开放式教学模式在数学教学中的应用

郭峰

随着素质教育的提出，我国对应试教育进行了深刻改革，但高中生面临的压力却并没有减少，高中的学习任务仍然很艰巨，也很枯燥.而对于高中数学，我们主要以题海战术进行学习，因此，与其他科目相比就显得更加乏味.针对这些现象，我们就开放式教学模式在高中数学教学中的应用进行探讨.

一、开放式教学的意义

开放式教学就是通过一个有利于学生自主学习的开放性环境，在课堂上让学生自己多角度地思考和探索，课后就是对这种能力的运用，从而全面提高学生的素质.课堂上，师生间的互动是开放式教学的具体体现，在互动的过程中，不仅能激发学生的学习兴趣，还能促进师生间的关系.同时开放式教学还能锻炼学生的发散性思维，因此在数学教学中起到了很重要的作用.

在开放性数学教学中，活跃、民主的课堂气氛有助于激励学生主动参与教学活动.开放性问题具有一定的挑战性，有较强的刺激因素，能调动学生的学习兴趣.开放性问题涉及的知识是学生已经具备的，解决方案是多种的，没有固定的模式可循，要求学生构建解决问题的思路和策略而不是简单的答案，使学生能够充分地展现自我，要促进学生全面和谐的健康发展，开放性教学必不可缺.

二、尊重学生的主体地位

开放式教学与传统的数学教学相比，更强调学生的主体和教师的主导作用.我们要把主动权交给学生，充分调动学生的主体性、积极性、创造性.把“问的权利、读的时间、讲的机会、做的过程”交给学生，尽可能地给予学生更多的时间和空间，充分体现他们的主体作用.

三、开放式教学在高中数学中的应用途径

1.创造开放性环境，激发学生学习兴趣

开放式教学关键就是充分调动学生的学习积极性，因此，在课堂上教师要尽可能地调动课堂气氛，激发学生的学习兴趣.首先，“亲其师才能信其道”，师生间应有教与学的互动，交流彼此的情感、知识、理念，这样不仅能激发学生的学习兴趣，还能融洽师生关系.其次，要针对不同学生的兴趣爱好进行教学，使他们能更快融入到学习中.最后，赞美是开放式教学的重要手段，通常教师一句不经意的赞美，一个美丽的微笑对学生都有很大的鼓励作用，并能深入他们的思维，更能是他们对课堂产生浓厚的兴趣.

2.培养学生的思维创新能力和发散性思维

首先，在教学过程中，教师要对学生进行引导，让学生自己发现问题、分析问题、解决问题.

其次，教师应有针对性地对学生进行辅导，借助学生的兴趣爱好把比较难记的公式和概念编成歌曲或绕口令等，从而提高他们的创新能力.

最后，在高中数学学习过程中，很多题目都是开放性的，解法有时也不止一种，这时，教师可以从这些开放性的题目中培养学生的发散性思维，让有不同解法的学生把他们的想法在课堂上讲解出来，从而培养学生多角度、多方面对问题进行分析的能力.

例如，抛物线的顶点O（2，0）及焦点F（5，0）分别是椭圆x225+y221=1的右焦点和右顶点.（1）求抛物线及其准线L的方程；（2）过抛物线的焦点F作倾角α（α≠0）的直线交抛物线与两点P、Q，过点Q作抛物线对称轴的平行线交准线L于点M，求证：三点M、O、P在同一条直线上.

解析：（1） 因为椭圆x225+y221=1的右焦点是和右顶点O（2，0），右顶点是F（5，0），所以，以O为顶点，F为焦点的抛物线方程是y2=12（x-2），准线L的方程是x=-1.

（2）当α=90°时，PQ的方程为x=5，P、Q关于Ox轴对称，由PF=12PQ，OF=12MQ，知△POF∽△PMQ，故M、O、P三点共线.

当α≠90°时，PQ的方程为y=（x-5）tanα，把它与y2=12（x-2）联立，得：tanαy2-12y-36tanα=0，设P、Q两点的坐标为（x1，y1），Q（x2，y2），则M的坐标为（-1，y2），y1y2=-36，所以三点共线.

证明三点M、O、P共线，有多种不同的途径：

证法1：证明点M在直线PO上；

证法2：证明直线PM与OX轴的焦点是O；

证法3：证明点M到直线PO的距离d=0；

证法4：证明把O看作PM的等分点，证O分PM的比值相等.

通过以上多种证明方法培养学生的发散性思维，使他们学会从不同的角度进行分析，深化所学知识.

3.充分利用多媒体等信息技术进行教学

在高中数学教学过程中，考虑到数学的枯燥乏味，学生的学习兴趣不高，这不仅影响了教师的教学质量，也阻碍数学的进一步发展.而多媒体的运用，能形象逼真地把探求知识的过程展现出来，有利于促进他们逻辑思维能力的发展，而且将数学中枯燥的概念、公式以及运算等以图片和音像等动态的画面展示出来，这样不仅加深了学生的理解，同时也能培养学生的立体感.因此，在教学条件允许的情况下，灵活地运用计算机和多媒体等信息技术进行教学.

随着素质教育的提出，我国对应试教育进行了深刻改革，但高中生面临的压力却并没有减少，高中的学习任务仍然很艰巨，也很枯燥.而对于高中数学，我们主要以题海战术进行学习，因此，与其他科目相比就显得更加乏味.针对这些现象，我们就开放式教学模式在高中数学教学中的应用进行探讨.

一、开放式教学的意义

开放式教学就是通过一个有利于学生自主学习的开放性环境，在课堂上让学生自己多角度地思考和探索，课后就是对这种能力的运用，从而全面提高学生的素质.课堂上，师生间的互动是开放式教学的具体体现，在互动的过程中，不仅能激发学生的学习兴趣，还能促进师生间的关系.同时开放式教学还能锻炼学生的发散性思维，因此在数学教学中起到了很重要的作用.

在开放性数学教学中，活跃、民主的课堂气氛有助于激励学生主动参与教学活动.开放性问题具有一定的挑战性，有较强的刺激因素，能调动学生的学习兴趣.开放性问题涉及的知识是学生已经具备的，解决方案是多种的，没有固定的模式可循，要求学生构建解决问题的思路和策略而不是简单的答案，使学生能够充分地展现自我，要促进学生全面和谐的健康发展，开放性教学必不可缺.

二、尊重学生的主体地位

开放式教学与传统的数学教学相比，更强调学生的主体和教师的主导作用.我们要把主动权交给学生，充分调动学生的主体性、积极性、创造性.把“问的权利、读的时间、讲的机会、做的过程”交给学生，尽可能地给予学生更多的时间和空间，充分体现他们的主体作用.

三、开放式教学在高中数学中的应用途径

1.创造开放性环境，激发学生学习兴趣

开放式教学关键就是充分调动学生的学习积极性，因此，在课堂上教师要尽可能地调动课堂气氛，激发学生的学习兴趣.首先，“亲其师才能信其道”，师生间应有教与学的互动，交流彼此的情感、知识、理念，这样不仅能激发学生的学习兴趣，还能融洽师生关系.其次，要针对不同学生的兴趣爱好进行教学，使他们能更快融入到学习中.最后，赞美是开放式教学的重要手段，通常教师一句不经意的赞美，一个美丽的微笑对学生都有很大的鼓励作用，并能深入他们的思维，更能是他们对课堂产生浓厚的兴趣.

2.培养学生的思维创新能力和发散性思维

首先，在教学过程中，教师要对学生进行引导，让学生自己发现问题、分析问题、解决问题.

其次，教师应有针对性地对学生进行辅导，借助学生的兴趣爱好把比较难记的公式和概念编成歌曲或绕口令等，从而提高他们的创新能力.

最后，在高中数学学习过程中，很多题目都是开放性的，解法有时也不止一种，这时，教师可以从这些开放性的题目中培养学生的发散性思维，让有不同解法的学生把他们的想法在课堂上讲解出来，从而培养学生多角度、多方面对问题进行分析的能力.

例如，抛物线的顶点O（2，0）及焦点F（5，0）分别是椭圆x225+y221=1的右焦点和右顶点.（1）求抛物线及其准线L的方程；（2）过抛物线的焦点F作倾角α（α≠0）的直线交抛物线与两点P、Q，过点Q作抛物线对称轴的平行线交准线L于点M，求证：三点M、O、P在同一条直线上.

解析：（1） 因为椭圆x225+y221=1的右焦点是和右顶点O（2，0），右顶点是F（5，0），所以，以O为顶点，F为焦点的抛物线方程是y2=12（x-2），准线L的方程是x=-1.

（2）当α=90°时，PQ的方程为x=5，P、Q关于Ox轴对称，由PF=12PQ，OF=12MQ，知△POF∽△PMQ，故M、O、P三点共线.

当α≠90°时，PQ的方程为y=（x-5）tanα，把它与y2=12（x-2）联立，得：tanαy2-12y-36tanα=0，设P、Q两点的坐标为（x1，y1），Q（x2，y2），则M的坐标为（-1，y2），y1y2=-36，所以三点共线.

证明三点M、O、P共线，有多种不同的途径：

证法1：证明点M在直线PO上；

证法2：证明直线PM与OX轴的焦点是O；

证法3：证明点M到直线PO的距离d=0；

证法4：证明把O看作PM的等分点，证O分PM的比值相等.

通过以上多种证明方法培养学生的发散性思维，使他们学会从不同的角度进行分析，深化所学知识.

3.充分利用多媒体等信息技术进行教学

在高中数学教学过程中，考虑到数学的枯燥乏味，学生的学习兴趣不高，这不仅影响了教师的教学质量，也阻碍数学的进一步发展.而多媒体的运用，能形象逼真地把探求知识的过程展现出来，有利于促进他们逻辑思维能力的发展，而且将数学中枯燥的概念、公式以及运算等以图片和音像等动态的画面展示出来，这样不仅加深了学生的理解，同时也能培养学生的立体感.因此，在教学条件允许的情况下，灵活地运用计算机和多媒体等信息技术进行教学.

随着素质教育的提出，我国对应试教育进行了深刻改革，但高中生面临的压力却并没有减少，高中的学习任务仍然很艰巨，也很枯燥.而对于高中数学，我们主要以题海战术进行学习，因此，与其他科目相比就显得更加乏味.针对这些现象，我们就开放式教学模式在高中数学教学中的应用进行探讨.

一、开放式教学的意义

开放式教学就是通过一个有利于学生自主学习的开放性环境，在课堂上让学生自己多角度地思考和探索，课后就是对这种能力的运用，从而全面提高学生的素质.课堂上，师生间的互动是开放式教学的具体体现，在互动的过程中，不仅能激发学生的学习兴趣，还能促进师生间的关系.同时开放式教学还能锻炼学生的发散性思维，因此在数学教学中起到了很重要的作用.

在开放性数学教学中，活跃、民主的课堂气氛有助于激励学生主动参与教学活动.开放性问题具有一定的挑战性，有较强的刺激因素，能调动学生的学习兴趣.开放性问题涉及的知识是学生已经具备的，解决方案是多种的，没有固定的模式可循，要求学生构建解决问题的思路和策略而不是简单的答案，使学生能够充分地展现自我，要促进学生全面和谐的健康发展，开放性教学必不可缺.

二、尊重学生的主体地位

开放式教学与传统的数学教学相比，更强调学生的主体和教师的主导作用.我们要把主动权交给学生，充分调动学生的主体性、积极性、创造性.把“问的权利、读的时间、讲的机会、做的过程”交给学生，尽可能地给予学生更多的时间和空间，充分体现他们的主体作用.

三、开放式教学在高中数学中的应用途径

1.创造开放性环境，激发学生学习兴趣

开放式教学关键就是充分调动学生的学习积极性，因此，在课堂上教师要尽可能地调动课堂气氛，激发学生的学习兴趣.首先，“亲其师才能信其道”，师生间应有教与学的互动，交流彼此的情感、知识、理念，这样不仅能激发学生的学习兴趣，还能融洽师生关系.其次，要针对不同学生的兴趣爱好进行教学，使他们能更快融入到学习中.最后，赞美是开放式教学的重要手段，通常教师一句不经意的赞美，一个美丽的微笑对学生都有很大的鼓励作用，并能深入他们的思维，更能是他们对课堂产生浓厚的兴趣.

2.培养学生的思维创新能力和发散性思维

首先，在教学过程中，教师要对学生进行引导，让学生自己发现问题、分析问题、解决问题.

其次，教师应有针对性地对学生进行辅导，借助学生的兴趣爱好把比较难记的公式和概念编成歌曲或绕口令等，从而提高他们的创新能力.

最后，在高中数学学习过程中，很多题目都是开放性的，解法有时也不止一种，这时，教师可以从这些开放性的题目中培养学生的发散性思维，让有不同解法的学生把他们的想法在课堂上讲解出来，从而培养学生多角度、多方面对问题进行分析的能力.

例如，抛物线的顶点O（2，0）及焦点F（5，0）分别是椭圆x225+y221=1的右焦点和右顶点.（1）求抛物线及其准线L的方程；（2）过抛物线的焦点F作倾角α（α≠0）的直线交抛物线与两点P、Q，过点Q作抛物线对称轴的平行线交准线L于点M，求证：三点M、O、P在同一条直线上.

解析：（1） 因为椭圆x225+y221=1的右焦点是和右顶点O（2，0），右顶点是F（5，0），所以，以O为顶点，F为焦点的抛物线方程是y2=12（x-2），准线L的方程是x=-1.

（2）当α=90°时，PQ的方程为x=5，P、Q关于Ox轴对称，由PF=12PQ，OF=12MQ，知△POF∽△PMQ，故M、O、P三点共线.

当α≠90°时，PQ的方程为y=（x-5）tanα，把它与y2=12（x-2）联立，得：tanαy2-12y-36tanα=0，设P、Q两点的坐标为（x1，y1），Q（x2，y2），则M的坐标为（-1，y2），y1y2=-36，所以三点共线.

证明三点M、O、P共线，有多种不同的途径：

证法1：证明点M在直线PO上；

证法2：证明直线PM与OX轴的焦点是O；

证法3：证明点M到直线PO的距离d=0；

证法4：证明把O看作PM的等分点，证O分PM的比值相等.

通过以上多种证明方法培养学生的发散性思维，使他们学会从不同的角度进行分析，深化所学知识.

3.充分利用多媒体等信息技术进行教学

在高中数学教学过程中，考虑到数学的枯燥乏味，学生的学习兴趣不高，这不仅影响了教师的教学质量，也阻碍数学的进一步发展.而多媒体的运用，能形象逼真地把探求知识的过程展现出来，有利于促进他们逻辑思维能力的发展，而且将数学中枯燥的概念、公式以及运算等以图片和音像等动态的画面展示出来，这样不仅加深了学生的理解，同时也能培养学生的立体感.因此，在教学条件允许的情况下，灵活地运用计算机和多媒体等信息技术进行教学.