矩形水池壁面温差取值及计算

2014-02-20丁海洋唐颖栋张志毅

水利规划与设计 2014年5期

陈烨丁海洋唐颖栋张志毅

矩形水池壁面温差取值及计算

陈烨1丁海洋2唐颖栋1张志毅1

(1.华东勘测设计研究院浙江杭州 310014 2.浙江省交通规划设计研究院浙江杭州 310014）

壁面温差作用对于矩形水池的受力状态会有很大的影响，本文通过结构力学的力法原理，对于矩形长壁水池池壁在壁面温（湿）差的工况下的内力进行了分析推导，并通过实例对于等厚度及变厚度池壁进行内力对比，提出温差作用下水池的优化设计，并对《给水排水工程钢筋混凝土水池结构设计规程》中对于壁面温（湿）差的取值进行了解释，以供设计人员参考。

温差湿差池壁弯矩

引言

由于日光的作用及水池作为储水构筑物的特性，一般情况下水池的内外壁存在着温度差与湿度差。

由于混凝土水池的力学特性，温（湿）差对水池的受力状态影响很大，工程实践表明，一些水池在施工过程中，由于养护条件差，在未受水压、土压的作用下就产生了裂缝，因此温（湿）差对于水池的作用在工程设计中必须要引起重视。

1 池壁壁面温差内力分析

在壁面温差作用下，对于顶端有约束的变截面池壁的内力，可采用结构力学的力法，视顶端约束为赘余约束，假设顶端得赘余约束力为剪力Va和弯矩Ma，则力法方程为：

式中

δ11—顶自由、底固定池壁顶端作用单位剪力(Va=1)时，顶端的侧移；

δ12—顶自由、底固定池壁顶端作用单位弯矩(Ma=1)时，顶端的侧移；

δ21—顶自由、底固定池壁顶端作用单位剪力(Va=1)时，顶端的转角；

δ22—顶自由、底固定池壁顶端作用单位弯矩(Ma=1)时，顶端的转角；

Δ1T、Δ2T—顶端为自由、底固定池壁在壁面温差的作用下顶端的侧移和转角。

对于变厚度池壁，令β=h2/h1，导出上述力法方程中的位移及自由项如下：

对于1TΔ、2TΔ的计算，先讨论等截面水池的受力分析。

计算池壁由于壁面温差作用引起的内力时，是基于下列假设：

（1）池壁处于稳定温度场，即池壁内外介质温度为恒定而与时间无关，且内部或外部介质的温度处处相同；28

（2）温度沿池壁厚度的分布为线性；

（3）不考虑可能同时存在的季节温差作用所引起的变形和内力。

假设池壁外侧温度上升t1,内侧上升t2，此时，池壁的轴线温度t0与上、下边缘的温度Δt分别为：

式中h为池壁截面厚度，h1和h2分别是池壁轴线至上、下边缘的距离。本文只讨论池壁截面为对称截面的情况，则h1=h2=1/2h，t0=1/2(t2+t1)。根据壁面温差可得自由池壁的温度较高一侧的温度应变为+αTΔT/2;温度较低一侧的温度应变为-αTΔT/2。由几何关系可知，自由池壁任一高度处由温度变形引起的曲率为：

式中αT—池壁材料的线膨胀系数

变形曲线为圆弧线。利用曲率积分法可以导得Δ1T及Δ2T，即

式中 H—池壁高度

对于变截面池壁，可以导出：

当两端固定时，壁面温差所引起的顶端约束力为：

I1为水池底部截面惯性矩，则离池壁顶端为x的任意截面的弯矩为：

对于顶端铰支、底端固定的变厚池壁，壁面温差引起的顶端约束力为：

由于一般水池中，池壁顶端固端的情况较少，大部分有盖水池，或带拉梁水池池壁顶端可简化为铰支座，故本文只讨论顶端铰接、底端固定时的变厚池壁壁面温差计算，上式中值可由表1查得。

表1 顶端铰接、底端固定时的系数表

注：β=h2/h1

β 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 k 0.78 0.91 1.028 1.12 1.21 1.29 1.36 1.43 T V

变厚池壁壁面温差受力的优化分析

假定一个矩形水池，净尺寸为L×B× H=20m×20m×6m，池壁厚度：顶部h2=300mm，底部h1=600mm,底板厚度，h3=650mm，混凝土采用C30。采用Midas Gen 建模，β=h2/h1=0.5，按规程夏季湿差取等效温差10TΔ=°，

结果列于表2中。

表2 值（变厚池壁）计算结果

X(m) 1 2 3 4 5 6 MKNmm⋅ 16.8 33.7 50.6 67.5 84.4 101.3 T x (/)

对比顶端铰支，底端固定的等厚池壁，壁面温差使顶端产生的反力为：

离顶端为x处的弯矩为：

假定等厚池壁水池的其余条件与上述变厚水池相同，壁厚为600mm，则等厚池壁在壁面温差10°作用下，沿池壁高度各点的值计算

结果列于表3中。

表3 值（等厚池壁）计算结果

X(m) 1 2 3 4 5 6 MKNmm⋅ 22.5 45 67.5 90 112.5 135 T x (/)

从表2和表3的对比中我们可以看出，等厚池壁在壁面温差的作用下要比变厚池壁（β=h2/h1=0.5）大34%左右，对于一般地面式水池计算过程中，同上列，在内水压作用下，池壁根部弯矩

可以看出，等厚池壁壁面温差所产生的弯矩的数值约为内水压形成的弯矩的40%左右，因此在结构设计配筋计算时要考虑壁面温差的影响，对于高度≥5m,池壁厚度≥400mm的长壁水池，采用变截面能有效的减少壁面温差应力，从而节约投资，降低成本。

2 壁面温（湿）差的取值问题

在结构设计中，对于温（湿）差的取值是一个关键的问题。由于《给水排水工程钢筋混凝土水池结构设计规程》（以下简称《规程》）（CECS138∶2002）中关于壁面温差及湿差的论述太过简单，只是简单的提了一些结论，如：温差与湿差不需要同时考虑，对夏季应考虑湿差作用，对冬季应考虑温差作用。由于《规程》中对于壁面温差(或湿差)值的来历，只说如何取值，对为何这么取值，也就是壁面温差和中面温差什么时候是最不利的情况没有给出明确的解释，虽然有现成的壁面温差计算公式，但对于设计人员来讲，缘由不清楚往往公式不好理解也不容易记。作为结构设计人员需要能够正确的定性分析，及正确的荷载组合是非常重要的。因此首先要搞清楚温差与湿差什么时候是对池壁最不利的，要回答这个问题，首先要清楚以下几点：

（1）池壁混凝土和大多数材料一样是热胀冷缩的(-5°C以下则是热缩冷胀)。

（2）试验表明，池壁中的水分子会向温度低的一侧聚集，而混凝土是一种湿胀干缩的材料。

（3）由于夏天外壁热而内壁冷，壁板外侧膨胀内侧收缩，受池体整体约束，则外侧产生压应力，内侧产生拉应力。反之外侧产生拉应力，内侧产生压应力。

（4）夏天池壁外侧很干，内侧湿度饱和，所以内侧膨胀外侧收缩。

根据以上四点原理我们再来理解《规程》中的结论：

（1）夏季：对于壁面温差来说，外面高里面低，壁板外面膨胀里面收缩，而壁面湿差正好相反，外面干里面湿，所以外面收缩里面膨胀，两者几乎抵消。考虑极端的情况，晚上池外面温度下降到和水温一样，那就只有湿差应力存在了，所以夏季只需考虑壁面湿差引起的内力。

（2）冬季：由于外界气温低，池壁中水分向外移动，内外侧湿度相差不大，通常可以不考虑湿度应力。但此时内外温差仍然存在，故冬季只需要考虑壁面温差应力。

（3）因此《规程》中对壁面温差是这样取值的，内侧水温取年最低月平均水温，外侧大气温度按当地年最低月气温平均值，也就是壁面温差是取冬季最冷月计算的。

因此对于我们设计人员来说，到底是冬季壁面温差应力大，还是夏季湿差应力大，这要根据项目的地点进行分析。资料上显示，中南、华东地区，一般来说是夏季湿差应力大于冬季温差应力，按照气候资料计算了江浙地区的两种状态，冬季温差的确小于夏季湿差(按《规程》夏季湿差取等效温差10度，冬季壁面温差算出来一般为7、8度左右)。因此看来长江以南，温度应力按10度算基本已经是最不利的情况了。