一指标的最优值，从理论上达到对病毒的控制和预防作用，并指导实际中计算机病毒的防控也是近年来计算机病毒动力学的研究热点之一。

1 计算机病毒模型研究现状

在人们研究计算机病毒的发病和感染方式的过程中，最经典的一种病毒模型就是SIS和SIR，即易感者-染病者-易感者(SIS)模型和易感者-染病者-恢复者(SIR)模型。但它和别的模型一样都具有广泛的时滞误差。因为就我们所熟悉的，现实世界来说，病毒的发病从某个的时期开始到某个时期结束，这会有一定的时间差。

这些病毒模型虽然模型描述客观真实，仿真效果误差较低，但处于全面的考虑抗病毒精细策略，她门在描述病毒的传播

动力学过程中没有充分考虑病毒的时滞误差。因此它们就不具有可靠的稳定性与控制性，不能对网络中的计算机病毒加以有效的研究和稳定的控制。

2 模型研究

2.1 计算机病毒模型的建立

我们知道，无论对于现存的生物界病毒模型还是计算机病毒模型来说，传染病的三个必要因素是：传染源、传播途径、易感者，因此，基于网络中大量计算机病毒传播的状态转移研究，我们可以在此基础上建立病毒传播的动力学模型。我们抽取网络中计算机病毒转移的某个频繁活跃时间段T，将其划分为若干个时间点ti,用于建立一个描述计算机病毒的离散时间的数学模型。

图2 -1 时间T周期网络中计算机病毒模型

定理1：某一个计算机病毒盛行的时间T内，网络中的易感

染电脑(S),能以一定的概率由被感染电脑(P)所感染，被感染后的电脑表示为患者电脑(Q).条件为，新的被感染主机不能感染别的易感者主机。则在时间周期T内，网络中的活跃电脑S(n)有以下关系：

定理2：为了研究网络中计算机病毒的潜伏性、时滞性、稳定性，模型系统规定一下参数状态：

综上所述，根据(1)-(4)建立其数学模型为：

2.2 模型感染病毒的临界点研究

为了研究病毒传播机理中计算机是否感染病毒的临界点,我们对该模型系统做如下定义：

定义3.1：定义系统的初始状态为S(0)=0,P(0)=0,Q(0)=0;定义计算机中电脑的有无病毒临界点Si,Pi,Qi。

综上所述，我们建立起了系统的数学模型，并计算得出离散模型的有无病临界点Si,Pi,Qi；下来我们引入参数模拟系统研究讨论模型的平衡态的稳定性问题。

2.3 仿真研究

图2 -2 PI状态时刻仿真曲线

图2 -3 QI状态时刻仿真曲线

病毒电脑数量呈明显的上升和增加趋势，同时增大网络中电脑数量的度量值x和网络中传染电脑与被传染电脑的平均有效接触率，而别的参数不变，则网络中易染病电脑变化处于明显的增加趋势，且变化趋势处于极度不稳定态势。这也验证了我们所建立的网络中病毒传播的动力学模型是符合我们现实世界中对电脑感染病毒的基本认识规律

和经验总结的。这同时说明了该病毒传播的动力学模型之建立是可行有效的。

3 结束语

本文针对网络中计算机病毒传播的状态转移特点，建立了一个描述网络中计算机病毒传播的动力学模型，处于模型的有

效性和稳定性等因数的考虑，结合现实世界中病毒传播之特点，在同等概率条件下，引入模型系统之各个参数；模型系统通过仿真实验验证：第一，模型系统描述的网络中计算机间病毒传播情况，基本符合现实世界网络中计算机病毒传播的客观规律和现实；第二，针对客观世界网络中计算机感染病毒的其它不可预知因数，处于模型系统的有效性和稳定性的考虑，系统引入了适当的参数；第三，系统仿真表明，该系统中计算机病毒的传播动力学模型是可行的，加以对系统各个参数的进一步研究和控制，将会是该模型系统达到最合理、最佳状态。

[1] Mishra Pandey S K.Dynamic model of worms with vertical transmission in computer network[J].Applied Mathematics and Co-mputati on,2011,217(21):8438-8446.

[2] Da Veiga A,Eloff J H P,A framework and assessment instrument for information security culture[J],Computers& Security,010,,29(2);196-207. [3] Sun C, Yang W.Global results for an SIRS model with vaccination and isolation[J].Nonlinear Analysis: Real World Applicatio-ns,2010, 11(5):4223-4237.

[4] Yuan J,Yang Z.Global dynamics of an SEI model with acute and chronic stages[J].Journal of Computational and Applied Mat-hematics,2008, 213(2):465-476.

[5] 云晓春,方滨兴.网络病毒主动预警模型.通信学报,2002,23(5):103-107

[6] PuntambekarAData Structures and Algorithms. India:Technical Publications Pune.2008.220—281

An Analysis of a Model for The Construction of Network of Computer Virus Propagation

Zhang Rongli1,2,Han Bo2
(1.Tianjin University,Tianjin,300072;College of Shangluo University,726000,China）

Studying on the dynamics of computer virus propagation in the network transfer characteristics, We have built a network of computer virus propagation model.Considering the effectiveness of the model and stability,Through the simulation experiment,validate the feasibility and system model of the system.

Network Virus; Model;Communication

陕西省教育厅基金项目（12jk0950）;商洛学院基金项（11SKY005）;商洛学院基金项（10SKY016）

章荣丽(1980－),性别（女）,陕西省商洛市人,讲师，硕士,主要研究方向为网络安全、数据库安全