基于PLAXIS强度折减法的边坡稳定分析

秦玉春

（辽宁省凡河镇人民政府水利站 辽宁 铁岭 112000）

1 引言

边坡稳定分析一直是岩土工程中的重要研究课题。目前对边坡稳定性分析的理论方法主要有两类：①极限平衡法，②有限单元法。极限平衡法是建立在刚体极限平衡理论之上，假定滑坡体为刚体，不考虑岩土体本身的变形对边坡稳定性的影响，假定条件较多，使得分析结果准确性欠佳。以有限元法为代表的数值计算方法是一种新生的方法，这类方法能够考虑边坡岩土体本身的变形对边坡稳定性的影响，能够给出边坡岩土体的应力场与位移场，以及计算边坡的破坏发生和发展过程等。建立在极限平衡理论基础上的极限平衡法，包括瑞典圆弧 法 、Bishop 法 、Morgenstern-Price法 、Spencer法等。而随着计算机技术和有限元理论的发展，数值分析方法在工程实际中得到广泛的应用，有广阔的发展前景。本文将应用基于有限元强度折减法的PLAXIS软件对一开挖高边坡分别对无支护措施、采用无预应力锚杆加固以及采用预应力锚索加固三种方案进行稳定分析，对结果进行对比分析。

2 PLAXIS软件及强度折减法基本原理

PLAXIS软件是由荷兰公共事业与水利管理委员会提议，于1987年在Delft大学开始研发的。最初的目的是为了在荷兰特有的低地软土上建造河堤，开发一个易于使用的有限元分析程序。随着Plaxis的发展，逐渐完善成为一套理论基础坚实、界面友好、逻辑性强的适用于大多数岩土工程领域的软件。成功地应用于岩土工程中繁杂耗时的非线性有限元的计算工作。

在结构工程中，安全系数通常定义为破坏荷载与工作荷载的比值。不过，对于土工结构而言，这样的定义在某些时候是无效的。故在土工结构中，对安全系数按照（1）式定义更为恰当。

式中，c和φ——强度参数；

σ——实际正应力分量；

cr和φr——不断减小到恰好能保持土平衡的抗剪参数。

强度折减法其基本原理是在进行有限元弹塑性应力变形计算时，首先对于某一假定的强度折减系数Fs（即安全系数），将土的强度参数c、tanφ按照同意比例同时进行折减，进而得到不同的强度参数，分别用这些强度参数进行有限元数值计算来确定边坡的应力、应变以及位移，并且对应力、应变或位移的分布特征以及有限元计算过程中的数学特征进行分析，根据一定的失稳判据，确定边坡达到极限平衡状态，此时相对应的强度折减系数就是总体安全系数。在PLAXIS有限元软件中，强度参数的减小由总乘子∑Msf来控制，这个参数将逐步增加，直到破坏，安全系数的表达式为：

3 算例分析

3.1 数值模型建立

本文选择某均质土坡进行分析，边坡高度30m，坡比自下而上依次为1:1.5，边坡计算模型示意图如图1所示。边坡材料弹性模量为1.1e5kPa，泊松比为0.3，饱和容重为24.2kN/m3，湿容重为23.5 kN/m3，粘聚力为 24kPa，内摩擦角为 40°，渗透系数为0.227m/d。计算时边坡底部采用刚性边界，两侧均为水平约束，上部为自由边界，采用15节点平面应变单元。应用PLAXIS中的Phi/c模块进行边坡的稳定性分析，此模块不需要进行试算，可自动折减连续进行塑形分析，直至计算过程不收敛为止。

图1 边坡有限元网格

图2 未做处理时边坡的最危险滑动面

3.2 计算结果

边坡的有限元网格剖分情况如图1所示。未做处理时边坡最危险滑动面如图2所示，安全系数为1.118，小于规范规定的正常工况下边坡稳定安全系数的要求（规范规定正常运用条件下边坡稳定安全系数不得小于1.2），故需要进行加固处理。

在PLAXIS有限元软件中，有点对点锚杆、锚定杆以及土工格栅等单元类型，可以方便的模拟锚杆等加筋结构。其中点对点锚杆使用两点之间的一根常轴线刚度的弹簧来模拟，它具有两个节点。该单元既可受拉也可受压，最大拉力与最大压力受到破坏荷载的限制。模拟时主要需要输入锚杆的轴向刚度EA以及锚杆平面外距离（锚杆的水平向间距），同时需要输入两个最大的锚杆力，即 Fmax，ten（最大拉力）和 Fmax，comp（最大压力），同时还可以对锚杆施加预应力。

锚杆锚固段模拟采用土工格栅，它是具有轴向刚度而无弯曲刚度的细长型结构。土工格栅能承受拉力但是不能承受压力。土工格栅需要输入的材料参数是弹性轴向刚度EA，轴向刚度等于单宽轴向力除以轴向的应变的比值。

本次计算中取点对点锚杆材料类型为弹性，轴向刚度EA为2×105kN，水平间距Ls为 2.5m，最大拉力 Fmax，ten为 1×105kN，最大压力 Fmax，comp为 1×105kN。锚固段（土工格栅）材料类型为弹性，轴向刚度为2×105kN/m。计算预应力锚杆加固时，锚杆初始预应力施加为200kN/m。

当采用锚杆加固边坡不施加预应力时，边坡的安全系数为1.683，采用预应力锚杆加固，锚杆预应力取150kN/m时，边坡的安全系数为1.718，当锚杆预应力取为200kN/m时，边坡的安全系数变为1.734。计算结果如图3～图6所示。

4 结论与展望

（1）利用PLAXIS有限元软件进行边坡稳定分析结果可靠，且软件界面友好，易上手。强度折减的理论方法很好的弥补了极限平衡法的不足，更能反映边坡滑动的实际情况。PLAXIS软件中对各种加筋结构能够快捷的实现模拟，同时可供选择的材料本构模型较全面，例如M-C模型、软土模型、强化土模型以及软土蠕化模型等等，适用于分析各类问题。

图3 锚杆加固的边坡模型网格

图4 未施加预应力锚固边坡滑动面

图5 预应力锚杆加固边坡滑动面（150kN/m预应力）

图6 预应力锚杆加固边坡滑动面（200kN/m预应力）

（2）有限元强度折减法较极限平衡法有很大的优越性，例如强度折减法不需要假定任何的试算滑面以及条间的相互作用力，它直接将边坡材料的强度参数通过折减，不停的进行塑形变形计算，分析各种折减后的强度参数条件下边坡的应力、应变以及位移特性，和在此基础上于一定的判据下，需求边坡的临界状态。同时采用强度折减法可以充分考虑材料的本构关系（极限平衡法是基于M-C模型的），以便模拟复杂的边坡，解决问题的范围更为广泛。

（3）从本文的计算结果可以看出，在边坡未做加固前，其稳定安全系数系数为1.118，采用锚杆加固后安全系数变为1.683，锚杆施加150kN/m的预应力时边坡的安全系数变为1.718，锚杆的预应力为200kN/m时边坡的安全系数变为1.732。可见锚杆在边坡加固中具有很重要的作用，其加固效果显著，当锚杆施加预应力后加固效果更好。但是提高预应力对边坡安全系数的影响逐渐减小。

（4）从锚杆加固前后、预应力的增加以及边坡滑动面的位置可以看出，随着加固作用的增强，边坡的滑动面向边坡内部移动，滑动土体范围增加，安全系数增加，这也说明边坡在加固作用下变得更为安全可靠。

（5）强度折减法对边坡稳定性的分析具有较强的适用性，但是强度折减法对边坡失稳的判据问题一直是学术界研究的重点，且目前为止仍没有定论。PLAXIS软件认为当强度参数减小到边坡计算不收敛即认为边坡破坏，对此仍需要进行深入的研究探讨。陕西水利

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