贝叶斯规则下供应链合作伙伴的甄别问题探讨

李仁远+孙绍荣+尹传美

内容摘要：在企业联盟形成过程中，供应链合作伙伴的选择关乎企业的经济效益、经营成果、竞争能力和发展前景等。本文首先构建了制造商与代理商之间的博弈模型，得出制造商与代理商”之间博弈的“博弈树”和相应的纳什均衡策略；其次在此基础上分析得出“制造商-代理商”供应链系统中，合作伙伴的选择过程中可能存在“逆向选择”现象；最后利用贝叶斯方法，通过引入一个不可验证且与代理商相关的信号（代理商的信誉、综合竞争力等），探讨了合作伙伴选择过程中的信号搜集与甄别问题。

关键词：供应链 博弈树 逆向选择 贝叶斯方法

目前针对供应链系统的研究文献相对较多，主要集中在以下几个方面：第一，针对供应链系统中制造商与代理商之间的决策优化问题的研究。汪贤裕和颜锦江（2000）研究了委托代理关系中的激励与监督问题，提出了“状态观测模型”。第二，针对契约设计及利润分配问题的研究。李善良和朱道立（2005）分别探究了供应链系统在逆向选择和道德风险两种情况下的线性激励契约。张欢、汪贤裕（2010）通过引入不占有利润的虚拟第三方，分析了由单一供应商和单一销售商组成的二级供应链系统中的利润分配、集中控制和信息甄别。第三，针对供应链系统中的信息甄别和运行效率的研究。顾巧论和陈秋双（2007）研究了在不完全信息下，逆向供应链系统中制造商如何利用信号甄别原理设计合理的契约，促使回收商根据自己的真实情况选择一种契约，从而达到制造商和回收商最佳利润组合的目的。艾兴政、廖涛、唐小我（2008）对供应链间的研究相对比较深入，研究了链与链间充分退货政策，不确定环境下二者竞争的纵向控制结构绩效和联盟与收益分享。此外学术界对于逆向供应链系统的研究也相对比较成熟。李芳、张伟、刘晋（2011）利用委托代理理论和甄别博弈的显示性原理，研究了逆向供应链系统在不对称信息下的线性混同契约和线性分离契约，其中线性分离契约能有效识别不同能力的回收商。李明芳、蒋佳、薛景梅（2012）研究了逆向供应链中退货快速处理的委托代理问题，分析了代销商努力行为等对于供应链系统绩效水平的影响。

“博弈树”模型的构建

在供应链系统中，由于信息的不对称性，效率低下的代理商由于其运行成本较低等原因，拥有更多的资源和动机去伪装以此获得合作机会，制造商作为委托人需要建立相应的筛选机制，综合考虑代理商的实力﹑信誉、竞争优势等，以此规避由于“逆向选择”问题造成的经济损失。本文从委托-代理理论视角出发，构建制造商与代理商之间的“博弈树”模型，分析二者之间的博弈过程。其博弈条件假设如下：

假设1：“制造商-代理商”供应链系统中，下游市场存在制造商A，上游市场存在B、C两个代理商，其中代理商B的实力大于C的实力。且制造商A只能选择一个代理商作为合作伙伴。

假设2：代理商B的实力为Y，对合作收益的期望为W，代理商C的实力为y，对合作收益的期望为V，并且Y>y。其中代理商C为寻求合作机会有伪装的动机，其伪装成本为x（在此x≥0），伪装后的能力为X。

假设3：如果代理商C不伪装，制造商A选择代理商B的概率为p，选择代理商C的概率为1-p，并且p>1-p；如果代理商C伪装，制造商A选择代理商B的概率为q，选择代理商C的概率为1-q，并且1-q﹥q，否则代理商C没有伪装的动机。

（一）博弈双方的支付分析

制造商A和代理商C之间在进行博弈过程中，由于非对称性信息的存在，制造商A处于信息劣势地位，其可选策略为（选择C，不选C）两种，而代理商C处于信息优势地位，其可选策略为（伪装，不伪装）两种。因此在制造商A与代理商C之间的博弈过程中共有四种策略组合：（伪装，选择）；（伪装，不选择）；（不伪装，选择）；（不伪装，不选择）。对四种策略进行讨论得出不同策略下制造商A与代理商C的不同支付。

当二者的策略为（伪装，选择）时，代理商C的支付为其期望收益V减去伪装成本x，即V-x，同时考虑到代理商C处于信息优势地位，因此其最终支付为被选中概率1-q乘以其支付V-x，即（1-q）（V-x）。制造商A的支付为代理商C伪装后的实力X减去其期望收益V，即X-V。当二者的策略为（伪装，不选择）时，代理商C的支付为不被选中的概率1-p乘以其伪装成本x，即-qx，同时制造商A的支付为选择代理商B的实力Y减去其期望收益W，即Y-W。当二者的策略为（不伪装，选择）时，代理商C的支付为其被选中的概率1-p乘以其期望收益V，即（1-p）V，制造商A的支付为代理商C的真实实力y减去其期望收益V，即y-V。当二者的策略为（不伪装，不选择）时，代理商C因不被选中因此其支付为0，而制造商A的支付则为代理商B的真实实力Y减去其期望收益W，即Y-W。

由上文制造商A与代理商C之间可能存在的四种策略，以及在相应策略下二者的支付可以用“博弈树”表示二者的博弈过程，如图1所示。

（二）纳什均衡分析

由于制造商A和代理商C之间处于信息不对称的状态，代理商C是实力较弱的公司，为寻求和制造商A合作的机会必须进行伪装，但其伪装具有多方面的动机。首先，代理商C改变制造商A的决策的前提必须是其期望收益V不大于代理商B的期望收益W，并且不小于其自身伪装成本x和真实实力y的和，也即W≥V≥y+x。其次，代理商伪装后的实力X必须大于代理商B的真实实力Y，否则无法改变制造商A的选择决策。由此结合假设条件，可以得出以代理商C伪装为前提，制造商A选择代理商C的支付X-V≥Y-V≥W-V≥0，制造商A不选择代理商C的支付Y-W=0，由于X-V≥Y-W=0，所以选中为制造商A的最优策略；以代理商C不伪装为前提，制造商A选中的支付y-V<0，制造商A不选中代理商C的支付Y-W=0，因此制造商的最优策略为不选中。以制造商A不选择代理商C为前提，代理商C伪装时的支付-qx≤0，代理商C不伪装的支付为0，因此代理商C选择不伪装为最优策略。以制造商A选中代理商C为前提，代理商C伪装时的支付（1-q）（V-x）≥0，不伪装时的支付（1-p）V≥0，当（1-q）（V-x）≥（1-p）V时，可推出，此时代理商C选择伪装为最优策略。endprint

综合上述内容，可以得出如下结论：

结论1：（不伪装，不选择）是制造商A与代理商C之间博弈的一个纳什均衡策略。 结论2：当时，（伪装，选择）是制造商A与代理商C之间博弈的另一个纳什均衡策略。结论3：由可推出，由此可以得出当代理商C选择伪装的概率的上升速度可以弥补其伪装成本带来的损失时，“制造商—代理商”供应链系统合作伙伴在选择过程中会出现“逆向选择”的现象。

贝叶斯方法的应用

基于上文综述可知，在供应链合作伙伴的选择过程中，代理商处于信息优势地位，实力弱的代理商由于效率低下等原因有伪装的动机即出现“逆向选择”的问题，制造商如何筛选不同实力和效率的代理商成为迫切需要解决的问题。贝叶斯方法的原理是基于与代理商相关且不可验证信号的收集，利用后验信息概率和事前先验概率之间的大小比较，做出代理商是高效率或低效率类型的判断。针对贝叶斯规则的应用可做如下条件假设：

假设1：代理商的边际成本d∈D={dl，dh}，其中dl代表低效率代理商，其先验概率设为λ；dh代表高效率代理商，其先验概率设为1-λ。

假设2：制造商事前收集到一个与代理商d相关的不可验证的信号（代理商的信誉，综合竞争力等）u∈U={u1，u2}，其中u1代表好的信号，表示代理商是高效率的；u2代表坏的信号，表示代理商是低效率的。

假设3：代理商 的条件概率为：α=P（u=u1│d=dh）≥0.5，且β=P（u=u2│d=dl）≥0.5。其中P（u=u1）+P（u=u2）=1。若α=β=0.5，表示信号u不能揭示代理商d的类型，若α≥0.5，代表信号u为好的，若β≥0.5代表信号是坏的。

依据上述假设可得，贝叶斯规则下代理商类型的后验概率分布：

（1）

（2）

联立（1）、（2）两式可得：

P（u=u1，d=dh）=λα；P（u=u1）=λα+（1-λ）（1-β）

由此可得不同信号下代理商类型的后验概率分布：

为了方便比较，假设α=β=γ>0.5，利用指标γ代表信号u所含信息量的大小，此时有>1，<1。由此λ1、λ2、λ3、λ4分别为：

（3）

（4）

（5）

（6）

由式（3）、式（5）可得结论4：当制造商得到的信息是好信号u1时，代理商是高效率类型的可能性较大，即代理商是强实力类型的概率较大；代理商是低效率的可能性较小，即代理商是弱实力类型的概率较小。

由式（4）、式（6）可得结论5：当制造商得到的信息是坏信号u2时，代理商是高效率类型的可能性较小，即代理商是强实力类型的概率较小；代理商时低效率的可能性较大，即代理商是弱实力类型的概率较大。

综上所述，在信息不对称的市场环境中，委托人处于信息劣势地位，代理人处于信息的优势地位。代理人可能从自身利益出发选择隐藏部分信息，从而导致“逆向选择”问题的产生。对于供应链形成初期，委托人如何筛选出适合自身发展需求的代理人问题的研究空间在学术界相对较大。本文从博弈论的视角，利用“制造商-代理商”间的博弈树模型验证了供应链合作伙伴选择初期“逆向选择”问题存在的可能性和基本条件，并且利用贝叶斯规则通过引入一个不可事先验证并与代理有关的信号，进行了代理人的类型筛选、甄别。这对处于信息劣势地位的委托人降低风险、增加合作收益具有重要的意义。通过本文研究，我们知道贝叶斯方法有利于还原代理人的真实类型，但对于委托人与代理人之间契约设计的研究有待进一步探讨，尤其是在利用贝叶斯方法的过程中，本文尚未对涉及信号搜集成本的研究。

参考文献：

1.汪贤裕，颜锦江.委托代理关系中的激励和监督[J].中国管理科学，2000（3）

2.李善良，朱道立.逆向选择和道德风险下的供应链线性激励契约研究[J].运筹学学报，2005，9（2）

3.张欢，汪贤裕.虚拟第三方控制下的供应链逆向选择研究[J].中国管理科学，2010（5）

4.顾巧论，陈秋双.不完全信息下逆向供应链中制造商的最优合同[J].计算机集成制造系统，2007，13（3）

5.艾兴政，廖涛，唐小我.链与链竞争的充分退货政策[J].系统工程学报，2008，28（6）

6.李芳，张伟，刘晋.基于隐藏回收成本信息的逆向供应链激励机制[J].工业工程与管理，2011（1）

7.李明芳，蒋佳，薛景梅.逆向供应链中退货快速处理的委托代理问题[J].计算机集成制造系统，2012（8）endprint

综合上述内容，可以得出如下结论：

结论1：（不伪装，不选择）是制造商A与代理商C之间博弈的一个纳什均衡策略。 结论2：当时，（伪装，选择）是制造商A与代理商C之间博弈的另一个纳什均衡策略。结论3：由可推出，由此可以得出当代理商C选择伪装的概率的上升速度可以弥补其伪装成本带来的损失时，“制造商—代理商”供应链系统合作伙伴在选择过程中会出现“逆向选择”的现象。

贝叶斯方法的应用

基于上文综述可知，在供应链合作伙伴的选择过程中，代理商处于信息优势地位，实力弱的代理商由于效率低下等原因有伪装的动机即出现“逆向选择”的问题，制造商如何筛选不同实力和效率的代理商成为迫切需要解决的问题。贝叶斯方法的原理是基于与代理商相关且不可验证信号的收集，利用后验信息概率和事前先验概率之间的大小比较，做出代理商是高效率或低效率类型的判断。针对贝叶斯规则的应用可做如下条件假设：

假设1：代理商的边际成本d∈D={dl，dh}，其中dl代表低效率代理商，其先验概率设为λ；dh代表高效率代理商，其先验概率设为1-λ。

假设2：制造商事前收集到一个与代理商d相关的不可验证的信号（代理商的信誉，综合竞争力等）u∈U={u1，u2}，其中u1代表好的信号，表示代理商是高效率的；u2代表坏的信号，表示代理商是低效率的。

假设3：代理商 的条件概率为：α=P（u=u1│d=dh）≥0.5，且β=P（u=u2│d=dl）≥0.5。其中P（u=u1）+P（u=u2）=1。若α=β=0.5，表示信号u不能揭示代理商d的类型，若α≥0.5，代表信号u为好的，若β≥0.5代表信号是坏的。

依据上述假设可得，贝叶斯规则下代理商类型的后验概率分布：

（1）

（2）

联立（1）、（2）两式可得：

P（u=u1，d=dh）=λα；P（u=u1）=λα+（1-λ）（1-β）

由此可得不同信号下代理商类型的后验概率分布：

为了方便比较，假设α=β=γ>0.5，利用指标γ代表信号u所含信息量的大小，此时有>1，<1。由此λ1、λ2、λ3、λ4分别为：

（3）

（4）

（5）

（6）

由式（3）、式（5）可得结论4：当制造商得到的信息是好信号u1时，代理商是高效率类型的可能性较大，即代理商是强实力类型的概率较大；代理商是低效率的可能性较小，即代理商是弱实力类型的概率较小。

由式（4）、式（6）可得结论5：当制造商得到的信息是坏信号u2时，代理商是高效率类型的可能性较小，即代理商是强实力类型的概率较小；代理商时低效率的可能性较大，即代理商是弱实力类型的概率较大。

综上所述，在信息不对称的市场环境中，委托人处于信息劣势地位，代理人处于信息的优势地位。代理人可能从自身利益出发选择隐藏部分信息，从而导致“逆向选择”问题的产生。对于供应链形成初期，委托人如何筛选出适合自身发展需求的代理人问题的研究空间在学术界相对较大。本文从博弈论的视角，利用“制造商-代理商”间的博弈树模型验证了供应链合作伙伴选择初期“逆向选择”问题存在的可能性和基本条件，并且利用贝叶斯规则通过引入一个不可事先验证并与代理有关的信号，进行了代理人的类型筛选、甄别。这对处于信息劣势地位的委托人降低风险、增加合作收益具有重要的意义。通过本文研究，我们知道贝叶斯方法有利于还原代理人的真实类型，但对于委托人与代理人之间契约设计的研究有待进一步探讨，尤其是在利用贝叶斯方法的过程中，本文尚未对涉及信号搜集成本的研究。

参考文献：

1.汪贤裕，颜锦江.委托代理关系中的激励和监督[J].中国管理科学，2000（3）

2.李善良，朱道立.逆向选择和道德风险下的供应链线性激励契约研究[J].运筹学学报，2005，9（2）

3.张欢，汪贤裕.虚拟第三方控制下的供应链逆向选择研究[J].中国管理科学，2010（5）

4.顾巧论，陈秋双.不完全信息下逆向供应链中制造商的最优合同[J].计算机集成制造系统，2007，13（3）

5.艾兴政，廖涛，唐小我.链与链竞争的充分退货政策[J].系统工程学报，2008，28（6）

6.李芳，张伟，刘晋.基于隐藏回收成本信息的逆向供应链激励机制[J].工业工程与管理，2011（1）

7.李明芳，蒋佳，薛景梅.逆向供应链中退货快速处理的委托代理问题[J].计算机集成制造系统，2012（8）endprint

综合上述内容，可以得出如下结论：

结论1：（不伪装，不选择）是制造商A与代理商C之间博弈的一个纳什均衡策略。 结论2：当时，（伪装，选择）是制造商A与代理商C之间博弈的另一个纳什均衡策略。结论3：由可推出，由此可以得出当代理商C选择伪装的概率的上升速度可以弥补其伪装成本带来的损失时，“制造商—代理商”供应链系统合作伙伴在选择过程中会出现“逆向选择”的现象。

贝叶斯方法的应用

基于上文综述可知，在供应链合作伙伴的选择过程中，代理商处于信息优势地位，实力弱的代理商由于效率低下等原因有伪装的动机即出现“逆向选择”的问题，制造商如何筛选不同实力和效率的代理商成为迫切需要解决的问题。贝叶斯方法的原理是基于与代理商相关且不可验证信号的收集，利用后验信息概率和事前先验概率之间的大小比较，做出代理商是高效率或低效率类型的判断。针对贝叶斯规则的应用可做如下条件假设：

假设1：代理商的边际成本d∈D={dl，dh}，其中dl代表低效率代理商，其先验概率设为λ；dh代表高效率代理商，其先验概率设为1-λ。

假设2：制造商事前收集到一个与代理商d相关的不可验证的信号（代理商的信誉，综合竞争力等）u∈U={u1，u2}，其中u1代表好的信号，表示代理商是高效率的；u2代表坏的信号，表示代理商是低效率的。

假设3：代理商 的条件概率为：α=P（u=u1│d=dh）≥0.5，且β=P（u=u2│d=dl）≥0.5。其中P（u=u1）+P（u=u2）=1。若α=β=0.5，表示信号u不能揭示代理商d的类型，若α≥0.5，代表信号u为好的，若β≥0.5代表信号是坏的。

依据上述假设可得，贝叶斯规则下代理商类型的后验概率分布：

（1）

（2）

联立（1）、（2）两式可得：

P（u=u1，d=dh）=λα；P（u=u1）=λα+（1-λ）（1-β）

由此可得不同信号下代理商类型的后验概率分布：

为了方便比较，假设α=β=γ>0.5，利用指标γ代表信号u所含信息量的大小，此时有>1，<1。由此λ1、λ2、λ3、λ4分别为：

（3）

（4）

（5）

（6）

由式（3）、式（5）可得结论4：当制造商得到的信息是好信号u1时，代理商是高效率类型的可能性较大，即代理商是强实力类型的概率较大；代理商是低效率的可能性较小，即代理商是弱实力类型的概率较小。

由式（4）、式（6）可得结论5：当制造商得到的信息是坏信号u2时，代理商是高效率类型的可能性较小，即代理商是强实力类型的概率较小；代理商时低效率的可能性较大，即代理商是弱实力类型的概率较大。

综上所述，在信息不对称的市场环境中，委托人处于信息劣势地位，代理人处于信息的优势地位。代理人可能从自身利益出发选择隐藏部分信息，从而导致“逆向选择”问题的产生。对于供应链形成初期，委托人如何筛选出适合自身发展需求的代理人问题的研究空间在学术界相对较大。本文从博弈论的视角，利用“制造商-代理商”间的博弈树模型验证了供应链合作伙伴选择初期“逆向选择”问题存在的可能性和基本条件，并且利用贝叶斯规则通过引入一个不可事先验证并与代理有关的信号，进行了代理人的类型筛选、甄别。这对处于信息劣势地位的委托人降低风险、增加合作收益具有重要的意义。通过本文研究，我们知道贝叶斯方法有利于还原代理人的真实类型，但对于委托人与代理人之间契约设计的研究有待进一步探讨，尤其是在利用贝叶斯方法的过程中，本文尚未对涉及信号搜集成本的研究。

参考文献：

1.汪贤裕，颜锦江.委托代理关系中的激励和监督[J].中国管理科学，2000（3）

2.李善良，朱道立.逆向选择和道德风险下的供应链线性激励契约研究[J].运筹学学报，2005，9（2）

3.张欢，汪贤裕.虚拟第三方控制下的供应链逆向选择研究[J].中国管理科学，2010（5）

4.顾巧论，陈秋双.不完全信息下逆向供应链中制造商的最优合同[J].计算机集成制造系统，2007，13（3）

5.艾兴政，廖涛，唐小我.链与链竞争的充分退货政策[J].系统工程学报，2008，28（6）

6.李芳，张伟，刘晋.基于隐藏回收成本信息的逆向供应链激励机制[J].工业工程与管理，2011（1）

7.李明芳，蒋佳，薛景梅.逆向供应链中退货快速处理的委托代理问题[J].计算机集成制造系统，2012（8）endprint