基于系统动力学的企业成长拐点新解及预测模型构建

谭凌波+王洪涛+刁宇凡

内容摘要：本文在研究企业成长拐点相关文献的基础上，从企业顾客规模的角度对企业成长拐点的内涵进行界定、比对。文章基于系统动力学的视角分析了企业成长的因果关系，并设计企业成长的系统动力学流图，构建了企业成长系统动力学模型。从顾客流失率不同的角度模拟了企业成长的“S型”和“指数型”增长趋势，并对其拐点进行了预测。

关键词：企业成长拐点 系统动力学 模型 仿真

引言

在企业成长过程中存在一种“企业成长拐点”的现象，有一些企业发展到一定的阶段后，其销售额、利润会将在某一区域徘徊，始终无法突破这一区间；有的一些企业经过高速成长后，其销售额、利润没有任何征兆的出现下滑；还有一些企业在经过迅速增长后，陷入长期的衰退，这些企业都是在达到一定的规模后，出现成长的极限。不少企业经营者试图进行战略变革，但由于没有把握好最佳时期，变革失败导致企业走向衰落；还有一些迅速发展的企业，在没有任何财务数据恶化的情况下出现迅速衰落。对于企业成长的分析和对企业增长停滞的预测对于理论研究和经营实践都有较大的意义。但是，由于影响企业的成长的因素很多，包括外部宏观经济、行业、市场竞争；包括企业内部资源和能力等因素，所以研究者可以从不同角度来预测企业成长。许多学者从宏观环境、行业竞争结构来分析企业外部市场空间；也有学者从企业内部技术变革等因素来分析新技术、新材料、新产品的创新对企业是需求的驱动；还有学者采用财务数据来预测企业的成长。由于外部市场增长受到更广泛因素的影响、技术变革带来的消费需求变化也是不确定的，传统的财务指标更是一种滞后的指标，无法深刻反映促进或限制企业成长的更本原因。因此如何预测企业成长拐点出现的时间、分析企业拐点出现的内在机理是一个具有重要理论和实践意义的命题。

文献回顾及概念界定

（一）企业成长拐点内涵

“拐点”是一个数学概念，高等数学各种教材对于拐点的定义不尽一致，甚至相互矛盾。我们将“拐点”理解为连续曲线上凹弧与凸弧的分界点，则曲线的拐点有两个。在企业成长领域的研究者对成长拐点的理解也不同，Grove（1996）认为战略拐点（Strategic inflection point）是企业根基即将发生变化的那一时刻，如果企业能变革其组织结构、经营方式、竞争方式，那么企业将上升到新的高度，否则业绩滑落，企业衰退。Olson和Verry（2008）则认为拐点是企业发展过程的增长停滞点，在这一点之后公司销售收入迅速跌落，进入长期衰退，McKee（2009）也有类似的观点。国内研究者受Adizes（1979，1984）的企业生命周期理论影响，认为拐点是企业发展中转折点（刘学元，2000）；出现在企业生命周期的青春期与盛年期的巩固点，以及贵族期与官僚期的控制点（许学国、彭正龙，2005）。笔者认为，企业成长拐点是企业成长中遇到的瓶颈，表现为其规模在某一个区间徘徊，需要企业通过变革才能维持其持续成长。

（二）企业成长拐点的测量

Grove（1996）认为企业的战略拐点是很难事先判断的，“即使在回顾往事的时候，也不容易准确地指出”。Olson和Verry（2008）的研究认为企业成长的拐点是无法预测的，公司高管几乎不能察觉拐点来临，核心的绩效指标也不能指示。而国内学者陈建华（2003）则认为拐点是可以预测的，他依据神经网络的特点建立了企业成长拐点的神经网络模型。并对5家企业的发展进行了模拟预测，并给出了模拟预测的结果。

企业拐点与企业成长有关，要预测企业成长拐点，首先要解决企业成长的测量问题。“成长”和“增长”是两个不同的概念。“增长”与数量有关，而“成长”的含义包括两方面：一是规模、数量、价值或力量等方面的增长、扩展或扩大；二是由低级或简单的形态向高级或复杂的形态发展、进化。关于企业成长的界定和测量在经济学和管理学相关文献中并不一致。古典经济学认为企业成长就是规模的扩大（亚当·斯密，1776；卡尔·马克思，1867），这个规模到底资产规模、人员规模还是产出规模，则没有严格区分（也许在亚当·斯密看来企业规模是指销售规模，但在卡尔·马克思眼里是资产规模）。新古典经济学没有独立的企业成长概念，企业成长的过程也许是企业从非最优规模向最优规模调整的过程（马歇尔，1890）。此处的“规模”很清楚，是产出规模。新古典经济学的假设是市场出清，因此此处企业的产出规模就等于销售规模。新制度经济学也没有单独的企业成长概念，提到企业的变化是企业边界的变化（威廉姆森，1975）。新制度经济学中的边界应该是生产要素集合的边界，因此它的企业规模应该是企业所包含的生产要素规模。从管理学角度看，彭罗斯（1959）对企业成长的界定，在彭罗斯眼中企业的成长就是规模成长，而规模就是销售规模。钱德勒（1987）认为成长是企业组织能力的增加和市场范围扩大。组织能力相当于生产要素质量与管理能力，而市场范围包括销售规模和业务类型。企业资源和能力理论（普拉哈拉德、哈默，1990）则认为企业成长是企业能力的增长。因此，西方学者认为的企业成长的概念与企业规模有关，特别是与销售规模联系在一起。部分学者认为企业成长不仅包括企业要素规模，还应包括要素质量。国内学者对于企业成长的概念界定也在这个范围内（杨杜，1996；毛润诗，2002等）。

综上所述，企业成长是指企业规模的扩大。那如何来测量企业的业务规模呢？资产、销售量、净利润、员工人数能在一定程度上反应企业成长，但不能反应其要素质量和能力的提升。而企业要素质量的提高和企业能力的提升是比较抽象的概念，而且企业要素质量的提高和能力的提升只有通过市场竞争获得竞争优势才有意义。学者对企业竞争优势这一概念都是从企业的投资回报率超过行业投资回报率来测量的。笔者认为企业投资回报率只是竞争优势的一种表现形式，其根本原因是企业提供给顾客的产品和服务获得顾客的认可。如果一家企业提供的产品和服务更能获得顾客的青睐，那么顾客就愿意支付溢价，那么企业在市场上就具有竞争优势。实际上Porter（1980）认为竞争优势来源于企业提供的产品和服务的成本比对手低或企业提供的产品和服务具有特色，顾客愿意溢价购买。因此企业要素资源的提升和能力的提高只有转化成能向顾客提供有吸引力的产品和服务时才有意义。如果前面的推理成立，那么笔者认为企业成长应该与企业吸引和维持顾客联系起来才有意义。因此笔者在这里把企业的成长界定为企业吸引、维持顾客的能力的增强，以及顾客规模的扩大。那么企业吸引、维持的顾客在某一规模区间徘徊时，企业的拐点出现了。endprint

基于系统动力学的企业成长因果关系分析

通过对企业成长的界定，笔者试图从顾客规模的角度来研究企业成长。在分析企业成长因果关系前，有必要对研究的对象做进一步的限定。首先，企业经营业务单一，没有多元化业务；其次，企业成长主要依靠内部增长，而不通过兼并、收购和战略联盟等外延式增长。

系统动力学认为任何事物的发展都包含促进成长的正反馈环和抑制成长的负反馈环来说明（Forrest，1958，1961；Senge，1990）。在企业成长过程中，促进企业成长的正反馈机制源于企业吸引新客户的能力，这个能力在很大程度上取决于企业向顾客提供的产品和服务的口碑。顾客在消费本企业提供的产品和服务与其心理预期比较后会表现出满意或不满意，如果满意则会继续购买并向他人推荐产品，因此企业的产品和服务的口碑会对吸引和维持顾客产生非常产大的影响。满意的顾客在跟潜在顾客接触时会推荐使用本企业的产品和服务，从而使这种潜在顾客的需求转化成现实的需求，潜在的顾客成为企业的新顾客。同时，企业成长过程的负反馈机制，是指市场中潜在顾客的数量是有限的，由潜在顾客转化成新顾客的数量也是有限的，这对企业的成长产生了限制；同时由于企业产品和服务没达到顾客期望，使得顾客不满意而导致顾客流失。假定顾客的流失率是顾客由于购买本企业产品后不满意导致的，这种不满意的后果是不仅自己停止购买、还将进一步影响潜在顾客购买本企业产品和服务。

从企业吸引新顾客角度衡量企业成长的逻辑过程包括正反馈和负反馈两个回路（见图1）。正反馈回路是：企业现有顾客——企业顾客接触度——潜在顾客接触度——口碑需求——新顾客，这一回路将促进企业的增长；负反馈回路是：潜在顾客规模——潜在顾客关注度——潜在顾客接触——口碑需求——新顾客，这一回路将调节企业的成长。

为了模拟企业成长过程，并预测企业成长的拐点，需要考虑更多的变量。在企业成长因果关系基础上，本文构建了系统动力学流图（见图2）。在该图中笔者设置了11个变量。其中2个状态变量：潜在顾客规模和企业顾客规模；5个辅助变量包括：市场顾客规模、潜在顾客关注度（指潜在顾客对本企业产品和服务的关注程度）、潜在顾客接触度（指潜在顾客和企业顾客的接触程度）、口碑需求（由于口碑相传刺激潜在顾客购买）、新顾客；4个常数：顾客流失率、潜在顾客转化率（顾客接触转化为需求的概率），顾客接触度（指使用本企业产品和服务的顾客与他人沟通和接触的次数、顾客社会性（顾客在一个月与他人接触和沟通的频率）。笔者用企业顾客规模增长来衡量企业成长过程。

企业成长系统动力学模型构建

系统动力学最终要将所有的影响关系表示成一系列的方程。结合图2中系统流图和有关企业顾客规模增长的知识，分析流图中各反馈，建立系统动力学方程和确定初始值。

在某种产品的生命周期内，在一定区域内该产品的市场空间是有限，企业市场的大小主要由企业现有顾客和潜在顾客构成：

市场整体顾客 = 企业现有顾客+潜在顾客 （1）

由于现有顾客的口碑相传使得潜在顾客转化为现实的购买力：

口碑需求=新顾客 （2）

潜在顾客的关注度与潜在顾客的数量与市场总容量有关：

潜在顾客关注度=潜在顾客规模/市场顾客规模 （3）

潜在顾客接触度与潜在顾客关注度以及顾客接触度有关：

潜在顾客接触度 =顾客接触度*潜在顾客关注度 （4）

顾客接触度与顾客规模以及顾客的社会性有关：

顾客接触度 =企业顾客规模（1-顾客流失率） *社会性 （5）

潜在顾客在口碑相传下产生购买行为：

口碑需求 =潜在顾客接触度*口碑需求转化率 （6）

公式（7）是潜在顾客减少的累积方程：

潜在顾客= INTEG（-新顾客，1e+006） （7）

公式（8）是客户累计方程，其中1000是初始值：

企业顾客规模= INTEG（NC，1000） （8）

通过顾客接触，潜在顾客产生购买欲望的程度为：

口碑需求转化率=0.01 （9）

假设平均每月顾客社交次数：

顾客社交次数= 20 （10）

企业成长拐点模拟运行结果与分析

（一）不考虑顾客流失率的运行结果及分析

不考虑顾客流失率时，顾客流失率的初始值和测试值都为0；本文设定口碑转化率分别设定为0.01、0.02、0.005、0.01、0.01；顾客每月社交次数初始值为20、20、20、10、40（见表1）。

1.初始值运行结果及分析。当顾客流失率为0，口碑需求转化率为0.01，顾客社交次数为20次/月时，通过运行模型来观察关键变量的行为变化（见图3）。很显然，企业成长——顾客规模的增长呈现出典型的“S型”增长态势。前20个月，企业顾客规模增长缓慢，之后增长迅速。企业成长拐点将出现在第55个月，在这个时间点之后，企业的顾客规模增长非常缓慢，甚至停滞增长。

为什么会出现增长停滞？从系统动力学角度来看，企业顾客规模增长是由正反馈和负反馈回路构成。企业顾客规模增长的动力源于口碑传播所构成的正反馈回路，企业出现增长停滞源于市场整体顾客规模的限制所构成的负反馈回路。由于整体市场顾客规模的限制，市场中的潜在顾客不断减少，到第55个月潜在顾客数量处在一个较低水平（见图4）。企业增长呈现“S型”也可以由企业新顾客增加趋势来解释，前20个月，由于企业顾客规模基数较低，因此顾客的口碑传播效果不显著，将潜在顾客转化成新顾客的效果不明显。但从第20个月—第50个月，潜在顾客规模迅速减少，潜在顾客成了企业的新顾客，这从图3可以反映出来。在第55个月后，潜在顾客规模不断缩减（见图4）、企业新顾客增长缓慢（见图5），这就解释了企业顾客规模在55个月后出现增长拐点的原因。endprint

2.修改其他初始值的运行结果。现在修改初始值将口碑需求转化率修改成0.02和0.005，继续观察结果，企业成长的预测结果如图6和图7所示。

口碑需求转化率放大为原始设定值0.01的2倍时（0.02），企业前30个月迅速成长，呈现出典型的“指数型”增长趋势，由于增长过快其成长拐点在第30月来临（见图6）。将口碑需求转化率缩小为原始设定值0.01的1/2时（0.005），企业成长缓慢，在120个月后出现增长极限，即企业成长拐点出现在第120个月（见图7）。口碑需求转化率的变化不会影响企业增长的趋势，只会影响企业出现成长拐点的时间。这说明企业采取一些积极的市场措施来影响产品和服务在顾客心中的口碑这样一条正反馈回路无法避免企业成长拐点的出现，即如果不改变市场规模限制地调节回来，企业仍然无法避免拐点的来临。

如果将顾客每月社交次数修改为10和40次，企业成长的趋势会有很大的变化。当顾客社交次数为每月10次时，在观察期间内企业也呈现出典型的“S型”增长趋势，前40个月，企业增长缓慢，之后企业迅速增长；但在第90月后，企业成长速度减缓，预计其成长拐点在100月后出现（见图8）。

当顾客每月社交次数为40时，由于企业产品和服务较好的口碑，随着使用过企业产品的顾客的社交次数增加，潜在顾客转化成新顾客的数量会迅速增加。从图9中可以看出，前15个月企业呈现典型的“指数型”增长趋势，由于其成长过快，其成长拐点在第15个月后出现，企业陷于长期的增长停滞。

（二）考虑顾客流失率的运行结果及分析

考虑顾客流失率时，本文将顾客流失率分别设定为0.05、0.1、0.2；口碑需求转化率为初始值0.01、顾客社交次数为初始值20次/月（见表2）。

当顾客流失率为0.05时。从模拟结果来看，由于存在顾客流失，前40个月企业增长相当缓慢；从第40个月到第100个月，企业增长迅速；到第100个月时，企业增长放缓，企业成长拐点出现120个月，之后企业陷于长期增长停滞（见图10）。相比于没有顾客流失的情况，存在顾客流失的企业出现的时间更晚。由于存在顾客流失，企业在前40个月吸引新顾客的能力有限导致企业成长缓慢；第120个月后，新顾客数量增加有限，导致企业成长拐点出现（见图11）。

当顾客流失率为0.1和0.2的企业成长模拟曲线如图12、图13所示，企业依然呈现出“S型”增长曲线，只是其成长拐点出现的时间在第130个月和150个月。

仅考虑到顾客的流失率不会改变其增长趋势，改变的只是其拐点出现的时间。因此在图形上，可以看到企业增长趋势没有发生大的变化，只是拐点出现的时间延迟了。

结论

本文构建了单一业务企业的内生成长的系统动力学模型，在不同的顾客流失率的条件下，对企业成长趋势进行了模拟、对企业成长拐点进行了预测。当不考虑顾客流失率时，企业现有顾客的社交次数和以及企业产品和服务的口碑转化率直接影响企业的成长，顾客社交次数和口碑转化率是企业成长的正反馈机制。但是，当考虑顾客流失率时，顾客流失率越大，企业成长就越缓，顾客流失率在这里是负反馈机制。通过利用系统动力学模型对企业成长的模拟，文章依据企业成长的内在机制对其成长趋势和拐点进行预测。

为了便于构建企业成长的系统动力学模型，本文对企业成长的环境进行了简化，这使得本研究有个几方面的不足。第一，企业的成长不仅包含量的增长，还包含质的变化，本文仅仅从企业的市场规模出发来衡量企业成长，没有考虑企业自身能力的变化对其吸引、维持顾客的影响。因此，未来研究需要重新构建企业成长系统动力学流图，比如考虑企业产品更新换代成长空间、或者由于技术革新带来的生产效率提高和成本的降低。第二，本文的研究模型只考虑企业内生性增长，未考虑企业可以通过并购、联盟等方式取得外延式的增长，因此未来的研究者可以放开假设条件，构建企业通过并购或联盟的方式寻求外延式增长的系统动力学流图。第三，本研究假定了市场上只有一家企业、没有考虑多个企业竞争的影响，为了使预测模型更贴近现实，应该在企业成长系统动力学流图中考虑由于企业之间的相互竞争使得企业之间的成长相互抵消，那么在设计流图时应该增加这样一个由于相互竞争抑制企业成长的参数。因此，本文认为未来的研究可以从以上几方面进行突破。

参考文献：

1.Olson M.S， Bever D， Verry.S. When growth stalls[J].Harvard Business Review，2008.3

2.Mckee.S.When growth stalls[M].Jossey-Bass a Wiley Company.2009

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20.威廉姆森著.蔡晓月，孟俭译.市场与层级制[M].上海财经大学出版社有限公司，1975

21.杨杜.企业成长论[M].中国人民大学出版社，1996endprint

2.修改其他初始值的运行结果。现在修改初始值将口碑需求转化率修改成0.02和0.005，继续观察结果，企业成长的预测结果如图6和图7所示。

口碑需求转化率放大为原始设定值0.01的2倍时（0.02），企业前30个月迅速成长，呈现出典型的“指数型”增长趋势，由于增长过快其成长拐点在第30月来临（见图6）。将口碑需求转化率缩小为原始设定值0.01的1/2时（0.005），企业成长缓慢，在120个月后出现增长极限，即企业成长拐点出现在第120个月（见图7）。口碑需求转化率的变化不会影响企业增长的趋势，只会影响企业出现成长拐点的时间。这说明企业采取一些积极的市场措施来影响产品和服务在顾客心中的口碑这样一条正反馈回路无法避免企业成长拐点的出现，即如果不改变市场规模限制地调节回来，企业仍然无法避免拐点的来临。

如果将顾客每月社交次数修改为10和40次，企业成长的趋势会有很大的变化。当顾客社交次数为每月10次时，在观察期间内企业也呈现出典型的“S型”增长趋势，前40个月，企业增长缓慢，之后企业迅速增长；但在第90月后，企业成长速度减缓，预计其成长拐点在100月后出现（见图8）。

当顾客每月社交次数为40时，由于企业产品和服务较好的口碑，随着使用过企业产品的顾客的社交次数增加，潜在顾客转化成新顾客的数量会迅速增加。从图9中可以看出，前15个月企业呈现典型的“指数型”增长趋势，由于其成长过快，其成长拐点在第15个月后出现，企业陷于长期的增长停滞。

（二）考虑顾客流失率的运行结果及分析

考虑顾客流失率时，本文将顾客流失率分别设定为0.05、0.1、0.2；口碑需求转化率为初始值0.01、顾客社交次数为初始值20次/月（见表2）。

当顾客流失率为0.05时。从模拟结果来看，由于存在顾客流失，前40个月企业增长相当缓慢；从第40个月到第100个月，企业增长迅速；到第100个月时，企业增长放缓，企业成长拐点出现120个月，之后企业陷于长期增长停滞（见图10）。相比于没有顾客流失的情况，存在顾客流失的企业出现的时间更晚。由于存在顾客流失，企业在前40个月吸引新顾客的能力有限导致企业成长缓慢；第120个月后，新顾客数量增加有限，导致企业成长拐点出现（见图11）。

当顾客流失率为0.1和0.2的企业成长模拟曲线如图12、图13所示，企业依然呈现出“S型”增长曲线，只是其成长拐点出现的时间在第130个月和150个月。

仅考虑到顾客的流失率不会改变其增长趋势，改变的只是其拐点出现的时间。因此在图形上，可以看到企业增长趋势没有发生大的变化，只是拐点出现的时间延迟了。

结论

本文构建了单一业务企业的内生成长的系统动力学模型，在不同的顾客流失率的条件下，对企业成长趋势进行了模拟、对企业成长拐点进行了预测。当不考虑顾客流失率时，企业现有顾客的社交次数和以及企业产品和服务的口碑转化率直接影响企业的成长，顾客社交次数和口碑转化率是企业成长的正反馈机制。但是，当考虑顾客流失率时，顾客流失率越大，企业成长就越缓，顾客流失率在这里是负反馈机制。通过利用系统动力学模型对企业成长的模拟，文章依据企业成长的内在机制对其成长趋势和拐点进行预测。

为了便于构建企业成长的系统动力学模型，本文对企业成长的环境进行了简化，这使得本研究有个几方面的不足。第一，企业的成长不仅包含量的增长，还包含质的变化，本文仅仅从企业的市场规模出发来衡量企业成长，没有考虑企业自身能力的变化对其吸引、维持顾客的影响。因此，未来研究需要重新构建企业成长系统动力学流图，比如考虑企业产品更新换代成长空间、或者由于技术革新带来的生产效率提高和成本的降低。第二，本文的研究模型只考虑企业内生性增长，未考虑企业可以通过并购、联盟等方式取得外延式的增长，因此未来的研究者可以放开假设条件，构建企业通过并购或联盟的方式寻求外延式增长的系统动力学流图。第三，本研究假定了市场上只有一家企业、没有考虑多个企业竞争的影响，为了使预测模型更贴近现实，应该在企业成长系统动力学流图中考虑由于企业之间的相互竞争使得企业之间的成长相互抵消，那么在设计流图时应该增加这样一个由于相互竞争抑制企业成长的参数。因此，本文认为未来的研究可以从以上几方面进行突破。

参考文献：

1.Olson M.S， Bever D， Verry.S. When growth stalls[J].Harvard Business Review，2008.3

2.Mckee.S.When growth stalls[M].Jossey-Bass a Wiley Company.2009

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8.伊查克·爱迪思.企业生命周期[M].华夏出版社，2004

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16.迈克尔.波特著.陈小悦译.竞争战略[M].华夏出版社，2002

17.亚当·斯密.国富论[M].武汉大学出版社，2010

18.卡尔·马克思著.郭大力，王亚南 译.资本论（第一卷）[M].上海三联书店，2009

19.马歇尔著.刘生龙译.经济学原理[M].中国社会科学出版社，2008

20.威廉姆森著.蔡晓月，孟俭译.市场与层级制[M].上海财经大学出版社有限公司，1975

21.杨杜.企业成长论[M].中国人民大学出版社，1996endprint

2.修改其他初始值的运行结果。现在修改初始值将口碑需求转化率修改成0.02和0.005，继续观察结果，企业成长的预测结果如图6和图7所示。

口碑需求转化率放大为原始设定值0.01的2倍时（0.02），企业前30个月迅速成长，呈现出典型的“指数型”增长趋势，由于增长过快其成长拐点在第30月来临（见图6）。将口碑需求转化率缩小为原始设定值0.01的1/2时（0.005），企业成长缓慢，在120个月后出现增长极限，即企业成长拐点出现在第120个月（见图7）。口碑需求转化率的变化不会影响企业增长的趋势，只会影响企业出现成长拐点的时间。这说明企业采取一些积极的市场措施来影响产品和服务在顾客心中的口碑这样一条正反馈回路无法避免企业成长拐点的出现，即如果不改变市场规模限制地调节回来，企业仍然无法避免拐点的来临。

如果将顾客每月社交次数修改为10和40次，企业成长的趋势会有很大的变化。当顾客社交次数为每月10次时，在观察期间内企业也呈现出典型的“S型”增长趋势，前40个月，企业增长缓慢，之后企业迅速增长；但在第90月后，企业成长速度减缓，预计其成长拐点在100月后出现（见图8）。

当顾客每月社交次数为40时，由于企业产品和服务较好的口碑，随着使用过企业产品的顾客的社交次数增加，潜在顾客转化成新顾客的数量会迅速增加。从图9中可以看出，前15个月企业呈现典型的“指数型”增长趋势，由于其成长过快，其成长拐点在第15个月后出现，企业陷于长期的增长停滞。

（二）考虑顾客流失率的运行结果及分析

考虑顾客流失率时，本文将顾客流失率分别设定为0.05、0.1、0.2；口碑需求转化率为初始值0.01、顾客社交次数为初始值20次/月（见表2）。

当顾客流失率为0.05时。从模拟结果来看，由于存在顾客流失，前40个月企业增长相当缓慢；从第40个月到第100个月，企业增长迅速；到第100个月时，企业增长放缓，企业成长拐点出现120个月，之后企业陷于长期增长停滞（见图10）。相比于没有顾客流失的情况，存在顾客流失的企业出现的时间更晚。由于存在顾客流失，企业在前40个月吸引新顾客的能力有限导致企业成长缓慢；第120个月后，新顾客数量增加有限，导致企业成长拐点出现（见图11）。

当顾客流失率为0.1和0.2的企业成长模拟曲线如图12、图13所示，企业依然呈现出“S型”增长曲线，只是其成长拐点出现的时间在第130个月和150个月。

仅考虑到顾客的流失率不会改变其增长趋势，改变的只是其拐点出现的时间。因此在图形上，可以看到企业增长趋势没有发生大的变化，只是拐点出现的时间延迟了。

结论

本文构建了单一业务企业的内生成长的系统动力学模型，在不同的顾客流失率的条件下，对企业成长趋势进行了模拟、对企业成长拐点进行了预测。当不考虑顾客流失率时，企业现有顾客的社交次数和以及企业产品和服务的口碑转化率直接影响企业的成长，顾客社交次数和口碑转化率是企业成长的正反馈机制。但是，当考虑顾客流失率时，顾客流失率越大，企业成长就越缓，顾客流失率在这里是负反馈机制。通过利用系统动力学模型对企业成长的模拟，文章依据企业成长的内在机制对其成长趋势和拐点进行预测。

为了便于构建企业成长的系统动力学模型，本文对企业成长的环境进行了简化，这使得本研究有个几方面的不足。第一，企业的成长不仅包含量的增长，还包含质的变化，本文仅仅从企业的市场规模出发来衡量企业成长，没有考虑企业自身能力的变化对其吸引、维持顾客的影响。因此，未来研究需要重新构建企业成长系统动力学流图，比如考虑企业产品更新换代成长空间、或者由于技术革新带来的生产效率提高和成本的降低。第二，本文的研究模型只考虑企业内生性增长，未考虑企业可以通过并购、联盟等方式取得外延式的增长，因此未来的研究者可以放开假设条件，构建企业通过并购或联盟的方式寻求外延式增长的系统动力学流图。第三，本研究假定了市场上只有一家企业、没有考虑多个企业竞争的影响，为了使预测模型更贴近现实，应该在企业成长系统动力学流图中考虑由于企业之间的相互竞争使得企业之间的成长相互抵消，那么在设计流图时应该增加这样一个由于相互竞争抑制企业成长的参数。因此，本文认为未来的研究可以从以上几方面进行突破。

参考文献：

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