高中数学应用题的原创题型教学研究

吴雅月

数学中的应用题是指举一个生活中实际的数学例子，让学生根据已知条件通过数学规律找出未知的答案.通过做数学应用题，学生能了解到数学知识都来源于生活中，学习好数学知识也是为了应用到生活中.因为数学应用题和生活联系得非常紧密的，所以一道好的数学应用题能让学生有极高的研究兴趣.

在高中数学教学中，虽然课本中有一些应用题，然而数目并不多，部分数学应用题提出的知识还不够典型，而且还有些题目涉及的生活情境太落后，不能结合学生的实际生活.所以，有时教师需要原创数学应用题给学生完成.然而在原创数学应用题时，往往会出现一些问题.

一、应用题涉及的知识太生僻，学生不感兴趣

高中数学的应用题中所列举的例子大部分来源于实际生活中.而高中生年龄不大，阅历比较浅，他们的生活范围主要是学校、家庭与周围的生活环境，他们所能理解的知识绝大部分是来自于课本或者周围的人告诉他们的信息.对于太复杂的事情，高中生还不够理解.有些教师在编写应用题时，为了增加学生的阅历，便于让学生了解更多的知识，就把一些专业性很强的知识揉和进来让学生学习.表面上这样的应用题能开阔学生的视野，但是专业性太强的知识学生根本没有接触过，他们也不知道这些知识能应用在哪里，也不知道学来干什么，因此这样的应用题不会引起学生的兴趣.

例如，在讲“集合”时，教师可给出应用题：如果有一个数据信息系统，其中，C为条件属性集，D为决策属性集.求出相对约简集.学生看到这种应用题时，根本看不懂.不知道这个信息系统是用来干什么，也不知道决策属性是什么意思，更不知道为什么要约简.学生只看到满眼都是陌生的专业名词.因为看不懂学生就好被动地去做题，对应用题的实质应用不感兴趣.所以要让学生对应用题感兴趣，教师必须将应用的内容紧密联系学生的生活.

二、应用题表述的语言太模糊，学生看不懂

在让学生做数学应用题时，教师有时会给出一个非常复杂的数学事件，编数学题像写故事一样，学生在做数学应用题时，无法将精神专注在应用题的已知条件和需要求解的未知条件上，反而必须花大量的精神去看懂那个数学故事中的逻辑联系.而有时教师讲的数学故事逻辑表达本来就存在问题，等到学生花费大量的精力去看懂应用题的逻辑联系后，还是没看懂题意.应用题表述语言太模糊，将直接影响学生对题目的理解.

例如，在讲解平面解析几何初步知识时，教师给出应用题：工厂的小李因为家里经济条件不好，所以厂里分配给他一间廉租房.因为是廉租房，全家都在一间屋里住.这屋里特别挤，小李为了有效地利用空间，就把折叠桌子的大小放在过道上.折叠桌子为90cm×30cm，其中一个边固定，另一边是折叠的部分，过道的宽度为84cm，请问：设计怎样的折叠桌才能最有效地利用空间？学生看到这样的应用题，感到头昏脑涨.他们难以从这道题的描述中找出已知条件，也分析不出来这样的描述与未知条件有什么必要的逻辑联系，于是学生不愿意做这道应用题，理由是看不懂.在设计原创应用题时，教师必须了解到，要把事件交待得简洁、明晰，能让学生很快找到已知条件和未知条件，这样学生才不至于把精力浪费在无意义的研究题目表述的逻辑联系上.

三、应用题没有已知数据，学生无法做

在给学生布置数学应用题时，有时教师想当然地认为学生应该对日常的事物有所观察，或者他们应该有足够的生活常识，或者觉得学生有独立动手的能力，所以应用题中的一些数据学生本来就知道，或者即使不清楚只要动手实际测量就会知道.然而教师却没有考虑到，在实际收集数据或者实际测量的时候，学生可能会发生操作的误差.这样，每个学生所得到的已知条件不一样，如果学生得到错误的已知条件，将得不到正确的答案.因此，在布置应用题时，教师要抓住应用题的关键，给学生做数学应用题主要是为了锻炼学生通过已知条件求未知的答案，因此必须要给出准确的已知条件.

例如，在讲“统计”时，教师给出如下应用题：求现有书籍开本大小之间的联系.很多学生不了解书籍开本的规格，这个应用题的条件对他们来说等于是未知.他们要花费大量的时间去查询书籍开本的规格才能做应用题.有些学生就自己动手测量书籍的开本，而有些书籍制作不规范，它们使用的是不规范的数据，所以学生很难理解教师最后说的大小联系.

总之，在设计原创数学应用题时，教师必须围绕让学生通过已知的条件求出未知的答案进行，通过结合学生的实际生活出题，能让学生对自主学习数学感兴趣.为了达到这个目的，在设计数学应用题时，教师必须紧密结合学生生活的实际，表述的语言逻辑严密，给出的已知数据清晰.设计原创数学应用题必须以此为原则，这样数学应用题才有研究的价值.