基于波前像差的个性化人工晶体设计

王 杨，卢 嘉，韩力英，贺永洁

（河北工业大学信息学院，天津300400）

基于波前像差的个性化人工晶体设计

王 杨*，卢 嘉，韩力英，贺永洁

（河北工业大学信息学院，天津300400）

在个性化人眼光学结构的基础上,运用ZEMAX软件的优化功能,设计了符合实际人眼光学特性的个性化人工晶体。该人工晶体不仅可以矫正离焦和像散,还引入了非球面可以矫正人眼的球差。文中将个性化人工晶体优化后得到的屈光度与经验公式计算得到的屈光度作了比较,在经验公式0.25D精确度的基础上有了提高,并直观地描述了个性化人工晶体植入前后人眼调制度和分辨率的变化情况。对样本人眼矫正后人眼分辨率最大变化由28 L/mm提高到118 L/mm,调制度由0.02提高至0.51。分析结果表明,个性化植入人工晶体的方法可以提高人眼矫正的精确度,不同人眼的波前特性不同,矫正效果也有相应的差异。

眼视光学；晶体眼人工晶体；波前像差；分辨率

1 引言

眼睛是人类获得外部信息的主要感官,人们越来越重视日常生活中视觉质量的提高。对于屈光不正的人眼来说,屈光手术是近年来的一种常用的矫正手段。而有晶体眼人工晶体（Phakic Intraocular Lens,PIOL）以其保留眼球的自动调节力、低损伤、术后并发症少、效果稳定、手术可逆等［1］优点更多地被应用于高度近视的矫正,并越来越为人们所关注。

许多研究报道了利用人工晶体矫正高度近视的良好效果。由于人眼光学系统的特殊性,球差对人眼视觉功能的影响较为明显。目前,已有非球面人工晶体用于临床中的报道［2-3］,然而此类人工晶体对像散较大的人眼的矫正效果与普通球面人工晶体相比,并无明显提高。因而符合人眼波前特性和光学结构的个性化人工晶体的研究,具有应用价值。

本文以波前仪实际测量的人眼波前值、角膜地形仪测量的角膜地形值以及超声测厚仪测量的眼内轴向间距数据为基础,对晶状体结构进行优化,并进一步构建符合个体人眼光学结构的个性化人眼光学系统,在该人眼系统中植入非球面人工晶体,设计其眼内各部分结构。经过光学设计软件ZEMAX优化［4］后,使其既可以矫正离焦、像散等低阶像差,又可以矫正高阶像差中的球差,以提高人眼的视觉质量。目前,PIOL的度数多数是由经验公式计算得到的。本文设计的个性化人工晶体充分考虑了实际人眼的光学特性［5-6］,所以它能够更为精确地矫正人眼的屈光不正。

本文也对这种个性化的人工晶体的植入度数进行了精确的计算,并对植入前后人眼的视功能进行了比较。

2 建立个性化的人工晶体

构建个性化人工晶体的关键是构建个性化人眼光学结构。对人眼光学系统来讲,全眼的波前像差对整个人眼光学特性的影响至关重要［7-8］。Hartmann-Shack波前传感器测量技术［9］具有测量精度高、数值可靠性好、测量速度快的优势［10-11］。本文选用了Hartmann-Shack波前传感器测量下的正常人眼为样本。采用临床OrbscanⅡ型角膜地形仪测量每只人眼角膜的表面地形分布,然后运用MATLAB软件对角膜表面进行拟合。之后,将角膜面型采用数学最小二乘法分解成Zernike多项式的表达形式。角膜的厚度、角膜到晶状体的间距、晶状体的前后表面厚度及晶状体到视网膜的间距这些眼内的轴向间距数据来自精确度达0.01 mm的医用超声波测厚仪BMF-200 A/B。运用ZEMAX软件对个性化人眼光学结构进行迭代优化［12］,将精确测量的全眼波前像差值作为评价函数,优化后即可得到实际人眼的晶状体形状。由此得到符合实际人眼特性的光学结构。

选取了10只眼睛作为样本进行建模分析,由于篇幅所限,这里只列出了6只眼睛的波前像差值和拟合后角膜前后表面的Zernike参数值,如表1、表2所示。

表1给出了6只不同人眼的波前像差值,单位为μm。本文取用了人眼波前像差的前35项,这里只列出了其中的第3至第11项。6只不同人眼的高阶波前像差的RMS值分别为0.679, 0.487,0.122,0.112,0.064,0.143。

表3给出了不同人眼植入人工晶体之前的球差值,单位为μm。该球差值由Hartmann-Shack波前传感器测量得到,为Zernike多项式中第12项的系数值。每只人眼的球差值迭代优化后均为0。本次实验选择了常用的polymetrylmethacrylate作为人工晶体的材料［13］。它的折射率为1.49。人工晶体的位置介于角膜和虹膜之间。人工晶体的后表面与晶状体前表面的间距设定为0.5 mm。对于只需矫正离焦的眼睛,采用球面型人工晶体；而对于同时矫正离焦和像散的人眼,采用球柱-非球面结构来设计人工晶体。然后对人工晶体的曲率半径和非球面系数进行优化,使得眼睛的离焦项、像散项和球差项降为零。

3 人工晶体屈光度的计算

目前,人工晶体的屈光度常用经验公式计算得到。本文分别选择了Van der Heijde公式［］和个性化人工晶体的曲率计算方法来计算相同人眼的人工晶体的屈光度数,以作比较。

Van der Heijde公式如下所示：

式中,K为角膜曲率,单位为D；ELP为人工晶体的有效位置,即前房深度减去人工晶体与虹膜的间距值,单位为m；RC为PIOL在角膜顶点所在平面的屈光度,单位为D；式（2）中,V为镜点距,通常取值为0.012 m；S.E.为球面等值屈光度；式（3）中,RD和RA分别为临床验光得到的离焦与散光值,单位为度；将角膜的横向曲率与纵向曲率分别带入理论式（1）,计算出人工晶体在横纵两个不同方向的屈光度,两者的差值即PIOL的像散屈光度。横向屈光度即为PIOL的离焦屈光度。该公式计算PIOL屈光度时,没有考虑实际人眼的波前特性参数,因而有不完善之处。

表2为6只不同的正常人眼的角膜前、后表面拟合所得的Zernike参数值,单位为μm。实验所用Zernike参数共14项,这里只列举了其中的3项。

运用式（4）得到优化后的人工晶体度数。

式中,n表示PIOL材料的折射率；R1和R2分别表示人工晶体的前后表面曲率,t表示植入人工晶体的厚度。

4 结果分析

表4分别给出了由经验公式计算得到的6只不同人眼的人工晶体植入屈光度,和由优化后的个性化人工晶体得到的屈光度数。表中每栏屈光度斜线左边为离焦屈光度,右边为像散屈光度,如9.00/1.00,单位为D。根据经验公式计算的人工晶体度数的精确度为0.25D,而个性化人工晶体的植入得到的晶体度数的精确度更高,这有助于更好地矫正人眼的视觉功能。从表4中可以看出,离焦屈光度差别最大的是3号眼睛,两者相差0.3D。离焦屈光度差别最小的是5号眼睛,相差0.01D。像散差别最大的是3号眼睛,差值为0.13D。像散差别最小的是1号眼睛,差值为0.01D。两种方法所产生的屈光度差别是由两个可能的因素引起的,一是两者精确度不同所造成的误差,经验值的精确度只有0.25D。二是个性化人工晶体充分考虑了眼内晶状体对人眼视功能的影响,而经验值未涉及到晶状体的参数,因而有一定的局限性。为了更加直观地描述植入个性化人工晶体后人眼视功能的变化情况,分别给出了6只眼睛调制传递函数（MTF）和空间像调制度（AIM）随着空间频率变化的曲线图。调制传递函数是一种有效的系统性能评价指标,应用广泛［15］。

图中横坐标为空间频率值,单位为L/mm。纵坐标为人眼的调制度值。实线表示未矫正之前由波前测量仪直接测得的波前像差值计算得来的调制传递函值。点圈实线表示植入个性化人工晶体之后的人眼调制传递函数值。AIM曲线用来表征人眼分辨图像所要求的图像调制度,它的值由人眼视网膜上中央凹区域的圆锥细胞的结构与尺寸获得［16］。空间像调制度曲线与调制传递函数曲线相交,其交点即为人眼所能达到的最大分辨率。以眼睛1为例,调制度为1的图像经过人眼之后,在38 l/mm的空间频率处衰减到0.02,这时AIM曲线与调制传递函数曲线相交,即人眼最大所能达到的分辨能力仅为38 l/mm。而对于高频图像而言,人眼所能分辨的调制度无法匹配视网膜所要求的调制度,因而不能再被分辨。而在1号人眼中植入个性化人工晶体之后,人眼的屈光能力得到了提高,眼睛的分辨率达到116 l/mm,所对应的图像调制度提高至0.42,人眼的视功能有了明显的改善。在个性化人工晶体针对个体实际人眼进行了优化之后,矫正了人眼的离焦、像散和球差,因而从图中可以看出,6只眼睛的调制度曲线均有了不同程度的提高。表5给出了6只人眼在矫正前后的最大分辨能力及调制度的变化情况。

由表5可以看出,在个性化人工晶体针对个体实际人眼进行了优化之后,6只眼睛的最大分辨率和调制度均有了不同程度的提高。其中,变化最大的为4号眼睛,分辨率和调制度分别提高了90 l/mm和0.49。因为个体人眼的光学特性不同,因而调制度和分辨能力提高的程度不同,视功能的改善程度也不同。

4 结论

本文以10只人眼作为样本,因篇幅所限,这里给出了其中6只的详尽数据。10只眼睛的模型建立方法、人工晶体的植入方式和优化方法与本文介绍方法一致,其中个性化植入方式和经验公式得到的人工晶体度数相差最大人眼与最小人眼已在本文列出。

本文在根据实际测量的人眼波前像差数据、角膜地形数据、眼内各部分轴向间距数据,构建个性化人眼光学结构的基础上,植入了非球面人工晶体。该人工晶体根据个体人眼光学特性的不同,可以更精确地得到植入晶体的屈光度,其中,所有样本人眼的离焦屈光度两者差别最大值为0.3D,像散屈光度两者差别的最大值为0.13D。文中对差别产生的原因作了阐述。结果表明,个性化PIOL的植入可以根据个体人眼的实际波前特性更精确地给出晶体屈光度,有助于精确地加工制造,更有效地提高人眼的视觉质量。并且个性化人工晶体的设计方法可以直观地描述每只眼睛的视功能改善程度,其中,人工晶体植入前后分辨率的变化最大值为90 l/mm,调制度的变化最大值为0.49。以个体人眼的波前特性为基础设计和分析个性化人工晶体的思路,作为一种有效的手段,可以普遍地应用于视觉矫正领域。

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王 杨（1979-）,女,山东栖霞人,博士,副教授,2001年于烟台大学获得学士学位,2004年于中国海洋大学获得硕士学位,2007年于南开大学获得博士学位,主要从事光学信息处理,数字图像处理等方面的研究。E-mail：please1615@sohu. com

卢 嘉（1982-）,女,河北秦皇岛人,博士,讲师,2005年于湖南科技大学获得学士学位,2011年于湖南大学获得博士学位,主要从事光通信方面的研究。E-mail：lujia8299@163.com

韩力英（1977-）,女,河北唐山人,博士,讲师,2001年、2004年、2011年于河北工业大学分别获得学士、硕士、博士学位,主要从事数字信号处理、电子设计自动化、视觉图像等方面的研究。E-mail：lizhi_han@hebut.edu.cn

贺永洁（1989-）,女,河北邢台人,硕士研究生,2012年于河北工业大学获得学士学位,主要从事射频、微波器件与系统等方面的研究。E-mail：heyongjie1126@ 126.com.

Design of individual intraocular lens based on wavefront aberrations

WANG Yang*,LU Jia,HAN Li-ying,HE Yong-jie
（Institute of Information,Hebei Uniυersity of Technology,Tianjin 300400,China）*Corresponding author,E-mail：wangy@hebut.edu.cn

In this article,the individual intraocular lens in accordance with human visual characterists has been designed based on individual eye structure with optical design software ZEMAX,which can correct not only the defocus and astigmatism,but also the spherical aberrations by aspheric surface design.The power calculated from the individual intraocular lens is compered with that caculated from the experiential formula, showing an improvement of precision higher than 0.25D.The variation of themodulation and the resolution of human eye has been shown visually before and after the implantation of intraocular lens.The resolution has been improved from 28 L/mm to 118 L/mm,while themodulation has been improved from 0.02 to 0.51.The results show that the individual intraocular lens design hasmore accuracy,and the difference exists in correct effect because of the different optical properties of human eyes.

ophthalmic optics；phakic intraocular lens；wavefront aberrations；resolution

O435.2

A

10.3788/CO.20140705.0837

2095-1531（2014）05-0837-07

2014-05-16；

2014-07-19

河北省青年科学基金资助项目（No.F2014202036）；河北省高等学校科学研究资助项目（No.Z2014088）