浅谈小学数学课堂中核心问题的设计

张路平

运用问题组织课堂教学是教师常用的教学方式。优秀的教师都善于运用问题激发学生的思维，组织学生进行学习活动。但在更多的课堂中，却因充斥大量无效的问题，而使学生的思维活动经常处于不自主的低下状态，严重影响着教学质量。要提高课堂教学的有效性，我们必须整合教学内容和课堂提问，以核心问题的方式来改革课堂教学。

所谓核心问题，是相对于课堂教学中那些过多、过细、过浅、过滥的提问而言的，是指在教学中能起主导作用和能引发学生积极思考、讨论的问题。一言以蔽之，就是能对知识的学习、方法的探究、问题的解决起到“牵一发而动全身”的问题。

那么，怎样设计核心问题？什么样的核心问题才有利于调动学生参与教学活动的积极性？在实际教学中，我从以下方面进行了尝试。

一、抓住内容结构，在关联处设计问题

根据教材内容逻辑结构的特点设计核心问题，一方面可以统率课堂教学的关键内容和重点内容；另一方面便于对与该内容有密切联系的相关内容进行比较，容易激活学生的思维，收到事半功倍的教学效果。

例如，苏教版四年级上册“除数是两位数的除法”这部分内容包括初商正好、初商偏大、初商偏小三种情况。第一种情况，即教学除数是两位数除法的试商，而若在试商过程中出现初商偏大或偏小的两种情况时，则需要调商。教学调商内容时，若能与试商建立合理的联系，就便于学生由一般性的前提推出特殊性的方法。我把核心问题的设计放在三个层次的对比上，既有例题与复习题的比较、两个例题间的比较，又有练习中引发的比较。

我有意识地将除数是两位数的除法的三种情况融入同一个情境（如下图）中，引导学生从复习旧知（计算238÷34）入手，简要回顾试商方法，激活已有的知识经验。在此认知基础上，再组织学生主动探索新知（计算272÷34、252÷36），让学生在尝试计算的实践活动中积极调用已有的知识经验，在切实感受调商需要的情况下，主动思考解决认知冲突的方法。教学活动围绕核心问题“后两题与第1题比，有什么不同”“第3题与第2题比，又有什么不同”展开，让学生在比较中迁移、在比较中辨析，使计算教学不仅要算，而且还要想。

练习时，我安排了专项的判断题练习（如下）：“根据试商情况，判断初商是否合适，再说出准确的商。”

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同时，我有意识地安排了不需调商的第3小题，让学生继续围绕核心问题“把除数看做整十数试商会出现哪些情况？应该怎样调商，为什么”进行讨论。学生在分与合的三次（初商正好、初商偏大、初商偏小）比较中明白，把除数看做整十数试商并不是都要调商，只有出现“被除数不够减”和“余数未小于除数”时才要去调整原来试的商。此外，练习时我更侧重于引导学生在比较中发现调商规律：在被除数不变的情况下，试商时把除数看小了，得到的初商有可能就偏大；试商时把除数看大了，初商有可能就偏小。这个规律在一定程度上能有效提高学生计算除数是两位数的除法的能力。

就每一堂课而言，所教学的内容是相对独立的，但把它放在整个知识体系中看，必然是前后关联、螺旋上升的。如果我们教师能准确地把握知识结构和其内部关联性，并据此统领教学，设计出统率该节课关键和重点的核心问题，那么学生就能合理地构建知识结构，轻松地把握知识脉络，不断提高综合运用知识解决实际问题的能力。

二、巧用方法结构，在迁移处设计问题

现行的苏教版课程标准实验教材与以往的教材相比，变化之一就是例题变少了，习题变活了，过去那种小步子教学、模仿性操练变成现在的以点带面、举一反三的思维教学和练习。因此，教学时教师要突出思想方法，以不变的思想方法应对多变的实际情况，这样有利于形成解决问题的策略，培养创新精神和实践能力。

例如，苏教版六年级上册第一单元“方程”，教材仅编排了两个例题，分别是例1（西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米，小雁塔高多少米）与例2（北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍，颐和园的陆地与水面大约各有多少公顷）。例题虽少，但教材涵盖的内容却很广泛，“解两步计算的方程”是新知识点，“列方程解答相关实际问题”也是新知识点。以解方程为例，例1教学ax-b=c这样的方程，但练习一中出现ax+b=c、b + ax=c等形式的方程（事实上形如ax×b=c、ax÷b=c的方程也要求学生会解答）。从例题到习题，虽然方程的形式变了，但应用等式的性质解方程的方法是不变的，都是先通过第一步运算把方程转化成五年级下册教学一步计算的简易方程ax=d再进行计算。这就是说解方程的策略是一致的，知识与方法的具体应用是灵活的。

再看列方程解决实际问题，例1把“一个数比另一个数的2倍少22”作为相等关系，“练一练”和练习一里陆续出现了“一个数比另一个数的几倍多几”、三角形的面积公式以及其他的相等关系，这里实际问题变了，但从情境中寻找顺向思维的等量关系仍是用方程解题的关键步骤，这点始终不变。

抓住方法结构，我在课堂教学中设计这样的核心问题：“你能用同样的方法（指例1的计算方法）计算12+4x=50、30x÷2=360、2.3x-1.02=0.36这几道题吗？”问题平常却具有很强的方向性，习题普通却具有很强的思考性。当然，我们在指导学生列方程解决实际问题时，无论题目难易、情境如何变化，都要一以贯之地养成“读题理解题意——找出顺向思维的等量关系——选择方程解或算术解——计算解答”的解题习惯。

抓住方法结构，在迁移处设计核心问题，对教师而言，有助于改变定式的点状思维和割裂式思维方式，形成一种强调方法和活动之间的内在迁移的“类方法”思维方式；对学生而言，能够给予其思维的挑战，培养其整体视野下学习数学的认知能力，促进其思维的发展。

三、激活思维结构，在难点处设计问题

阿基米德说过：“给我一个支点，我就可以撬动地球。”支点，就是指事物的中心和关键。那么，课堂教学的支点在哪里？它在教学的重点和难点处。因此，数学课堂必须抓住重、难点开展教学，做到提纲挈领、纲举目张。endprint

例如，教学苏教版六年级上册“比的意义”一课时，教师出示奶茶店主题图（略）：“叔叔：‘做奶茶，其实很简单，只要用纯牛奶和泡好的红茶加配在一起就是很香的奶茶，然后我只要根据顾客的口感选择，加入一些辅料，如糖、布丁、咖啡等，就能做成各种品种的奶茶了！小刚：‘我也想做奶茶，怎样使用纯牛奶和红茶来配制呢？”

方案1：出示叔叔回答的三种配制方案——如果倒1升牛奶，就要加配3升红茶；如果倒2升牛奶，就要加配6升红茶；如果倒3升牛奶，就要加配9升红茶。

师：你们知道这种奶茶是怎样配制的吗？（生答略）

师：牛奶的含量是红茶的1/3，红茶的含量是牛奶的3倍，两个数量间的这种关系，我们还可以用另一种方式来表示——比。（师板书：牛奶和红茶的比是1∶3……）

方案2：直接出示叔叔的回答——牛奶和红茶的比是1∶3。

师：根据你对1∶3的理解，你准备用多少牛奶和多少红茶来配制呢？（生答略）

师：为什么2杯牛奶、6杯红茶和4杯牛奶、12杯红茶，也可以说是1∶3呢？请你画图或是列式来说明理由。

学生先独立研究，然后小组交流、汇报。有学生用线段图表示，把牛奶的容量看做1份，红茶的容量就有这样的3份；有的学生列算式计算，牛奶的含量是红茶的1/3，红茶的含量是牛奶的3倍……这样，学生通过自主思维，深刻领会了1∶3所表示的意义本质。

基于以上两个方案的比较，我发现对于相同的问题情境，不同问题设计引发的思考，学生学习的主动性是不一样的，所获得的知识体验也就不同。方案1，让学生对所提供的三组具体数量进行比较，发现其中共性的关系，直接把学生的注意力聚焦到概念的本质上。这样的课堂问题虽是实际问题，但偏重于知识性，说明教师急于通过问题达成预设的目标。方案2，在提出明确目标的前提下，引导学生进行有效探究，激发了学生的多元化思考，进而通过表述上升为对知识的理性认识。这种“问题——探究——表述”的模式是“登山式”的多元化教学过程，更有利于学生创新思维和实践能力的培养。

运用于小学数学课堂的核心问题，必须统率该节课的关键内容和重、难点，与该课教科书中呈现的各种学科问题有着密切的联系。不仅如此，核心问题还应瞻前顾后，既能与已学知识间沟通联系，又能向后拓展延伸，便于学生建立合理而富有张力的知识结构。

此外，核心问题更多体现在指导学生自主探索和学会学习的实践活动上，使学生的学习在解决问题活动中伴随着自己的体验展开，使缄默的知识与显性的知识在活动中发生相互作用且相互融合。唯有如此，才能切实提高课堂教学的质量。

（责编 杜 华）endprint

例如，教学苏教版六年级上册“比的意义”一课时，教师出示奶茶店主题图（略）：“叔叔：‘做奶茶，其实很简单，只要用纯牛奶和泡好的红茶加配在一起就是很香的奶茶，然后我只要根据顾客的口感选择，加入一些辅料，如糖、布丁、咖啡等，就能做成各种品种的奶茶了！小刚：‘我也想做奶茶，怎样使用纯牛奶和红茶来配制呢？”

方案1：出示叔叔回答的三种配制方案——如果倒1升牛奶，就要加配3升红茶；如果倒2升牛奶，就要加配6升红茶；如果倒3升牛奶，就要加配9升红茶。

师：你们知道这种奶茶是怎样配制的吗？（生答略）

师：牛奶的含量是红茶的1/3，红茶的含量是牛奶的3倍，两个数量间的这种关系，我们还可以用另一种方式来表示——比。（师板书：牛奶和红茶的比是1∶3……）

方案2：直接出示叔叔的回答——牛奶和红茶的比是1∶3。

师：根据你对1∶3的理解，你准备用多少牛奶和多少红茶来配制呢？（生答略）

师：为什么2杯牛奶、6杯红茶和4杯牛奶、12杯红茶，也可以说是1∶3呢？请你画图或是列式来说明理由。

学生先独立研究，然后小组交流、汇报。有学生用线段图表示，把牛奶的容量看做1份，红茶的容量就有这样的3份；有的学生列算式计算，牛奶的含量是红茶的1/3，红茶的含量是牛奶的3倍……这样，学生通过自主思维，深刻领会了1∶3所表示的意义本质。

基于以上两个方案的比较，我发现对于相同的问题情境，不同问题设计引发的思考，学生学习的主动性是不一样的，所获得的知识体验也就不同。方案1，让学生对所提供的三组具体数量进行比较，发现其中共性的关系，直接把学生的注意力聚焦到概念的本质上。这样的课堂问题虽是实际问题，但偏重于知识性，说明教师急于通过问题达成预设的目标。方案2，在提出明确目标的前提下，引导学生进行有效探究，激发了学生的多元化思考，进而通过表述上升为对知识的理性认识。这种“问题——探究——表述”的模式是“登山式”的多元化教学过程，更有利于学生创新思维和实践能力的培养。

运用于小学数学课堂的核心问题，必须统率该节课的关键内容和重、难点，与该课教科书中呈现的各种学科问题有着密切的联系。不仅如此，核心问题还应瞻前顾后，既能与已学知识间沟通联系，又能向后拓展延伸，便于学生建立合理而富有张力的知识结构。

此外，核心问题更多体现在指导学生自主探索和学会学习的实践活动上，使学生的学习在解决问题活动中伴随着自己的体验展开，使缄默的知识与显性的知识在活动中发生相互作用且相互融合。唯有如此，才能切实提高课堂教学的质量。

（责编 杜 华）endprint

例如，教学苏教版六年级上册“比的意义”一课时，教师出示奶茶店主题图（略）：“叔叔：‘做奶茶，其实很简单，只要用纯牛奶和泡好的红茶加配在一起就是很香的奶茶，然后我只要根据顾客的口感选择，加入一些辅料，如糖、布丁、咖啡等，就能做成各种品种的奶茶了！小刚：‘我也想做奶茶，怎样使用纯牛奶和红茶来配制呢？”

方案1：出示叔叔回答的三种配制方案——如果倒1升牛奶，就要加配3升红茶；如果倒2升牛奶，就要加配6升红茶；如果倒3升牛奶，就要加配9升红茶。

师：你们知道这种奶茶是怎样配制的吗？（生答略）

师：牛奶的含量是红茶的1/3，红茶的含量是牛奶的3倍，两个数量间的这种关系，我们还可以用另一种方式来表示——比。（师板书：牛奶和红茶的比是1∶3……）

方案2：直接出示叔叔的回答——牛奶和红茶的比是1∶3。

师：根据你对1∶3的理解，你准备用多少牛奶和多少红茶来配制呢？（生答略）

师：为什么2杯牛奶、6杯红茶和4杯牛奶、12杯红茶，也可以说是1∶3呢？请你画图或是列式来说明理由。

学生先独立研究，然后小组交流、汇报。有学生用线段图表示，把牛奶的容量看做1份，红茶的容量就有这样的3份；有的学生列算式计算，牛奶的含量是红茶的1/3，红茶的含量是牛奶的3倍……这样，学生通过自主思维，深刻领会了1∶3所表示的意义本质。

基于以上两个方案的比较，我发现对于相同的问题情境，不同问题设计引发的思考，学生学习的主动性是不一样的，所获得的知识体验也就不同。方案1，让学生对所提供的三组具体数量进行比较，发现其中共性的关系，直接把学生的注意力聚焦到概念的本质上。这样的课堂问题虽是实际问题，但偏重于知识性，说明教师急于通过问题达成预设的目标。方案2，在提出明确目标的前提下，引导学生进行有效探究，激发了学生的多元化思考，进而通过表述上升为对知识的理性认识。这种“问题——探究——表述”的模式是“登山式”的多元化教学过程，更有利于学生创新思维和实践能力的培养。

运用于小学数学课堂的核心问题，必须统率该节课的关键内容和重、难点，与该课教科书中呈现的各种学科问题有着密切的联系。不仅如此，核心问题还应瞻前顾后，既能与已学知识间沟通联系，又能向后拓展延伸，便于学生建立合理而富有张力的知识结构。

此外，核心问题更多体现在指导学生自主探索和学会学习的实践活动上，使学生的学习在解决问题活动中伴随着自己的体验展开，使缄默的知识与显性的知识在活动中发生相互作用且相互融合。唯有如此，才能切实提高课堂教学的质量。

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