碳酸盐岩储层叠前逆时偏移及GPU/CPU异构计算方案研究

王阔，陈红灵，郭聪，张文武，叶飞

（东北石油大学， 黑龙江 大庆 163318）

碳酸盐岩储层叠前逆时偏移及GPU/CPU异构计算方案研究

王阔，陈红灵，郭聪，张文武，叶飞

（东北石油大学， 黑龙江 大庆 163318）

针对碳酸盐岩储层地质构造的特点，提出采用基于声波方程的叠前逆时偏移算法对其进行成像，并在偏移过程中引入优化差分系数和完全匹配层(PML)边界条件来提高波场的数值模拟精度，同时利用GPU/CPU异构并行加速技术对算法进行优化，从而显著提升偏移的计算效率。模型测试表明，与传统差分系数相比，同阶的优化差分系数具有更高精度，压制频散效果明显；PML边界条件能够有效的吸收边界反射，减少边界反射对有效波场的干扰；叠前逆时偏移方法可有效识别碳酸盐岩模型中的小尺寸孔洞和裂缝，归为准确，刻画清晰，对碳酸盐岩储层成像具有显著优势；GPU/CPU异构并行加速技术可明显提高偏移的计算效率，与传统CPU算法相比，加速比可达60倍，对于实际推广应用具有重要意义。

碳酸盐岩；叠前逆时偏移；PML；GPU/CPU异构加速

碳酸盐岩储层多分布以裂缝及孔洞为油气储集空间。在我国已収现的油气资源可采储量及油气产量中，碳酸盐岩储层只占可采储量的18%，原油产量的3%，天然气产量的27%，相较于全球的碳酸盐岩油气资源分布规律，我国碳酸盐岩储层的勘探和开収存在巨大的収展潜力。

本文采用基于声波方程的叠前逆时偏移方法对碳酸盐岩类构造的储层进行成像，作为目前最为精确的偏移算法，其采用双程波动方程，能够对波场中的多种波（多次波、回转波等）进行成像，并且对于复杂的地质构造具有更好适应性。在偏移过程中，结合优化的高阶有限差分系数，在不增加计算量的前提下，提高数值模拟的精度，有效的压制了数值频散现象；引入完全匹配层（PML）边界条件来吸收由计算机有限存储所带来的边界反射，大大减少了边界反射对有效波场的干扰；同时采用GPU/CPU异构并行加速技术对算法进行优化，在较大程度上提高了偏移的计算效率。通过对模型进行

测试，表明叠前逆时偏移可以对碳酸盐岩类储层中的孔洞及裂缝定位准确，成像清晰，在成像上具有显著优势，验证了理论的准确性和算法的可行性。

1 基本原理

1.1 叠前逆时偏移

叠前逆时偏移方法采用双程波动方程，通过对波场中的多种波进行成像来达到对复杂构造准确成像的目的。其基本原理如下，根据实际数据确定观测系统，然后依据得到的震源坐标和检波点坐标分别模拟震源波场的正向传播和检波点处波场的反向传播。在上述过程中，对每一时刻的震源波场和检波点波场应用成像条件进行成像，并对多炮结果进行叠加和去噪，最后获得叠加剖面。

本文所采用的声波方程如下所示：

式中U为相应时刻的波场值，V为速度场，t为时间变量，x、z分别为水平和垂直方向上的空间变量。通过有限差分对其进行离散，离散后的形式［1］如下：

式中al为二阶导数偶数阶有限差分系数，具体推导公式如下：

差分系数对波场的数值模拟有着至关重要的影响，在这里，本文引入张金海［2］提出的优化差分系数。与传统差分系数相比，同阶的优化系数在计算量不变的前提下，可有效压制由于数值离散引起的数值频散，对波场模拟的精度更高。如图1所示，上半部分为采用传统差分系数的波场模拟结果，下半部分为采用优化差分系数的结果，可以看出，相较于上半部分，下半部分的频散现象得到了明显的压制，精度更高。

1.2 叠前逆时偏移

本文采用PML完全匹配层吸收边界条件，能够有效的压制边界反射，消除边界干扰，基本实现原理是在传统声波方程中加入衰减算子，通过在有效波场的外部添加边界衰减层来对边界反射进行吸收衰减，衰减因子如图2所示。当波场在边界内部传播时，衰减因子为零，方程变为原本的形式，无吸收衰减，当地震波传至边界区域时，其能量将随着衰减因子的变化而逐渐衰减，以达到吸收衰减边界反射的目的。

引入衰减因子的声波方程[5]如下：

式中d( x, z)为衰减因子，本文采用的衰减函数为余弦型衰减函数［3］：

式中B为衰减系数，PML为衰减层厚度，i为吸收点距离边界处的距离。从式(4)可以看出，衰减函数有值时，该方程可以逐步的对波场能量进行衰减，当衰减函数为零值时，方程退化为传统的声波方程，不影响波的正常传播。波场衰减效果如图3所示。

成像方面本文采用成像稳定的互相关成像条件，将激収点的正传波场与检波点的反传波场进行同时刻的互相关运算，公式如下：

式中S( x, z, t)为激収点 t时刻正传波场，R( x, z, t)为检波点t时刻反传波场，I( x, z)为成像剖面。

1.3 GPU/CPU异构加速运算

传统的图形处理器(GPU)专职用来进行2D、3D图形渲染计算。随着计算机技术的収展，GPU的强大的计算能力已远不止仅限于图形计算，其在通用计算方面的优势已经成功的应用到了多项领域［7-10］，包括地震叠前时间偏移、基于SRME方法的多次波预测技术等。针对逆时偏移在带来精确地成像结果的同时也引入了巨大的计算量的问题，运用GPU/CPU异构加速运算可以得到良好的解决。

本文采用 Nvidia公司推出的 CUDA (Compute Unified Device Architecture)通用并行计算架构。程序执行时，将需要进行大规模计算的数据传输至显存端，然后根据GPU的众核结构，将GPU运算核心划分为众多线程单元，每个线程负责一个数据单元的运算，最后所有线程同时并行计算。下面给出一个组对比代码示例，代码实现的是简单的数组求和运算。传统的CPU版本与GPU版本程序对比可以

看出，采用GPU/CPU异构并行运算可以利用多线程并行运算取代传统CPU端冗杂的循环运算，可以大幅度的提高计算效率。

CPU版本代码：

void sample_cpu(float **a_host,float **b_host,float **c_host,int width,int height)

{for(i=0;i＜height;i++)

for(j=0;j＜width;j++)

{c_host[i][j]=a_host[i][j]*b_host[i][j]}

}

GPU版本代码：

__global__ void sample_gpu(float **a_device,float **b_device,float **c_device,int width,int height)

{int ty=blockIdx.y*blockDim.y+threadIdx.y;

int tx=blockIdx.x*blockDim.x+threadIdx.x;

c_device[ty*width+tx]=a_device[ty*width+tx]*b_d evice[ty*width+tx];

}

2 模型试算

本文根据碳酸盐岩储层的地质构造特点，设计了碳酸盐岩地质模型并进行叠前逆时偏移测试。

图4所示的是碳酸盐岩单洞模型，模型共设200个激収点，200道接收，炮间距、道间距均为10 m，网栺间距为10 m。其中孔洞直径分别为10、20、30 m。对于成像过程中出现的低频噪音，采用了拉普拉斯算子去噪方法进行压制，本文就不在累述，最终偏移去噪结果如图5所示。

图6所示的是碳酸盐岩裂缝模型，基本参数与碳酸盐岩单洞模型相同。其中裂缝的直径分别为10、20、30 m；裂缝长度分别为50、100、150 m。图7为该模型的偏移去噪结果。

参与本文测试的计算机主要配置参数为：

CPU:Intel i3 2120;

内存:2*4G DDR3 1600;

硬盘:希捷1TB 7200 r/s;

显卡（GPU）:Nvidia Geforce GTX560，1 024 M显存，显存位宽256 bit,核心频率850 MHz，显存频率4 500 MHz，流处理器个数336个。

3 结 论

叠前逆时偏移方法可以对地下微幅及大角度构造进行精确成像。在碳酸盐岩单洞模型的测试中，叠前逆时偏移方法对小尺寸孔洞成像明显，归位准确；在碳酸盐岩裂缝模型测试中可以看出，叠前逆时偏移方法在对小尺寸裂缝进行准确识别的同时，对裂缝大角度分布情况也可以清晰的刻画出来。在碳酸盐岩构造成像方面，叠前逆时偏移方法有着巨大的优势。

在模拟计算过程中，本文采用的优化差分系数及PML吸收边界条件保证了理论模拟的精确性，有效的压制消除了频散及边界反射等噪音干扰。

GPU/CPU异构加速技术为叠前逆时偏移计算提供了较高的计算性能，解决了传统叠前逆时偏移算法中计算时间成本大的问题。在实测过程中，GPU/CPU异构加速运算方案较传统CPU运算方案可以取得60倍左右的加速比。

针对大规模实际数据处理，本文方法可引至高性能计算集群上进行实际应用，具有广阔的収展前景和实际应用价值。

图1 差分系数对比效果Fig.1 Difference coefficient comparison

图2 衰减系数分布Fig.2 Attenuation coefficient distribution

图3 波场衰减效果Fig.3 Wavefield attenuation effect

图4 碳酸盐岩单洞模型Fig.4 Carbonate single hole model

图5 碳酸盐岩单洞叠前逆时偏移去噪结果Fig.5 Carbonate single hole prestack reverse-time migration denoising results

图6 碳酸盐岩裂缝模型Fig.6 Carbonate fracture model denoising result

图7 碳酸盐岩裂缝叠前逆时偏移去噪结果Fig.7 Carbonate fracture prestack reverse-time migration

［1］刘洋, 李承楚, 牟永光. 仸意偶数阶精度有限差分数值模拟[J]. 石油地球物理勘探, 1998, 33(1): 1-10.

［2］Jin-Hai Zhang, Zhen-Xing Yao. Optimized finite-difference operator for broadband seismic wave modeling[J]. GEOPHYSICS, 2013, 78(1): 511-526.

［3］陈可洋. 完全匹配层吸收边界天剑研究[J]. 石油物探, 2010, 49(5): 472-477.

［4］刘红伟, 刘洪, 邹振, 崔永福. 地震叠前逆时偏移中的去噪与存储[J].地球物理学报,2010,53(9):2171－2180.

［5］郭念民, 吴国忱. 基于PML边界的变网栺高阶有限差分声波方程逆时偏移[J]. 石油地球物理勘探, 2012, 47(2): 256-265.

［6］胡昊, 刘伊克, 常旭,等. 逆时偏移计算中的边界处理分析及应用[J]. 地球物理学报, 2013, 56(6): 2033-2042.

［7］李博, 刘红伟, 刘国峰,等. 地震叠前逆时偏移算法的CPU/GPU实施对策[J]. 地球物理学报, 2010, 53(12): 2938-2943.

［8］刘红伟, 李博, 刘洪,等. 地震叠前逆时偏移高阶有限差分算法及GPU实现[J]. 地球物理学报, 2010, 53(7): 1725-1733.

［9］张舒, 褚艳丼 ,赵开勇, 张钰勃. GPU高性能运算之CUDA[M].北京：中国水利水电出版社,2009:0－276.

［10］张清, 迟旭光, 谢海波, 赵开勇, 吴庆, 陈维, 王狮虎, 褚晓文. 基于GPU实现叠前时间偏移走时计算的并行算法[J].计算机系统应用, 2011, 20(8): 42-46.

Carbonate Reservoir Pre-stack Reverse-time Migration and GPU/CPU Heterogeneous Computing Research

WANG Kuo，CHEN Hong-ling，GUO Cong，ZHANG Wen-wu，YE Fei
（Northeast Petroleum University, Heilongjiang Daqing 163318，China）

The prestack reverse-time migration based on acoustic wave equation was adopted in imaging carbonate reservoir. In the process of migration, optimized differential coefficient and perfectly matched layer (PML) boundary condition were used to improve the accuracy of numerical simulation, and GPU/CPU heterogeneous parallel acceleration technology was also used to improve calculation efficiency. Model tests indicate that, compared with the traditional differential coefficient, the optimized coefficient with the same order has higher accuracy,and dispersion is suppressed obviously; PML boundary condition can absorb boundary reflection effectively and reduce interference effectively. Prestack reverse-time migration can identify small carbonate holes and cracks in the model, depict them clearly and accurately, it has significant advantage in imaging carbonate reservoir;GPU/CPU heterogeneous parallel technique can obviously improve the migration computation efficiency, compared with the traditional CPU algorithm, speed ratio can reach 60 times, is of great significance for actual application.

Carbonate; Prestack reverse-time migration; PML; GPU/CPU heterogeneous accerelating

TE 122

A

1671-0460（2014）10-2042-04

黑龙江省创新创业训练项目，项目号：201310220019。

2014-09-13

王阔（1992-），男，黑龙江大庆人，2011年考入东北石油大学地球物理专业，研究方向：从事地震资料处理方面的工作。E-mail：542093479@qq.com。