康复助力器吊臂的有限元分析

2014-02-23孙泽民，王奥，杜国金，孙秋花，彭彦平

大连工业大学学报 2014年5期

孙泽民，王奥，杜国金，孙秋花，彭彦平

（大连工业大学机械工程与自动化学院，辽宁大连 116034）

0 引言

康复助力器属于医疗康复器械的一种，由于它的实用性和灵活性，在国外已被广泛应用，其开发及应用具有理论及实际价值。作者设计研究一种可实现下肢的康复训练，以及辅助护理人员便捷移动患者这样双功能的轻便式康复助力器。它的主要功能之一是，患者可以在护理人员的牵引下方便地移动，减少人工搬移的不便性。它实现的功能之二是，使患者进行腿部的康复训练，以伺服电机的主动旋转带动患肢做被动的圆周蹬踏训练，患者也可以依靠自身的肌力，在没有电机的牵引下自主完成圆周蹬踏训练运动，从而使下肢关节运动机能逐渐得到恢复。

其中康复助力器吊臂梁是整机中的主要部件，患者的大部分重量由其承担，因此吊臂设计是否合理，直接影响着助力器的承载能力和整机的性能［1］。

如何在规定的变形和应力的约束条件下进行吊臂的设计计算，使得吊臂梁体积最小、材料最省，是设计中必须解决的问题。本文通过理论力学及有限元分析软件对吊臂梁进行设计分析，获得了理想的吊臂断面形状和结构尺寸，设计更为合理。

1 吊臂梁截面形状及截面面积的选择计算

1.1 设计分析

康复助力器机构原理简图如图1所示。受人体重力载荷作用的吊臂梁，在电动推杆推力T的作用下，可绕铰接点O在一定范围内作定轴转动，结合医用吊带及膝部固定架的支撑，可实现患者的安全起吊功能。

推力T在Y方向的分量Ty对吊臂梁的升降起主要作用。因为起吊载荷所受的重力方向竖直向下，当吊臂长度方向与载荷重力方向垂直时，吊臂各横截面的弯矩最大，即在等截面情况下所受应力最大，所以取吊臂与水平成0°时为研究状态，对吊臂的截面形状及截面面积进行设计计算。

图1 机构原理简图Fig.1 Principle diagram of mechanism

此时吊臂梁可简化为图2所示端部受集中载荷G作用的外伸梁。

图2 结构简化受力图Fig.2 Force diagram of simplified structure

按实际工作需要及人体重力载荷大小，取臂长L＝600mm。对于中间铰接点位置的确定，综合考虑电动推杆的额定推力和额定行程的大小，并结合在吊车起重吊臂的一般设计中，一般取L／3＜l＜L／2，取其平均值得：

1.2 力学分析及计算

根据设计要求，吊臂工作时所承受的最大载荷为100kg，但吊臂在起降瞬间，载荷会对承载结构产生附加的动载荷作用，在考虑这种情况的载荷组合时，应将起升载荷乘以大于1的起升载荷动荷系数φ2，取φ2＝1.25。

在一般梁的机械设计中，梁的自重小于其承受的载荷，为简化计算，可先按略去吊臂的自重进行处理。

由静力平衡方程求出吊臂梁的支座反力。

RA＝GL／l＝2 940N

RO＝Gm／l＝1 715N

吊臂梁的弯矩图如图3所示。

由图3可知，最大弯矩在铰接点A处，即

图3 弯矩图Fig.3 Bending moment diagram

1.3 截面选择计算

弯曲正应力是控制弯曲强度的主要因素，为保证吊臂梁在载荷作用下能安全可靠地工作，并考虑到必要的强度储备，利用弯曲正应力强度条件，对吊臂进行截面设计，即

式中：σmax为最大工作应力，MPa；Mmax为最大弯矩，N·m；WZ为抗弯截面系数，cm3；［σ］为材料许用应力，取157 MPa［2］。

由式（1）得

WZ≥Mmax／［σ］

代入数据得

WZ≥428.78N／157＝2.731cm3

从此条件可以看出，梁所能承受的最大弯矩Mmax与抗弯截面系数WZ成正比。WZ不但和截面尺寸有关，且与截面形状有关。为了减少吊臂梁材料消耗，减轻自重，应选用抗弯模量WZ较大而截面面积较小的截面形状，即一般所谓的合理截面形状［2］。

由梁受弯截面的正应力分布规律可知，横截面上任意一点处的正应力与该点到中性轴的距离成正比，而在距中性轴为y的同一横线上的各点处的正应力均相等，中性轴的正应力为0［3］。所以弯曲时在梁横截面上离中性轴越远，正应力越大。为了充分利用材料，应尽可能地把材料放置到离中性轴较远的地方。

由此可见，同一截面形状的受弯曲梁，空心梁比实心梁更能充分发挥其材料性能，而且减轻了梁的质量，节约材料。

在通用的方形钢、矩形钢、圆形钢3种不同截面型钢梁中，以满足WZ≥2.731cm3为极值条件，选得截面面积最小，单位质量最轻的3种常用型钢的最佳结果，如表1所示［4］。

表1 型钢表Tab.1 Steel table

由表1比较可知，矩形钢在3种型钢中性能最突出，所以吊臂选取截面为矩形的空心型钢梁。

2 吊臂梁的强度、刚度分析

采用功能强大的有限元软件ANSYS为截面形状为矩形的康复助力器吊臂梁进行强度及刚度分析，并结合梁的自重，对结果进行校核与验证。

2.1 有限元模型的建立

建立吊臂梁的有限元模型，是进行有限元分析的前提和基础。模型建立的基本原则是既要如实反映结构的主要特征，又要尽量降低模型的复杂程度，以保证分析结果既有较高的计算精度，又能降低计算工作量，以节约计算所需的资源［5］。

考虑到吊臂梁模型的结构尺寸在长度上远远大于其宽度和厚度，为了提高有限元分析效率，在ANSYS中利用自定义截面梁单元直接建立模型进行有限元计算，这样在提高效率的同时又能简化3D 模型的建模过程和求解步骤。

2.1.1 模型的建立

在ANSYS环境下，通过表2 创建3 个关键点，其中连接关键点1、2作为梁的轴线，关键点3作为方向关键点。

表2 关键点编号及坐标Tab.2 Number of key point and coordinates

2.1.2 单元类型的选择

梁单元是有限元法进行梁柱体系分析时最常用的单元。对于不同梁结构，ANSYS提供了不同的梁单元。实验采用基于Timoshenko梁理论的三维二次有限应变梁单元BEAM189。BEAM189适合于细长梁或适度深梁的计算分析，并考虑剪切变形的影响，其使用及后处理比起传统的梁单元更加直观方便，具有更广泛的适用性。

2.1.3 定义材料属性

材料的弹性模量设置为2×1011Pa，泊松比为0.3，密度为7 850kg／m3。

2.1.4 定义单元截面

通过对应的GUI流程，参考表1中的数据为梁单元指定矩形截面的相关参数，所得矩形截面图如图4所示。

图4 梁单元截面Fig.4 Cross－section of beam

由图4可得到程序自动计算的梁截面的几何参数，包括面积、惯性矩、重心以及剪切中心位置等。

2.1.5 划分网格

从理论上来说，网格划分得越细，越符合实际，结果越可靠，但网格划分得过密，会不可避免地增加运算量和运算时间，所以综合考虑计算精度和运算速度，在分析时，将网格划分份数设置为24。同时为梁单元分配相应的线单元属性参数及截面属性参数。

最终生成有限元模型如图5所示。

图5 吊臂梁有限元模型Fig.5 Finite element model of hoisting beam

2.2 加载及约束处理

载荷组合：吊重（考虑动载系数）和吊臂自重。对于吊臂自重的处理，可在前处理模块中对应输入吊臂材料的密度和重力加速度，程序便根据单元类型、截面参数自行进行计算。对于吊重载荷的施加，可认为在吊臂梁末端施加一个等效集中力，力的大小为患者重力与动载荷系数的乘积。

约束处理：吊臂梁尾部与机架铰接处，约束3个方向平移自由度（UX，UY，UZ）和2个方向的转动自由度（RX，RY），释放绕销轴中心回转的转动自由度RZ。中间的铰接位置做同样处理。

2.3 计算结果处理及分析

2.3.1 强度校核

图6显示了载荷作用后的应力变化情况。从图中可以看出，最大应力出现在梁的下表面位于中间铰接的位置，在变形过程中梁的中性面以上受拉，中性面以下受压。因为吊臂梁采用的金属材料为Q235钢，其许用应力［σ］＝157 MPa，由应力云图可知，此工况下的最大Von Mises等效应力为136MPa，小于材料的许用应力。可见，此梁结构在承受给定最大载荷情况下，其强度满足要求。