谐波对电表计量的影响分析

欧习洋，郑 可，丁忠安，雷万钧

（1.重庆市电力公司电力科学研究院，重庆 404100;2.西安交通大学电气工程学院电力设备电气绝缘国家重点实验室，陕西西安 710049）

0 引言

电能是现代社会生产和生活中不可缺少的重要能源商品［1］，它同其他商品一样存在贸易结算问题。因此，电能计量的准确性与合理性直接影响到电网中发、供、用电三方的利益。近年来，电力电子技术被广泛应用于生产和生活中，例如现代工业生产中使用的电弧炉、中频炉等波动电力负载;大容量整流设备以及电气化铁道等非线性负荷。它们使电网产生了大量的谐波电压和谐波电流，并导致电能计量装置的计量误差加大，从而影响到发、供、用电三方的利益以及交易的合理性。因此，充分分析谐波对电能计量准确性的影响是非常必要的。

本文将在感应式电能表和电子式电能表工作原理的基础上，分析和研究谐波对这两种电能表的电能计量性能的影响。

1 谐波下的电表工作特性

1.1 感应式电能表

感应式电能表是利用固定交流磁场与可动导体所感应出的电流之间的安培力实现工作的仪表［2-3］。

电压线圈如图1所示。

假设在测量时加载在电压线圈上的电压u为:那么，依据电压线圈的磁路模型可知线圈中的工作磁通φu为:

图1 感应式电能表的电压线圈

式中:

Wu——电压线圈匝数;

γuh——等于 θuh+βuh+αuh。

电流线圈如图2所示。

图2 感应式电能表的电流线圈

假设在测量时流过电流线圈上的电流i为:

那么，依据电流线圈的磁路模型可知线圈中的工作磁通φu为:

式中:

－θih——各次电流谐波的初相位;

Wi——电流线圈匝数;

ψih，αih——电流线圈在各次谐波下的磁阻、磁通损耗角;

γih——θih+ αih。

那么依据电磁感应定律可知，电压线圈与电流线圈的工作磁通在转盘上感应出的涡流分别为、ii:

感应式电表的制动元件如图3所示。

图3 感应式电能表的制动元件

由图2、3可知，制动转矩主要由转盘切割制动磁铁磁通产生。此外切割电压、电流工作磁通也产生较小的制动转矩。那么制动转矩TB为:

那么，令驱动转矩TD等于制动转矩TB时，可知，稳定时转盘转速n为:

式中:

km——制动磁铁的制动系数;

ku——电压线圈工作磁通的制动系数;

ki——电流线圈工作磁通的制动系数。

由于电压与电流线圈工作磁通的制动效果比制动线圈的制动效果小得多，故在以下分析中只考虑制动线圈的制动作用，则转速n为:

由上述分析可知，在谐波情况下感应式电表的误差原因是:

(1)由于磁阻抗随着频率的增加而增大，故随着频率的增大电压线圈与电流线圈的工作磁通减小;

(2)电压线圈与转盘的阻抗随着频率的增加而增大;

(3)存在谐波功角偏移。

感应式电表在出厂时经过调试使其只有在电压、电流均为正弦且频率为工频时才能表现出最佳的电能计量准确度性能。当系统中电压、电流波形偏离正弦波以及频率发生改变时，感应式电能表的测量准确度将下降。当电信号中存在其他频率时，转盘的等效阻抗及其阻抗角对应于不同的频率有不同值，即不同频率下的转速不是对应一个相同的比例系数，从而产生计量误差。

综上所述可知，用感应式电能表进行电能计量时，可能出现下列情况。

1.1.1 对线性用户进行电能计量

(1)供电电源为正弦波时，电能表反映的数字应为该用户消耗的基波电能。

(2)供电电源为畸变电源时，电能表反映的数字应为该用户消耗的基波电能和一部分谐波电能之和，即用户多付费了，此时不利于线性用户。

1.1.2 对非线性用户进行电能计量

(1)供电电源为正弦波电源时，电能表反映的数字应为该用户消耗的基波电能减去该用户向系统发出的一部分谐波电能。此时就会少算了电费，不利于供电部门。

(2)供电电源为畸变电源时，电能表反映的数字应为该用户消耗的基波电能加上一部分电源供给的谐波电能再减去该用户向系统发出的一部分谐波电能。此时不利于供电部门或者用户。

1.2 全电子式电表

全电子式电能表通过电压采样和电流采样，将电压信号和电流信号送入乘法器得到瞬时功率，再通过低通滤波器滤波后就获得有功功率［4-5］。

假设线路中的电压与电流:

那么瞬时功率为:

经过低通滤波器，得到直流成分:

式中:

－θuh——h次谐波的电压初相位;

－θih——h次谐波的电流初相位。

在实际计算中是利用离散计算实现。在离散计算中采用的方法是以Δt为时间间隔，即在每个Δt内对电压、电流进行采样，求出采样点的瞬时功率［6］:

之后，经过低通滤波得到各次谐波的有功功率之和。

依据上述分析可知，全电子式电表的计量精度取决于A/D采样器、数字乘法器以及低通滤波器等部件。相对于感应式电能表，电子式电能表在测量畸变信号方面表现出明显的优势。由于A/D采样器的信号处理带宽有限，故其仅适合于几百赫兹频率范围内的电能测量，也就是说对谐波次数较高，特别是20次以上的谐波功率测量误差已经较大［7-8］。

2 谐波影响的实验研究

本节将依据前述得到的误差公式在MATLAB上作图分析谐波对感应式电能表和电子式电能表计量准确度的影响。得到分析结果如图4所示。

图4 电表计量误差与谐波频率之间关系

图4给出当含量分别为基波10%、20%、30%的谐波在其频率从0 Hz到2 000 Hz变化时，感应式电表与全电子式电表的计量误差变化情况。

如图4(a)所示，随着频率的增加，感应式电表的计量误差逐渐减小。当谐波频率足够大时，其计量误差基本忽略不计。这是主要由感应式电表的频率特性决定。因为其频率特性是随着频率的增加呈现衰减特性，所以随着频率的增加，谐波产生的附加磁通逐渐减小，从而对电表计量误差的影响就逐渐减小。此外，随着信号中的谐波含量的增加，感应式电表的计量误差也逐渐增大。

如图4(b)所示:对于全电子式电表，其频率特性是在带宽范围内随着频率的增加呈现基本稳定的特性，所以图中显示其电表计量误差基本为零。即使是增加了信号中的谐波含量，也不影响大体的误差变化情况。

综合上述分析可知，本节分析所得到的结果与文献［9］中基于实际电表的误差变化规律相同，因此也证明了本文理论分析的正确性。

3 结论

本文在感应式电表与全电子式电表工作原理的基础上，推导出电表在谐波情况下的数学表达式，从理论分析与实验数据两个角度验证了谐波对电表计量误差的影响。仿真分析表明:感应式电表由于其较窄的频率响应宽度，谐波对其计量性能产生较大的影响，且随着频率的增加其影响逐渐减小;而对于电子式电能表，由于基于采样和低通滤波的计量原理，具有较宽的响应频带，无论谐波频率是否发生变化，对电能表计量性能影响均较小。

［1］ 林雪梅.电力系统中的间谐波问题［J］.供用电，2001，(3):6-9.

［2］ Baghzouz Y，Tan O T.Harmonic Analysis of Induction Watthour Meter Performance［J］，IEEE Trans.on Power Apparatus and Systems，1985，(2):399-406.

［3］ 丁艺，赵伟，侯国屏.谐波条件下感应式电能表计量误差分析［J］.电测与仪表，2002，(10):8-12.

［4］ 王志华.浅谈感应式电表计量［J］.企业技术开发，2011，(6):103，120.

［5］ 罗松涛.谐波背景下电子式电能表计量误差量化分析［D］.郑州:郑州大学，2012.

［6］ 唐红雨.基于MSP430FE42X和ESP430的单相智能电表的设计［J］.低压电器，2012，(1):44-48.

［7］ 杨韬.基于ARM9的高精度智能电表系统的设计［J］.低压电器，2012，(10):61-63.

［8］ 郭敏.智能电表和传统电表的异同比较［J］.科技与生活，2011，(24):107-108.

［9］ 周韶园，郑荐中，朱中文.电力系统间谐波对电能表电能计量的影响研究［A］.第四届全国电磁计量大会文集［C］.桂林:中国计量测试学会电磁专业委员会，2007.