循序渐进 优化算法

乔增亮

数学教师提起计算教学，都会有这样的感触：看花容易绣花难，能教出新意更难。在区教研中心的一次公开课上一位教师执教的是“两位数加两位数”的进位加法。由于教师的巧妙引导和学生扎实的口算基础，课堂教学和谐、顺畅。听课教师都折服于教师的巧妙构思，学生的精彩发言，然而最后教师的小结扰乱了听课者的思绪。实录如下：

师：刚才我们学习了两位数加一位数，同学们想到了两种方法，你最喜欢哪一种？

生1：我最喜欢第二种。（先算4+9=13，再算20+13=33）

生2：我最喜欢第一种。（先算24+6=30，再算30+3=33）

生3：我也喜欢第二种。

师：是的，先把个位数和个位数相加比较简便。在今后计算时我们要学习运用。

在数学课堂中教师对算法多样化的关注度较高，也很重视算法的优化。那么，算法优化的主体是谁，学生还是教师，值得我们深思。

一、算法优化强求不得

算法的优化是指学生结合自己的生活经验和已有知识水平，在多样的算法中找到一个自己认为最好的、最为合适的过程。生活经验基于学生的层次，而非教师。在优化的过程中，教师只是一个旁观者，一个参与者，或者是一个等待者，观察着学生参与优化的表现，教师是唤醒、点拨，等待着优化算法的诞生。

对于算法优化，教师应在学生学情的基础上鼓励去比较，但不要强求。

一位教师教学 “165-97”的简便算法时，先出示例题，然后小组讨论汇报：

生1：165-97=165-100+3=68；

生2：165-97=160-97+5=68；

生3：165-97=167-97-2=68；

生4：165-97=165-95-2=68；

生5：165-97=100-97+65=68。

因为教材中使用的是第一种，所以教师直接在黑板上板书“多减几要加几”，接着学生齐读。用此方法进行练习，该教师的方法值得商榷。

青菜萝卜，各有所爱，一把钥匙开一把锁。也许教师从众多的算法中挑出一个最简单可行的算法是轻而易举的，但作为学生来说，对一般性算法的筛选和认可有着各自独到的认识和理解。教师应将主动权还给学生，允许他们出现不一样的声音，允许拥有个性化的思维，允许在课堂上存异，只要他们掌握方法即可。

二、算法优化着急不得

建构主义强调，学习中不同个体存在着时间差和路径差。差异，客观存在且不可回避。差异，既是教育的基础，也是学生个性发展的前提。在探索优化算法的过程中，学生之间的能力水平是有很大差异的。部分学生思维敏捷，即使没有教师的点拨或比较，就能优化出算法，但也有学生在教师的点拨中启而不发，山重水复却发现不了柳暗花明的又一村，作为教师不能急于求成。

我在执教“两位数加一位数的进位加法”一课中，学生计算26+8时，有三种思路：（1）6+8=14，20+14=34；（2）26+4=30，30+4=34；（3）22+8=30，30+4=34。学生对于上学期的“凑十法”印象深刻，使用（2）、（3）方法的学生居多，而第（1）种思路对后续学习将起到更大的积极作用。每一种方法我都挑选了一个学生说出解题的思路，接着出示三组题目：

A：6+7=？ 26+7=？ B：5+9=？ 65+9=？ C：7+8=？ 37+8=？

学生在练习时发现，使用（2）、（3）方法有时不但耗时长，而且计算时会出现遗漏，练习、实践后，学生感悟出了第（1）种方法的优点。

心急吃不了热豆腐，学习亦如此。所以在优化过程中，教师可以采取一定的措施，力争在学习结束时帮助学生感悟出并学会优化的算法。

三、算法优化“重比重悟”

算法优化的过程是一个促进学生学会反思、自我完善的过程。教师要为学生提供足够的时间和充分交流的机会，让其进行讨论交流，进而去发现最优的算法；或者安排学生汇报算法，知其然更要知其所以然，从而“悟出”属于自己的最佳方法。

在执教两位数乘以两位数的简便运算时，学生在做26×35时，小组代表汇报本组的计算方法，共出现以下四种方法：

（1）26× 35=910（用竖式计算）；（2） 26×35 =26×30+26×5=780+130=910；（3）26×35=20×35+6×35=700+210=910；（4）26×35=26×5×7=130×7=910。

哪种方法更简单高效？在交流中，学生发现第（1）种竖式法需要笔算，不能算简单方法；第（2）、（3）、（4）种解题方法则是一种“再创造”。通过“转化”，把“两位数乘两位数”这个新问题转化成了两位数乘整十数、两位数乘一位数的“旧知识”，从而顺利地解决了问题。

在教学中，教师应做有心人，让学生对方法进行简单的反思、比较和归类。学生是课堂真正的主人，算法优化应该由学生说了算。教师应该在课堂上充分明确自己的角色地位，及时梳理，及时引导，避免学生走入思维的误区，让算法优化的过程缩水。

多一分宽容，算法多样化才能让课堂异彩纷呈；多一分耐心，算法优化才能让课堂精妙绝伦；多一分引导，算法优化才能让课堂绽放和谐之花。

（责编 金 铃）endprint