横向弹道修正的一种快速计算方法

王中原，常思江

(南京理工大学 能源与动力工程学院，江苏 南京210094)

0 引言

弹道修正技术通常指对发射出去的炮弹在一段飞行弹道上实时测出炮弹的飞行参数(如速度、坐标等)，并同预定弹道参数进行比较、逻辑解算，确定出控制信息、适时启动弹上控制机构作用，调节、修正实际弹道向预定弹道位置逼近，实现弹道修正，减小炮弹的射弹散布。如果炮弹飞行中弹上的控制机构作用只能调节纵向弹道，则为一维弹道修正弹;如果除了纵向弹道外，还能调节横向弹道，则为二维弹道修正弹。

对大口径旋转稳定炮弹而言，开展一维弹道修正技术的研究相对简单。这主要是因为一维弹道修正只需调节炮弹飞行中的阻力，在结构上容易实现且对原炮弹结构的改动小、成本低。目前，一维弹道修正弹技术的研究相对成熟［1］。

对于二维弹道修正弹，为获得横向弹道调节作用力，如考虑采用舵机或沿弹体周向布置的脉冲发动机等机构，需对炮弹进行减旋，其结构复杂、成本较高，致使二维弹道修正弹的使用受限。根据外弹道偏流理论，大口径旋转稳定炮弹飞达落点时存在系统侧偏量—偏流(通常大口径旋转弹在最大射程上的偏流量达几百米量级，远大于其横向散布值)。如果在一维修正机构(阻力环)基础上增加一减旋翼片(如图1 所示)，用于增大炮弹飞行时的极阻尼力矩，进而改变其偏流的大小以实现横向弹道修正，则整个二维弹道修正装置结构要简单得多，且容易实现、成本较低，这为大口径二维弹道修正弹的发展提出了一个很好的技术途径。目前，国外在二维弹道修正技术方面取得了较大的进展［2-3］，已进入工程样机研制阶段;而国内也开展了相应的研究工作［4-7］，但目前正处于深化研究阶段。

图1 二维弹道修正弹结构示意图Fig.1 Schematic diagram of two-dimensional trajectory correction projectile

对这种方案的二维弹道修正弹，这些问题极为重要:一般而言，大口径旋转稳定弹的横向弹道修正能力有多大，如何快速计算横向弹道修正量，影响横向弹道修正能力的主要因素以及横向弹道修正过程中的飞行稳定性判据等，并利用炮射试验结果对其进行验证。本文对上述问题开展研究，以期为深入开展二维弹道修正弹的研制打下基础。

1 二维弹道修正飞行弹道模型

对于本文介绍的二维弹道修正弹方案，其二维修正弹道模型如下:

控制方程为

式中:Fx2、Fy2、Fz2为作用在弹丸上的合力F 在弹道坐标系C-x2y2z2中的投影;Mξ、Mη、Mζ为作用在弹丸质心处的合力矩M 在弹轴坐标系C-ξηζ 中的投影;FD、MD分别为阻力环、减旋翼片张开后增加的阻力和极阻尼力矩;ΔCx为阻力系数增量;Δmxz为极阻尼力矩系数增量;v 为速度;θ 为弹道倾角;ψ2为弹道偏角;ωξ、ωη、ωζ为弹丸角速度在弹轴坐标系C-ξηζ 中的分量;φa为弹轴高低摆动角;φ2为弹轴侧向摆动角;γ 为滚转角;x、y、z 为弹丸在地面坐标内的位置分量;A、C 分别为极转动惯量和赤道转动惯量;m 为弹丸质量;ρ 为大气密度;S 为弹丸特征面积。各坐标系的定义参见文献［8］。

根据该类二维弹道修正弹的原理，对一具体旋转稳定弹，所设计的阻力环、减旋翼片位置和尺寸形状等不同，直接影响张开后增加的阻力和极阻尼力矩，从而影响二维弹道修正效果。可以对不同结构的阻力环、减旋翼片先进行气动力计算，再通过上述弹道模型进行数值计算，进而分析二维弹道修正相关特性并同本文后面推导的近似计算公式做对比计算分析。但本文重点分析横向弹道修正时有关的修正能力、影响因素、飞行稳定性等问题，因而下面重点就横向弹道修正时的近似计算式及相关问题开展研究。

2 近似偏流和修正量计算公式

由外弹道理论知，偏流是由动力平衡角Δp引起的，且主要由垂直于射击面的横向分量δ2p所决定。将弹道模型中的加速度项在地面坐标系C-xyz 中投影且经过推导，得到对应的横向加速度［8］

由(3)式可得到

式中:T 表示一段弹道上的积分时长;g 为重力加速度。由于偏流曲线上任一点的切线与射向x 轴夹角很小，故有

将(5)式代入(6)式积分整理，可得

式中:v0为一段弹道上的速度初值在θ0至θc上积分平均，得

式中:η 为火炮缠度;d 为弹径。

若全程无控飞行，则对应落点处侧向偏流值为

设具有横向弹道修正能力的旋转稳定弹，其上减旋翼片在飞行弹道上的张开时刻为t1，张开前、后对应的极阻尼力矩弹道系数分别为kxz、kxz1(对应u，u1)，则积分可得经横向弹道修正后的横向偏流值

根据(9)式和(10)式可知，当在飞行弹道上t1时刻张开减旋翼片，对应落点的横向弹道修正量近似为

根据(9)式和(11)式可看出:

1)B 反映弹丸结构对偏流的贡献;

2)f(θ0，|θc|)反映射角对偏流的影响，射角大，偏流大，相应的横向可修正量也大;

3)1/η 反映了火炮膛线缠度对偏流的影响，缠度小，偏流大，相应的横向可修正量也大;

4)G(u，T)反映了极阻尼力矩系数、全弹道飞行时间对偏流的影响，极阻尼力矩系数小、飞行时间长，则偏流大;

5)在飞行弹道上张开减旋翼片进行横向弹道修正时，减旋翼片张开越早(即t1越小)，增加的极阻尼力矩系数越大(即u1越大)，则相应的横向修正量也越大。

根据上面建立的落点处横向弹道修正量公式及相关分析可知，减旋翼片越大、张开时间越早，对应的横向弹道修正量越大。但应注意的是，当设计的减旋翼片越大、张开时间越早时，相应弹道上炮弹转速衰减也迅速增大，为保证减旋翼片张开后炮弹仍能稳定飞行，则减旋翼片增加的极阻尼力矩系数及弹道上张开作用的时间应在保证稳定飞行的上限，此上限值对应的状况即为最大横向弹道修正量状况。

由外弹道理论可知［9］，炮弹旋转飞行稳定性条件为

式中:a ＞1，为常数，通常可取a=1.3.

当炮弹在飞行弹道上t1时刻张开减旋翼片，则对应能保证炮弹稳定飞行的最大横向弹道修正量为下述组合关系式:

3 炮射试验验证

快速计算弹道横向落点位置与修正能力是二维弹道修正技术中的一个重要问题。对于通过调节大口径旋转炮弹偏流值进行横向弹道修正的技术而言，前面推导的横向修正量计算方法、稳定性条件等具有计算快速、方法简洁等特点，便于实际应用。但在工程应用中，其计算值同试验值的差异对实际应用效果有直接影响。为此，在前面理论推导与分析基础上，对其计算结果同试验值对比这方面开展了进一步研究。以某大口径炮弹为例，设计、加工了具有减旋翼片机构的横向弹道修正控制舱炮弹，并对该弹减旋翼片在飞行弹道上某时刻张开分别进行了弹道计算与炮射试验验证对比。图2 所示为试验用二维弹道修正控制舱实物。

已知该弹的质量m=30 kg，弹长l=670 mm，膛线缠度η=25，设计弹头部有一对可张开的减旋翼片(见图2)。在射角θ0=45°条件下对减旋翼片在不同时刻张开对应的横向弹道修正量Δz 进行分析，结果如图3 所示。图中分别采用本文推导出的近似公式和6 自由度(DOF)弹道模型进行了数值计算，并与试验中仅减旋翼片定时张开(t1分别为25 s、35 s)两发弹的实际横向修正量进行比较。

图2 炮射试验二维弹道修正控制舱实物Fig.2 The control cabin of two-dimensional trajectory corrections used in the flight test

图3 不同时刻张开减旋翼片对应侧向弹道修正量的变化Fig.3 The horizontal correction vs. opening despining blade on different position of trajectory

由图3 可知:1)对于确定结构的炮弹和减旋翼片装置，随着弹道上减旋翼片装置张开时间的提前，弹丸减旋程度越大，对应横向弹道修正量Δz 的增加较为明显，具有更大的横向弹道修正能力;2)本文推导出的近似公式与6DOF 弹道模型的计算结果相差不大(最大误差不超过40 m)，特别是当减旋翼片张开得越晚，二者的差异越小;3)根据炮射试验数据，近似公式和6DOF 弹道模型的计算结果与试验值基本一致。从与试验值的比较来看，6DOF 模型的计算精度略高，本文导出的计算公式也具有较高精度，加之近似公式的显式解析表达式，计算速度要快于6DOF 模型的数值积分，可满足工程应用的要求。

值得注意的是，正如前面所述，采用减旋翼片减旋的横向弹道修正方式是以减小旋转稳定弹陀螺稳定性为代价的，而在进行横向弹道修正的同时必须保持弹丸的稳定飞行。因此，为保证减旋翼片张开后炮弹的飞行稳定性，减旋翼片最早张开时间t1还需满足(12)式的约束。而实际试验中按此约束进行设计，也并未出现飞行失稳(如近弹)的情形。

4 结论

采用阻力环、减旋翼片装置进行纵向和横向弹道修正，是大口径炮弹实现低成本二维弹道修正技术的重要途径，而有关横向弹道修正量快速计算、修正能力分析等是开展横向弹道修正的重要依据。本文在以往国内开展一维纵向弹道修正研究的基础上，对二维弹道修正飞行弹道模型、横向偏流近似计算公式、减旋翼片不同时刻张开后相应的横向弹道修正量计算公式、保证旋转稳定飞行下最大横向修正能力计算等开展了研究，并设计了具有横向弹道修正能力机构(减旋翼片)的炮弹进行了炮射试验验证。研究结果表明，采用本文给出的横向修正量计算方法计算结果与试验值基本一致。研究结果对深入开展大口径炮弹二维弹道修正技术研究有理论指导作用。

References)

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