基于企业退休职工养老金领取的预算

茹 清，罗 亮，陈映穗

（韶关学院 数学与信息科学学院，广东 韶关512005）

基于企业退休职工养老金领取的预算

茹 清，罗 亮*，陈映穗

（韶关学院 数学与信息科学学院，广东 韶关512005）

针对企业退休职工养老金领取的问题，预测养老金规划方案，对实现领取与缴存养老保险基金间平衡方案提出意见.首先，针对未来社会经济发展和工资增长的形势，根据广东省的职工工资，建立阻滞增长模型（Logisitic模型），预测将来的广东省的年平均工资，计算养老金领取额；其次，针对发放的养老金总额与退休前缴的养老保险总额，根据养老保险基金出现缺口情况进行分析，建立预算规划模型，制定企业退休职工养老金领取的规划方案；最后，通过预算规划方案，在替代率初步分析、检验的基础上，确保养老保险基金的收支平衡，为社会经济的稳定发展提供参考.

Logisitic模型；保险基金收支平衡；养老金替代率

30年来我国企业经济发展迅速，职工工资增长率也较高，而我国现在企业职工养老保险改革正处于过渡期，养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡.

目前，各地区和有关部门按照《国务院关于深化企业职工养老保险制度改革的通知》要求，让退休人员在离退休后能领取一定的养老金，保障了离退休人员的基本生活.而企业退休职工养老金领取的预算研究是社会关注的问题，养老金领取不仅是养老保险管理的一部分，而且其对社会的稳定发展有很大的影响.那么，如何规划养老金领取成为保险工作的重中之重.建立完善的企业退休职工养老保险制度，确保退休职工的基本生活，有助于我国社会经济稳定发展.本文对当前政策运行效果进行模拟分析，以广东省为例对养老金领取的问题进行研究，在实现养老保险基金的收支平衡的前提下，提出领取方案并加以分析.

1 养老基金的计算依据

按照《国务院关于深化企业职工养老保险制度改革的通知》要求，职工退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金）［1］，作为退休后每个月的养老金w：

式中的ci表示为退休前i年的平均工资，xi表示为退休前i年的缴费工资，a表示为缴费年限，n（其中n=12 m)表示为企业和职工实际缴纳基本养老保险费的月数合计.

根据式（1）的计算方法，可知影响养老金的各项因素有企业退休职工前的社会平均工资、职工在职的缴费工资及年限、缴费指数、退休年龄、缴费利率和预定利率等因素有密切关系.

2 阻滞增长模型（Logisitic模型）的建立

根据广东省1978-2012年的年平均工资，可得广东省每年工资增长率关于时间的分布情况主要是工资增长率总体随着工资的增长而逐渐增加.

由于社会资源的限制，当工资增长到一定数量时，由于中国经济发展、物价水平、环境等因素的阻滞作用，工资增长率随着工资的增长而下降，然而工资仍会达到一个最大值.这看成是阻滞的作用，阻滞增长模型［2］是通过运用分离变量法可求解，即：

为了利用简单的线性最小二乘法估计模型［3］的参数g和xm，将方程（2）改为差分方程：

式（3）左端可以根据广东省年平均工资的数据用数值微分算出，右端对参数g,u是线性的，利用1978年至2012年的数据，利用matlab软件进行最小二乘拟合［4］，得到g=0.156 3，cm=13 050，则（2）式可化简为

利用（4）式计算广东省年平均工资，将计算结果与实际数据放在一起进行比较，得模型求解出的各年度工资与实际工资基本互相吻合，从而可以认定本文假设的模型是理想的.

3 基金缺口情况分析

根据养老金的基础理论及广东省职工工资的预测，现以2000年为第一年，再分别以55岁、60岁、65岁为退休年龄，可得到75岁所领取的养老金的总额分别为362 240元、361 793元、323 670元.

根据a岁退休所上缴的养老金的总额和到75岁的发放养老金的总额进行比较，则具体基金缺口情况如图1，其中a取55,60,65.

图1 基金缺口情况

由图1可以知道，退休年龄越高所缴纳的养老保险基金就越多，但是所领取的养老保险的总金额就越少.通过比较可知，55岁退休就会出现基金缺口，即缴费总额比所领取的养老金总金额要少，此时会给社会带来经济上的压力.又随着我国老龄化的人口增多，那么所领取的养老金的岁数就不是75岁，而是更高的年龄.那么60岁和65岁退休的职工所领取的养老金的总金额就会多于所缴养老保险的总基金，使社会的经济更加的紧张.

4 养老金领取方案

4.1 养老金预算规划模型

个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，则基本养老保险制度可建立养老保险总额的模型：

其中α=20%,β=8%,γ=3%，xi表示第i年份在职职工的月平均缴费工资；为a岁退休时所缴的养老保险总存额，na为当退休a岁时的缴费年限.

现在以职工30岁开始缴养老保险费到a岁退休为例，从而可得a岁退休后到第j年的发放养老金总额Wa，即：

其中xai为a岁退休的参保人在退休前1年、2年···m年本人缴费工资额，cai为a岁退休的参保人在退休前1年、2年···m年广东省得社会年平均工资，m为实际缴纳基本养老保险的年限.

领取养老金的金额与交养老保险的金额相差很大是导致社会压力大的原因之一，若能减少差额，甚至差额为零最好.定义缴养老保险的总额与发放养老金总额两者之差为养老金结余额，若退休后领取养老保险到第j年份结余额为零，那么缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡.

根据结余额为零的情况建立预算规划模型：

其中a取55，60，65.

根据公式（7）可以算出a岁退休后每一年领取养老金的金额.

预算规划模型通过用matlab软件求解得到：在55岁退休时，在退休后15年内就把所上缴的养老保险发放完；在60岁退休时，在退休后15年后（即75岁时）还没有把所上缴的养老保险发放完，此时是在第20年时（80岁时）就能发放完，此时缴费基金与领取金额达到平衡；在65岁退休时，在退休10年内还没有把所上缴的养老保险发放完,即就可以得到不同年龄退休时缴存的养老保险资金与其领取的养老金之间达到平衡.

4.2 替代率函数的收支平衡分析

现在由于我国养老保险改革正处于过渡期.养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡，然而影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率，即职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例.

表1 各a岁职工退休时养老金、退休前月平均工资及替代率

从表1可看出退休年龄越高，即缴费年限越长，替代率越高，退休职工的生活水准就越高.

在替代率达到目标值58.5%的情况下，维持收支平衡，从数学建模量化［5］角度考虑，将题目涉及到的六个因素，即预定利率，缴费率，工资增长率，开始缴保年龄，退休年龄，缴费年限作为未知参数，故只考虑上述因素，建立基于上面变量的替代率函数及收支平衡函数，通过这变量的变化分析这两个指标的变化.

为方便问题讨论，设职工自2000年起开始养老金缴费时年龄为b，年平均工资增长率为g，退休时年龄为a，预定利率为γ′，Y0为职工2000年刚购买养老金的工资，表示2000年社会平均工资，β表示职工对个人账户养老金的缴费比例，α为社会统筹账户比例，xi为参保人员退休前i年的本人缴费工资额，职工退休时的养老金Q，退休前工资W.根据设退休时每年养老金发放额为ba.职工替代率T是职工退休时的养老金与退休前工资的比值，参保人员退休前i年的社会平均工资额ci，为简化讨论，假设xi与ci的增长率相等，即有缴费指数不变，从而得s=c1.

职工替代率为：

从（8）式可以看出影响替代率的因素：工资增长率g、预定利率γ′、缴费率β.假设职工参加工作的年龄均为25岁，在平均退休年龄55岁时退休，且今后我国的经济形势保持相对稳定.近十年来，我国职工的名义工资增长率大都在9%左右，考虑到随着工资基数的剧增，职工工资增长必将回落，因此假设未来的平均工资增长率为5%.根据《决定》规定，缴费率为11%.

现利用控制变量法［5］，分别把参保年龄b和退休年龄a视为变量，而把其他因素赋予一个固定值，得到预定利率(A)，参保年龄(B)，退休年龄(C)，缴费利率(D)与替代率的关系图，如图2.

图2 各变量指标与替代率的关系图

替代率是养老金领取水平与退休前工资收入水平之间的比率，是衡量职工退休后的生活生平情况.从图2中可得到结论如下.

（1）提高预定利率可提高职工替代率

在原始的情况下分析，替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例，预订率越高，那么职工退休后的养老金就越高，其与退休前的工资比例就越高，由模型得到的图2中A图的趋势符合实际情况.

（2）提高替代率可延长参保年龄

参保年龄的延长，那么退休后领取养老金水平就高了.“调查发现，一些企业老总养老金，甚至高于机关事业单位，因为交的基数高，还有补充养老金，”褚福灵说：“不能一概而论企业养老金就低，尽管养老金高的人是极少数，但是如果都按时交，都交了20年、30年，企业养老金也不一定低.”从而可知模型合理性高，图2中B的趋势符合实际.

（3）退休年龄对替代率的影响不稳定

由于缴费年限等于平均退休年龄减去开始工作年龄.从缴费年限看，职工平均受教育年限延长，平均缴费时间有缩短的趋势.退休年龄在一定年龄前随着平均缴费时间的缩短，中国养老保险替代率有下降压力.若超过一定年龄后职工的退休年龄越高，同时也会提高养老保险替代率，从而退休年龄越高替代率就越高的趋势符合实际情况.

（4）提高替代率可增大缴费利率

缴费利率越高，退休人员养老金水平就越高，与在职职工工资收入水平的比率就高了，退休人员的生活水平也会提高，符合社会的实际经济情况.

综上所述，若要调整职工替代率可分别相应提高预定利率和缴费利率、延长退休年龄.

4.3 建立收支平衡函数

若达到真正的收支平衡，即要求职工在死亡时获得的养老金总额等于他退休前的缴养老保险总额.设职工自2000年起开始养老金缴费时年龄为b，年平均工资增长率为g，退休时年龄为a，w为死亡年龄，γ′为预定利率，Y0为职工进入个人账户时的初始工资，Y0′表示2000年社会平均工资，β表示职工对个人账户养老金的缴费比例，α为社会统筹账户比例.

简化工资预测，仅以工资增长率为未来工资的变化指标，则到最大年龄时领取的养老金总额W1为：

缴存的养老保险基金总额W2为：

从（10）式可以看出影响收支平衡的因素有缴费比例、开始养老金缴费时年龄、退休年龄、工资增长率.由于工资增长率、退休年龄、缴费比例要视国情而定，不可随意调整，在此不能作为主要参考变量，因此本文侧重考虑开始交养老金的年龄对收支平衡的影响大.

4.4 收支平衡的领取方案

（1）提早开始缴养老金费实现统筹基金账户的收支平衡

尽可能的扩大养老保险的参保覆盖面，扩大统筹基金的征缴费源.由于缴费年限越长政府收入缺口越小，并且进入个人账户的供款额也相应减少，故个人账户储存额减少，从而个人账户养老金年领取额也降低.因此，推迟职工的就业年龄有利于减少养老金负担，缓解就业压力.而延长年轻人的教育年限，限制正式职工最低年龄等，都不失为推迟职工开始工作年龄的有效途径.另外，从经济发达国家的经验来看，推迟就业年龄也是符合社会经济发展的客观规律的.

（2）提高我国职工法定退休年龄

在退休年龄不变的情况下，就个人而言，退休者可以享受更长的养老金领取期，领取更多的养老金；就社会而言，人口预期寿命的提高会加速老龄化的到来、老年人口赡养系数增大、领取养老金人口增多.若养老金替代水平、职工退休年龄和我国现行人口政策不变，要维持现有保障水平不降低，结果是养老金急剧膨胀，保险基金入不敷出.

适当延长退休年龄，不仅可以缓解养老金的不足，也缓解人口老年化的压力.因退休年龄是决定养老金负担水平的一个基本因素，在平均预期寿命和保障水平一定的情况下，提高退休年龄，不仅可以缩短平均享用养老金年限，降低养老金支付总负担，而且还可以相对延长职工缴纳养老保险费的期限，增加养老保险基金收入，也有利于实现养老基金收支平衡.

（3）提高缴费利率和预定利率

为保持基金的收支平衡，可以加快基本养老金保险制度目标替代率的下降步伐，这是因为在替代率函数中，缴费利率和预定利率都与替代率成正比，提高缴费利率和预定利率时，计算替代率的基数将增大，即使养老金工资替代率下调，退休金的绝对数额仍会增加.换句话说，降低养老金的工资替代率实际上只是降低了养老金支出的增长幅度而不是绝对水平.

［1］宋桂红，刘薇.个人账户和社会统筹相结合模式分析［J］.北京林业管理干部学院学报，2005（3）：62-65.

［2］姜启源，谢金星，叶俊.数学模型［M］.3版.北京:高等教育出版社，2003.

［3］韩中庚.数学建模方法及其应用［M］.北京:高等教育出版社，2005.

［4］朱仁峰.精通MATLAB7［M］.北京:清华大学出版社，2006.

［5］钱颂迪.运筹学［M］.北京:清华大学出版社，1997.

On the budget of enterprise retirees pension

RU Qing,LUO Liang*,CHEN Ying-sui
（College of Mathematics and Information Science,Shaoguan University,Shaoguan 512005,Guangdong,China）

The paper aims to strike a balance between the deposits and withdraws of the insurance funds by predicting the pension scheme to fix the enterprises retirees pensions problem.First of all,it builds a logistic model to predict the future annual salary based on the Guangdong current salary and the future economic and social development and the salary change;second,it builds up a budget planning model to analyze the gap between the total volume of the issued pensions and the total volume of the deposits of pensions before the retirement;third,the built-up models are put to test and analyze the pension replacement rate to ensure a balance between the deposits and withdraws of the pensions hence to give a reference to the steady socioeconomic development.

Logisitic model;insurance fund balance;pension replacement rate

O211.9

：A

：1007-5348（2014）08-0009-06

（责任编辑：邵晓军）

2014-05-18

广东省博士启动基金项目（S2013040013503）；国家自然科学基金项目青年基金项目（61305036）；韶关学院科研项目（Sycxcy2013155）.

茹清（1989-），女，广东韶关人，韶关学院数学与信息科学学院学生，主要从事微分方程的研究.*通讯作者.