基于机会项空间分布的机会集多样性评价研究

□石森昌

[天津大学 天津 300072]

机会集多样性评价是机会的选择自由评价的一个重要组成部分。基于机会项的空间分布特征，本文提出一种新的机会集多样性评价模型。依据这一模型，机会集的多样性水平由机会项在特征空间分布的范围大小和均匀状况共同决定。

本文结构如下：第一部分首先概述相关的研究现状，并提出本文所要研究的问题；第二部分给出基本评价模型；第三部分给出模型的扩展形式。第四部分是结论。

一、问题的提出

把个体的选择自由作为一个要素纳入个体福利分析中是当前国外福利经济学发展的一个新动向。这方面的研究既包括理论上的探讨[1～5]，也有基于相关国家数据的实证分析[6]。

个体的选择自由是指，当个体拥有多个可行方案可选时，如果每一个方案都可以不受限制的去实施，并且可以根据本人意愿任意选择一个方案去实施，则个体拥有了选择自由[7]。个体选择自由包含两个必要要素，机会集和选择决策[8]；其中，机会集是指由多个可行方案构成的集合，每一个可行方案称之为一个机会项。

把个体选择自由纳入个体福利分析的一个重要前提是，能够对机会集给予个体的选择自由水平进行评价。综合来看，对基于机会集的个体选择自由水平进行评价的方法主要包括三大类[9]：基于机会项可获得性的评价法[10~11]、基于机会项价值分布的评价法[12～16]以及基于机会项相似性的评价法[17~22]。

基于机会项相似性的个体选择自由评价也称之机会集多样性评价。机会项之间相似程度越低，则机会集多样性水平越高，个体的选择自由水平也越高；反之，机会项之间相似程度越高，则机会集多样性水平越低，个体的选择自由水平也越低。多样性的意义在于，尽管机会集具有更好的多样性会使得选择变得困难，但同时也意味着选择行为更有意义[23]。

依据距离函数的不同，机会集多样性评价方法分为两类，即序数距离法和基数距离法。本文关注的是基于基数距离的机会集多样性评价。基于基数距离的机会集多样性评价依据的是机会项在特征空间的分布状态。现有研究关注的主要是机会项在特征空间分布的范围大小，而没有考虑到机会项在特征空间分布的均匀状况。作者认为，机会集的多样性水平即取决于机会项在特征空间分布的范围大小，也取决于机会项在特征空间分布的均匀状况。举例来说，设城市地铁定价体系有两种可行方案，即

A={7折优惠的地铁月卡，8.5折优惠的地铁卡，9折优惠的城市公交通用卡，全价}

B={7折优惠的地铁月卡，8折优惠的地铁卡，9折优惠的城市公交通用卡，全价}

仅从机会项在特征空间分布的范围来看，两方案最低优惠都是7折。但是，从机会项分布的均匀状况来看，B方案较A方案分布更为均匀。因此，B方案较A方案有更好地多样性水平，城市居民在B方案拥有更多选择自由。尤其对主要是乘坐短途的城市居民来说，考虑到地铁卡的专用性和公交通用卡的通用性，选择8.5折优惠地铁卡的可能性很小。

本文将借鉴已有的研究成果，综合考虑机会项在特征空间分布的范围大小和均匀状况，提出一种新的机会集多样性评价方法。

二、基本模型的建立

借鉴Rosenbaum的极值思想和Bossert 等人的距离系列的观点，构建由机会项在特征空间分布的范围大小和均匀状况共同决定的机会集多样性评价规则。

（一）距离序列求解

其中第i行表示机会集A中第i个机会项的距离向量。每一行的最小值都是0，且每一行的次小值都是1，需要找第三小的值。由于第一行和第四行第三小的值都是2，而第二行和第三行第三小的值都是1且第四小的值都是2，因此可以在第2个和第3个机会项中任意选择一个作为被剔除机会项，不妨选择第2个机会项。依照公式（1）可计算第2个机会项与机会集A的距离，即d1=1。

三、模型的扩展

需要指出的是，应用公式（5）求解机会集的多样性水平并进行机会集间的多样性水平比较分析时，实际要求进行比较的机会集是源于同一个全集。当不同机会集源于不同全集时，需要对公式（5）进行扩展。

考虑这样一个例子。设机会集A1源于全集X1，机会集A2源于全集X2，且有

四、结束语

本文借鉴机会集多样性评价中的极值法和距离序列和法的相关思想，利用乘法法则，提出了基于机会项在特征空间分布范围和分布均匀状况的机会集多样性评价方法。与极值法和距离序列和法相比较，本文提出的机会集多样性评价法综合考虑了机会项在特征空间分布的范围大小和均匀状况，因而能够更为真实的反映机会集的多样性水平。

需要强调的是，如果要对两个机会集，依照机会项在特征空间分布的范围大小和均匀状况进行比较分析时，两个机会集应该含有相同数量的机会项。

同时，本研究的结论存在一个前提，即假设机会项在特征空间中的分布是连续的。因此，本研究进一步研究的方向是，当机会项在特征空间中的分布是不连续的，如何界定机会项在特征空间分布的范围大小和均匀状况并据此构建机会集多样性评价准则。

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