义务教育初中阶段数学课程内容及教学的思考*

曲元海，宋文媛

(通化师范学院 数学学院，吉林 通化 134002)

新一轮基础教育数学课程改革已进行十多年了，2011年末，教育部又对义务教育阶段数学课程标准进行了重新修订．从课程理念、目标到内容；从组织形式到评价都有一些变化，充分体现标准制定及修订者对基础教育数学课程的认识程度在不断深化．同时从实施的建议上也可以看出，特别注重对学生心理及认知规律的充分尊重，也非常注意学习兴趣的激发，这些无疑是非常值得肯定的方面．但内容的选取及衔接上，对一些内容的取舍上还有不尽人意的地方．笔者结合具体的内容谈一谈拙见，希望能对课程的改革有所裨益．

1 具体数学课程内容分析

1.1 因式分解部分

数学课程标准对“因式分解”这部分内容的要求是“会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数).”这个要求无论对教师还是学生都非常容易完成任务，达到要求．这样的要求一方面对学生来说是太容易了，但没有充分考虑这样低的要求与后续内容是否能很好的衔接．按照这种低要求，后续在分式的通分和约分以及解方程等运算中就不够用了，尤其是用十字相乘法因式分解，用处特别大，而且利用起来特别方便，因此我认为这部分应该加进去，否则高中的数学教师就得再补这部分内容．在处理这部分内容时，作为教师不能囿于课标的最低要求，要驾驭课标，要考虑知识间的联系以及衔接问题，不能考什么就讲什么．我建议在因式分解内容的教学中不但要讲形如：x2+(p+q)x+pq这种形式，同时也要讲二次项系数不是1的情况，如3x2+7x-6这样的形式，也为解方程及根与系数的关系的学习奠定基础．

1.2 尺规作图

尺规作图问题的基本要求是作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线．实质上就是作线和角，并要求学生在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法．我个人认为要求相当低，原因是内容少而且不够深刻，不能充分体现出尺规作图的价值和意义．其实初等几何主要有两大方面的问题，一是假设给出合乎一定条件的图形，然后再研究具有哪些性质和特点，计算和证明题就属于这类；二是给出一些条件，作出符合条件的图形，作图题就是这类．可以看出作图题是其中的一类问题，因此作图题的价值不言而喻，它对培养学生动手动脑的技能很有好处；对学生从不同的侧面去理解几何及图形也很有帮助；有助于学生积累数学活动经验；有助于培养学生的几何直观及数形结合思想．所以我建议还要增加尺规作图的内容，提高对这部分内容教学的要求．

1.3 数学运算

数学运算能力一直是数学能力的一个重要方面，其中蕴含着大量的算法和算理，它具有有据、正确、合理、简洁的特征，它是每个数学学习者与研究者必须培养的基础数学素养，一个运算能力很弱的人是极难在数学上有所造诣的．不仅如此它对一个公民如何去按程序办事，如何采取简洁方式去完成任务，以及在培养学生的意志品质方面都有很大价值．但新课改的总总迹象表明，是在不断淡化或弱化运算技能，这是目光短浅的表现，目前有大量的实证说明学生的运算能力在下降．作为一个教育者应充分认识到，先进的计算工具可以代替人工计算，但不能代替人们的思维，因此数学运算问题要引起高度的重视．

1.4 几何证明

对平面几何的内容，历次的数学教育改革都想以其为切入点，但最终的结果，都不理想，导致学生的推理能力下滑．这次数学课程改革还是在平面几何上有一些变化，内容少而且难度降低了．其实几何的价值从它诞生起就非常值得关注,在古希腊，学习几何是为了引导灵魂接近真理和激发哲学情绪，以便了解关于永恒的知识，进而掌握善的本质和形式．它是贵族上层人物为了提升自己理性修养，了解生存的宇宙空间才能有机会学它，对培养人的思维能力非常有用，可以说两千多年来一直发挥着无可替代的作用．2002年初有人采访数学大师陈省身先生，他的看法是：“学生应该学会推理，推理很要紧，推理不仅在数学，在其他学问里也是要用到的．另外，一定要讲欧氏几何，从前欧几里得几何是整个教育的一部分，而不仅仅是数学的一部分．因为通过它可以使学生在简单的情况下猎取一些推理．从几何来讲，没有欧氏几何就太麻烦了．整个数学就是建立在推理上的，所以数学厉害．推理出来的结果一定是对的，做个实验，机器不灵，材料不干净结果可能不一样，但推理是同一个结果．”著名数学家杨乐院士说：“凡是从事数学研究和数学教育的，都会对从中学学习几何时受到的严格的逻辑思维训练有很深的体会，似乎很难找到别的东西来代替它对中学生进行严格的逻辑思维培养．” 数学家谷超豪院士说：“数学成为各门科学可靠的工具，也正因为它具有最严谨最严格的特性…要学会严格推理是必须的，一定要逐步使学生适应这种严格的推理方式，并且在书写上能反映出来．特别是在几何的教学上，一定要重视这种逻辑的演绎，这也是训练逻辑推理能力的有效方法，是要重视几何教学的一个原因．”从以上数学大家的表述中，不难看出，几何对学生的成长是多么重要，不能简单的以知识的应用价值来取舍教学内容．在义务教育阶段，更重要的是学生的兴趣和思考问题的方式，因此我个人认为平面几何的内容不但不能减，反而要加大．

2 几点思考

(1)对教学内容的处理上，教者应该认真研读课标，同时根据具体情况把教学定好位．其实课程标准是个最低要求，作为教师是不是就按照最低的要求来教学呢？我认为不是这样，教师不能考什么就教什么，也不能简单的教教材，要为学生整体发展负责．就上面提到的因式分解问题，中学教师就有必要有责任提高教学难度，否则就不是一个负责任的数学教师．

(2)作为教师要有对教材内容进行开发的意识和责任．作为数学教育教学改革的推动者和主要实施者，要把对教学内容的开发和处理当作课前教学设计的一个方面，否则你的教学就会缺少特点．

(3)作为教师要注重对数学内容知识背景及数学知识的实质进行认真的探究，夯实专业基础，并能把数学知识放在数学文化的大背景下去思考，才能让你的教学有血有肉，让课堂充满生机．

(4)对数学的教学应具有数学味．数学在其发展过程中有其自己的特点，在学习数学的过程中也有其独特的方式．那就是学生学会从具体情境中提取适当的概念，从观察到的实例进行概括，再通过归纳、类比，在直觉的基础上形成猜想，再用适当的方法进行证明，最后进行应用．新课改后许多教学模式铺天盖地，一些地区闻风而动，照猫画虎，结果数学课堂弄得“热火朝天”，但丢失了数学的味道．如果数学课堂上没有深度的数学思维，没有适度的抽象，没有严谨的推理，没有丰富的建模思想，则课堂改革走向了另一极端，适得其反．