还注采舌进图一个理论基础

2014-02-16齐成伟

天然气技术与经济 2014年3期

关键词：运动学渗流力学

齐成伟

（重庆科技学院，重庆 401331）

还注采舌进图一个理论基础

齐成伟

（重庆科技学院，重庆 401331）

运用平面稳态流速场运动学通式，经过“求逆，求导，求积”3步运算，获得了无限大等厚均质水平地层内等流量一注一采两口铅垂井激发的渗流场内流体质点的运动学方程。根据所得方程，首次从理论上成功地绘制了注采舌进图，填补了现行油气渗流力学教科书中的理论空白。该通式还可用于求解铅垂井群或裂缝群注采相关的运动学问题，因而可作为水驱油技术的重要理论基础。

流体力学流体运动学渗流力学渗流运动学水驱油技术舌进现象时变方程教学改革

0 引言

注采舌进图［1］没有理论基础却未被油气渗流力学教科书［2-10］舍弃，说明舌进现象非常重要。

要迅速准确地绘制流体运动图像，须用理论数学实现流体运动学的Lagrangian描述（下称“拉氏描述”）。但如University of Cambridge的Batchelor教授所言，“it leads to rather cumbersome analysis（拉氏描述会带来相当麻烦的分析困难）…”［11］；或如University of Michigan的Potter博士所言，“This becomes,however,a difficult task（实现拉氏描述是项艰难的工作）…”［12］。

为揭露舌进现象的本质，笔者历时5年，在平面稳态流速场（下称“平稳场”）内实现了拉氏描述，发表了平稳场运动学通式［13］。

1 基础准备

1.1 平稳场运动学通式

平稳场（含忽略油水流度差异的渗流场）内流体质点的运动学通式：

式（1）中，p=f(z)，p=φ+iψ,z=x+iy。若式（1）中的被积函数不存在有限形式的原函数，则采用Gauss型求积公式。

1.2 场的复位势

无限大等厚均质水平地层内环形井群激发的渗流场的复位势通式［14］为：

式（2）中，q为每口铅垂井在单位厚度地层内的流量，m2/s；ϑ为相位角，rad；θ为任一井绕井群形心逆时针偏离实轴正向的角度，rad；n为环形井群的井口数；s为环形井群的成圆半径，m；lc为特征长度，m。

令q=-｜q｜且n=1并做替换θ→θ+π得到一口注入井的复位势；令q=｜q｜且n=1得到一口位置与注入井关于点对称的采出井的复位势。取ϑ=π，运用复势叠加原理得到注采井的复位势：

2 运动学方程

据平稳场运动学通式，仅需“求逆，求导，求积”3步运算，便可获得运动学方程。

式（3）的逆函数为：

复变函数求导法则与实变函数的相同，有：

将式（4）和式（5）代入式（1），得到以势流坐标表示的流速的逆变分量：

将式（6）代入式（1），积分后得到以势流坐标表示的运动学方程：

显然，式（7）以被跟踪流体质点流经势为0的等势线（即两井连线的中垂线）的时刻为0时刻。被跟踪流体质点流经井位处的时刻为：

将被跟踪流体质点离开注入井进入地层的时刻标定为0，则运动学方程为：

在流线ψ=｜q｜/2上，所得方程照顾不到，但不影响绘图。

3 图像绘制

3.1 注采舌进图

图1 注采舌进图

3.2 偏心舌进图

(2πϕ/｜q｜)的圆形等压供液边界地层内一口偏心率e=e2πϕ/｜q｜的采出井激发的渗流场内流体质点的运动图像（图2）。见水时间：-th3(πϕ/｜q｜)]/(3｜q｜)。若r,ϕ已知，则对于选定的e，有s=r(1-e2)/(2e),｜q｜=2πϕ/lne。易知，波及系数为(1-e)2(3+e)/[3(1+e)]。