重视逆向思维培养 提高学生创新能力

李芳

逆向思维是一种求异思维，是创造性思维的特殊形式. 随着新一轮课程改革的深入，初中数学教学应高度重视培养学生的逆向思维习惯和能力，帮助学生克服思维的保守性，引导学生从正向思维过渡到正、逆双向思维，提高学生思维的敏捷性、广阔性，使学生学会从不同角度分析、解决问题，提高学生的创新意识和创新能力.

一、在概念的教学中渗透逆向思维

通常会有这样的情况：学生能熟练地背诵出数学概念，但当变换一下概念的表述方式或者通过具体的问题来考查概念时，学生就会经常出错，其中一个重要的原因就是因为我们在平时的教学中，更多的是从正面叙述、讲解概念，使学生形成了思维定向，导致学生不习惯逆向思考.在教学中，我们要认真研究有关概念的涵义，注意概念的内涵与外延的教学，通过设计与概念相关的问题，引导、启发学生反过来思考，加深对概念内涵与外延的认识，进行逆向思维的渗透.

例如，在一元二次方程的概念教学中，可设计如下问题：

若方程（m-1）x︱m +1︱-4x-1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值是（）.

A.1B.1或-3C. -1D.-3

在解答这个问题时，通过启发学生思考一元二次方程的条件，不仅深化了对一元二次方程概念的理解，也培养了学生逆向思考问题的习惯，训练了学生的逆向思维.

二、在公式、法则的逆用中训练逆向思维

在学生的学习过程中，有不少问题需要将公式变形或将公式、法则逆过来用才能解决，而在平时的教学中，学生接触到比较多的是公式、法则的正用（即从左向右），这就造成学生逆用公式、法则的意识和能力不强，在解决这类问题时往往感到困难，所以我们应当重视公式、法则逆用的教学.通过设计的习题，提供给学生逆用公式、法则解决问题的机会，在公式、法则的逆用中训练学生的逆向思维能力，提高学生灵活掌握运用公式解决问题的能力，培养学生的创新意识.

例如，在幂的运算教学中，可出示以下问题：

已知x2n=3，求x6n的值.

分析：如果直接求解，将无从下手，这时我们可以引导学生去观察式子在底数、指数方面的特征，进而联想到幂的乘方公式的逆用，问题就能迎刃而解了.

可以看出，灵活逆用公式对于解决一些棘手的数学题确实是一种较好的方法和手段，它达到了出奇制胜的效果，让学生惊叹，容易激发学生学习的兴趣，加深了对基础知识的掌握.

三、在渗透反证法思想中强化学生的逆向思维

有一些问题，当直接解决问题有困难时，可尝试利用反证法来解决.反证法就是假设结论成立，由此推导出与题设、公理或定理相矛盾的结论，从而推翻假设.初中阶段反证法的运用比较简单，教学中教师必须讲清反证法的三步，即提出假设，推理论证，得出矛盾，让学生真正理解，这对解决问题有异曲同工的效果.通过问题的解决，强化学生逆向思维意识.

四、在解题技巧的训练中深化逆向思维

在教学过程中，教师有意识地进行一些解题技巧的训练，可以优化学生的思维，拓宽学生的解题思路，提高学生解决问题的能力，有利于培养学生的创新思维能力.通过逆向思考来解决问题的主要思路是：直接解决有困难时考虑间接解决；从正面入手解决不了就变换思维方式，从问题的反面入手；顺向推理不可行就考虑逆向推理…….

例如，请你写一个一元二次方程，使它的一个根为1，另一个根是负数，你写的一元二次方程是.

分析：由题意知，方程有两个根，其中一个根是负数，但其不确定性，使得问题的解决显得无从下手，可以逆向考虑，先假设另外一个根是-3，则可设所求方程为（x-1）（x+3）=0，得x2+2x-3=0.

五、在运用“分析法”探求解题思路中，提高学生的逆向

思维能力

在数学证明中，我们通常是从题设的条件出发，根据已知概念、定理出发进行推理论证，但由于由条件可得出的结论有时不止一个，容易使我们的思路进入死胡同，或者发生差错，造成解决问题的困难.如果从命题的结论出发，采用逆向推理的形式，寻找结论成立的充分条件，则容易探寻出解决问题的思路，然后再依据这个思路就可以使得问题得到解决，这其实就是一种逆向思维的方式，称为分析法.在数学教学中，我们要充分利用这种方法引导学生探求解决问题的途径，在这个过程中可以促进学生逆向思维习惯的形成，提高学生的逆向思维能力.

总之，在教学过程中培养逆向思维的途径还有很多.只要我们注重对学生逆向思维的培养，选择好教学的切入点，进行逆向思维的渗透和训练，就能优化学生的思维，促进其创造思维形成，提高学生的解题能力和创新能力，提高学生的综合素质.

逆向思维是一种求异思维，是创造性思维的特殊形式. 随着新一轮课程改革的深入，初中数学教学应高度重视培养学生的逆向思维习惯和能力，帮助学生克服思维的保守性，引导学生从正向思维过渡到正、逆双向思维，提高学生思维的敏捷性、广阔性，使学生学会从不同角度分析、解决问题，提高学生的创新意识和创新能力.

一、在概念的教学中渗透逆向思维

通常会有这样的情况：学生能熟练地背诵出数学概念，但当变换一下概念的表述方式或者通过具体的问题来考查概念时，学生就会经常出错，其中一个重要的原因就是因为我们在平时的教学中，更多的是从正面叙述、讲解概念，使学生形成了思维定向，导致学生不习惯逆向思考.在教学中，我们要认真研究有关概念的涵义，注意概念的内涵与外延的教学，通过设计与概念相关的问题，引导、启发学生反过来思考，加深对概念内涵与外延的认识，进行逆向思维的渗透.

例如，在一元二次方程的概念教学中，可设计如下问题：

若方程（m-1）x︱m +1︱-4x-1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值是（）.

A.1B.1或-3C. -1D.-3

在解答这个问题时，通过启发学生思考一元二次方程的条件，不仅深化了对一元二次方程概念的理解，也培养了学生逆向思考问题的习惯，训练了学生的逆向思维.

二、在公式、法则的逆用中训练逆向思维

在学生的学习过程中，有不少问题需要将公式变形或将公式、法则逆过来用才能解决，而在平时的教学中，学生接触到比较多的是公式、法则的正用（即从左向右），这就造成学生逆用公式、法则的意识和能力不强，在解决这类问题时往往感到困难，所以我们应当重视公式、法则逆用的教学.通过设计的习题，提供给学生逆用公式、法则解决问题的机会，在公式、法则的逆用中训练学生的逆向思维能力，提高学生灵活掌握运用公式解决问题的能力，培养学生的创新意识.

例如，在幂的运算教学中，可出示以下问题：

已知x2n=3，求x6n的值.

分析：如果直接求解，将无从下手，这时我们可以引导学生去观察式子在底数、指数方面的特征，进而联想到幂的乘方公式的逆用，问题就能迎刃而解了.

可以看出，灵活逆用公式对于解决一些棘手的数学题确实是一种较好的方法和手段，它达到了出奇制胜的效果，让学生惊叹，容易激发学生学习的兴趣，加深了对基础知识的掌握.

三、在渗透反证法思想中强化学生的逆向思维

有一些问题，当直接解决问题有困难时，可尝试利用反证法来解决.反证法就是假设结论成立，由此推导出与题设、公理或定理相矛盾的结论，从而推翻假设.初中阶段反证法的运用比较简单，教学中教师必须讲清反证法的三步，即提出假设，推理论证，得出矛盾，让学生真正理解，这对解决问题有异曲同工的效果.通过问题的解决，强化学生逆向思维意识.

四、在解题技巧的训练中深化逆向思维

在教学过程中，教师有意识地进行一些解题技巧的训练，可以优化学生的思维，拓宽学生的解题思路，提高学生解决问题的能力，有利于培养学生的创新思维能力.通过逆向思考来解决问题的主要思路是：直接解决有困难时考虑间接解决；从正面入手解决不了就变换思维方式，从问题的反面入手；顺向推理不可行就考虑逆向推理…….

例如，请你写一个一元二次方程，使它的一个根为1，另一个根是负数，你写的一元二次方程是.

分析：由题意知，方程有两个根，其中一个根是负数，但其不确定性，使得问题的解决显得无从下手，可以逆向考虑，先假设另外一个根是-3，则可设所求方程为（x-1）（x+3）=0，得x2+2x-3=0.

五、在运用“分析法”探求解题思路中，提高学生的逆向

思维能力

在数学证明中，我们通常是从题设的条件出发，根据已知概念、定理出发进行推理论证，但由于由条件可得出的结论有时不止一个，容易使我们的思路进入死胡同，或者发生差错，造成解决问题的困难.如果从命题的结论出发，采用逆向推理的形式，寻找结论成立的充分条件，则容易探寻出解决问题的思路，然后再依据这个思路就可以使得问题得到解决，这其实就是一种逆向思维的方式，称为分析法.在数学教学中，我们要充分利用这种方法引导学生探求解决问题的途径，在这个过程中可以促进学生逆向思维习惯的形成，提高学生的逆向思维能力.

总之，在教学过程中培养逆向思维的途径还有很多.只要我们注重对学生逆向思维的培养，选择好教学的切入点，进行逆向思维的渗透和训练，就能优化学生的思维，促进其创造思维形成，提高学生的解题能力和创新能力，提高学生的综合素质.

逆向思维是一种求异思维，是创造性思维的特殊形式. 随着新一轮课程改革的深入，初中数学教学应高度重视培养学生的逆向思维习惯和能力，帮助学生克服思维的保守性，引导学生从正向思维过渡到正、逆双向思维，提高学生思维的敏捷性、广阔性，使学生学会从不同角度分析、解决问题，提高学生的创新意识和创新能力.

一、在概念的教学中渗透逆向思维

通常会有这样的情况：学生能熟练地背诵出数学概念，但当变换一下概念的表述方式或者通过具体的问题来考查概念时，学生就会经常出错，其中一个重要的原因就是因为我们在平时的教学中，更多的是从正面叙述、讲解概念，使学生形成了思维定向，导致学生不习惯逆向思考.在教学中，我们要认真研究有关概念的涵义，注意概念的内涵与外延的教学，通过设计与概念相关的问题，引导、启发学生反过来思考，加深对概念内涵与外延的认识，进行逆向思维的渗透.

例如，在一元二次方程的概念教学中，可设计如下问题：

若方程（m-1）x︱m +1︱-4x-1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值是（）.

A.1B.1或-3C. -1D.-3

在解答这个问题时，通过启发学生思考一元二次方程的条件，不仅深化了对一元二次方程概念的理解，也培养了学生逆向思考问题的习惯，训练了学生的逆向思维.

二、在公式、法则的逆用中训练逆向思维

在学生的学习过程中，有不少问题需要将公式变形或将公式、法则逆过来用才能解决，而在平时的教学中，学生接触到比较多的是公式、法则的正用（即从左向右），这就造成学生逆用公式、法则的意识和能力不强，在解决这类问题时往往感到困难，所以我们应当重视公式、法则逆用的教学.通过设计的习题，提供给学生逆用公式、法则解决问题的机会，在公式、法则的逆用中训练学生的逆向思维能力，提高学生灵活掌握运用公式解决问题的能力，培养学生的创新意识.

例如，在幂的运算教学中，可出示以下问题：

已知x2n=3，求x6n的值.

分析：如果直接求解，将无从下手，这时我们可以引导学生去观察式子在底数、指数方面的特征，进而联想到幂的乘方公式的逆用，问题就能迎刃而解了.

可以看出，灵活逆用公式对于解决一些棘手的数学题确实是一种较好的方法和手段，它达到了出奇制胜的效果，让学生惊叹，容易激发学生学习的兴趣，加深了对基础知识的掌握.

三、在渗透反证法思想中强化学生的逆向思维

有一些问题，当直接解决问题有困难时，可尝试利用反证法来解决.反证法就是假设结论成立，由此推导出与题设、公理或定理相矛盾的结论，从而推翻假设.初中阶段反证法的运用比较简单，教学中教师必须讲清反证法的三步，即提出假设，推理论证，得出矛盾，让学生真正理解，这对解决问题有异曲同工的效果.通过问题的解决，强化学生逆向思维意识.

四、在解题技巧的训练中深化逆向思维

在教学过程中，教师有意识地进行一些解题技巧的训练，可以优化学生的思维，拓宽学生的解题思路，提高学生解决问题的能力，有利于培养学生的创新思维能力.通过逆向思考来解决问题的主要思路是：直接解决有困难时考虑间接解决；从正面入手解决不了就变换思维方式，从问题的反面入手；顺向推理不可行就考虑逆向推理…….

例如，请你写一个一元二次方程，使它的一个根为1，另一个根是负数，你写的一元二次方程是.

分析：由题意知，方程有两个根，其中一个根是负数，但其不确定性，使得问题的解决显得无从下手，可以逆向考虑，先假设另外一个根是-3，则可设所求方程为（x-1）（x+3）=0，得x2+2x-3=0.

五、在运用“分析法”探求解题思路中，提高学生的逆向

思维能力

在数学证明中，我们通常是从题设的条件出发，根据已知概念、定理出发进行推理论证，但由于由条件可得出的结论有时不止一个，容易使我们的思路进入死胡同，或者发生差错，造成解决问题的困难.如果从命题的结论出发，采用逆向推理的形式，寻找结论成立的充分条件，则容易探寻出解决问题的思路，然后再依据这个思路就可以使得问题得到解决，这其实就是一种逆向思维的方式，称为分析法.在数学教学中，我们要充分利用这种方法引导学生探求解决问题的途径，在这个过程中可以促进学生逆向思维习惯的形成，提高学生的逆向思维能力.

总之，在教学过程中培养逆向思维的途径还有很多.只要我们注重对学生逆向思维的培养，选择好教学的切入点，进行逆向思维的渗透和训练，就能优化学生的思维，促进其创造思维形成，提高学生的解题能力和创新能力，提高学生的综合素质.