谐波阻抗变化对公共耦合点处谐波贡献量的影响

任立志，陈 勇

(1．河海大学能源与电气学院，南京市210098;2．宜兴供电公司，江苏省宜兴市214061)

0 引 言

随着对电能质量问题的日益关注，电力系统谐波作为衡量电能质量一项非常重要的指标，其分析和综合治理已成为国内外广泛关注的课题，谐波源的识别和定位则是其中的首要问题［1-3］。目前，谐波源定位的主要依据是在电力系统公共连接点(point of common coupling，PCC)处对供电侧及用户侧的谐波贡献量进行合理评估，然后来区分各谐波源的谐波责任［4-11］。在谐波网络参数和拓扑结构已知的情况下，多数研究方法假设谐波阻抗恒定不变，采用基于诺顿等效电路的恒流源模型进行分析。但是在实际网络中要得到系统的准确参数往往是很困难的，在网络参数和拓扑结构未知时，谐波源的定位将变得困难。另外，系统参数变化或用户参数变化会对谐波源定位方法的精度产生影响，尤其是系统谐波阻抗变化时会引起用户谐波注入变化［8］。

目前的谐波阻抗测量方法基本上可以分为“干预式”(invasive)和“非干预式”(non-invasive)这2种［12］。“干预式”方法主要通过向系统强迫注入谐波电流或间谐波电流，或是开断系统某一支路来测量谐波阻抗，但该类方法可能会对系统运行造成不利影响，因此不能广泛使用。“非干预式”方法则利用系统自身的谐波源以及可测量参数等来估计谐波阻抗和谐波电压［13-16］。现有的方法有:(1)“波动法”，基于被测电压波动量对电流波动量比值的符号特征的估计方法。此法对谐波参数测量的准确度要求较高，同时还需要测量值有足够大的波动。(2)“线性回归法”，在戴维南等值电路中通过测量值(复数)的实部、虚部构造方程，估计谐波阻抗。此法需要系统较为稳定，但是由于负荷、电网参数以及系统运行方式的不断变化，计算方法仍然不太成熟。另外，系统谐波阻抗可以根据系统三相短路容量近似求得，也可以选取系统与用户供电协议中规定的系统谐波阻抗。

由于电力系统的谐波阻抗是不断波动的，因此使得对其测量的难度加大，本文将重点分析谐波阻抗波动对PCC 处谐波含量的影响。

1 PCC 处谐波贡献量分摊

现有的谐波源简化模型比较简单，大多数研究方法采用基于诺顿等效电路的恒流源模型进行分析，分析时假定谐波网络参数和拓扑结构已知［17］。

诺顿等值电路如图1 所示，图中·Iu，·Ic分别是供电侧和用户侧等值谐波电流源;Zu，Zc分别是供电侧和用户侧等效谐波阻抗;U·pcc，·Ipcc分别是PCC 处的电压和电流。设供电侧谐波源应分摊的谐波电压和电流分别为U·u-pcc，·Iu-pcc;用户侧谐波源应分摊的谐波电压和电流分别为U·c-pcc，·Ic-pcc。

图1 诺顿等值电路Fig.1 Norton equivalent circuit

根据图1，供电侧和用户侧在PCC 处的谐波电流贡献量［17］如式(1)所示:

供电侧和用户侧在PCC 处的谐波电压贡献量如式(2)所示:

根据供电侧分摊的谐波电压、电流，可以求出供电侧在PCC 处的谐波功率含量［17］，如式(3)所示:

同理可得用户侧在PCC 处分摊的谐波功率含量［17］，如式(4)所示:

WBS(work breakdown structure,工作分解结构)是项目管理中的重要手段，在现有的项目管理中得到广泛应用[8].WBS是一种对项目工作进行拆解的方法，以整个项目为基础，按照此工程项目的施工步骤及方法进行层层分解，直至将项目工程分解为一个个合适的相对易于管理的单元格.这些单元格是WBS分解中的最底级工作包(work package)，以此作为风险管理中风险识别的基本单元.

系统谐波阻抗随着系统中的负荷、网络元件、系统工作的条件变化而变化的。由式(1)～(4)可知，阻抗的波动会影响供电侧和用户侧在PCC 处的谐波贡献量。

2 仿真分析

根据图1，利用MATLAB/Simulink 建立仿真模型，研究供电侧阻抗和用户侧阻抗波动对PCC 处谐波含量的影响，以5次谐波为例，分X/R 恒定和X/R变动［18］这2 种情况来分析。

2.1 供电侧阻抗波动

首先，选取一个阻抗作为供电侧的基准阻抗，保持X/R 值恒定不变，然后按基准阻抗的20%、40%、80%、100%、200%……波动，测量不同阻抗时PCC 处的谐波电压和谐波电流，然后据式(1)～(4)分摊供电侧和用户侧在PCC 处的谐波贡献量，研究供电侧阻抗波动对PCC 处谐波含量的影响，具体如图2 ～4 所示。

图2 是供电侧阻抗变化(此时，供电侧的X/R 值恒定，用户侧阻抗恒定)对PCC 处谐波电流的影响图。由图2 可知，当供电侧阻抗逐渐增大时，PCC 处总谐波电流逐渐变小，供电侧注入的谐波电流逐渐增大，用户注入的谐波电流逐渐减小。当供电侧阻抗逐渐变小时，PCC 处总谐波电流逐渐增大，供电侧分摊的谐波电流逐渐变小，用户分摊的谐波电流逐渐增大。在此情况下，用户不应受到惩罚或奖励，供电方应该承担责任。

图2 供电侧阻抗变化时的谐波电流曲线Fig.2 Harmonic current curve when power supply side impedance changing

图3 供电侧阻抗变化时的谐波电压曲线Fig.3 Harmonic voltage curve when power supply side impedance changing

图4 供电侧阻抗变化时的谐波功率曲线Fig.4 Harmonic power curve when power supply side impedance changing

图3 是供电侧阻抗变化(X/R 恒定)对PCC 处谐波电压的影响图。由图3 可知，当供电侧阻抗逐渐增大时，PCC 处总谐波电压、供电侧的谐波电压及用户分摊的谐波电压都会增大。在此情况下，用户不应受到惩罚或奖励，供电方应该承担责任。

由图4 可知，当供电侧阻抗增大时，供电侧在PCC 处分摊的谐波功率增大，而用户侧分摊的谐波功率先增大后减小，用户不应因此而受到惩罚或奖励，供电方应该承担责任;当供电侧阻抗减小时，供电侧在PCC 处分摊的谐波功率减小，而用户侧分摊的谐波功率先增大后减小，同样用户不应受到惩罚或奖励。

2.2 用户侧阻抗波动

首先，选取1个阻抗作为用户侧的基准阻抗，保持X/R 值恒定不变，然后按基准阻抗的20%，40%，80%，100%，200%……波动，测量不同阻抗时PCC处的谐波电压和谐波电流，然后据式(1)～(4)分摊供电侧和用户侧在PCC 处的谐波贡献量，研究用户侧阻抗波动对PCC 处谐波含量的影响，具体如图5 ～7 所示。

图5 是用户侧阻抗变化(此时，用户侧的X/R 值恒定，供电侧阻抗恒定)对PCC 处谐波电流的影响图。由图5 可知，当用户侧阻抗逐渐增大时，PCC 处总谐波电流和用户分摊的谐波电流逐渐增大，增大到一定程度后保持较稳定的变化趋势，用户阻抗波动的影响减弱;供电侧分摊的谐波电流随用户侧阻抗的增大反而减小;用户谐波阻抗的减小能使PCC 处的谐波电流含量减小。

图5 用户阻抗变化时的谐波电流曲线Fig.5 Harmonic current curve when user side impedance changing

图6 用户阻抗变化时的谐波电压曲线Fig.6 Harmonic voltage curve when user side impedance changing

图6 是用户侧阻抗变化(X/R 恒定，供电侧阻抗恒定)对PCC 处谐波电压的影响图。由图6 可知，当用户阻抗逐渐增大时，PCC 处总谐波电压、供电侧的谐波电压和用户分摊的谐波电压都会增大，但是增大到一定程度后保持较稳定的变化趋势，受用户阻抗波动的影响减弱。在此情况下，用户应该承担责任。

由图7 可知，当用户阻抗变大时，供电侧在PCC处分摊的谐波功率先增大后减小，用户侧分摊的谐波功率增大。

图7 用户阻抗变化时的谐波功率曲线Fig.7 Harmonic power curve when user side impedance changing

2.3 供电侧阻抗的X/R 值波动

X/R 比率反映阻抗角的大小，它的变化代表了阻抗的容性和感性，因此X/R 的改变会引起PCC 处谐波含量的变化。图8 ～10 反映了供电侧阻抗的X/R值变动对PCC 处谐波含量的影响。

图8 供电侧阻抗X/R 变化时的谐波电流曲线Fig.8 Harmonic current curve when power supply side impedance's X/R changing

图8 是供电侧阻抗X/R 变化对谐波电流的影响图。PCC 处总谐波电流基本不受X/R 变化影响，保持较稳定的状态。供电侧阻抗X/R 增大时，供电侧分摊的谐波电流逐渐增大，用户分摊的谐波电流逐渐减小;而供电侧阻抗X/R 变小会引起用户侧的谐波电流增大。

图9 是供电侧阻抗X/R 变化对谐波电压的影响图。PCC 处总谐波电压基本不受X/R 变化的影响，保持较稳定的状态。供电侧阻抗X/R 增大时，供电侧分摊的谐波电压逐渐增大，用户分摊的谐波电压先增大后减小;供电侧阻抗X/R 变小会引起用户侧的谐波电压减小。

图10 是供电侧阻抗X/R 变化对谐波功率的影响图。当供电侧阻抗X/R 变大时，供电侧在PCC 处分摊的谐波功率增大，用户侧分摊的谐波功率减小。当供电侧阻抗X/R 变小时，用户侧分摊的谐波功率增大，供电侧应对此全权负责。

图9 供电侧阻抗X/R 变化时的谐波电压曲线Fig.9 Harmonic voltage curve when power supply side impedance's X/R changing

图10 供电侧阻抗X/R 变化时的谐波功率曲线Fig.10 Harmonic power curve when power supply side impedance's X/R changes changing

2.4 用户侧阻抗的X/R 值波动

图11～13 反映了用户侧阻抗的X/R 值变动对PCC 处谐波含量的影响。

图11 是用户阻抗X/R 变化对谐波电流的影响图。由图11可知，PCC 处总谐波电流基本不受X/R波动的影响，保持较稳定的状态。用户阻抗的X/R增大时，供电侧分摊的谐波电流会逐渐减小，用户分摊的谐波电流会逐渐增大，但是增大到一定程度后基本保持不变，受用户阻抗X/R 变动的影响减弱;而用户阻抗X/R 变小会引起供电侧的谐波电流增大。

图11 用户阻抗X/R 变化时的谐波电流曲线Fig.11 Harmonic current curve when user side impedance's X/R changing

图12 用户阻抗X/R 变化时的谐波电压曲线Fig.12 Harmonic voltage curve when user side impedance's X/R changing

图13 用户阻抗X/R 变化时的谐波功率曲线Fig.13 Harmonic power curve when user side impedance's X/R changing

图12是用户阻抗X/R 变化对谐波电压的影响图。由图12 可知，PCC 处总谐波电压基本不受X/R波动的影响，保持较稳定的状态。用户阻抗X/R 增大时，供电侧和用户分摊的谐波电压都会逐渐增大，但是增大到一定程度后基本保持不变，受用户阻抗X/R 变动的影响减弱;而用户阻抗X/R 变小会引起供电侧的谐波电压减小。

图13 是用户阻抗X/R 变化对谐波功率的影响图。用户阻抗X/R 变大时，供电侧在PCC 处分摊的谐波功率逐渐减小，而用户侧分摊的谐波功率增大，但是增大到一定程度后基本保持不变，受用户阻抗X/R 变动的影响减弱。用户阻抗X/R 减小时，供电侧在PCC 处分摊的谐波功率逐渐增大。

3 结 论

(1)供电侧阻抗波动的影响。当供电侧阻抗的X/R 值恒定时，供电侧阻抗增大会使PCC 处总谐波电流变小，PCC 处总谐波电压增大;用户注入的谐波电流减小，而用户谐波电压贡献量会增大;用户侧分摊的谐波功率先增大后减小。

当供电侧阻抗的X/R 值变大时，PCC 处总谐波电流和总谐波电压贡献量基本不受影响，保持较稳定的状态;而用户分摊的谐波电流和谐波功率会随供电侧阻抗的X/R 值增大而减小;用户分摊的谐波电压会逐渐增大，但是增大到一定程度后基本保持不变，受供电侧阻抗X/R 变动的影响减弱。

(2)用户侧阻抗波动的影响。当用户侧阻抗的X/R 值恒定时，用户侧阻抗增大会使PCC 处总谐波电流变大，PCC 处总谐波电压增大;同时使供电侧注入的谐波电流减小，而供电侧谐波电压贡献量增大;供电侧分摊的谐波功率先增大后减小。

当用户侧阻抗的X/R 值变大时，PCC 处总谐波电流和总谐波电压贡献量基本不受影响，保持较稳定的状态;而供电侧注入的谐波电流减小，供电侧分摊的谐波电压会逐渐增大，当增大到一定程度后基本保持不变，受用户阻抗X/R 变动的影响减弱;供电侧在PCC 处分摊的谐波功率减小。

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