自然环境中混凝土内部温度响应规律

王卫仑，刘鹏，邢锋

（1. 深圳大学 广东省滨海土木工程耐久性重点实验室，广东 深圳，518060；2. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075）

自然环境中混凝土内部温度响应规律

王卫仑1，刘鹏2，邢锋1

（1. 深圳大学 广东省滨海土木工程耐久性重点实验室，广东 深圳，518060；2. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075）

通过理论分析，推导出自然环境温度作用模型和混凝土内温度响应模型，同时，借助不同混凝土及不同深度的混凝土内温度试验，检证模型的合理性。研究结果表明：所建立的理论模型能够较准确地描述自然环境与混凝土内温度变化规律，计算曲线与实测结果有较好的一致性；由于混凝土自身热阻效应，混凝土内温度响应与自然环境温度表现出温度响应波幅、极值和滞后时间等方面的均有差异；低水灰比的混凝土内温度响应较敏感且响应幅值衰减较小，混凝土内温度响应幅值随距表层深度增加而减小。

混凝土；自然环境；温度响应

自然环境中的温度因素对混凝土结构工程耐久性和使用寿命等影响显著，它直接决定混凝土结构工程氯盐侵蚀、钢筋锈蚀和碳化等的速率[1−5]。国内外许多科研人员对此进行了大量研究工作并取得许多研究成果[6−9]，如蒋建华等[10]采用有限极差法建立了自然环境温度模型及其混凝土响应模型；曹为民等[11]应用非稳定温度场和徐变应力场仿真程序对裂缝产生的原因进行了探讨；刘光廷等[12]研究了在没有温湿度控制的实验室环境条件下混凝土试件温湿度变化规律，研究结果指出因边界效应使得混凝土试件表面的湿度响应非常迅速，且混凝土湿度受温度梯度的推动会产生相应的热湿耦合现象；Luikov[13]最早基于Fourier定律研究了混凝土内的温度传输与分布规律，并建立了基于温度和水汽传输的模型；Qin等[14]采用动态模式评估了建筑材料瞬态热和水汽传输行为，利用Laplace变换和TFM法建立相应的温度和水汽分布模型；Schindler等[15]采用FHWA模型研究了混凝土路面温度分布规律；Burkan等[16]基于有限元分析了温度、湿度和碳化耦合过程中混凝土结构工程的劣化特性；Haupl等[17−18]研究了混凝土结构内热湿耦合传输规律，探讨了温度和湿度对混凝土各种性能影响规律。既有研究成果为了简便起见，通常将自然环境温度直接等效为混凝土内环境温度，事实上，自然环境中的混凝土结构工程所受温度影响应指混凝土内微观环境温度而非自然环境温度[10]，简单地等效有悖于自然环境中混凝土结构性能的退化机理和实际情况，由此所建立的退化模型亦存在定量的不准确性和适用性不足等问题。鉴于此，混凝土结构工程性能评估过程中要充分考虑其所处环境和混凝土内响应双重因素。若将自然环境温度对混凝土的影响视作一种荷载予以考虑，通过建立两者间的相关性，可用于表征其对混凝土的影响。然而，由于自然环境温度变化的复杂性和不确定性使得两者间的相关性研究甚少，若采用不充分的实测资料来拟合两者间温度相关性，无疑将面临拟合函数受主观因素影响较大和拟合精度受限等问题。本文作者通过自然环境温度变化规律和混凝土内温度响应规律的研究，在理论上推导出自然环境条件下混凝土内温度响应模型，并利用实测数据验证了该模型的合理性，为人工模拟环境试验温度参数的设定提供了理论依据。

1 理论推导

1.1 自然环境温度变化规律

研究表明自然环境温度的周期性变化可看作简谐波，采用余弦（或正弦）函数式（1）来表达[19]。

式中：θt为t时刻的温度；θa为温度波的平均值；θ0为温度变化幅值；ω为角频率，rad/s；t为相应时间，h；φ为相位角，rad；

然而，因地球公转现象使得不同季节日照时间不同，采用单一表达式会带来较大的误差，故本文采用分段余弦函数表征自然环境温度变化规律将日温度变化曲线分为升温段和降温段2部分：

式中：Tmin为日最低气温时刻，h；T为自然环境温度从最低温度Tmin升温至最高温度所对应的时间周期（可取T=14−Tmin），h。

自然环境温度最低值出现时刻为日出前后，因地球公转现象的存在，日最低气温对应的时间Tmin可由相应的日白昼时间按照式（3）求出。

其中：A+Bcos（ωt−φ）为日白昼时间Tday；A为日白昼时间平均值；B为日白昼时间幅值。

我国地处北半球，在冬至日（12月22日）白昼时间最短，故此选取北京和长沙每月21日的白昼时间数据进行分析，以期获得相应的周期参数，结果见图1。

图1 典型地区全年的日白昼时间Fig. 1 Daylight hours in typical region

从图1可以看出：对于高纬度地区（北京，北纬39.9°）白昼最长时间可达到15 h，最短白昼时间约为9.36 h；而低纬度地区（长沙，北纬28.1°）白昼最长时间约为14 h，最短白昼时间为10.4 h。采用如式（3）中的余弦函数形式A+Bcos（ωt−φ）可以很好地拟合不同地区全年的日白昼时间，纬度的差异主要体现于参数B的变化。这种差异造成了各地区昼夜温差的不同，也是影响昼夜自然环境温度波动的重要因素。

1.2 混凝土内温度响应规律

混凝土结构的热过程在自然环境中表现为非稳态导热过程，可采用式（4）的Fourier（傅里叶）导热方程来描述[20−21]。

式中：θ（x,t）为t时刻（单位为s）混凝土内深度为x的温度，℃；x为测试点距混凝土表面的深度，m；α为热扩散系数，m2/s。

混凝土表面的温度通常是一个周期为2π/ω的时间函数θ（t），而时刻t混凝土内深度为x处的温度可以用θ（x,t）来表示，对其进行傅里叶级数的复数形式展开得到式（5）和式（6）：

傅里叶系数bn（x）是深度x的函数，若假定混凝土表层边界处bn（0）=an，而内部一定深度处的温度不再随自然环境温度的变化而波动[3]，则混凝土内的温度波动方程可用式（7）表示：

取式（7）的试探解为幂指数形式（式（8）），解可表示为式（9），此时式（8）可用式（10）表示：

设混凝土表层温度亦可用余弦（或正弦）函数形式表示[19]，令τ=t−φ/ω，将式（1）转变为式（11），其傅里叶级数复数形式的系数，见式（12）和式（13）：

利用欧拉公式整理式（6）和（13），可得混凝土内温度波动方程式（14）。

混凝土表层温度不等同于自然环境温度，有遮挡条件下混凝土工程与自然环境间导热方程符合第三类边界条件[22]：

式中：θ为混凝土表面温度，K；θat为环境气温，K；λ为混凝土导热系数，W/（m·K）；β为混凝土表面与空气间表面换热系数，W/（m2·K）；p为表面外法线方向；q为热流量，W/m2。求解式（14）及式（15），可得混凝土表层附近的温度：

2 试验过程

2.1 试验原材料及混凝土配合

试验所用的主要原料为P·O 42.5级硅酸盐水泥、聚羧酸系列高效减水剂、I级粉煤灰（湘潭电厂生产），S95级矿粉、河砂（细度模数约为2.9）、连续级配粒径5～20 mm石灰岩碎石和自来水。配制C30级混凝土所用原料水泥、矿粉、粉煤灰、砂、石、水、减水剂质量比为290： 50： 60： 730： 1 050： 164： 4.2；C50级混凝土所用材料水泥、矿粉、粉煤灰、砂、石、水、减水剂质量比为375： 85： 35： 720： 1 085： 152： 5。所采用的温度测定仪SHT10温湿度传感器（三智电子），测试精度为±0.1 ℃，扫描响应时间为5 s，漂移量小于0.4 ℃/a，可实时测定温度。

2.2 试样制作与试验过程

试样及试验方法参照《公路工程水泥及水泥混凝土试验规程规程》和《水泥混凝土立方体抗压强度试验》（T 0553—2005）的要求进行。浇筑长×宽×高为150 mm×150 mm×150 mm立方体试样，成型24 h后脱模，放入标准养护池中养护28 d；用钻芯机从侧面取芯，制成直径为（100±1） mm，高度为（150±1） mm的圆柱体；然后，利用钻机钻取距表面不同厚度（35 mm和50 mm）的孔，相应孔径约为（10±1） mm，在孔底设置传感器，用相同级配混凝土砂浆密封；待混凝土砂浆养护结束后，将所制备的试样置于杜瓦瓶中，并采用相同级配的混凝土填缝。

将试样长时间置于所测自然环境中，以使混凝土内各处湿度基本保持恒定，消除湿度变化对混凝土内部温度的影响。测试过程中，将试样置于四周空旷且距地高度约为1.5 m的百叶箱中，传感器一端连接测定仪，记录不同时刻的自然环境和混凝土内不同深度温度。图2所示为测定混凝土内温度响应规律的试件简图及相应的实物图。

图2 试样简图及实物（单位：cm）Fig. 2 Specimen and actual object

3 分析与讨论

3.1 自然环境温度变化规律

以长沙地区2011年8月16日至19日为例测定自然环境温度随时间变化规律。测试期间天气状况为晴朗、微风，日平均温度为33.6 ℃，日温差幅值为8.1 ℃，升温周期T为8.5 h；相应的测试结果和基于式（1）及式（2）的理论拟合曲线见图3。按照式（1）分析时，分别以温度上升段及温度下降段为目标进行了计算，得到式（17）及式（18）。

温度上升段拟合曲线（图3中虚线）：

温度分段拟合曲线（图3中粗实线）：

自然环境温度变化呈现出显著地周期性波动，周期约为24 h，采用余弦函数所建立的理论模型与实测温度变化趋势有较强的一致性（图3），环境温度最低气温出现于次日凌晨5：30。从式（17）～（19）的分析结果来看：由于地球自转造成一日中昼夜时间不等，采用单一升温曲线形式无法正确表征温度下降段，反之亦然。

本文建立的分段余弦函数表达式模型，将自然环境温度日变化曲线可分为升温和降温2个阶段，能够更加准确地描述自然环境温度作用谱的波动规律，同时也能较精确地反映测试期内自然环境温度的波动趋势及一日温度的最高值与最低值（图3）。

图3 自然环境温度变化Fig. 3 Variation of environmental temperature

3.2 自然环境中混凝土内温度响应规律

通过不同混凝土及混凝土不同深度处温度变化来讨论自然环境温度作用下混凝土内温度响应规律。相同强度等级混凝土（C30级）内不同深度处（5，15和35 mm）的温度响应测试结果和计算曲线见图4；不同强度等级混凝土（C30和C50级）在相同深度处（35 mm）的温度响应实测结果和计算曲线见图5。

图4 混凝土内不同深度处温度响应Fig. 4 Temperature response of concrete at different depths

图5 不同混凝土内35 mm深度处温度响应Fig. 5 Internal temperature response of different concretes at depth of 35 mm

从图4可以看出：自然环境温度的变化与混凝土内温度响应存在很强的相关性，两者间变化趋势基本一致，具有显著地周期性，且表现出明显地升温与降温过程。混凝土内不同深度处温度响应规律基本一致，均随自然环境温度发生周期性波动，基于理论模型所绘制的混凝土内不同深度处温度拟合曲线与实测结果整体趋势吻合较好。混凝土内温度响应滞后时间随混凝土内深度增加而延长，但温度响应幅值则随之减小；这是因混凝土自身热阻效应造成的。对比混凝土内不同深度温度响应曲线和实测结果可以发现，曲线每周期内不同曲线均存在2个交叉点（高温阶段和低温阶段）。图4中拟合曲线与部分实测结果偏离可能是由于埋入混凝土内温湿度传感器形体效应造成的，所测温度是其接触混凝土一定范围内温度；此外，混凝土表层与深处含水率、孔隙率和微观结构等略有不同也是产生差异的原因。从图4还可以看出：混凝土内温度响应波动曲线与自然环境温度作用略有差别，主要表现为曲线相对光滑、温度波动滞后和幅值衰减等方面。

此外，不同强度等级的混凝土采用不同的水灰比来实现，从图5可知：不同混凝土内温度响应规律基本相似，均表现出明显地周期性变化，利用分段余弦函数拟合曲线与实测结果基本吻合；不同混凝土内温度响应间差异主要体现为温度响应敏感度、滞后程度和幅值衰减等方面。这是因为混凝土不同导致其热传导系数、密度及其比热容略有差异，从而使得混凝土热阻不等，延滞和削弱效果亦不同造成的。从图5还可以看出：混凝土内温度响应在升温过程中，低水灰比的混凝土内温度响应较敏感且响应幅值衰减较小；而相应的降温阶段，混凝土内温度响应规律则相反。这是因高水灰比混凝土内孔隙较多且被空气填充，导致其热阻较大造成的。

4 结论

（1） 研究了自然环境温度变化规律和各种混凝土内不同深度处温度响应规律。自然环境中温度变化呈现出显著地周期性波动，相应的温度波动曲线可分为升温和降温2个阶段；混凝土内温度响应规律与环境温度变化规律相似，其差别主要体现在温度响应曲线的光滑度、滞后和幅值衰减等方面。

（2） 建立了基于分段函数形式的自然环境温度作用模型和混凝土内温度响应模型，并采用现场试验验证了模型的合理性；试验结果表明所建模型可描述自然环境温度作用和混凝土内温度响应规律。

（3） 混凝土内温度响应受水灰比和距混凝土表面深度影响显著；低水灰比的混凝土内温度响应较敏感且响应幅值衰减较小。

[1] 范宏, 王鹏刚, 赵铁军. 长期暴露混凝土结构中的氯离子侵入研究[J]. 建筑结构学报, 2011, 32（1）： 88−95.

FAN Hong, WANG Penggang, ZHAO Tiejun. Research on chloride penetration for RC structures after long-term exposure[J]. Journal of Building Structure, 2011, 32（1）： 88−95.

[2] 王补宣. 工程传热传质学[M]. 北京： 科学出版社, 2002： 52−60.

WANG Buxuan. Engineering heat and mass[M]. Beijing： Science Press, 2002： 52−60.

[3] 朱伯芳. 大体积混凝土温度应力与温度控[M]. 北京： 中国电力出版社, 1998： 10−13.

ZHU Bofang. Thermal stresses and temperature control of mass concrete[M]. Beijing： China Electric Power Press, 1998： 10−13.

[4] 姬永生, 徐从宇, 王磊, 等. 混凝土中钢筋腐蚀过程的温湿度综合效应[J]. 土木建筑与环境工程, 2012, 34（1）： 12−16.

JI Yongsheng, XU Congyu, WANG Lei, et al. Comprehensive effects of temperature and relative humidity on rebar corrosion in concrete[J]. Journal of Civil, Architectural & Environmental Engineering, 2012, 34（1）： 12−16.

[5] Millard S G, Law D, Bungey J H, et al. Environmental influences on linear polarisation corrosion rate measurement in reinforced concrete[J]. NDT & E International, 2001, 34（6）： 409−417.

[6] Yousef S, AlNassar M, Naoom B, et al. Heat effect on the shielding and strength properties of some local concretes[J]. Progress in Nuclear Energy, 2008, 50（1）： 22−26.

[7] 付春雨. 混凝土梁桥的温度场与温度应力研究[D]. 成都： 西南交通大学土木工程学院, 2006： 5−18.

FU Yuchun. Research on the thermal stress and temperature field of concrete girder bridge[D]. Chengdu： Southwest Jiaotong University. School of Civil Engineering, 2006： 5−18.

[8] Yuan W, Sefiane K. Effects of heat flux, vapour quality, channel hydraulic diameter on flow boiling heat transfer in variable aspect ratio micro-channels using transparent heating[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2012, 55（9）： 2235−2243.

[9] Hans J, Bert B, Jan C. Conservative modeling of the moisture and heat transfer in building components under atmospheric excitation[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2007, 50（5）： 1128−1140.

[10] 蒋建华, 袁迎曙, 张习美. 自然气候环境的温度作用谱和混凝土内温度响应预计[J]. 中南大学学报（自然科学版）, 2010, 41（5）： 1923−1930.

JIANG Jianhua, YUAN Yingshu, ZHANG Ximei. Action spectrum of temperature in natural climate environment and prediction of temperature response in concrete[J]. Journal of Central South University （Science and Technology）, 2010, 41（5）： 1923−1930.

[11] 曹为民, 吴健, 闪黎. 水闸闸墩温度场及应力场仿真分析[J].河海大学学报, 2002, 30（5）： 48−52.

CAO Weimin, WU Jian, SHAN Li. Numerical simulation of temperature field and stress field of sluice piers[J]. Journal of Hohai University, 2002, 30（5）： 48−52.

[12] 刘光廷, 黄达海. 混凝土温湿耦合研究[J]. 建筑材料学报, 2003, 6（2）： 173−181.

LIU Guangting, HUANG Dahai. Summary of coupled temperature and moisture transfer of concrete[J]. Journal of Building Materials, 2003, 6（2）： 173−181.

[13] Luikov A W. Heat and mass transfer in capillary-porous bodies[M]. Oxford： Pergamon Press, 1966： 15−30.

[14] Qin M H, Rafik B, Abdelkarim A M, et al. An analytical method to calculate the coupled heat and moisture transfer in building materials[J]. International Communications in Heat and Mass Transfer, 2006, 33（1）： 39−48.

[15] Schindler A K, Ruiz J M, Rasmussen R O, et al. Concrete pavement temperature prediction and case studies with the FHWA HIPERPAV models[J]. Cement and Concrete Composites, 2004, 26（5）： 463−471.

[16] Burkan I O, Ghani R A. Finite element modeling of coupled heat transfer, moisture transport and carbonation processes in concrete structures[J]. Cement and Concrete Composites, 2004, 26（1）： 57−73.

[17] Haupl P, Grunewald J, Fechner H. Coupled heat air and moisture transfer in building structures[J]. International Communications in Heat and Mass Transfer, 1997, 40（7）： 1633−1642.

[18] Samir N S, Gergis W W, Brian D, et al. Effect of moisture and temperature on the mechanical properties of concrete[J]. Construction and Building Materials, 2011, 25（2）： 688−696.

[19] Temeemi A A, Harris D J. The generation of subsurface temperature profiles for Kuwait[J]. Energy and Buildings, 2001, 33（8）： 837−841.

[20] Sodha M S, Seth A K, Kaushik S C. Periodic heat transfer through a hollow concreter slab： Optimum placement of the air gap[J]. Applied Energy, 1980, 6（2）： 113−123.

[21] Uros L, Saso M. Heat and moisture transfer in fibrous thermal insulation with tight boundaries and a dynamical boundary temperature[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2011, 54（19）： 4333−4340.

[22] GUO Lixia, GUO Lei, ZHONG Ling, et al. Thermal conductivity and heat transfer coefficient of concrete[J]. Journal of Wuhan University of Technology, 2011, 26（4）： 791−796.

（编辑 赵俊）

Internal temperature response of concrete in natural environment

WANG Weilun1, LIU Peng2, XING Feng1

（1. Guangdong Provincial Key Laboratory of Durability for Marine Civil Engineering, Shenzhen University, Shenzhen 518060, China;
2. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China）

Both the model of natural environment temperature effect and the model of internal temperature response of concrete were deduced through the theoretical analysis. Based on internal temperature test of different concretes and different depth in the concretes, rationality of the models was proved. The results show that the theoretical model can accurately describe temperature change rules of the natural environment and concrete inside. And the calculated curves have a good consistency with the measured results. For thermal resistance effect of the concrete, there are temperature response amplitude, extremum and lag time difference between concrete inside and natural environment. For concrete with low water to cement ratio, internal temperature response of the concrete is sensitive and response amplitude attenuation is less; and the response decreases with the depth increasing.

concrete; natural environment; temperature response

TU528.41

A

1672−7207（2014）02−0570−06

2013−03−28；

2013−06−20

国家自然科学基金资助项目（51078236）；国家重点基础研究发展计划（“973”计划）项目（2011CB013604）；深圳市土木工程耐久性重点实验室开放课题（SZDCCE11-02）

王卫仑（1970−），男，陕西汉中人，博士， 副教授，从事混凝土耐久性研究；电话：0755-26958863；E-mail：wang_weilun@hotmail.com