如何处理学生数学解题中的错误

卜冬梅

有道是“失败是成功之母”.错误是正确的先导，是成功的开始.从小学到初中，数学知识本身对学生的要求大幅度提高，但学生个体之间在智力发展与学习方法上存在着差异，因而学生在学习过程中，难免会出现种种错误.因此，对错误进行系统的分析是非常重要的：首先教师可以通过错误来发现学生的不足，从而采取相应的补救措施；其次，错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程中出现的问题；最后，错误对于学生来说也是不可或缺的，是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的暂时性结果.我们要帮助学生寻求减少解题错误的对策.

一、教师正视学生解题错误，帮助总结错误原因

在数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的.在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，忽视揭示知识形成的过程，害怕因启发学生进行讨论会得出错误的结论.长此以往，学生虽片面接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对，甚至弄不清错误的缘由.持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识.这种对待错误的态度会对教学带来消极的影响.

实际上，错误是正确的先导，很成功的开始.学生所犯错误及其对错误的认识，是学生知识宝库的重要组成部分.

例如，在讲a2-b2=（a+b）（a-b）后，我让学生自己分解x4-y4.很快大家就做完了，我一边巡视一边督促检查.其结果让我非常吃惊.学生基本上是把x4-y4分解为（x2+y2）（x2-y2），做对的同学非常少，后来通过我的引导，学生发现原来x2-y2还可以再继续分解.这样，学生知道了分解因式要进行到每个因式都不能再分解为止，这给每个学生都留下了深刻的印象.由此可见，利用学生典型错误并进行正确的诱导会收到良好的教学效果.

基于上述原因，教师将对错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的，因为数学学习实际上是不断地提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，进逐渐接近成熟的过程.

二、寻求减少学生解题错误的对策

基于上述原因，教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的.因为数学学习实际上是不断地提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，甚而趋于成熟.从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平.此外，正是由于这些假设的不断提出与修正，才使学生的能力不断提高.因此，揭示错误是为了尽量减少错误，我们所说的承受与宽容也是相对于这一过程而言的.为此，要抓好课前、课内、课后三个环节，并要培养学生的直觉思维能力.

1.课前准备要有预见性

预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法.讲课之前，教师只有预测到学生学习本课内容时可能产生的错误，才能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生.

例如，在讲解方程x0.7-（0.17-0.2x）0.03=1之前，要预见到本题要用分数的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而要在引入新课前须准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误.

2.课内讲解要有针对性

在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解.对于容易混淆的概念， 要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系.课内条件允许的话，可由个别学生分析解答例题，再由学生订正，教师予以总结.并给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误.教师要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识.课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题，及时解决.总之，要通过课堂教学，不仅教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改.

3.课后讲评要有总结性

要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，加以评述.通过讲评，进行适当的复习与总结，也使学生再经历一次尝试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力.

4.培养学生的直觉思维能力

一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低.徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是可以不断提高的.”因此数学直觉是可以通过训练提高的.

总之，在教学实践中，教师必须对错误正确对待、认真分析、有效控制，寻求到减少学生解题错误的对策，能够使学生的学习顺利进行.“万丈高楼平地起”.只有根基扎实，高楼才能坚固.学习数学也是一样，只有把基础知识学好，在解题中尽可能地避免错误，才能为能力的提高打下好的基础.

有道是“失败是成功之母”.错误是正确的先导，是成功的开始.从小学到初中，数学知识本身对学生的要求大幅度提高，但学生个体之间在智力发展与学习方法上存在着差异，因而学生在学习过程中，难免会出现种种错误.因此，对错误进行系统的分析是非常重要的：首先教师可以通过错误来发现学生的不足，从而采取相应的补救措施；其次，错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程中出现的问题；最后，错误对于学生来说也是不可或缺的，是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的暂时性结果.我们要帮助学生寻求减少解题错误的对策.

一、教师正视学生解题错误，帮助总结错误原因

在数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的.在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，忽视揭示知识形成的过程，害怕因启发学生进行讨论会得出错误的结论.长此以往，学生虽片面接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对，甚至弄不清错误的缘由.持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识.这种对待错误的态度会对教学带来消极的影响.

实际上，错误是正确的先导，很成功的开始.学生所犯错误及其对错误的认识，是学生知识宝库的重要组成部分.

例如，在讲a2-b2=（a+b）（a-b）后，我让学生自己分解x4-y4.很快大家就做完了，我一边巡视一边督促检查.其结果让我非常吃惊.学生基本上是把x4-y4分解为（x2+y2）（x2-y2），做对的同学非常少，后来通过我的引导，学生发现原来x2-y2还可以再继续分解.这样，学生知道了分解因式要进行到每个因式都不能再分解为止，这给每个学生都留下了深刻的印象.由此可见，利用学生典型错误并进行正确的诱导会收到良好的教学效果.

基于上述原因，教师将对错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的，因为数学学习实际上是不断地提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，进逐渐接近成熟的过程.

二、寻求减少学生解题错误的对策

基于上述原因，教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的.因为数学学习实际上是不断地提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，甚而趋于成熟.从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平.此外，正是由于这些假设的不断提出与修正，才使学生的能力不断提高.因此，揭示错误是为了尽量减少错误，我们所说的承受与宽容也是相对于这一过程而言的.为此，要抓好课前、课内、课后三个环节，并要培养学生的直觉思维能力.

1.课前准备要有预见性

预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法.讲课之前，教师只有预测到学生学习本课内容时可能产生的错误，才能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生.

例如，在讲解方程x0.7-（0.17-0.2x）0.03=1之前，要预见到本题要用分数的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而要在引入新课前须准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误.

2.课内讲解要有针对性

在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解.对于容易混淆的概念， 要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系.课内条件允许的话，可由个别学生分析解答例题，再由学生订正，教师予以总结.并给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误.教师要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识.课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题，及时解决.总之，要通过课堂教学，不仅教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改.

3.课后讲评要有总结性

要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，加以评述.通过讲评，进行适当的复习与总结，也使学生再经历一次尝试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力.

4.培养学生的直觉思维能力

一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低.徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是可以不断提高的.”因此数学直觉是可以通过训练提高的.

总之，在教学实践中，教师必须对错误正确对待、认真分析、有效控制，寻求到减少学生解题错误的对策，能够使学生的学习顺利进行.“万丈高楼平地起”.只有根基扎实，高楼才能坚固.学习数学也是一样，只有把基础知识学好，在解题中尽可能地避免错误，才能为能力的提高打下好的基础.

有道是“失败是成功之母”.错误是正确的先导，是成功的开始.从小学到初中，数学知识本身对学生的要求大幅度提高，但学生个体之间在智力发展与学习方法上存在着差异，因而学生在学习过程中，难免会出现种种错误.因此，对错误进行系统的分析是非常重要的：首先教师可以通过错误来发现学生的不足，从而采取相应的补救措施；其次，错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程中出现的问题；最后，错误对于学生来说也是不可或缺的，是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的暂时性结果.我们要帮助学生寻求减少解题错误的对策.

一、教师正视学生解题错误，帮助总结错误原因

在数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的.在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，忽视揭示知识形成的过程，害怕因启发学生进行讨论会得出错误的结论.长此以往，学生虽片面接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对，甚至弄不清错误的缘由.持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识.这种对待错误的态度会对教学带来消极的影响.

实际上，错误是正确的先导，很成功的开始.学生所犯错误及其对错误的认识，是学生知识宝库的重要组成部分.

例如，在讲a2-b2=（a+b）（a-b）后，我让学生自己分解x4-y4.很快大家就做完了，我一边巡视一边督促检查.其结果让我非常吃惊.学生基本上是把x4-y4分解为（x2+y2）（x2-y2），做对的同学非常少，后来通过我的引导，学生发现原来x2-y2还可以再继续分解.这样，学生知道了分解因式要进行到每个因式都不能再分解为止，这给每个学生都留下了深刻的印象.由此可见，利用学生典型错误并进行正确的诱导会收到良好的教学效果.

基于上述原因，教师将对错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的，因为数学学习实际上是不断地提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，进逐渐接近成熟的过程.

二、寻求减少学生解题错误的对策

基于上述原因，教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的.因为数学学习实际上是不断地提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，甚而趋于成熟.从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平.此外，正是由于这些假设的不断提出与修正，才使学生的能力不断提高.因此，揭示错误是为了尽量减少错误，我们所说的承受与宽容也是相对于这一过程而言的.为此，要抓好课前、课内、课后三个环节，并要培养学生的直觉思维能力.

1.课前准备要有预见性

预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法.讲课之前，教师只有预测到学生学习本课内容时可能产生的错误，才能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生.

例如，在讲解方程x0.7-（0.17-0.2x）0.03=1之前，要预见到本题要用分数的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而要在引入新课前须准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误.

2.课内讲解要有针对性

在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解.对于容易混淆的概念， 要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系.课内条件允许的话，可由个别学生分析解答例题，再由学生订正，教师予以总结.并给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误.教师要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识.课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题，及时解决.总之，要通过课堂教学，不仅教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改.

3.课后讲评要有总结性

要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，加以评述.通过讲评，进行适当的复习与总结，也使学生再经历一次尝试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力.

4.培养学生的直觉思维能力

一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低.徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是可以不断提高的.”因此数学直觉是可以通过训练提高的.

总之，在教学实践中，教师必须对错误正确对待、认真分析、有效控制，寻求到减少学生解题错误的对策，能够使学生的学习顺利进行.“万丈高楼平地起”.只有根基扎实，高楼才能坚固.学习数学也是一样，只有把基础知识学好，在解题中尽可能地避免错误，才能为能力的提高打下好的基础.