基于二阶段博弈的碳排放权分配机制研究

严明慧+周洪涛+曾伟

摘要： 建立了政府和两企业之间的一主两从Stackelberg博弈模型和企业之间的差异Bertrand价格博弈模型，将两者结合成一个二阶段博弈模型。对政府和企业之间的博弈行为以及决策变量之间的关系进行分析。研究证明碳排放交易市场可以通过每个企业的边际减排成本均等化实现排放权最终的优化配置，而政府通过确定碳排放权的初始分配比例实现社会的公平性。最后通过数据分析了环境污染程度、企业的减排技术对在均衡条件下的企业效益、政府决策偏好和社会公平性的影响。

Abstract： A Stackelberg game model between the government and two firms a country and Bertrand price game model with different commodities between the two firms in one country are established. And the combination of the two game models is a two stage game model. The game behavior of the government and two firms and the relationship between decision variables are analyzed. Carbon emissions trading market can achieve final optimized allocation by equalization of marginal costs of emission abatement. The government determines the initial carbon emission rights allocation ratio based on the fairness of society. Finally， the simulation of environmental data is analyzed. It proves that the level of pollution and abatement technology affect the firms benefits，government decision-making preferences and social equity indexes under equilibrium conditions.

关键词： 碳排放权；初始分配；博弈论；碳交易市场

Key words： carbon emission permit；initial allocation；game theory；tradable permit market

中图分类号：F205 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）02-0003-04

0 引言

碳排放权交易市场已经成了提高环境治理水平的有效经济手段[1]。Montgomery[2]认为在完全竞争市场中，无论碳排放权如何分配，都可以通过市场的成本效益即每个企业通过购买或出售碳排放权使边际治理成本等于碳排放权价格，实现碳排放权的有效配置和预期的环境目标。但在实际的非完全竞争市场中存在着交易成本和大量的垄断势力。研究表明[3]在实际的市场中排放权的分配不仅关系着企业之间的公平性，还影响着排放权市场的成本效益。Rolf Golombek等[4]也证明了不同的分配方式会对排放权市场的均衡价格和社会福利有一定的影响。所以如何通过排放权的初始分配提高环境质量达到社会福利的最大化是一项至关重要的任务。

博弈论是许多经济模型中的重要研究工具，被广泛的运用到了排污权分配和交易的研究中，肖江文[5]等分析了不同生产成本和减排成本下的排污权均衡交易量以及其对市场效益的影响。刘妍[6]建立了一个政府和企业之间的博弈模型并引入处罚和奖励机制来改进排污权的均衡分配量。陈艳萍[7]则通过演化博弈来解决在排污权分配过程中存在强势和弱势不公平的问题。国外文献中，Helm[8]建立了一个阶段博弈模型，分别讨论了在碳排放权交易和不交易的环境下，每个国家以非合作的方式决定本国的碳排放分配量，发现越注重环境质量的国家会选择越少分配量。Amato等[9]提出了基于博弈论的合作集中决策和非合作的分散决策的两种分配机制，讨论了两种分配机制下的排放权市场的均衡价格、碳排放权的分配限额和社会总福利。Mackenzie[10]从两个国家先后决策和同时决策两个方面论述了国家的总量控制对排放权价格、排放量以及企业策略行为的影响，并设计了在先后决策模式下的先动激励机制。

上述的文献主要是研究每个国家对本国内单个企业碳排放权的分配，涉及国家之间的博弈以及国家和企业之间的一主一从博弈模型，没有考虑企业在产品市场的决策行为对企业收益的影响，而且在大多数文献中[11]，讨论的都是同一种产品的产量古诺均衡。而本文考虑的是一个国家内多个企业生产不同产品的情形，将碳排放权分配与产品市场的价格竞争相结合。分别建立了国家与企业之间的一主两从Stackelberg博弈模型和企业与企业之间的Bertrand价格博弈模型，然后将两者组成二阶段博弈模型，研究最优的碳排放权分配机制。最后，通过数据仿真分析环境污染程度、企业的减排技术对在均衡条件下的企业效益、政府决策偏好和社会公平指标的影响。

1 基本模型

1.1 模型假设 一个国家有两个生产不同产品的企业1和企业2，企业i（i=1，2）生产产品i（i=1，2），两种产品在市场中具有互补性。具体假设如下：

①产品1、2的价格分别为p1和p2，两企业的产量分别为q1和q2，单位产量的生产成本为ci。企业i（i=1，2）产量为q1时会产生？姿qi的二氧化碳气体。？姿为单位产品产量对应的二氧化碳的排放量。

②国家会向企业1、2免费分配■1，■2的允许碳排放量，其中允许碳排放量称为碳排放权。

③企业也可以通过减排技术处理一部分污染气体ai。？兹i表示企业的减排成本系数，减排成本hi（ai）=0.5？兹iai2，？兹i越小表示企业的减排技术越强。

④如果处理后有多余的排放权的企业可以以价格pt卖掉■1+ai-？姿qi的排放权获取利润，如果减排后的企业仍旧超标排放就需要向国内的碳排放权交易市场购买？姿qi-■1-ai排放权，而碳交易市场只有企业1、2两个代表性企业参与交易。

⑤假设在均衡条件下两企业最终排放量总和与国家的免费分配总量相等。均衡条件为：∑■■（？姿qi-■1-ai）=0。国家的环境损害关于总排放量的函数为D（■1，■2）=d（■1+■2）2，d表示单位二氧化碳对环境的污染程度。

1.2 一主两从Stackelberg博弈——政府和企业之间博弈 政府确定每一个企业的碳排放量限制，将一定数量的碳权分配给企业。企业根据所得的碳权数量确定减排量和产品价格，因此企业的减排量决策会受到政府决策的影响，企业的经济效益和排放出的污染气体对环境的污染程度会影响到政府对碳权分配的决策，包括总量限制和两企业的比例分配。该问题可以描述为一个政府和两个企业之间的一主两从的Stackelberg博弈模型。

政府：在该博弈中，政府先行动，作为博弈的领导者。根据社会效益W最优，确定预分配给两个企业的总碳排放权分配量■，分配给企业1的比例为？渍，则有■1=？渍■，■2=？渍■，政府事先知道企业对其做出的每一个决策的反应函数。

企业：在政府排放权初始分配量给定的情况下，两个企业分别根据自己的利益函数∏i（i=1，2）确定减排量ai。

政府目标函数：W=∏1+∏2-D（■1，■2）（1）

两企业的利益函数：

∏i=piqi-ciqi-（？姿qi-■1-ai）pt-hi（ai）i=1，2（2）

1.3 差异Bertrand博弈——两个企业之间博弈 从上述设定可以得出，每个企业和政府博弈时候的决策变量是减排量ai。

但同时两个企业之间在商品市场中还存在着基于Bertrand模型的价格竞争，与一般的Bertrand模型不同的是假设两企业生产不同种类的产品，这样更能接近实际市场。两种产品的需求函数为：

q1（p1，p2）=A1-b1p1+d1p2（3）

q2（p1，p2）=A2-b2p2+d2p1（4）

其中d1为产品2对产品1的替代程度，d2为产品1对产品2的替代程度，可理解为产品i（i=1，2）的价格发生单位变化量使产品j（j=2，1）需求量发生的变化量。b1，b2分别表示两种产品产量对各自价格的敏感程度，b1>d1，b2>d2而且生产的边际成本为c1，c2。

将（3）、（4）式代入（2），则两企业的利益函数为：

∏1=（A1-b1p1+d1p2）（p1-c1）-（？姿（A1-b1p1+d1p2）-？渍■-a1）pt-h1（a1）（5）

∏2=（A2-b2p2+d2p1）（p2-c2）-（？姿（A2-b2p2+d2p1）-（1-？渍）■-a2）pt-h2（a2）（6）

2 二阶段博弈的碳排放权分配模型

将上面的两个博弈模型结合起来构成一个二阶段博弈。博弈第一阶段：企业根据Bertrand确定商品的均衡价格，同时在Stackelberg中决定各自的减排量。博弈第二阶段：政府在Stackelberg中决定每个企业的碳排放权分配量。

2.1 阶段一——企业的决策

2.1.1 Bertrand均衡价格 对企业的利益函数关于商品价格求导得到两企业产品的价格反应函数为：

p1=■，p2=■

均衡解为：

p1*=■（7）

p2*=■（8）

2.1.2 企业的减排量 对Stackelberg博弈模型逆向递推，对（5）、（6）式分别关于减排量a1、a2求导得：

pt=？兹1a1*=？兹2a2*（9）

（9）式为边际减排成本，当每个企业的边际减排成本和碳价相等时，就能实现排放权资源的有效配置。又因为在均衡的排放权交易市场下供求平衡：

∑■■（？姿qi-■1-ai）=0（10）

将（7）、（8）式代入（3）、（4）式可得到均衡产量：

q1*=A1-■（11）

q2*=A2-■（12）

其中，M1（pt）=A1+b1（c1+？姿pt），M2（pt）=A2+b2（c2+？姿pt）

将（9）、（11）和（12）代入（10）式得到排放权分配量和碳价的关系式：

pt=P（■）=-M■-M？鄢N-A1-A2）？姿（13）

其中，

N=■

M=■

=-■>0

如图1所示，价格函数1、2为碳排放权分配量和碳价的关系函数图。图中企业1、2的均衡减排量所示的直线为碳价和企业减排量之间的关系函数。

从图1可以得出以下几点结论：

①碳价会随着政府分配给企业的碳排放权的增多而变小，也会导致产品价格变小。在均衡条件下，减排技术较强的国家的减排会较多一些。企业的均衡减排量会随着碳价的上升而增加。假设企业1的减排技术比企业2的要强一些（？兹1<？兹2），碳价为p1时，企业1、2的均衡减排量为a11、a21，碳价为p2时，企业1、2的均衡减排量为a12、a22。碳价相等时，企业2的减排量比企业1多，a21>a11、a22>a12；对于每一个企业，当碳价上升时，其减排量会增加，a12>a11、a22>a21。

②在所分配的排放权总量一定的情况下，两个企业的减排技术发生变化时，碳价会变化。当■+■变大时，价格函数1变为价格函数2。当分配量足够大时碳价会比原来高，因为减排技术的提高，会使碳价随总分配量的增大而减少的较缓慢，当总分配量足够大时，其碳价就会比不提高减排技术时候的碳价要高。

如图1所示总分配量e的对应关系从M1变到M2；当分配量足够小时，企业减排技术增强后的碳价会比原来低，可以解释为企业减排技术的提高会使得减排量增加，使得排放权需求减小碳价变小。

2.2 阶段二——政府的决策

2.2.1 不考虑公平的碳排放权分配量 政府的决策变量为分配给两个企业的碳排放权的总量■和企业1的所占分配比例？渍，则政府的决策可以表示如下：

max■W=max■（∏1+∏2-D（■））

■=■+■■■+■■■+■■+■■-■■=■+■=0（14）

■=pt，■=-M■=（p1*-c1）d1-pt？姿d1，■=（p2*-c2）d2-pt？姿d2■=■=B1，■=■=B2■=？姿（A1-b1p1*+d1p2*）-■1-a1■=？姿（A2-b2p2*+d2p1*）-■2-a2D1=■D2=■

化简可得：pt[1+（？姿b1-B2d1）MB1+（？姿b2-B1d2）MB2+（■+■）M]+（？姿b1-？姿d2-B2d1）MD1+（？姿b2-？姿d1-B1d2）MD2+c1d1B2M+c2d2B1M-？姿（A1+A1）M+eM-de=0（15）

联立式（13）和式（15）可得e*和pt。

2.2.2 考虑公平的碳排放权分配 从式（14）可看出政府的决策只能得出总分配量，市场的配置作用使分配比例不会对总社会效益产生影响，对不同的企业有不一样的影响。减排技术强的企业在排放权交易市场的势力就会很强，其有可能通过提高碳价来获取高额垄断利润。而另一个企业就会因为减排技术比较弱，被迫要支付较大的碳交易成本。此时政府就要发挥一定的调控作用。为了反垄断就会将更多的碳排放权分配给减排技术较弱的企业而兼顾弱势企业的利益来保证各企业之间的公平性，在此引入公平因素。假设按照产量分配的方式是很多企业能接受的比较公平的方式。企业获得免费排放权越接近其按产量分配的排放权数量，就说明越公平。将政府关于分配比例？渍的决策表示为：

■[（？姿q1*-？渍e-a1*）2+（？姿q2*-（1-？渍）e-a2*）2]

■=■+■-2（？姿q1*-？渍e-a1*）（-e）-2（？姿q2*-（1-？渍）e-a2*）e=0

最优分配比例为：？渍*=■

3 实例数据分析

假设在上述模型中A1=A2=50，b1=b2=10，d1=5，d2=4，c1=c2=1，？姿=0.1。表1-5分别表示了碳排放权的均衡分配量和碳价、产品的均衡价格、均衡减排量、企业的经济利益、社会公平性在上述初始条件下的数据仿真结果。

3.1 在表1中当环境污染系数d越大时，pt越大，■越小。随着企业排放技术的提高，？兹i（i=1，2）变小，总分配量会减少，碳价会上升。因为当排放出的单位气体对环境的污染加重时，政府自然就会减少给予企业的排放权分配量，使得碳价上升。减排技术的发展会促进总的排放量的减少，环境水平的提高。

3.2 如表2，当环境污染程度加重时，两种商品的均衡价格都会有略小的增加。而企业的减排技术的增强会使得商品价格提高。因为碳价增长时，企业购买（销售）排放权的成本（收益）就会减小（增大）。为了剩余更多的碳排放权，企业可以相对的减少生产商品而减少排放量，就会使商品市场需求量增加。

3.3 减排技术比较强的企业也可以增大减排量来获得更多的剩余排放权用于交易，如表3中的企业1，会随着减排技术的增强而增加排放量。相反的企业2因为减排技术变弱，减排成本可能会大于碳交易收益而减少减排。表3中假设■+■=1主要是为了易于计算。

3.4 表4分析了不同减排技术下、两个企业在不同的分配比例下的经济效益变化情况。这里假设环境污染程度是一定的，d=0.1，■+■=1则有e*=2.46，pt=1.93，p1*=3.91，p2*=4.07。随着分配给企业1的排放权的增多，其利益会增加，但是总利益∏≈162.65是不变的。

3.5 表5显示了在不同分配比例下两个企业的整体不公平性。如果政府分配更多的排放权给技术较弱的企业，整体社会公平就会越强。当企业1的技术增强时，其中最公平的分配比例分别为0.9，0.7，0.7，0.7，0.7，0.3和通过优化条件计算出来的最优分配比例？渍*非常接近。

4 结束语

本文以一个国家的政府和两个企业为研究对象，建立了政府起主导作用的Stackelberg博弈模型以及商品市场中两企业之间的差异Bertrand模型。采用二阶段博弈过程研究碳排放权的最优分配机制，在博弈第一阶段两个企业决定减排量和商品价格，第二阶段政府决定排放权总分配量和分配比例。研究证明：①政府提供给两个企业的总排放权分配量减少时，会引起碳价的上升，商品价格上升，企业减排量增多，减排技术较强的企业减排的更多一些。②当整体减排技术提高时，均衡分配量会减少、碳价会上升。但是如果保持分配量不变时，减排技术增强会使排放权需求量下降、碳价下跌。企业减排技术的提高，会促进经济利益的提高，在最公平的条件下，分配给企业的碳排放量变多。③环境污染程度加重时，政府会通过调整分配量提高碳价，来促使企业增大减排量，减少商品产量。为了避免一些减排技术比较强的企业在碳交易市场处于垄断的地位而蓄意提高碳价从而影响市场资源配置的正常作用，政府就会通过比例调控来改善这种不公平的现象。

参考文献：

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