在数学课堂教学中培养学生的发散思维能力

陈海燕

在深入实施素质教育的今天，我们的教育要培养富有创造力的人才。它的关键是培养学生的创造性思维能力，而创造性思维的两个基本方面是发散思维和集中思维，其中发散思维是创造性思维的主要内容。

在教学中，教师要引导学生的思维由封闭状态逐步到开放状态，如果一味地重视分析和解决问题，不注意引导学生发现问题，长此以往，学生必将形成思维定势，对培养学生的创造性思维产生较大的消极作用。

为了培养学生的发散思维能力，在课堂教学中要着重做到以下四点。

一、由条件到结论再由结论到条件

在数学教学中，要注意引导学生分析定义、定理、公式、法则和性质中的条件与结论——即要考虑什么样的条件得到什么样的结论，特别要注意隐含条件，同时还要考虑逆命题是否成立。

例如，讲了“正数的绝对值是它本身”和“1的任何次方都等于它本身”后，让学生思考：

（1）绝对值是它本身的数一定是正数吗？

（2）平方等于它本身的数只有1吗？

（3）立方等于它本身的数有几？

讲了“整式的乘除”后，让学生计算：

讲了“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”后，让学生证明其逆命题。

这样，在学生学习的过程中，经常引导学生分析条件与结论之间的互推关系，可以培养学生思维的流畅性和逆向思维能力。

二、注意横向联想或进行纵向引申

这里的所谓的横向联想，即平行变更命题条件，得出类似或相同的命题结论；所谓纵向引申，即不变或逐步放宽命题条件，不断深化命题结论。

例1.求证：顺次连接四边形各边中点所成的四边形是平行四边形。

学生掌握后，可让其思考四边形若变为：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，则结论将怎样变化？接着可进一步提问：导致变化的关键性因素是什么？学生通过分析得到六个联想发现，导致变化的关键性因素是原四边形的对角线。

通过这一例题的学习，显然学生的思维由一点扩散到了平面。

例2.求证：等腰三角形两底角的平分线相等。

教师引导，学生掌握后问：若将等腰三角形的两底角的平分线变为两腰上的中线或高，结论将如何变化。又问：若将两腰上的中线变为连接等腰三角形两腰对应三等分点与底角顶点的线段结论怎样；若将两腰上的高变为向两方延长等腰三角形底边相等长度，其两个外端点到两腰的距离是否也相等；若将两腰上的高变为底边中点到两腰的距离是否还相等；若改为等边三角形，以上结果又会怎样。

在命题教学中，经常引导学生进行发散性横向联想或纵向引申，是发展学生创造性思维的最好方法。这种方法可以培养学生思维的广阔性和深刻性。

三、由特殊到一般与由一般到特殊

对于某些问题可以引导学生由简到繁，由具体到抽象，由特殊到一般地进行推广，而有些题目可以从一般结论中挖掘出它所包含的特殊结论。

例：三角形内角和等于180°。

1.提问：

（1）三角形的任意一个外角与它不相邻的两个内角之和有着怎样的关系？与它不相邻的任意一个内角有着怎样的关系？

（2）直角三角形的两锐角有怎样的关系？

（3）若两个三角形有两对角对应相等，则第三对角有怎样的关系？

（4）为什么说一个三角形中至少有一个角小于或等于60°？

2.填空：

（1）等腰直角三角形的两个底角都等于？摇？摇 ？摇？摇度。

（2）等边三角形的每个内角都等于？摇？摇 ？摇？摇度。

（3）三角形中至少有？摇？摇 ？摇？摇个锐角，最多有？摇？摇 ？摇 ？摇个直角或钝角。

通过对定理所包含内容的挖掘，一方面可培养学生的发散思维能力，另一方面可使学生对定理有更全面的认识。

在教学中，经常引导学生由特殊到一般或由一般到特殊去探索问题，可以培养学生思维的抽象性和独特性。

四、寻求解题通法总结解题规律

对于一些解法或证法相同的题目，可归结到一起让学生练习，使之发现解此类问题的共同方法，并掌握其内在规律。

（一）将有关两圆相交的题目归结到一起。

（二）将有关两圆相切的题目归结到一起。

（三）将有关三角形中线的题目归结到一起。

（四）将有关垂线问题归结到一起。

（五）将有关角平分线的题目归结到一起。

学生做完以后，再分三步进行。

1.总结解题通法。通过这样的分组练习，学生发现了解决同类问题的共同方法和规律，可先让学生自己总结，然后教师补充。

见两圆相交，可连公共弦；见两圆相切，可作公切线；见三角形中线，可延长中线至于二倍；若题中出现较多垂线，则利用面积相等往往较简单；若出现角平分线，则可考虑构造全等三角形。

2.分析内在原因。如果只要求学生把解题通法总结出来，那么学生只能掌握解决此问题的共同方法，而不能像老师这样把一些题目联系起来进行分析比较，发现其内在规律，为了培养学生发现问题、总结规律的能力，还需要问个“为什么”，因为公共弦、公切线是联系两圆的纽带；延长中线至于二倍是沟通线段相等、角相等的渠道；利用角平分线得到两个角相等构造全等三角形是由已知通往未知的桥梁。

在学生总结解题通法的基础上，教师再引导学生揭示出其内在规律，这时学生已“心中有数”，“深有体会”，然后教师将学生发现的这些问题编成顺口溜：“相交圆、公共弦；相切圆，公切线；见中线，等长延；多垂线，看面积；线分角，造形全。”以便学生记忆。

经常进行这样的练习，可以激发学生的学习兴趣，提高解题速度，培养学生发现问题、总结规律的能力。

我们在对学生进行发散思维训练的同时，往往伴随着集中思维训练。这是因为发散思维与集中思维是矛盾的两个方面，二者既对立又统一，相辅相成。

总之，任务事物不会是一个光滑的球，从每一个角度看都毫无变化，任务事物也总不会是一张白纸，看上去永远毫无层次。应提倡发散思维，善于从不同角度、不同层次思考和解决问题，这样才能真正培养学生的发散思维能力，才能构建学生的创造性思维体系。