基于复杂网络理论的城市轨道交通网络结构特性

李 朴 武子晗

(1.中铁工程设计咨询集团有限公司城市轨道交通设计研究院 北京100055;2.北京航空航天大学新媒体艺术与设计学院 北京100191)

城市轨道交通在城市公共交通系统中处于骨干地位，其大运量、高效率的特性已被广泛认可，并已经成为许多城市解决交通拥堵问题的首选方案。以北京、上海、广州为代表的特大型城市，其轨道交通正处于集中发展阶段，已经由单线运营进入网络化阶段。轨道交通网络化提高了城市轨道交通运营效率，提升了乘客出行的方便性、可达性，但同时也带来了新的问题和挑战，如单线风险的线间传递、网络客流拥堵蝴蝶效应等。而网络结构是网络特性的基础，因此需要从整体角度、网络层面对城市轨道交通网络结构特性进行研究。

图论和复杂网络理论已经广泛应用于计算机、电力和交通等各个领域，图论能将研究对象简化成直观的形式，复杂网络能描述系统的演化机制、演化规律和整体行为［1］。笔者尝试引入图论方法，并运用复杂网络的方法对城市轨道交通网络结构特性进行分析，并建立评价模型。

1 图论和复杂网络理论简述

图论起源于一个实际问题——柯尼斯堡七桥问题，1736年瑞典数学家欧拉解决了这个问题，由此图论诞生。按照数学的方法，“图”被定义为有限非空节点集合与节点无序偶集合［2］。图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形。按照图论的方法，能将所需要研究的问题简化成节点和边连接的图形，将事物或研究对象之间的关系简化，以便研究。

在图论中，一般设图G=(V，E)，分别称V和E的值为图G的顶点数和边数。若图G的顶点数和边数都是有限集，则称G为有限图;否则称为无限图［3］。若图G中，节点之间的边有方向，即节点之间的流动有方向性，则称图G为有向图，否则称为无向图，此时节点的度有出度和入度之分。在运用图论的方法过程中，需要对研究对象进行顶点和边的构建，赋予不同的顶点和边的概念，会得到不同的模型［4］。

复杂网络理论通过对所研究对象进行度量统计，认为网络具有小世界或无标度特性，然后建立网络模型对统计性质进行分析并研究网络规律，最后预测网络行为［5-6］。复杂网络的统计指标主要有度和度的分布、聚类系数以及平均最小距离，其中通过对度和度的分布的统计并进行曲线拟合，可以判定所研究的网络是否具有复杂网络特性［7］。

城市轨道交通网络作为技术网络的一种，已经被广泛论证具有复杂网络的性质。比如，Latora等［8］对波士顿地铁网络进行了论证，认为其具有小世界特性;陈菁菁［9］、王云琴［10］等均论证了国内城市轨道交通网络的复杂特性。

2 建立城市轨道交通线网模型

2.1 城市轨道交通线网模型

基于图论基本原理，一张典型的网络由许多节点以及连接节点的边组成。节点代表所研究系统中的一个真实个体，边则代表2个真实个体之间在某种约束条件下的相互关系。城市轨道交通网络以换乘车站为基础，线路之间经由换乘关系形成某种约束，因此可以利用图论的方法，将线路简化为一个真实个体，换乘关系为真实个体之间的约束。

在城市轨道交通线网模型中，节点表示独立运行的线路，边表示独立运行线路间的直接换乘关系。即若线路A与线路B可以经由车站C直接进行换乘，则图中表示线路A与线路B的节点间有边存在，若不能直接进行换乘，则两节点之间没有边存在。

基于复杂网络理论的基本知识，在城市轨道交通线路网络模型中，可以利用度值和权值这两个概念对其进行评价。在所建立的网络模型中，度值指与本线路直接连接的线路数目，权值指每条线路所包含的换乘车站数目。

2.2 北京城市轨道交通线网模型

从北京城市轨道交通运营网络图(见图1)可以看出，北京市开通运营线路共16条，线路里程达442 km，线路从市中心敷设至郊区，基本形成了城市轨道交通网络。根据2.1节线路网络模型构建原则，依据地铁运营网络图，可以构建如图2所示的线网模型。

2.3 上海城市轨道交通线网模型

由最新上海城市轨道交通运营线路图(见图3)可知，上海市开通运营线路共13条，运营里程达468 km，是目前中国运营线路最长的城市轨道交通系统，已经形成较为复杂的轨道交通网络。

上海地铁10号线与11号线均由主线和支线构成，且主线和支线共线运营，换乘车站主体相同，因此在构建上海城市轨道交通线网模型时，将主线和支线合并为一条线路进行建模，如图4所示。

2.4 广州城市轨道交通线网模型

由广州地铁运营线路图(见图5)可知，广州地铁开通运营线路共9条。其中3号线北延段从体育西路站起独立运营，且车站数目较多，因此在建立广州的线网模型(见图6)时，将3号线北延段作为独立节点。

图1 北京地铁运营线网

图2 北京地铁线网模型

图3 上海地铁运营线网

图4 上海地铁线网模型

3 城市轨道交通线网模型的复杂性

3.1 城市轨道交通网络结构特性

对所建立的线网模型，通过度值和权值的分析，可以分别得到北京、上海及广州的线网复杂特性，如表1所示。由表1可知北京地铁网络的平均度值为4，说明该网络中平均每条线路与4条线路进行连通;北京地铁网络的平均权值为4.75，说明该网络中平均每条线路拥有4.75个换乘车站。同理可以得到，上海地铁线路拥有最高的线路连通性以及换乘车站数目。

图5 广州地铁运营线网

图6 广州地铁线网模型

表1 城市轨道交通线网复杂特性指标统计

度值和权值作为一对指标，能够很好地反应线网的复杂特性。以北京市为例，根据本文2.2节中所建立的模型可知，北京城市轨道交通线网模型是一个由16个节点组成的拓扑结构网络。在线网模型中，通过节点之间的边可以直观地看出线路之间的连接关系，并由此得出线路间的换乘关系。如1号线节点与2、4、5、9、10以及八通线节点相连接，则表示1号线可以与这6条线直接进行换乘，由于1号线节点与6个节点相连接，因此1号线节点的度值为6。

顶点的度值分布直观地反映了轨道交通线路的可达性和连通性。从节点的度分布来看，每个节点的度值均大于1，这说明模型中所包含的线路之间均存在直接换乘关系，即互相连通。有近3节点的度值为1，说明这些线路只与其他某条线路存在换乘关系，从实际运营网络图中可以发现，这些线路均为郊区线，这些线路在网络中的连通性很低;有近一半的节点的度值大于5，说明这些线路与多条线路之间存在换乘关系，这些线路是穿越城中心的线路或者环线，这些线路在网络中的连通性较高。

3.2 城市轨道交通网络对比

不同城市的轨道交通线路会形成不同的轨道交通网络，而不同的网络又具有不同的特性。模型结果显示，广州的线路模型中节点数目最少，北京的线路模型中节点数目最多，而上海的线路模型最复杂，节点间边的数目最多。在对3个城市的轨道交通网络进行对比分析时，引入连通率的概念，以此来评价城市轨道交通网络的连通性。连通率在可靠性评价中，已经得到了广泛的应用，对于不同的系统有不同的含义，在城市轨道交通网络中，将连通率定义为:在正常运营的网络中，每条线路所连通的全部线路占整个网络线路数的平均值。城市轨道交通网络连通率P的计算公式为

式中:Pi是线路i的连通率;Ki是网络模型中代表线路i的节点的度值，n是网络中线路的数目。

通过对网络模型的分析，利用上述公式可以计算出3个城市的轨道交通网络连通率，如表2所示。

表2 2013年网络连通率对比分析

根据表2可知，上海市轨道交通网络连通率最高，北京市轨道交通网络连通率最低，连通率与市区的线网密度成正比，其中北京市区线网密度是指北京市四环内线网密度。这说明北京市地铁运营网络的出行效率比较低，乘客经由地铁出行时的直达可达性比较低。通过对市区线网密度的统计，在北京地铁运营网络中，虽然北京市地铁运营里程较大，但是网络中郊区线占据了运营里程的较大部分，市中心区的地铁线网密度并不大，这是影响整个网络连通率不高的因素之一，所以北京市需要加大城中心区地铁线路的修建，以提高整个网络效率。

4 结语

笔者引入图论的方法，建立了以运营网络为基础的城市轨道交通线网模型，并对北京、上海、广州的网络模型进行了对比分析。通过模型的建立，可以迅速确定城市轨道交通网络中线路的重要等级，可以为线路的等级划分提供理论依据。重要度等级比较高的线路，如北京地铁2号线和10号线，在资源配置时应该优先考虑，合理分配较多的人员和设备。网络连通性对比分析的结论表明，北京和广州在城市中心区域，还需要规划建设更多的线路，提高中心区线网密度，以达到整个网络高效运营的目的。

［1］吴建军，高自友，孙会君，等.城市交通系统复杂性:复杂网络方法及其应用［M］.北京:科学出版社，2010:5-10.

［2］慈立坤，胡蒙达.上海城市轨道交通网络运营可靠性研究［J］.城市轨道交通研究，2004(5):41-44.

［3］王海英，黄强，李传涛，等.图论算法及其MATLAB实现［M］.北京:北京航空航天大学出版社，2010:1-5.

［4］马嘉琪，白雁，韩宝明.城市轨道交通线网基本单元与复杂网络性能分析［J］.交通运输工程学报，2010(4):65-70.

［5］Sun H J，Wu J J.Scale-free characteristics of supply chain distribution networks［J］.Modern Physics Letters:B，2006(17):841-844.

［6］孙仁诚，邵峰晶.青岛市公交线路网络复杂性分析［J］.复杂系统与复杂性科学，2009(9):63-68.

［7］刘志谦，宋瑞.基于复杂网络理论的广州轨道交通网络可靠性研究［J］.交通运输系统工程与信息，2010(10):194-200.

［8］Latora V，Marchiori M.Is the Boston subway a smallworld network?［J］.Physica:A，2002，314:109-113.

［9］陈菁菁.基于复杂网络的城市轨道交通网络可靠性研究［J］.都市快轨交通，2010，23(2):18-21.

［10］王云琴.基于复杂网络理论的城市轨道交通网络连通可靠性研究［D］.北京:北京交通大学，2008.