基于EEMD-CWD 的齿轮箱振动信号故障特征提取

王卫国，孙磊

(1. 北京理工大学 管理与经济学院，北京100081;2. 军械工程学院 科研部，河北 石家庄050003;3. 总参谋部陆航研究所，北京100121)

0 引言

齿轮箱是机械设备中应用最为广泛的传动机构，由于其自身结构复杂，工作环境恶劣等原因，非常容易出现故障。而齿轮箱故障将直接影响设备的安全可靠运行，降低加工精度和生产效率。在齿轮箱故障诊断的发展过程中，最重要、最关键而且最困难的问题之一是故障特征提取［1］。由于齿轮箱的结构非常复杂，且在工作过程中会受到旋转、摩擦等多种类型振源的影响，使得齿轮箱振动信号的成分非常复杂，它的响应信号呈现典型的非平稳和非线性特性。由于齿轮箱振动信号的上述特点，使得快速傅里叶变换频谱分析等传统信号处理方法受到了限制，因此近年来小波分析、经验模态分解及集成经验模态分解分析等多种方法被尝试应用于齿轮箱振动信号的分析和处理［2-5］。

集成经验模态分解(EEMD)算法是近几年来发展出来的一种适用于处理非平稳信号的分析方法，它克服了传统经验模态分解(EMD)算法所带来的模态混叠问题。而乔-威廉姆斯分布(CWD)则是典型的时频分析方法，它可以在一定程度上压缩Wigner-Ville 分布(WVD)分析多分量信号时产生的交叉项，但效果仍不够明显，二者在诸多工程领域均得到了广泛的应用［6］。本文将EEMD 与CWD 分析方法相结合，一方面利用EEMD 抑制WVD 应用于信号分析时出现的频率干扰问题;另一方面依照峭度准则对EEMD 分解得到的固有模态函数(IMF)进行排序，选取峭度指标大的IMF 分量进行CWD 分析，解决EEMD 分解后IMF 分量的优选问题，从而有效提取反映齿轮箱故障的振动信号特征值。

1 基于EEMD-CWD 的故障特征提取方法

1.1 EMD 与EEMD 算法

EMD 算法是对一个信号进行类似“筛”的方式分析，将其分解为许多个IMF 分量，这些IMF 表征了该信号的内在特征。一般地，IMF 分量要满足以下两个条件:信号极值点个数及过零点个数相同，或最多相差1 个;信号的上、下包络线局部对称。对信号x(t)，其EMD 算法流程［7］具体如下:

1)求出信号x(t)所有的极大值与极小值点。

2)根据上述极大值和极小值点，通过3 次样条插值方法，逐个构造出x(t)上、下包络线u(t)和v(t).

3)求解该信号的局部均值:

4)x(t)减m(t)得

5)判断h(t)是否满足上述IMF 条件，如果满足，便求出了第一个IMF 分量c1(t)，否则需要重复步骤1 ～步骤4，直到分析信号满足IMF 条件。

6)x(t)减c1(t)得到r(t)，判断r(t)是否需要进一步分解，如需要分解则用r(t)替代x(t)，继续重复上述步骤，否则分解过程结束。

到此，信号EMD 分解过程结束，最后的x(t)成功分解为若干IMF 分量ci(t)和剩余分量r(t)之和。

EMD 算法本身有二进滤波器组的特征［7］，但由于其算法常常会导致模态混叠问题，使得上述特征被破坏。为解决模态混叠问题，Huang 等［8］提出了EEMD 算法。EEMD 算法的本质是对原有信号加入高斯白噪声，在原信号中加入白噪声之后，利用白噪声频率均匀分布这一统计特性，能够消除原信号中间歇现象，进而实现模态混叠的抑制。对加入白噪声的信号进行EMD 分析，分解出的IMF 分量必然含有随机噪声信号，然后利用随机噪声能够进行多次实验相抵消的性质，进行多次EMD 分析，取平均后，就能够抑制和消除以前分解结果中噪声产生的影响。

EEMD 算法的具体分解步骤［8］如下:

1)在目标信号中引入随机高斯白噪声序列，即

式中:x(t)为目标信号序列;m 为信号序列个数;k为加入的白噪声幅值系数;nm(t)为随机高斯白噪声序列。

2)对加入白噪声的信号进行EMD 分解，得到一组IMF 分量;

3)每一次加入互不相同的白噪声序列，然后重复步骤1 和步骤2;

4)计算分解后的IMF 分量均值，将分解后的各IMF 分量均值作为最终的计算结果。

式中:N 为EMD 集成次数;ci，m为第m 次EMD 产生的第i 个IMF 分量。

如前所述，EEMD 算法是利用白噪声统计特性，来达到抑制模态混叠目的，使EMD 方法真正成为二进滤波器组，这是对原EMD 方法的重大改进，已经得到进一步应用［9］。

1.2 峭度准则

峭度是描述波形的尖峰度，它是一个无量纲参数，其数学表达式为

式中:μ 为信号x 的均值;σ 为信号x 的标准差。

一般地，信号近似服从正态分布，峭度值为3;而信号存在许多冲击成分时，其峭度值就会明显变大。当齿轮箱正常运转时，振动信号的幅值分布会近似正态分布，因此其峭度值等于3. 而当齿轮箱开始退化并产生局部故障时，由故障导致的冲击振动信号会明显偏离正态分布，而峭度值越大，表明信号中的冲击成分所占比重越多。另一方面，齿轮箱退化状态信息往往包含在冲击成分较多的幅值调制信号当中。由于状态退化引起的冲击振动会引起齿轮箱各部件不同频段的固有振动，且每个IMF 分量包含的由状态退化引起的固有振动成分频段不同。分解出IMF 分量中峭度值大的信号，表现的冲击成分更明显，其退化状态信息也更容易提取。因此，本文依据EEMD 后峭度值较大准则，选择峭度值较大的IMF 分量为包络分析对象，即选取分解后包含退化状态信息最为明显的IMF 分量为计算对象，进而提取出相应的故障特征信息。

1.3 乔－威廉姆斯分布

除了WVD 分布以外，人们先后提出了许多类似的时频能量分布形式，如Page 分布、Kirkood分布。Cohen 通过研究已有的时频分析研究成果发现，可以用统一的形式来表示已有的双线性时频分布，仅是不同的分布具有不同的核函数。这种统一的表达形式称为科恩类(Cohen 类)。Cohen给出了时频分布的统一形式，建立了各时频分布之间的联系［10］。

对于连续信号，Cohen 定义的时频分布的统一表示形式为

式中:k(ξ，τ)为核函数，它决定时频分布Cs(t，ω)的类型。核函数是时频变换的核心部分，核函数的约束条件决定各种时频分析的性质，每种时频分布及其性质由其核函数决定。当k(ξ，τ)=1 时，为WVD分布;当k(ξ，τ)=eiξτ/2时，为Kirwood 分布。其中当Cohen 类核函数为指数型时为CWD.

CWD 的核函数定义为

式中:a 是衰减系数，该系数与交叉项的幅值呈比例关系。由此得到CWD 的定义式为

1.4 基于EEMD-CWD 的故障特征提取方法

由于CWD 方法具有较好的时频聚集特性，可以获取振动信号的时域和频域空间特征，是进行非平稳非线性信号分析的一个有力工具。然而它在分析过程中的交叉干扰项问题，一直是影响CWD 方法应用效果的关键因素，特别是对于频率成分比较丰富的齿轮箱振动信号来说，上述影响显得更为严重。因为EEMD 方法能够将振动信号分解为若干频率成分相对单一的固有模态分量IMF，所以针对特定的IMF 进行CWD 分析，便可以在一定的程度上达到减少频率混叠和干扰的效果。

文献［6］首先对往复泵的振动信号进行了EMD分解，然后将分解结果中所有的IMF 分量进行WVD分析，最终达到了往复泵状态识别的效果。然而，实际应用中齿轮箱的振动信号频率成分相对比较复杂，分解后的IMF 不仅包含反映齿轮箱故障特征的状态信息，还包含了冗余的噪声信息，因此在实际应用过程中需要准确确定出与信号分析处理目标之间的关联程度最高IMF 分量。

通过上述分析，利用基于EEMD 和峭度准则的CWD 方法提取齿轮箱退化状态信息可以总结为以下步骤:

1)对齿轮箱振动信号x(t)进行EEMD 分解，得到一组IMF 分量，它们包含不同频率成分，且按照频率大小和从高到低进行依次排列;

2)计算出各个IMF 分量的峭度值，选取峭度值较大的IMF(为了CWD 分析方便，通常选则峭度最大的前两个IMF 分量)进行CWD 处理，得到信号Cci，i=1，2，…;

3)将各Cci进行叠加，得到信号x(t)的CWD，即

由于上述处理信号的CWD 分析是针对优选出的IMF 进行，所以在最后的分析结果中会保留EEMD方法对于处理信号交叉干扰项抑制作用的效果，通过上述迭加所得到原始信号的CWD 便能有效反映振动信号的时域和频域特征。

2 实例分析

2.1 实验简介

实验系统包括:1 台电磁调速电动机，1 个速度与转矩传感器，1 个二级三轴传动齿轮箱，1 台电脑，4 个美国DYTRAN 公司的3056B4 型压电式加速度传感器，美国NI 公司的PXI-1031 机箱、数据采集卡及Labview 软件的数据采集系统以及1 台用以给齿轮箱提供载荷的风冷磁粉制动器。实验台架基座是带有纵向T 型槽的钢制台架(尺寸1 500 mm ×600 mm×700 mm)，电磁调速电机输出轴与实验齿轮箱输入轴平行放置，二者通过联轴器传输动力;齿轮箱输出轴通过联轴器与风冷磁粉制动器的输入轴相连，详细设置见图1，其中S1、S2和S4为传感器安装位置。

图1 实验台和齿轮箱结构示意图Fig.1 The schematic diagram of experimental platform and gearbox structure

2.2 齿轮箱振动信号采集

实验中，共进行了两类齿轮故障预置实验，即齿轮断齿和齿轮裂纹。针对实际中齿轮断齿情况设置了3 种不同严重程度的故障，断齿长度分别为2 mm、5 mm 与10 mm，针对实际中齿轮裂纹情况设置了两种不同严重程度的故障，裂纹深度分别为8 mm与10 mm，预置故障齿轮如图2 所示。实验系统采样频率为20 kHz，持续6 s 采样，每种工况下的每种故障类型采集样本数为60，即齿轮正常和齿轮断齿与裂纹两种不同故障类型(3 种不同严重程度的预置断齿故障、两种不同程度的裂纹故障)在3种载荷(10 N·m、15 N·m、20 N·m)以及3 种转速(800 r/min、1 000 r/min、1 200 r/min)组合下进行6 s采样，采集120 000个点。共计获得了54 组振动信号数据。

图2 齿轮预置故障Fig.2 Preset gear fault

图3 齿轮箱振动信号时间历程Fig.3 Time history of gearbox vibration signal

图3为实验采集得到的3 种状态下齿轮箱振动信号时域波形。由图3 可知，齿轮箱振动信号主要由随机信号和冲击信号组成，但是三者之间只能看出幅值的不同，因此依据时域波形难以直接识别齿轮箱的不同工作状态。许多研究表明，即使对齿轮箱振动信号进行功率谱分析同样也无法区分其工作状态，因此需要采用多种先进方法模型对其进行分析和处理［2-5］。

2.3 齿轮箱振动信号的EEMD 和CWD 分析

分别对图3 所示3 种状态下齿轮箱振动信号进行EEMD 分解，得到与每个信号对应的各阶IMF 分量和残余分量，由于篇幅所限，这里仅给出齿面8 mm裂纹状态下齿轮箱振动信号的分析结果(见图4)，其中转速和负载分别为1 000 r/min 和15 N·m.图4 中，c1～c7为齿轮箱齿面8 mm 裂纹状态下的振动加速度信号分解后得到的各阶IMF 分量(频率成分由高到低依次排列)，c8则为信号分解的残余分量。

图4 齿面8 mm 裂纹状态下齿轮箱振动信号EEMD 分析结果Fig.4 EEMD analysis results of vibration signal of gearbox with 8 mm tooth crack

计算经过EEMD 分解后得到的c1～c8阶IMF分量的峭度值如表1 所示。选取峭度值较大的c1和c2进行CWD 分析，然后将分析结果进行叠加，得到各状态下齿轮箱振动信号的时频分布结果，如图5 所示。分析图5 所示齿轮箱3 种状态下振动信号的CWD 谱图，从中可以看出，与正常状态下齿轮箱振动信号(见图5(a))相比，图5(b)所示时间范围内的齿轮断齿状态下齿轮箱振动信号出现了较大的变化。变化之一是信号CWD 谱的幅值变化明显，而且变化主要集中于0.18 ～0.21 kHz 和0.41 ～0.43 kHz 这两个频域范围内;变化之二是图5(b)所示CWD 谱中幅值较大的信号频率范围比图5(a)更大，这是由于齿根断齿处的轮齿参与啮合时都会产生很大的冲击。根据文献［11］可知，上述频带范围对应齿轮的啮合过程，因此可以看出，该分析结果实现了准确描述齿轮啮合故障状态的目的。

表1 8 mm 裂纹信号IMF 峭度值Tab.1 IMF kurtosis value of 8 mm crack signal

比较图5(c)和图5(a)可知:图5(c)所示齿面裂纹8 mm 情况下振动信号的变化主要发生于0.015 ～0.036 s(参见文献［11］，信号对应齿轮啮合过程);从频域上看，0.17 kHz 和0.33 kHz 这两个频率范围内信号CWD 谱的幅值有所增加，但是从整体上看，出现较大CWD 谱幅值的频率范围与图5(a)所示的齿轮箱正常状态相近。

因此可以看出，利用EEMD 和CWD 处理后，不同状态下齿轮箱振动信号特征之间的差异得到了突出显示，有利于对齿轮箱的工作状态进行准确地识别和诊断。如果将分析结果与齿轮运动规律以及实测信号相结合，还可以通过确定信号特征差异所发生的时间来判断异常状态与齿轮箱冲击信号之间的对应关系，从而实现故障定位功能。

为了说明EEMD 方法在齿轮箱振动信号特征分析中的作用，以未经过EEMD 处理的齿轮箱振动信号为对象，对其进行CWD 分析，与经过EEMD 处理后齿轮箱振动信号的CWD 分析进行对比。为了便于比较，对CWD 方法分析结果进行了阈值滤波处理［10］，并以等高线形式给出，如图6所示(图6(a)为图5(a)的等高线图)。对比图6(a)、图6(b)可以看出，无论是在时域还是频域，前者的聚集性都优于后二者，通过图6(a)也就更容易确定不同状态下齿轮箱振动信号在时域和频域中的差异，从而达到更加准确识别齿轮箱状态的目的。究其原因，这是由于EEMD 不仅可以把信号分解成不同分量的信号，同一分量内的信号成分相对单一，而且能够抑制和消除EMD 分解结果中噪声产生的影响，因此在此基础上进行CWD 分析可有效地抑制频率混叠和干扰现象，从而提高信号特征表征齿轮箱状态的准确性和有效性。

图5 3 种状态下齿轮箱振动信号的EEMD-CWD 处理结果Fig.5 EEMD-CWD results of gearbox vibration signals

图6 齿轮8 mm 裂纹齿轮箱振动信号的EEMD-CWD 处理结果Fig.6 EEMD-CWD processing results of vibration signal of 8 mm tooth crack fault

3 结论

本文所提出的基于EEMD 与CWD 相结的齿轮箱故障特征提取方法，首先通过EEMD 的自适应性将包含齿轮箱故障信息的高频成分从原信号中分离出来，其次根据峭度最大准则，选择EEMD 分解得到的最优IMF，最后通过对选出的IMF 做CWD 分析获得齿轮箱的特征状态信息。该方法不仅能够抑制EMD 方法产生的模态混叠问题，而且可以同时从时间历程、频域组成和幅值大小3 个方面提取信号特征，从而实现对齿轮箱状态信息的全面、有效表征，具有良好自适应性。

利用该方法对实际齿轮箱齿轮断齿、裂纹故障的分析准确提取了各故障下频率及调制特征，表明基于EEMD-CWD 的特征提取方法可以自适应地对齿轮箱故障振动信号进行分析，并得到清晰而又准确的故障特征信息，对于以非平稳、非线性为特征的齿轮箱振动信号的特征提取问题具有良好的应用效果，为后续进行齿轮箱状态监测与故障诊断奠定了基础。

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