一种改进的图像边缘提取算法
2014-02-13辛元芳
辛元芳
(安徽理工大学 电气与信息工程学院,安徽 淮南232001)
责任编辑:任健男
1 边缘检测简介
边缘反映了图像像素的不连续性,边缘检测的目标就是要能够检测出局部特征变化剧烈或者不连续的像素点,之后把这些像素点连接在一起构成物体的边界。图像的边缘包含了很多有价值的边界信息,这些信息对人们进行图像分析与识别有着重大影响,广泛应用于目标识别、计算机视觉、图像分割和区域匹配等领域。尤为重要的是,边缘具有一种相对不变性,光线变化可能会影响一个区域的外观,但不会改变边缘。因此,近年来,广大学者对图像边缘检测进行了大量研究。
对数字图像检测边缘,通常是把待处理的图像作为一个整体在空间域或者频率域进行相应处理,常用的边缘检测算子包括Prewitt、Sobel和Robert等,它们都是通过检测梯度的最大值来提取边缘;Laplace算子则是检测二阶导数的零交叉点来提取边界;这些算子引入了各种微分运算,其特点是计算起来比较简单、容易实现,但是对含有噪图像检测的边缘效果并不好,经常会丢失一部分边缘细节并且会使噪声加强,所以检测到的边缘并理想。近年来提出的Log和Canny等边缘检测算子,虽然效果有所改进,但计算量较大,实时性差[1]。后来人们又相继将小波变换及数学形态学等理论引入了图像处理中,开辟了边缘检测的新途径[2]。
如乔闹生等[3]结合小波变换模极大值的图像边缘检测法及改进的灰值数学形态学图像边缘检测两种方法的优点,采用叠加运算进行图像融合最终检测到图像边缘。李杰等[4]基于数学形态学的图像边缘检测算法的研究,提出了一种自适应边缘检测算法,用不同方向与尺寸的结构元素提取图像边缘。刘清等[5]将量子叠加态和信息熵相结合,构造出一种多结构的量子叠加态结构元素,此叠加态结构元素涵盖线条的任意走向,从而检测出完整、连续的边缘,并在算法设计中利用图像能量熵确定各叠加态结构元素的概率。但是因为只考虑了各个分量的自身能量分布,把各个分量之间的能量差别忽略了,无法根据熵值来区分图像的噪声和有效信号。赵晨等[6]将经验模式分解用于边缘检测,对传统的二维EMD方法进行了改进,将原始图像分解为多个不同尺度的固有模态函数IMF(Intrinsic Mode Function)分量及一个余量之和,充分利用IMF1和IMF2分量的小尺度优势,融合两个方向上的边缘以获取最终的边缘,但是效果一般,同时存在破坏了二维空间相关性的缺陷。
互信息来源于信息论,它是由熵的概念引申而来的。互信息体现了随机变量之间相互包含的信息量及相互之间的统计依赖性。两个随机变量间的关联性越强,其互信息就越大;反之,互信息就越小。若两个随机变量是相互独立的,则互信息就是最小值零[7]。
因此,针对上述这些边缘检测方法在抑制噪声、精确定位边缘、较好地保留弱边缘及图像细节等方面的不足。本文结合BEMD分解和互信息熵及图像叠加的优势,将互信息与边缘梯度特征有效融合,提出了一种改进的含噪图像边缘检测算法。首先将图像用二维EMD进行分解,利用相邻分量间的互信息熵来衡量高频部分与低频部分的关联强度。如果某个分量的互信息熵达到了之前设定好的拐点标准,那么就把该分量作为高频与低频的分界点。采用文献[3]的方法对高频分量用小波变换模极大值的图像边缘检测法进行边缘提取,低频部分用数学形态学方法进行边缘提取,最后,结合两种方法的优点,采用叠加运算进行图像融合最终检测到图像边缘。该方法可以根据图像信息的自身特性,将隐含在其中的各个模态依次剥离,通过图像融合实现图像信号的滤波、消噪,同时很好地保留边缘图像的细节特征。结果表明,该算法结合了边缘比对方法的高效性和最大互信息方法的精确性,在有效保留边缘的同时又较好地体现了原图像的细节特征。
2 EMD分解
经验模式分解(Empirieal Mode Decomposition,EMD)是N.E.Huang等人于1998年提出的一种全新的信号时频分析方法;后来的学者不断研究将一维EMD方法推广到二维领域,即BEMD,并发现图像能够被BEMD分解为局部窄带信号,这种应用潜力使得BEMD逐渐应用于图像融合、边缘检测、图像滤波等方面[8-9]。
现下流行的用来对时变频率信号进行分析的小波分析等方法,大部分都采用了积分分析的方法,都是以傅里叶变换作为基本的理论依据,它们的基函数都是固定的,因此缺乏自适应性,不能精确描述频率随时间的变化。而EMD是一种非平稳、非线性信号时频分析的新方法,其最大突破在于不依赖基函数,而是基于数据驱动的自适应分析方法,它将时间序列信号分解成一组含有不同尺度的固有模态函数IMF,不需要选择基函数,同时具有多分辨率和自适应的特点[10]。
具体来说,EMD就是在时域的范围内把复杂信号分解成一序列的基本内蕴模式函数(IMF)之和。要求每个本征模态函数符合下面两个条件:
1)整个的数据段里极值点的个数必须和过零点的个数相等,最多只能相差一个。
2)任何时刻,局部的最大值与最小值点所定义的包络线平均值必须为零。
经验模式分解的基本思想就是对于给定的信号,先求得信号的极值,然后通过插值获取信号的包络及其平均值,再计算原数据与均值的差,分解得到一层信号,直到将信号分解成有限个本征模态函数IMF和残差rn(t)的组合,分解过程可表示为
式中:rn为残差函数,表示信号的平均趋势。
在式(4)中若忽略rn(t),则有
对灰度图像而言,BEMD分解要首先在投影面上进行局部极大值点和极小值点的选取,并形成其所定义的包络曲面,得到局部均值曲面,然后通过不断地筛选,最终得到有限个二维固有模态分量BIMF和趋势项。
由于二维EMD具有完全由数据驱动的自适应性,因此,在其逐步提取图像局部高频、次高频的分解过程中,反映了人类在区分图像不同纹理时视觉与频率的相观性。这使得BEMD在图像边缘提取时具有其独特的优势,在准确检测出图像边缘的同时还能利用其数据驱动的自适应性有效抑制噪声,性能上要比传统的边缘提取算法优越。而这其中能够分离有效信号与噪声的关键就是怎样选择重构分量。如果选择了太多的重构分量,则大量噪声无法去除;反之,如果选择过少,又可能丢失有用的细节特征和边缘信息。对图像进行二维EMD分解得到不同分量IMF1,IMF2,…,IMFn,分别对每个IMF求其能量
如果用互信息来描述BEMD分解后得到的相邻分量能量熵之间的相关性,则可表示为
在二维EMD分解时,图像信号从高频到低频依次分解,则式(4)可以写为
式中:i=1,2,…,k;j=k,k+1,…,n。假设高频部分和低频部分之间的相互统计是独立的,那么由信息论可以知道:两个随机变量如果是相互独立的,它们之间的互信息应该等于零。相邻的本征模态函数分量间的互信息值将在高频到低频之间出现由大到小再到大的过程,在这过程中势必会出现一个转折点。利用该特点,由互信息原则,能够找到高频与低频之间的转折点,从而得到如下目标函数
如果将高频分量直接舍弃,会损失存在于其中的有用信息,并且达不到降噪效果。因此这里采用文献[3]的方法分别对分界后的低频近似子图像fL用改进的灰值数学形态学进行边缘检测得到其边缘fLe,对高频细节子图像fH用小波模极大值法抑止噪声进行边缘检测得到其边缘fHe。
3 图像边缘提取算法
综上所述,基于BEMD和互信息熵的图像边缘提取的具体过程如下:
1)用BEMD分解含噪声的源图像f(x,y),得出各个不同的BIMF分量;
2)由式(7)和式(8)计算得到各个分量的能量熵;
3)按照式(9)计算各分量能量熵之间的互信息;
4)按照式(10)找到高频与低频之间的转折点;
5)由步骤4)得出转折点后,采用文献[3]的方法分别对低频近似子图像和高频细节子图像进行边缘检测。最后将两者采用叠加运算进行图像融合即可得
4 算法验证
本文在MATLAB7.5环境下对该算法进行了验证,如图1所示,传统的数学形态学算法虽然被检出的边缘分辨率较高,但对噪声抑制效果不佳;基于小波的边缘提取算法图像边缘不够连续;文献[3]结合小波变换模极大值及改进的灰值数学形态学图像边缘检测两种方法的特点,虽然消除了大部分噪声,但无法保留边缘细节。与文献[3]的图1e对比可知,图1f在去除噪声的同时最大限度地保留了图像的边缘特征。
图1 边缘图像
由以上分析可知,本文结合BEMD分解和互信息熵确定高频和低频部分的分界,充分利用BEMD的自适应多分辨特性,与小波降噪方法相比较,该方法不需要对基函数与分解层数进行选取,其降噪处理的过程完全是取决于信号特征的自适应降噪。该算法结合了边缘比对方法的高效性和最大互信息方法的精确性,在有效保留边缘的同时又较好地体现了原图像的细节特征。实验结果表明,同传统方法相比,这种改进的边缘检测方法在有效提取出图像边缘细节的同时抑制了噪声,准确度较高,细节信息保留较多,但又不会检测出过多的边缘,为图像后续处理提供了一个很好的基础。
[1]JIANG J A,CHUANG C L,LU Y L,et al.Mathematical-morphologybased edge detectors for detection of thin edges in low-contrast regions[J].IET Image Processing,2010,1(3):269-277.
[2]ZHAO Yuqian,GUI weihua,CHEN Zhencheng.Edge detection based on multi-structure elements morphology[C]//Proc.IEEE 6th World Congression Intelligent Control and Automation.Dalian:IEEE Press,2009:9795-9798.
[3]乔闹生,邹北骥,邓磊,等.一种基于图像融合的含噪图像边缘检测方法[J].光电子·激光,2012,11(23):2215-2220.
[4]李杰,苗长云,武志刚,等.基于数学形态学的图像边缘检测算法的研究[J].计算机科学,2012,6(39):546-547.
[5]刘清,曾小荟,王忠华,等.量子叠加态和信息熵的形态边缘提取算法[J].计算机应用研究,2012,6(29):2387-2389.
[6]赵晨,周振国,崔颖.基于二维EMD改进方法的图像边缘检测[J].黑龙江大学工程学报,2012,3(3):106-110.
[7]GAO C B,ZHOU J L,HU J R,et al.Edge detection of colour image based on quaternion Fractional differential[J].IET Image Processing,2011,5(3):261-272.
[8]林丽,周霆.HHT在眼底图像边缘检测中的应用[J].通信技术,2011,11(44):71-75.
[9]NORDEN E,SHEN Z,STEVEN R,et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time analysis[C]//Proc.the Royal Society of London,Series A.London:[s.n.],1998:903-995.
[10]ZHANG Xin,SUN Fuchun.Pulse coupled neural networkedge-based algorithm for image text locating[J].Tsinghua Science and Technology,2011,16(1):22-30.