降低OFDM系统峰均比的方法研究

沈爱国

（福建邮电规划设计院有限公司，福州 350003）

降低OFDM系统峰均比的方法研究

沈爱国

（福建邮电规划设计院有限公司，福州 350003）

OFDM系统存在峰均比（PAPR）比较大的问题。本文分析目前常用的降低PAPR的方法，在此基础上提出采用选择映射法和压缩扩张法结合的方法，并设计出该方法的结构图。通过仿真显示，该方法可以有效地降低OFDM系统的PAPR，同时保证一定的误码率（BER）。

OFDM；LTE；PAPR；BER

OFDM是新一代移动通信系统（LTE和WiMAX）的核心技术之一。OFDM是一种采用正交子载波进行调制的技术。其中，高速串行的数据经过串并转换成为低速并行的数据，然后将这些并行数据通过星座调制来映射到各个正交子载波上[1]。在传统的多载波系统中，为了避免信道间的干扰，所有子信道之间必须有一定的保护间隔，这样虽然接收端可以通过滤波将各子信道的信息分离出来，但在一定程度上牺牲了频带利用率。而OFDM系统中的子信道之间并不需要保护间隔，因为在接收端正交的信号可以采用相应的解调方式来解调出来。在OFDM系统中每个子信道上的信号带宽小于信道的相关带宽，这样可以有效地消除频率选择性衰落。此外，OFDM中各子载波叠加后的时域抽样信号可以由离散傅里叶逆变换(IDFT)来实现，这大大降低了OFDM的实现复杂度。然而，大量的子载波叠加会产生很高的峰值，使OFDM系统产生非线性失真，从而不利于OFDM技术的应用。因此，较高的峰值平均功率比(PAPR，Peak to Average Power Ratio)成为了OFDM技术的主要缺陷之一。文献[2]提出低复杂度的PTS方法来降低PAPR；文献[3] 采用了子载波加权降低OFDM系统峰均功率比的方法；文献[4]采用限幅的方法降低峰均比，对带内畸变、带外辐射和计算复杂度等问题进行了改善。方法还有很多，本文提出采选择映射法和压缩扩张法结合的方法，便于理解，结构简单，实现容易，降低PAPR效果明显。

1 OFDM系统中的峰均比

OFDM的结构如图1所示，在发送端为了减少信源的冗余和信道噪声的影响，需要对二进制数据进行信源编码和信道编码，之后为了避免突发噪声的影响，需要再对数据进行交织。对编码交织完成后的数据进行星座调制，之后再对调制后的数据进行串/并转换，此时可以插入导频和参考信号，用于信道估计和信号同步。再通过IFFT运算对并行信号进行调制就形成了OFDM符号的时域采样值。将这些采样值进行并/串转换，然后将后面的几个采样值复制到前面作为循环前缀。最后再经过加窗、D/A变换、上变频过程将信号发送出去。在接收端，信号的处理过程是发送端信号处理的一个逆过程，这里不再详细说明。

图1 OFDM结构图

OFDM系统中高PAPR的产生是因为在某一时刻多个同相位的子载波进行叠加而形成的。PAPR的可以定义为

其中，xn是经过IFFT运算后的OFDM时域抽样信号[5]。

OFDM的功率归一化信号可以表示为

其中X(k)是在第k个子载波上的调制符号，Δf是各子载波的频率间隔。由上面分析已知信号x(t)的包络波动的幅度很大，且可以看成一个随机过程。因此，由概率论中的中心极限定理可知，当子载波数N很大时，x(t)的幅度会服从瑞利分布，功率会服从零均值、二维自由度的x2分布。x(t)幅度的累积分布函数为

其中，ppower(y)=e-y为x(t)幅度的概率密度函数，z为设定的幅度门限值。如果OFDM符号的时域采样值之间是不相关的，则所有采样值均小于门限值z的概率为

对于PAPR的统计我们习惯于关注其超过某一门限值的概率，即用互补累积函数(CCDF)来表示PAPR的分布[5]，CCDF的表达式为

本文在之后的研究中，都采用了CCDF来描述OFDM的PAPR分布。

图2显示了OFDM系统中不同子载波个数所对应PAPR的CCDF曲线。仿真采用了QPSK星座调制。从图2可以看到，子载波数N=32所对应的CCDF曲线最靠左，即具有相对最好的PAPR性能。随着子载波数依次变为64、128、256、512，所对应的CCDF曲线也依次向右移动，即峰均比超过给定门限值的概率越来越大，PAPR性能越来越差。

图2 不同子载波个数下的CCDF曲线

2 降低PAPR的技术

目前降低PAPR的技术可以分为信号预畸变技术、编码类技术和概率类技术3类[6]。

信号预畸变技术就是使信号峰值部分产生畸变，这样很容易将信号的峰值限制在规定门限值以下，但畸变会使信号产生失真，所以通常会设定一个接收端所允许的失真范围[5]。常用的信号预畸变技术有直接限幅法和压缩扩展法。

编码类技术的基本原理是通过编码来选则具有低PAPR的码字来发送，除去具有高PAPR的码字。编码类技术的关键就是找到良好的码字集合，使其不仅可以降低PAPR，而且还具有好的编解码性能和好的纠错能力。编码类技术中最典型的代表是格雷互补码，格雷互补码具有特殊相关性，这种相关性可以产生较低PAPR的OFDM符号，而且没有质量的损失。

概率类技术的基本思想是通过改变系统中子载波的相位来产生大量的候选序列，在候选序列中选择具有最低PAPR的OFDM符号。这种方法虽然不能使所有的OFDM信号的PAPR都小于门限值，但却很大程度上减少了出现高PAPR的概率，而且概率类技术可以信号进行无失真传输。这类技术包括部分传输序列法、选择性映射法、有效星座扩展法(ACE，Active Constellation Extension )等。下面着重介绍两种具体的技术：压缩扩展法和部分传输序列法。

2.1 压缩扩展法

压缩扩展法是通过改变OFDM信号的幅值来降低PAPR[7]。传统的压缩扩展法只对小信号进行放大，而大信号保持不变。这虽然降低了PAPR，但却提高了系统的平均功率，使信号更加接近功率放大器的非线性区。C变换法对传统压缩扩展法进行了改进，其中在放大小信号的同时也会压缩大信号。在降低系统PAPR的同时，使信号的平均功率保持相对不变，提高了系统的抗干扰能力。

OFDM系统中经过C变换后的信号可以表示为

其中，n表示时域中第n个OFDM符号， 表示OFDM中第k个时域采样值，g(t)是满足奈奎斯特脉冲滤波器的冲激响应，Sn，k是经过C变换的第n个OFDM符号中的第k个采样值，即Sn，k=C{xn，k}，而C{*}是C压扩变换，xn，k是OFDM时域信号的采样值。C变换过程的复杂度较低，可以使用A律或μ律压缩扩展函数，这里我们只以μ律压缩扩展函数为例，其过程为

经过C变换后信号的平均功率保持不变，而小于均值的信号被放大，大于均值的信号被缩小，从而得到最好的PAPR性能，而且实现复杂度较低。

2.2 选择映射法

选择映射法核心思想是用不同的相位因子序列对OFDM频域信号中的每一子载波进行相位优化，从而产生多个具有相同信息的OFDM符号，选择具有最小PAPR的OFDM符号来发送[8]。下面介绍其具体实现过程。

假设相位旋转因子的集合为ω， ，，其中θ在[0，2π]内服从均匀分布。OFDM系统的子载波个数为N，需要产生D路具有不同相位的OFDM符号，则需要D个长度为N具有不同随机相位的序列 ，其中u=1，2，…D，且ω。OFDM系统中经过星座调制后的频域输入序列为X=[X0，X1，…XN-1]。将X与所产生的D个相位序列进行点乘，从而可以产生D个代表相同信息的OFDM符号的不同输序列D(u)（可以称之为候选OFDM符号），即。

之后对所得的D个序列X(u)分别进行IFFT运算，得到相应的D个时域输出序列 ，分别计算这D个时域输出序列的PAPR值，找出其中具有最小PAPR的一个序列，对其进行并/串转换、加循环前缀、D/A转换后再发送。SLM方法的原理图如图3所示。

SLM方法可以由下式来表示

其中max(·)为求相位优化后的OFDM时域信号的峰值，arg min(·)表示满足其中具有最小峰值的OFDM时域信号的条件。因为SLM是对OFDM各子载波只进行了相位的改变，并没有改变其幅值，所以OFDM信号的平均功率是不变的，则选取具有最小PAPR的OFDM符号就等价于选取具有最小峰值的OFDM符号。相位序列X以边带信息的形式传输给接收端，以便接收端进行相位还原，相位序列的个数为D，则需要传送的比特数为1b D，因此，在采用SLM方法时，OFDM系统需保留一定的比特用于边带信息的传输[9]。

图3 SLM原理框图

假设某一门限值为z，一个OFDM符号的PAPR超过门限值的概率为Pr(PAPR＞z)，Pr(PAPR＞z)=1-(1-exp(-z))N

则所产生的D个OFDM符号的PAPR都超过门限值的概率为Pr(PAPR＞z)]D，由此可以得到采用SLM方法的OFDM系统PAPR的CCDF分布函数为

上式中必须满足的条件是：所需要的各个相位序列中的相位因子 ，且 在[0.2π)内服从均匀分布。为了保证系统信息的完整性，在产生的多个OFDM符号中必须有一个是未改变相位的原始的OFDM符号。所以当D=1时，上式应为原始OFDM符号PAPR的互补累积函数。

3 SLM结合压缩扩展法

本文在分析概率类方法和限幅类方法的基础上，提出了部分传输序列法和压缩扩张法结合的方法来降低OFDM的峰均比。该方法的基本思路是先用选择映射法对OFDM信号进行PAPR的降低，然后再用压缩扩张法进一步处理。选择映射法的优势是线性处理，可以无失真地降低系统的PAPR（不影响误码率）。同时，它属于概率类方法，无法百分之百的降低PAPR，总会有一些漏网的高峰值信号。然后，对这些漏网的高峰值信号再进行压缩扩张处理，可以进一步降低系统PAPR，由于此时的高峰值信号概率很低了，因而对误码率的影响是很小的。这样，两次才处理后的OFDM信号的PAPR就非常低，同时对误码率影响不大。系统的结构图如图4所示。

图4 SLM结合压扩法的结构图

4 仿真分析

图5 PAPR性能比较

本文仿真参数设置如下：信道模型采用高斯白噪声信道，OFDM符号中的子载波个数为128个，采用QPSK星座调制，发送的OFDM符号个数为10 000。其中压扩系数μ=3，SLM中的相位序列个数D=4，ω={ejπ/2，ejπ，ejπ/2，ejπ/2}。

由图5看出，SLM结合压缩扩张法可以有效地降低系统的峰均比，明显优于单独采用SLM法或者压缩扩张法。图5中显示，SLM在降低峰均比上要优于压缩扩张法。这不是肯定的，与这两种方法所选的门限值有关。

图6 误码率性能比较

由图6显示，几种误码率总体还是比较接近。压扩法的误码率相对较大，SLM最低，新方法的误码率介于两者之间。所以，总体而言新方法对误码率影响不大。

5 结论

本文采用选择映射法和压缩扩张法结合的方案，降低系统的PAPR效果明显，对误码率影响不大。新方法相比单独采用压缩扩张法相比，改善了近1.5 dB。新方法的系统结构简单，复杂度低，实现容易。

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[3] 李庆, 胡捍英. 基于子载波加权降低OFDM系统峰均功率比的方法[J]. 电路与系统学报, 2011,4(8):40-43.

[4] 柴丽敏, 王向阳, 潘志文. 应用限幅降低OFDM系统的峰均比性能[J]. 电子工程师, 2008, 2: 14-17.

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Research on PAPR reduction in OFDM system

SHEN Ai-guo
(Fujian P&T Planning and Designing Institute Co., Ltd., Fuzhou 350003, China)

There is a peak to average ratio (PAPR) in OFDM system. This paper analyzes the common PAPR reducing methods firstly, then we propose a method using selective mapping(SLM) combined with companding scheme and design the structure. The simulation shows that the method can reduce the OFDM system PAPR effectively and ensure the bit error rate (BER).

OFDM; LTE; PAPR; BER

TN914.53

A

1008-5599（2014）01-0074-05

2013-09-11