圆筒件展开公式的反向推导

郑立京，徐宏佳

（广东省机械研究所，广州天河 510635）

圆筒件展开公式的反向推导

郑立京，徐宏佳

（广东省机械研究所，广州天河 510635）

冲压拉深圆筒件的展开公式，原是以圆筒件表面积和圆板坯料面积相等为原则，由圆筒体分解成几个简单几何图形并计算其面积之和推导出来的，称为正向推导。引入林政武先生提出的“环料基本面积消化率”的概念，并从这个拉深变形新概念推导出圆筒件的展开公式，称之为反向推导。

筒形件；展开公式；环料基本面积消化率；反向推导

0 引言

文献[1]提出了“环料基本面积消化率”的新概念（其中包括“环料几何面积消化率”和“环料相对面积消化率”），并推导出筒件拉深成形工艺分析的一系列项目计算公式，形成了筒件拉深变形环料理论，是实质性的全新工艺分析方法。文中提到“采用环料几何面积消化率的概念，即依照变形前后面积不变的原则，可以反向推导出园筒件的展开公式”。为此，本文试行采用“环料几何面积消化率”对园筒件的展开式进行反向推导。

1 技术背景

冲压拉深圆筒件的展开公式，原是以圆筒件表面积和其圆板坯料面积相等为原则，由圆筒体分解成几个简单几何图形并计算其面积之和推导出来的，称为正向推导。林政武先生在论文中以拉深过程中实际塑变成圆筒壁的环形材料为研究对象，把拉深过程的塑变看成是由总长与圆筒周长相等的无数条平行小条料（称为环料基本面积）吸收消化了其余的三角形小料，表达式为：其中d为圆筒材料中线直径，b为展开后的环料宽度[2]，称为“环料基本面积消化率”如图1所示。在此基础上，考虑了环形坯料宽度b与板料厚度t的比值对拉深过程的影响，表达式为：其中t为圆筒材料厚度，b为展开后的环料宽度[2]，称为“环料相对面积消化率”，用以解释筒件拉深成形工艺分析中的拉深极限、拉深力、拉深园角、坯料修正等问题，提出相应的分析计算公式，形成了以环料为研究对象的工艺分析体系。

现在，可以“环料基本面积消化率”的新概念对从圆筒件的展开公式进行反向推导，以验证该概念的正确性。

图1 环形截面图

本文以直角底圆筒件及圆弧底圆筒件展开为例，反向推导其展开公式。

2 直角底圆筒件展开公式推导

直角底圆筒件的展开公式为：

根据“环料基本面积消化率”的概念，在拉深过程中圆筒底部分相对不变，拉深前后直径均为d，而圆筒高度H是由宽度为b的环料塑变而来的(如图2示)，即由原宽度为b的基本面积吸收其余部分而伸长的，用数学表达式为：

图2 直角底圆筒截面图

转化为方程b2+db-dH=0

解方程并取有理根得：

根据图1：D=d+2b

结果与正向推导公式完全相同。

3 圆弧底圆筒件展开公式推导

依“环料基本面积消化率”概念，图3中圆弧底圆筒的中线直径为d的筒底圆是相对不变部分，而另一部分则是由宽度为b的环料拉深成图3中的高度为h的直筒和部分r弧（约1/3即△h）的圆筒，表示为h0=h+△h。两部分组成了圆弧底圆筒件。

（1）求图3碗型ABCD表面积与直径为d的圆面积之差值△F

∵碗型表面积为：

圆弧底圆筒件的展开公式为：

而d1=d-2r

∴上式展开为：

则两面积差值为：

（2）求碗型旋转筒体中母线与筒底圆的旋转母线所形成的面积差值：

图3 圆弧底圆筒截面图

则两母线所形成的面积（即碗型表面积与底圆面积）差值为：

根据“环料基本面积消化率”概念得：由环料宽度b拉深而成的筒壁高度为

解方程并取有理根得：

而展开料D=d+2b

结果与正向推导的展开公式一致。

4 结束语

（1）通过以上直角底圆筒件及圆弧底圆筒件展开为例，用“环料基本面积消化率”反向推导其展开公式，说明圆筒件的正向展开公式，也可以从拉深变形过程也就是由环料塑变成筒壁的过程反向推导出来。

（2）从另一个侧面证明用环料基本面积消化率这个新概念来分析圆筒件的拉深变形问题，具有从理论上完善和补充传统经验公式的实质意义。

［1］林政武，林东泓.基于塑变成筒壁环料的筒件成形工艺分析——简介一种筒形件成形工艺分析方法的发明专利［J］.锻压技术，2009（3）：57-62.

［2］林政武.圆筒件第一次拉深极限的公式判定法［J］.锻压技术，1999（4）：16-18.

［3］王孝培.冲压技术资料［M］.北京：机械工业出版社，1987.

Reverse Deduction of Cylinder Expansion Formula

ZHENG Li-jing，XU Hong-jia
（Guangdong Machinery Research Institute，Guangzhou510635，China）

The expansion formula of deep drawing loop canister，is based on the principle that superficial area of loop canister is equal with circle slab material area，deduced by decomposing loop canister into several simple geometric shapes and calculating the sum of the areas，called positivederivation.The paper leads in the concept of loop material geometric area digestibility presented by Mr.Zhengwu Lin，and deduces the expansion formula of canister from this new concept of deep drawing deformation，called reversederivation.

canister parts；expansion formula；loop material basic area digestibility；reversedly deduce

TH123

A

1009－9492(2014)07－0185－03

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.07.052

郑立京，男，1975年生，广东潮阳人，大学本科。研究领域：机电一体化。 (编辑：王智圣)

2014－06－13