基于SPEI和SPI指数的太原多尺度干旱特征与气候指数的关系

张岳军，郝智文，王 雁，李明明，陈二萍，李 芬，张永瑞

1. 山西省气象科学研究所，山西 太原 030002；2. 山西省气象局影视中心，山西 太原 030002；3. 山西省雷电防护监测中心，山西 太原 030002

基于SPEI和SPI指数的太原多尺度干旱特征与气候指数的关系

张岳军1，郝智文1，王 雁1，李明明1，陈二萍1，李 芬2，张永瑞3

1. 山西省气象科学研究所，山西 太原 030002；2. 山西省气象局影视中心，山西 太原 030002；3. 山西省雷电防护监测中心，山西 太原 030002

干旱是太原地区发生最频繁的自然灾害之一，出现的次数多、持续的时间长，对国民经济特别是农业生产造成了严重的影响。随着全球气候变暖、极端天气出现得越发频繁，太原干旱发生的频率和危害程度均呈上升趋势。基于1951—2012年月平均降水和气温资料，引入新的干旱指标：标准化降水蒸散指数(SPEI)，应用SPEI和SPI（标准化降水指数，简称：SPI）定量描述太原地区的62年来的干湿状况；基于月尺度SPEI和SPI指数，对太原月季尺度干旱变化做了分析，并利用交叉小波变换（XWT）探讨了干旱与大尺度气候因子之间的关系。结果表明：基于降水和蒸散的SPEI可以更灵活地反映月季干旱变化特征；交叉小波变换分析表明，太原地区的干旱与4个大尺度因子都具有6～12 a年代际主共振周期，在1980s都存在较好的相关性。SPEI和SPI与NAO通过显著性检验的6～12 a共振周期主要表在1985—2000年，序列在此频段上表现出一定的正位相共振关系；SPEI和SPI与WP在1955—1960年和1990—2000年分别表现出2～3 a和4～8 a显著的共振周期，存在明显的滞后相关，在1970—1990年具有10～16 a正位相显著共振关系。SPEI与PDO在1986—2000年之间存在4～6、8～14 a两个显著的共振周期，各自表现出负、正位相共振关系，在1955—1960年存在2～3 a共振周期，在此频段上SPEI显著滞后于PDO。与SPEI相比，SPI与PDO的相关性较弱，仅在1955—1960、1986—2000年出现了弱的共振关系。SPEI和SPI与PNA在1983—1995年表现出4～7 a的显著共振关系，反映了SPEI和SPI显著滞后于PNA。

SPEI；SPI；多尺度；干旱；气候指数

太原（37°27′～38°25′ N、111°30′～113°09′ E）位于山西省中部，太原盆地的北端，于华北地区黄河流域中部，西、北、东三面环山，中、南部为河谷平原。太原属温带季风性气候，年平均降雨量在456 mm，年均蒸发量在743 mm，降水主要集中在5—9月份的汛期，降水的时空分布极不均匀，干旱发生频繁，对国民经济特别是农业影响极大。干旱定义和计量指标的研究历史久远且已硕果累累，但大多数干旱指标都是针对具体的研究目的而设定的，具有明显的地域性和特定的时间尺度，目前常用于农业干旱监测、预报的干旱指数有帕尔默干旱强度指数（PDSI）（Palmer，1965）、标准化降水指数（SPI）（McKee等，1993）、综合气象干旱指数（CI）（李树岩等，2009；张调风等，2012；曹永强等，2012）。PDSI是基于地表水分平衡原理的干湿指标，其计算过程复杂、参数区域性较强，且具有固定的时间尺度，这些都使它的应用受到一定的限制（姚玉璧等，2011）；而SPI只需要降水作为输入量，计算简单易行且具有多时间尺度的特性，使得用同一个干旱指标反映不同时间尺度和不同方面的水资源状况成为可能（王媛媛等，2012）。但是，在全球变化背景下，气温的升高已成为加剧干旱过程的重要因子之一(程国栋等，2006)，对干旱状况的客观表征需要综合降水和气温变化的共同效应。为此，Vicente-Serranotal等（2010）在SPI基础上，提出了一个新的气候干旱指数：标准化降水蒸散指数(Standardized Precipitation Evapotranspiration Index，SPEI)。该指数基于降水和温度两大因子，有机地集成了PDSI对蒸发需求变化（温度波动所造成）的灵敏性和SPI的计算简单、多时间尺度的属性，是监测干旱化及研究增温影响干旱化过程较为理想的工具。

在干旱形成机理方面，过去的研究主要集中在局地陆气相互作用对干旱形成的相对贡献等问题，但现在人们已意识到全球海洋温度的变化和大尺度气候因子[如受厄尔尼诺-南方涛动（El Nino-Southern Oscillation，ENSO)]、北大西洋涛动（North Atlantic Oscillation，NAO)、太平洋涛动(Pacific Decadal Oscillation，PDO）等在年代际尺度上对干旱形成的作用可能至关重要(黄荣辉等，2011)。

本文应用新的干旱指数SPEI来综合表征太原地区1951年以来的干旱状况；采用交叉小波变换(cross wavelet transform，XWT)探讨太原干旱状况与四大气候因子(NAO、WP、PDO、PNA)之间的多时间尺度相关关系，为未来的干旱状况客观评估和准确预测提供参考依据。

1 数据与方法

1.1 数据

本文所用的月平均降水和气温资料（1951—2012年）来自于山西省观象台(112.5° E，37.73° N)观测数据。NAO、WP、PNA等气候指数数据来自NOAA（美国国家海洋与大气管理局）http://www.esrl.noaa.gov/psd/data。PDO采用Mantua （Mantua等，1997）提出的指数, 1900—2010年逐月数据取自于http://jisao.washington.edu/pdo/PDO.latest。

1.2 SPEI和SPI干旱指数

采用具有多时间尺度特征的标准化降水指数（SPI）与在SPI基础上考虑蒸散影响的标准化降水蒸散指数（SPEI）作为气候干湿状况的表征。不同时间尺度干旱指数的第一个月对应的是当前月，对n个月的时间尺度，从时间上自当月向前延续n-1个月。SPI指数是表征某时段降水量出现概率多少的指标之一，该指标适合月尺度以上相对于当地气候状况的干旱监测与评估。SPI指数的构建过程如下：

假设某一时段的降水量为x，则其Γ分布的概率密度函数为：

式中：β为尺度参数；γ为形状参数；x为降水量；β和γ可用极大似然估计方法求得：

式中：xi为降水资料样本，为降水量气候平均值，n为计算序列的长度。确定概率密度函数中的参数后，对于某一年的降水量x0，可求出随机变量x小于x0事件的概率为：

利用数值积分可以计算用（1）和（5）式后的事件概率近似估计值。降水量为0时的事件概率为：

式中：m为降水量为0的样本数；n为总样本数。

对Γ分布概率进行正太标准化处理，即将式（5）、（6）求得的概率值代入标准化正态分布函数，即：

对式（7）进行近似求解可得：

SPEI指数的计算与SPI指数类似，计算时首先以某一时段降水量与潜在蒸散量的差值替代降水量，然后进行正态标准化，潜在蒸散采用Penman-Monteith公式（Allen等，1998）计算。

根据国家气象干旱等级标准，划分为5个等级，并确定相应的SPEI/SPI界限值，各级干旱指标见表1。

2 结果分析

2.1 SPEI和SPI验证：表征干旱的多尺度特征

从图1可以看出，不同时间尺度的SPEI（SPEI-1、SPEI-12、SPEI-24和SPEI-48分别表示时间尺度为1、12、24和48个月时间尺度的SPEI序列）值随时间变化的敏感性明显不同，时间尺度越小，干湿变化越显著，其值会发生较大变化，甚至是正负波动。相反，时间尺度越大则干湿交替转换越平缓，只有多次持续的降水或无雨、高温等情况下才会使之发生转变，这对于监测长时期的干旱状况是合理的（刘敏等，2013）。SPEI表征干旱多时间尺度特性的能力为其在太原地区干旱监测与预报预警的推广应用奠定了良好基础。

1个月尺度的SPEI因为对于短期降水和温度变化都比较敏感，其数值波动频率较高，波动幅度较大(图1a)，充分体现了太原月季尺度旱涝频繁交替的特性。太原干旱12个月尺度（图1b）的干旱发生频率也比较高，在1958、1965、1972、1986、1997年尤为严重。另外，太原地区也存在24、48个月尺度的干旱特点（图1c、d），如1964—1970、1980—1990和1994—2001年，据文献记载1986年汾河年均流量仅占多年平均径流量的39%，1980s—1990s，则是建国以来最严重的连续干旱年，水库水位急速下降，河道大多干枯，地下水位急剧下降（温克刚等，2005）。而SPEI-24和SPEI-48在这3个时期内持续保持较大的负值，与历史记录的较大规模的连续干旱有较好的对应关系。由此可见，多时间尺度的SPEI能够清楚地反映不同方面的干湿演变与可获得水资源状况；SPEI-1主要受每月的水分和气温变化的影响，可以准确地反映土壤水分状况，可用于适时排水灌溉和保证农业生产；SPEI-12对于下层土壤水分和河流径流量等有较好地反映；SPEI-24和SPEI-48则更深入地涉及到地下水位、水库蓄水量及其民生问题。综上所述，多时间尺度的SPEI值可以有效地反映太原地区旱涝程度及其持续时间。

表1 SPEI和SPI干旱等级划分Table 1 SPEI and SPI grade standard of drought

图1 1951—2012年时间尺度分别为1、12、24和48个月的太原历年SPEI序列值对比Fig.1 Comparison of SPEI series in the time scales of 1, 12, 24 and 48 months in Taiyuan from 1951 to 2012

2.2 SPEI和SPI干旱指数月季变化特征分析

基于月尺度SPEI和SPI指数，对太原市干旱变化做了分析。SPEI中位数表现出了明显的月季变化（图2a），冬季月份SPEI干旱指数收敛性较强，变化幅度较小，中位数总体上位于-1.0±0.1之间，春季和秋季SPEI干旱指数较为离散，变化幅度较大，5和9月份SPEI中位数处于0.8±0.1之间，而3和11月份SPEI中位数则处于-0.8±0.1之间；夏季月份SPEI中位数在1.0附近，SPEI变化幅度在1.5左右。与SPEI指数相比，SPI中位数全年都集中于0±0.2之间（图2b），基本上没有反映出月（季）变化，SPI指数振幅较大，春季、夏季和秋季表现均比较明显，冬季SPI变化幅度较小。上述分析表明，基于降水和蒸散的SPEI可以更灵活的反映月季干旱变化特征，而SPI指数忽略了温度变化对蒸散的影响。

从SPEI/SPI概率密度分布来看（图2c），SPEI和SPI的概率分布较为吻合，出现重旱等级为10%～15%，出现中旱等级的频率15%～20%，出现轻旱等级的频率在25%～30%，无旱等级出现频率为 30%～35%；出现特旱等级概率有所区别，SPEI为5%～10%，而SPI为2%～10%。

图2 不同月份SPEI和SPI干旱指数箱线图比较及其概率密度分布Fig.2 Drought index box plot comparison in different months and probability density

3 太原干旱与气候因子的关系

基于月尺度的SPEI和SPI分析了不同月份太原干旱与相应时间序列气候指数的相关性（图3）。从图3a中可以看出，SPEI和SPI对NAO指数的响应在1—4月份比较显著，这可能是因为NAO在冬半年影响较大，而在夏半年影响较弱（左金清等，2012）。SPEI和SPI与WP指数相关性最为密切的时间在2、4、7和11月份（图3b），当冬季WP型出现时，对应的500 hPa高度场表现出以45°N为界线的南北偶极子式异常型，同时，东亚-西太平洋地区对流层中低层的大气温度场和高层西风急流，以及西北太平洋海表温度异常也表现出一定程度的南北偶极子型分布，而在海平面气压场则表现为北太平洋涛动，对应于冬季WP型的高、低指数年，亚洲大陆上空的西伯利亚高压、中纬度西风，以及东亚冬季风呈现出一定程度的反相变化特征(李勇等，2007)。SPEI和SPI与PNA指数相关性最为密切的时间在1和2月份（图3c），厄尔尼诺、拉尼娜与WP、PNA遥相关环流型的强度关系密切。厄尔尼诺发展到盛期冬季大气环流具有明显的特征是：弱WP，强PNA，大气环流及遥相关型强度的这种年代际变化是中国冬季气候变化的一个重要原因（张岳军等，2013）。SPEI和SPI与PDO在9和10月份呈现较为显著的负相关关系（图3d），在PDO冷（暖）位相期，当ENSO事件处于发展阶段，华北地区降水偏多（少）（朱益民等，2003）。

SPEI和SPI与各气候指数的相关，总体上保持了较好的一致性，但是在个别月份SPI和气候指数的相关略弱与SPEI和气候指数的相关，这种情况可能反应了温度变化对干旱的影响作用。

太原主雨季（6—9月份）SPEI和SPI干旱指数与同期大尺度气候指数的交叉小波分析，重点突出太原干旱变异与各大尺度气候因子在时频域中高能量区的相互关系（图4)。从图4a、b中看出，SPEI和SPI与NAO通过显著性检验的6～12 a共振周期主要表现在1985—2000年，平均位相角右下接近45°，SPEI和SPI略超前于NAO，序列在此频段上表现出一定的正位相共振关系，即存在正相关关系。SPEI和SPI与WP在1955—1960和1990—2000年，分别表现出2～3和4～8 a显著的共振周期，位相角垂直向上，SPEI和SPI显著滞后于WP，1970—1990年具有10～16 a正位相显著共振关系，即存在正相关关系（图4c、d）。SPEI与PDO在1986—2000年之间存在4～6、8～14 a两个显著的共振周期，各自表现出负、正位相共振关系，在1955—1960年存在2～3 a共振周期，平均位相角垂直向上90°，说明SPEI显著滞后于PDO（图4e），与SPEI相比SPI和PDO的相关性较弱，仅在1955—1960、1986—2000年出现了弱的共振关系（图4f）。SPEI和SPI与PNA在1983—1995年表现出4～7 a的显著共振关系，平均位相角垂直向上90°，反映了SPEI和SPI均滞后于PNA（图4g、h）。

从上述分析可以看出，1980s—1990s太原干旱与四种气候指数都存在显著的关系。大气遥相关（NAO、WP、PNA）现象可以在一定程度上解释全球相关联的大范围天气气候异常，同时，对于某个区域气候变化来说，遥相关型的气候指数也是有用的指标（施能，1996）。

图3 SPEI和SPI与气候指数的相关系数Fig.3 The correlation coefficient SPEI/ SPI and the climate index

4 结论

本文引入了综合降水和气温变化共同效应的一个新气候干旱指数SPEI，它集合了PDSI对温度波动的灵敏性和SPI的计算简单、多时间尺度的自然属性。经过与太原历史数据的对比验证表明，SPEI 可以在多时间尺度上有效地反映太原地区旱涝程度及其持续时间，是研究该地区干旱化过程较为理想的工具。

1）基于降水和蒸散的SPEI可以更灵活的反映月季干旱变化特征，而SPI指数没有温度变化对蒸散的影响，不利于表征月季干旱变化特征。

2）SPEI和SPI与各气候指数的相关，总体上保持了较好的一致性，但是在个别月份SPI和气候指数的相关略弱与SPEI和气候指数的相关。

3）交叉小波变换分析表明，太原地区的干旱与4个大尺度因子都具有6～12 a年代际主共振周期，在1980s都存在较好的相关性。SPEI和SPI与NAO通过显著性检验的6～12 a共振周期主要表现在1985—2000年，序列在此频段上表现出一定的正位相共振关系；SPEI和SPI与WP在1955—1960和1990—2000年，分别表现出2～3和4～8 a显著的共振周期，存在明显的滞后相关，在1970—1990年具有10～16 a正位相显著共振关系。SPEI与PDO在1986—2000年之间存在4～6、8～14 a两个显著的共振周期，各自表现出负、正位相共振关系，在1955—1960年存在2～3 a共振周期，在此频段上SPEI显著滞后于PDO。与SPEI相比SPI与PDO的相关性较弱，仅在1955—1960、1986—2000年出现了弱的共振关系。SPEI和SPI与PNA在1983—1995年表现出4～7 a的显著共振关系，反映了SPEI和SPI均显著滞后于PNA。

图4 SPEI和SPI与气候指数的交叉小波功率谱Fig. 4 Cross wavelet power spectrum of SPEI/ SPI and climate index

总之，太原地区干旱的年际、年代际变化主要受大尺度的遥相关型影响，但干旱事件的发生及其持续是大尺度气候因子与局地陆气相互作用等多因子综合作用的结果。因此，关于太原地区干旱成因尚需深入研究。

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Multiscale Characteristics of Drought Based on SPEI and SPI in Association with Climate Index in Taiyuan

ZHANG Yuejun1, HAO Zhiwen1, WANG Yan, LI Mingming1, CHEN Erping, LI Fen2, ZHANG Yongrui3
1. Shanxi Province Meteorological Science Research Institute, Taiyuan 030002, China; 2. Media center of Shanxi Province Meteorological Administration, Taiyuan 030002, China; 3. Lightning Protection and Monitoring Center of Shanxi Province, Taiyuan 030002, China

Drought is one of the most frequent natural disasters occurred in Taiyuan on long duration, especially to the national economy caused serious influence of agricultural production. With the global warming, more frequent extreme weather occurs, Drought frequency and damage are on the rise in Taiyuan. Based on the Station data of average precipitation and temperature from 1951 to 2012, SPEI, SPI index is used to quantitatively describe the Taiyuan drought in 62 years. Based on monthly scale SPEI, SPI index to analyze the changes of Taiyuan drought, and discuss the relationship between drought and large-scale climate factors with the cross-wavelet transform (XWT). The results show that the SPEI based on precipitation and evapotranspiration can be more flexible to reflect the characteristics of the drought changes; Cross wavelet transform analysis manifested a primary resonance cycle in 6-12 a between drought in Taiyuan and four large scale factors. A 6-12 a resonance cycle between SPEI, SPI and NAO was through the test of significance in the 1985—2000, and with certain positive correlation; The relationship between SPEI, SPI and WP in 1955—1960, 1990—2000 and 1970—1990 respectively has been presented in 2-3, 4-8 and 10-16 a significant resonance cycle, and exist lag correlation in the former; The pertinence between SPEI and PDO in1986—2000 had been displayed by two significant resonance cycles of 4-6 and 8-14 a, which respectively showed that the relationship negative and positive phase. In 1955—1960, a resonance spectrum on SPEI significantly lagged behind the PDO. Compared with SPEI, the correlation between SPI and PDO is weak, the relationship of the weak resonance was only in 1955—1960 and 1960—2000 showed. Correlation between SPEI, SPI and PNA in 1983—1995 was emerged by significant resonance cycles of 4-7 a, which reflected the SPEI, SPI significantly lagged behind the PNA.

SPEI; SPI; multiscale; drought; climate index

P462.6

A

1674-5906（2014）09-1418-07

张岳军，郝智文，王雁，李明明，陈二萍，李芬，张永瑞. 基于SPEI和SPI指数的太原多尺度干旱特征与气候

指数的关系[J]. 生态环境学报, 2014, 23(9): 1418-1424.

ZHANG Yuejun, HAO Zhiwen, WANG Yan, LI Mingming, CHEN Erping, LI Fen, ZHANG Yongrui. Multiscale Characteristics of Drought Based on SPEI and SPI in Association with Climate Index in Taiyuan [J]. Ecology and Environmental Sciences, 2014, 23(9): 1418-1424.

山西省农业科技攻关项目（20130312012）；公益性行业（气象）科研专项（GYHY201306038）；山西省气象局青年基金（SXKQNQH20138765）

张岳军（1985出生），男，工程师，硕士研究生，主要从事气候变化研究。E-mail：ccolos@163.com

2014-06-10