聚焦活动体验 提炼模型思想

郭海娟

《义务教育数学课程标准》（2011年版）将数学的“基本思想”列为“四大目标”之一，更加凸显了数学思想的重要地位，而原本在第三学段才作为明确教学要求的“数学模型思想”增加为“三大基本思想”之一、“十大核心概念”之一。毫无疑问，开展数学模型思想的教学探索成为“后课标时代”的必然需求。

小学阶段数学模型思想的教学具有鲜明的阶段性、初始性。如何让学生对冰冷的、抽象的模型思想的感悟变得像呼吸一样自然呢？聚焦活动、体验内化是关键。

一、感知——思维的窗户

从认知心理学角度看，感知就是对一个刺激作出理解并确定意义的过程。在儿童的学习中，感知是思维活动的窗户，是其深入认识事物本质的开端。二年级上册“认识时、分”中，可以这样引导学生感知“1分钟有多长”：带领学生玩“闭眼静息游戏”，让学生认为自己静息满1分钟后坐正，大部分学生对1分钟的估计偏短；分小组感知1分钟，如口算、写字、跳绳、数数等，再集体汇报，这样学生对1分钟的体验会更深刻；介绍有关1分钟的其他数据，如1分钟心跳大约80次，播音员1分钟能说180个字，高速路上汽车1分钟大约行驶1200米等，以此增加学生对1分钟的不同感受，让学生惊叹1分钟虽然短暂但能做很多事。

二、想象——腾飞的翅膀

爱因斯坦指出：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，想象却是知识进化的源泉。”在学生学习的各个环节中始终伴随着想象，你抓不住它，但它却又实实在在存在着。如三年级数学上册“24时计时法”，我在课始和课末设置了一个前后呼应的环节。课始动画出示一条静静流淌的小河，引发学生思考并感悟到我们身边也有一条看不见的河流——时间；课末练习环节分别出示四个画面：朝阳初升、烈日当空、夕阳西下、繁星满天，引导学生寻找符合场景的时间并拖动到相应的画面上；最后动画揭示我们生活的每一天都经历着朝阳初升到繁星满天，时间就在这样的轮回中一直向前流淌！如此，为学生搭建了想象的平台，使他们在想象中惊叹钟面设计成圆形的伟大智慧和用有限的钟面表达无限的时间的精妙创造。

三、观察操作——智慧的起点

观察是儿童发现问题、提出问题、学习新知的重要途径，有序观察能促进学生的有序思维。操作是学生智力的源泉和思维的起点，有效的操作能调动学生多种感官参与认知活动，提高学习效果。教师应在观察和操作的基础上，发展学生的数学语言表达能力，提升学生的思维能力，使学生对数学模型思想的感悟更形象、更深刻。例如，二年级上册“认识角”，待学生对角有了初步的认识后，教师可设计“创造角”的活动，如通过动笔画一画、小棒摆一摆、用线拉一拉、用手折一折等活动引导学生创造一个角。集体交流介绍角的画法时，呈现儿童的不同作品，引导学生观察角的开口方向，比较并得出“一个图形是否是角，跟开口的方向无关”的结论；展示用小棒摆角和用线拉角时，引发学生观察并思考“如果小棒的两条边没有形成顶点或没有将线拉直是不是角”等问题。最后，呈现学生用不同材料做成的各种角，引导学生观察发现并试着表达，得出结论：“一个图形是否是角，跟所用的材料、颜色等无关。”通过多维度操作、多侧面观察和学生自己的语言表达，他们对角的概念的体验越来越深刻。

四、画图——直觉的源泉

小学生的思维以形象思维为主，图形以其直观的形式为学生所接受，它可以使复杂的数学问题变得简明、形象，促使学生直观地理解数学，深入地认识数学，给学生带来无穷无尽的直觉源泉。数学能力强的学生在解决问题时会不由自主地想着画图。教师给学生讲解题目时，常常发现千言万语都抵不上一个图示。可以说，图形在学生数学模型建立的过程中发挥着重要作用。例如， 一年级上册的练习中经常会出现这样的题目：我前面有5人，后面有8人，这一队一共有多少人？不少学生初次接触此题时会简单地认为用5+8=13即可。如果引导学生画图，学生会产生“原来如此”的感觉。（如下图，其中圆形表示“我”前面和后面的人，三角形表示“我”）

■

当学生对此类题型有一定的理解后，还应出示变式练习题：从前面数我是第5个，从后面数我是第8个，这一队一共有多少人？（如下图）

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引导学生比较两题的异同点后，让学生试着自己画一画、数一数、想一想，最后比较一下两题的区别。这样，学生在直观的图形中适度抽象，对这一组题的模型理解更透彻。需要指出的是，虽然低年级学生以形象思维为主，但教学不能仅停留在直观的浅层次上，而应及时引导学生抽象思维，让学生在追问中思考和内化。

在活动中经历，在体验中感悟，学生才能在心中逐步构建出数学模型。我们要创造性地开发和利用原本呆板、静止的教科书，使数学课堂变得鲜活而灵动，丰润而厚实，使学生对数学模型的感悟从朦朦胧胧到明明白白。

（责编 黄春香）endprint

《义务教育数学课程标准》（2011年版）将数学的“基本思想”列为“四大目标”之一，更加凸显了数学思想的重要地位，而原本在第三学段才作为明确教学要求的“数学模型思想”增加为“三大基本思想”之一、“十大核心概念”之一。毫无疑问，开展数学模型思想的教学探索成为“后课标时代”的必然需求。

小学阶段数学模型思想的教学具有鲜明的阶段性、初始性。如何让学生对冰冷的、抽象的模型思想的感悟变得像呼吸一样自然呢？聚焦活动、体验内化是关键。

一、感知——思维的窗户

从认知心理学角度看，感知就是对一个刺激作出理解并确定意义的过程。在儿童的学习中，感知是思维活动的窗户，是其深入认识事物本质的开端。二年级上册“认识时、分”中，可以这样引导学生感知“1分钟有多长”：带领学生玩“闭眼静息游戏”，让学生认为自己静息满1分钟后坐正，大部分学生对1分钟的估计偏短；分小组感知1分钟，如口算、写字、跳绳、数数等，再集体汇报，这样学生对1分钟的体验会更深刻；介绍有关1分钟的其他数据，如1分钟心跳大约80次，播音员1分钟能说180个字，高速路上汽车1分钟大约行驶1200米等，以此增加学生对1分钟的不同感受，让学生惊叹1分钟虽然短暂但能做很多事。

二、想象——腾飞的翅膀

爱因斯坦指出：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，想象却是知识进化的源泉。”在学生学习的各个环节中始终伴随着想象，你抓不住它，但它却又实实在在存在着。如三年级数学上册“24时计时法”，我在课始和课末设置了一个前后呼应的环节。课始动画出示一条静静流淌的小河，引发学生思考并感悟到我们身边也有一条看不见的河流——时间；课末练习环节分别出示四个画面：朝阳初升、烈日当空、夕阳西下、繁星满天，引导学生寻找符合场景的时间并拖动到相应的画面上；最后动画揭示我们生活的每一天都经历着朝阳初升到繁星满天，时间就在这样的轮回中一直向前流淌！如此，为学生搭建了想象的平台，使他们在想象中惊叹钟面设计成圆形的伟大智慧和用有限的钟面表达无限的时间的精妙创造。

三、观察操作——智慧的起点

观察是儿童发现问题、提出问题、学习新知的重要途径，有序观察能促进学生的有序思维。操作是学生智力的源泉和思维的起点，有效的操作能调动学生多种感官参与认知活动，提高学习效果。教师应在观察和操作的基础上，发展学生的数学语言表达能力，提升学生的思维能力，使学生对数学模型思想的感悟更形象、更深刻。例如，二年级上册“认识角”，待学生对角有了初步的认识后，教师可设计“创造角”的活动，如通过动笔画一画、小棒摆一摆、用线拉一拉、用手折一折等活动引导学生创造一个角。集体交流介绍角的画法时，呈现儿童的不同作品，引导学生观察角的开口方向，比较并得出“一个图形是否是角，跟开口的方向无关”的结论；展示用小棒摆角和用线拉角时，引发学生观察并思考“如果小棒的两条边没有形成顶点或没有将线拉直是不是角”等问题。最后，呈现学生用不同材料做成的各种角，引导学生观察发现并试着表达，得出结论：“一个图形是否是角，跟所用的材料、颜色等无关。”通过多维度操作、多侧面观察和学生自己的语言表达，他们对角的概念的体验越来越深刻。

四、画图——直觉的源泉

小学生的思维以形象思维为主，图形以其直观的形式为学生所接受，它可以使复杂的数学问题变得简明、形象，促使学生直观地理解数学，深入地认识数学，给学生带来无穷无尽的直觉源泉。数学能力强的学生在解决问题时会不由自主地想着画图。教师给学生讲解题目时，常常发现千言万语都抵不上一个图示。可以说，图形在学生数学模型建立的过程中发挥着重要作用。例如， 一年级上册的练习中经常会出现这样的题目：我前面有5人，后面有8人，这一队一共有多少人？不少学生初次接触此题时会简单地认为用5+8=13即可。如果引导学生画图，学生会产生“原来如此”的感觉。（如下图，其中圆形表示“我”前面和后面的人，三角形表示“我”）

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当学生对此类题型有一定的理解后，还应出示变式练习题：从前面数我是第5个，从后面数我是第8个，这一队一共有多少人？（如下图）

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引导学生比较两题的异同点后，让学生试着自己画一画、数一数、想一想，最后比较一下两题的区别。这样，学生在直观的图形中适度抽象，对这一组题的模型理解更透彻。需要指出的是，虽然低年级学生以形象思维为主，但教学不能仅停留在直观的浅层次上，而应及时引导学生抽象思维，让学生在追问中思考和内化。

在活动中经历，在体验中感悟，学生才能在心中逐步构建出数学模型。我们要创造性地开发和利用原本呆板、静止的教科书，使数学课堂变得鲜活而灵动，丰润而厚实，使学生对数学模型的感悟从朦朦胧胧到明明白白。

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《义务教育数学课程标准》（2011年版）将数学的“基本思想”列为“四大目标”之一，更加凸显了数学思想的重要地位，而原本在第三学段才作为明确教学要求的“数学模型思想”增加为“三大基本思想”之一、“十大核心概念”之一。毫无疑问，开展数学模型思想的教学探索成为“后课标时代”的必然需求。

小学阶段数学模型思想的教学具有鲜明的阶段性、初始性。如何让学生对冰冷的、抽象的模型思想的感悟变得像呼吸一样自然呢？聚焦活动、体验内化是关键。

一、感知——思维的窗户

从认知心理学角度看，感知就是对一个刺激作出理解并确定意义的过程。在儿童的学习中，感知是思维活动的窗户，是其深入认识事物本质的开端。二年级上册“认识时、分”中，可以这样引导学生感知“1分钟有多长”：带领学生玩“闭眼静息游戏”，让学生认为自己静息满1分钟后坐正，大部分学生对1分钟的估计偏短；分小组感知1分钟，如口算、写字、跳绳、数数等，再集体汇报，这样学生对1分钟的体验会更深刻；介绍有关1分钟的其他数据，如1分钟心跳大约80次，播音员1分钟能说180个字，高速路上汽车1分钟大约行驶1200米等，以此增加学生对1分钟的不同感受，让学生惊叹1分钟虽然短暂但能做很多事。

二、想象——腾飞的翅膀

爱因斯坦指出：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，想象却是知识进化的源泉。”在学生学习的各个环节中始终伴随着想象，你抓不住它，但它却又实实在在存在着。如三年级数学上册“24时计时法”，我在课始和课末设置了一个前后呼应的环节。课始动画出示一条静静流淌的小河，引发学生思考并感悟到我们身边也有一条看不见的河流——时间；课末练习环节分别出示四个画面：朝阳初升、烈日当空、夕阳西下、繁星满天，引导学生寻找符合场景的时间并拖动到相应的画面上；最后动画揭示我们生活的每一天都经历着朝阳初升到繁星满天，时间就在这样的轮回中一直向前流淌！如此，为学生搭建了想象的平台，使他们在想象中惊叹钟面设计成圆形的伟大智慧和用有限的钟面表达无限的时间的精妙创造。

三、观察操作——智慧的起点

观察是儿童发现问题、提出问题、学习新知的重要途径，有序观察能促进学生的有序思维。操作是学生智力的源泉和思维的起点，有效的操作能调动学生多种感官参与认知活动，提高学习效果。教师应在观察和操作的基础上，发展学生的数学语言表达能力，提升学生的思维能力，使学生对数学模型思想的感悟更形象、更深刻。例如，二年级上册“认识角”，待学生对角有了初步的认识后，教师可设计“创造角”的活动，如通过动笔画一画、小棒摆一摆、用线拉一拉、用手折一折等活动引导学生创造一个角。集体交流介绍角的画法时，呈现儿童的不同作品，引导学生观察角的开口方向，比较并得出“一个图形是否是角，跟开口的方向无关”的结论；展示用小棒摆角和用线拉角时，引发学生观察并思考“如果小棒的两条边没有形成顶点或没有将线拉直是不是角”等问题。最后，呈现学生用不同材料做成的各种角，引导学生观察发现并试着表达，得出结论：“一个图形是否是角，跟所用的材料、颜色等无关。”通过多维度操作、多侧面观察和学生自己的语言表达，他们对角的概念的体验越来越深刻。

四、画图——直觉的源泉

小学生的思维以形象思维为主，图形以其直观的形式为学生所接受，它可以使复杂的数学问题变得简明、形象，促使学生直观地理解数学，深入地认识数学，给学生带来无穷无尽的直觉源泉。数学能力强的学生在解决问题时会不由自主地想着画图。教师给学生讲解题目时，常常发现千言万语都抵不上一个图示。可以说，图形在学生数学模型建立的过程中发挥着重要作用。例如， 一年级上册的练习中经常会出现这样的题目：我前面有5人，后面有8人，这一队一共有多少人？不少学生初次接触此题时会简单地认为用5+8=13即可。如果引导学生画图，学生会产生“原来如此”的感觉。（如下图，其中圆形表示“我”前面和后面的人，三角形表示“我”）

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当学生对此类题型有一定的理解后，还应出示变式练习题：从前面数我是第5个，从后面数我是第8个，这一队一共有多少人？（如下图）

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引导学生比较两题的异同点后，让学生试着自己画一画、数一数、想一想，最后比较一下两题的区别。这样，学生在直观的图形中适度抽象，对这一组题的模型理解更透彻。需要指出的是，虽然低年级学生以形象思维为主，但教学不能仅停留在直观的浅层次上，而应及时引导学生抽象思维，让学生在追问中思考和内化。

在活动中经历，在体验中感悟，学生才能在心中逐步构建出数学模型。我们要创造性地开发和利用原本呆板、静止的教科书，使数学课堂变得鲜活而灵动，丰润而厚实，使学生对数学模型的感悟从朦朦胧胧到明明白白。

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