高中数学教学中函数的对称性教学研究

李志伟

摘 要：在进行高中数学教学时，函数的重要性不言而喻。在高中数学教学中，函数可以说是中心内容，并且还是高中数学学习的一个重要基础。函数的重点和热点不仅出现在高考中，还频繁出现在数学竞赛中。函数的对称性是函数的基本属性之一，在解决数学问题时，对称关系的运用也非常广泛，能够帮助人们快速便捷地进行数学问题的解决，此外，数学之美还能够通过对称关系更好地体现出来。结合案例的分析，来对高中数学教学中的函数对称性教学跟大家进行一些探讨。

关键词：高中数学；函数；对称性教学

在数学美中，对称美是非常重要的，在进行高中数学教学时，对称问题也是普遍存在的，这些对称问题不但能够将美很好的体现出来，还能够通过对称性教学来提高学生的逻辑思维能力，从而提高学生的创新精神，让学生更好地进行自主学习。此外，在我们的生活中，对称性运用也是非常广泛的，本文主要研究了高中函数教学中的对称性。

一、高中函数教学中存在的一些对称性关系

函数的对称性在生活中得到广泛运用。我们细心观察，不难发现，函数图象不但包含了轴对称图像还包含了中心对称图形。此外，函数本身也存在自对称性和图像间对称性，并且其对称性和函数的奇偶性以及周期性有着明显的联系。

1.函数图象的自对称性

在函数中，奇函数是关于原点对称的，偶函数则是关于y轴对称的；在反比例函数y=■中，对称直线则是y=x，在三角函数y=sinx中，中心对称点则是（kπ，0），轴对称直线则是x=kπ+■，在函数y=cosx中，中心对称点则是（■+kπ，0），轴对称直线则是x=k，二次函数y=ax2+bx+c的对称直线则是x=（■）。这些函数性质在高中数学教材中证明都非常的详细。

2.高中函数中的图象间对称

函数y=f（x）和y=-f（x）的图象关于x轴对称；而y=f（x）和y=f（-x）图像是关于y轴对称的；y=f（x）和y=-f（-x）的对称轴称则是原点；y=f-1（x）和y=f（x）轴对称直线则是y=x；函数y=f（x）和y=-f（-x）轴对称直线则是y=-x；y=f（2x1-x）和y=f（x）则是关于直线x=x1轴对称；y=2a-f（x）和y=f（x）的对称直线是y=a。

2.函数自身的对称性

在高中数学教学过程中，教师都意识到函数自身对称性极其重要，其教学难度也给教学过程带来极大的挑战。下文主要就函数自身的对称性进行了研究。

在函数y=f（x）中，其图像关于点A（x1，y1）对称的充分必要条件则是2y1=f（2x1-x）+f（x）。要求证明，在函数y=f（x）图像中，存在点P（x，y）。

因为点P（x，y）关于点A（x1，y1）存在對称点P（2xl-x，2yl-y），并且点P在函数y=f（x）图象上面，所以，2y1-y=f（2x-x）和2yl=（2xl-x）+y是相同的，所以其必要性能够得到证明。

若是p（x1，y1）在函数y=f（x）上面，那么y=f（x1），因为2y=f（2xl-x）+f，

所以，2y1-y1=f（2x1-x1），由此我们能够推断在y=f（x）的图象上面存在点（2x1-x1，2y1-y1），那么点p以及点p′是对称的，由此能够证明其充分性。所以，我们能够证明这个结论。

函数是高中数学教学过程中的主线和核心内容，也是高中数学的一个重要基础。对称性是函数的基本性质之一，并且对称关系也不仅仅在数学问题中存在，还能够利用对称性进行很多问题的解决。无论是在高考中还是竞赛中，函数都是非常重要的一部分内容，所以，为了满足数学学习的需要和高考的需要，我们必须对函数的对称性进行研究。

参考文献：

张海燕.高中数学教学中函数的对称性教学探讨[J].高中生学习：师者，2014（06）.

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