一种基于Shearlet变换域改进自适应中值滤波算法

柴成林

(天津电子信息职业技术学院，天津300350)

多尺度几何分析法(Multiscale Geometric Analysis，MGA)对于小波变换［1］存在的缺陷能有效克服，该类方法主要脊波变换(Ridgelet)［2］、曲波变换(Curvelet)［3］、轮廓波变换(Contourlet)［4］、剪切波变换(Shearlet)［5］等。在MF基础上，文献［6-7］做了大量改进研究，大体上是通过设定某一阈值经过多次迭代实现对噪声的准确判定，然后进行滤波，计算量较大且效果往往不是很理想。

文章结合MF思想以及Shearlet变换提出了一种Shearlet变换域改进自适应中值滤波算法。在对Shearlet变换理论深入分析的基础上，给出Shearlet分解与重构基本步骤。从噪声检测策略以及噪声滤波等环节对经典中值滤波(MF)进行改进，并将其应用到Shearlet变换域中，实现对图像脉冲噪声的有效滤除。

1 Shearlet变换

在二维情形下，具有合成膨胀特性的仿真系统可表示为

式中:φ∈L2(R2);二维方阵A，B均为可逆矩阵，且|detB|=1;Aj、Bl分别表示为与尺度变换、面积不变的几何变换(旋转、剪切)相关联。若函数系统ΦAB(φ)满足

即可以认为该函数系统满足Parseval框架且ΦAB(φ)函数系统中元素是合成小波，且Shearlet是合成小波的一个特殊类型。

对于函数F∈L2(R2)，Shearlet变换可定义成

2 一种新型自适应中值滤波算法(IAMF)

2.1 噪声检测策略

1)噪声点标记，记F(i，j)为一幅大小为m×n的图像在(i，j)处的灰度值，设计一种新型八方向尺寸为K检测模板(如图1所示)进行图像灰度极值检测，并加以标记。

图1 噪声检测模板

经过标记后，滤波模板内被标记为“1”的像素点即为极值点，其中仍包含大量图像边缘细节突变点以及噪声点，需要加以辨别。

2)噪声点粗检测，经过上述标记后的极值点，统计模板内极值数量

设模板内像素点个数为λ，除中心点之外像素点个数为 λ －1，将 Num［F(i，j)］与 λ －1进行比较，如，则可认为该部分极值点为疑似噪声点;反之，则无法判定该极值点是由噪声还是图像细节信息产生，需要增大模板尺寸(如图1b所示)，继续重复1)和2)检测。

3)噪声点精检测，经过上述被确定为疑似噪声点中大部分可认为是噪声点，但也存在着一定数量的图像边缘信息点。一般来说，图像边缘细节点是连续的，即该点之间距离Li，j=1;噪声点是孤立离散分布，可认为噪声点间距离Li，j≥2。据此设计如下判别准则

图2 8个方向噪声检测

2.2 噪声点滤波

对上述标记的噪声点采用一定大小的滤波模板进行MF处理，滤波效果不一定理想。这是因为图像在特定滤波模板中数量及分布是不同的，如果模板中噪声数目过大，这会使得MF出现失效情形。为此有必要采用一定的检测方法首先对滤波模板中噪声数目进行检测，根据检测结果采用相应的滤波算法，检测方法如下

式中:对于噪声点数目远小于模板中像素点数目情形，可采用MF进行处理;反之则将模板中非噪声点像素值取均值，将其赋值给中心像素点。

根据以上分析可知，本文所提出的IAMF算法具有以下特征:

1)迭代次数少，采用尺度分别为5和7的检测模板，经过大量实验证明，采用尺度为5的检测模板可基本满足要求，仅在少数情形下需要迭代一次，即增大模板尺寸为7;

2)将像素点间距离纳入噪声检测标准，可根据极值点间距离更为精细得将噪声点从极值点中分离出来，降低了噪声的误判率;

3)根据滤波模板中噪声数目自适应调整滤波方法，充分结合了MF和AF算法优势。

3 本文算法实现步骤

步骤1:对噪声图像进行多尺度Shearlet变换，获得高频分解系数 F1，F2，F3，…，Fi，低频分解系数 fi。

步骤2:由低频Shearlet低频分解系数几乎不受噪声影响，故可不作处理。

步骤3:对各高频Shearlet高频分解系数，采用图1a所定义的尺度为5的检测模板，对图像进行极值检测并加以标记。

步骤4:对步骤3所标记的极值点，在图1a所定义的模板中统计其数目Num［F(i，j)］，并于该模板中除中心像素点之外的像素点数目λ－1进行比较，如Num［F(i，，则该部分极值点可认为是疑似噪声点转步骤5;反之则增大模板尺寸如图1b，重复步骤3～4。

步骤5:采用式(6)所定义的判别准则进行噪声精检测。

步骤6:采用式(7)所设计的判断标准对精检测后的噪声点进行自适应滤波，获得滤波后的图像Shearlet高频分解系数 ΔF1，ΔF2，ΔF3，…，ΔFi。

步骤7:将滤波后高频分解系数 ΔF1，ΔF2，ΔF3，…，ΔFi与低频分解系数fi进行精确重构，从而获得滤波后图像 f(x，y)。

步骤8:对滤波后图像f(x，y)采用同态滤波进行自适应增强处理，以改善视觉效果，获得最终的滤波图像F(x，y)。

4 实验仿真及分析

选用20组灰度为256级，大小为512×512的标准测试图像测试本文所提出滤波算法性能。采用经典中值滤波(MF)，文献［6］所提出的自适应中值滤波(AMF)，文献［8］Shearlet变换域阈值去噪算法，与本文滤波算法性能进行定性定量比较。定义峰值信噪比(PSNR)作为滤波结果定性评价标准。限于篇幅仅给出其中一组实验结果，见图3和表1。

图3 tire图像滤波结果比较

表1 几类滤波方法PSNR值比较

由以上实验数据可以看出，本文滤波算法处理后图像噪声基本得到滤除，清晰度较好。此外，本文滤波算法的PSNR值高于MF、AMF、文献［13］算法3～5 dB 左右，这充分说明该算法的滤波优势。

5 总结

文章提出了一种新型改进自适应中值滤波算法(IAMF)并应用到Shearlet变换域实现对噪声图像分解系数处理。实验结果表明，该算法滤波效果较好，对于图像实时化处理具有一定的借鉴价值。

［1］ 常亮亮，王广龙，高凤歧，等.基于FPGA的HIS和提升小波变换的图像融合实现［J］.电视技术，2012，36(17):67-70.

［2］ 王宏志，刘媛媛，孙琦.基于小波变换矩阵的改进脊波变换图像去噪［J］.吉林大学学报:理学版，2010，48(1):99-103.

［3］ 何玉杰，李敏，吕东，等.一众基于Curvelet变换的红外图像去噪方法［J］.计算机工程与应用，2011，47(32):191-193.

［4］ 褚衍彪.一种Contourlet域高斯混合模型降噪方法［J］.山东农业大学学报:自然科学版，2012，43(1):90-94.

［5］ 张小华，陈佳伟，孟红云，等.基于方向增强领域窗和非下采样Shearlet描述字的非局部均值图像去噪［J］.电子与信息学报，2011，33(11):2634-2639.

［6］ 黄宝贵，卢振泰，马春梅，等.改进的自适应中值滤波算法［J］.计算机应用，2011，31(7):1835-1837.

［7］ 周华.基于动态窗口的自适应中值滤波算法［J］.计算机应用与软件，2011，28(7):141-143.

［8］ 胡海智，孙辉，邓承志，等.基于Shearlet变换的图像去噪算法［J］.计算机应用，2010，30(6):1562-1564.