让学生用数学思维获得解决问题的方法

王海林

案例描述：

片断1：创设情境，引入课题

师：同学们，你们喜欢上体育课吗？（喜欢）我们班有48人，如果你是我们班的体育委员，你会让同学们怎样排队？说说你的想法，并完成表格（略）。

生1：每排站4个同学，站12排。

生2：可以站2排，每排站24个同学。

生3：也可以48个同学站成1排。

……

师：同学们说得真好！这节课，我们就来看看体育中蕴含哪些数学知识。

……

片断2：合作探究，学习新知

师：刚才同学们给我们班48人排队有好多种想法，这些想法都不错，但这些想法是否可行呢？我们用一个圆圈表示一个人，在小黑板上画出刚才所说的队形来验证一下自己的想法，每个小组只验证一种队形就可以了。（学生小组展示）

师：每排站几人，站了几排？一共站了多少人？可以怎样列式？把算式写在黑板上。

生1：每排站6人，站了8排，一共站了48人，可以列式为6×8=48（人）。

生2：每排站4人，站了12排，一共站了48人，可以列式为4×12=48（人）。

生3：每排站8人，站了6排，一共站了48人，可以列式为8×6=48（人）。

师：这种方法不错，但是这种站队的方法和生1所说的队形是相同的，只是站队的方向不一样，所以可以视为同种队形。

师：请同学们认真观察黑板上的这几个算式，你发现什么是变化的，什么是不变的？

生4：每排的人数和排数是变化的，而总人数是不变的。

师：你说得真好。通过这几个算式，我们发现无论队形怎么变化，每排的人数乘排数总等于总人数（板书：每排的人数×排数=总人数）。48人排队有多少种排法，也就是看“（ ）×（ ）=48”的乘法算式有多少种不同的填法。

师：那如果48人站成一个方队，至少要去掉多少人？或者至少要增加多少人？（学生一脸茫然，不知所措）

师：什么样的队形才是方队呢？我们一块来看看。（课件出示方队的图片）

师：认真观察第一张图片，说说这个方队的特点。这个方队一共有多少人？

生5：每排的人数和排数是相同的，这个方队一共有9人。

师（课件出示算式3×3=9）：观察这个算式，它有什么特点？

生6：两个因数是相同的。

师（课件出示第二张图片）：看看这个方队，你有什么发现？

生7：每排的人数和排数是相同的，这个方队一共有25人，算式的两个因数也是相同的。

师：那么，现在你能说说什么样的队形是方队吗？

生8：每排的人数和排数相同，即算式中的两个因数是相同的。

师：同学们的观察很仔细，总结的也非常好。48人要站成一个方队，不仅要求每排的人数和排数相等，而且要求两个相同因数的乘积要接近48。根据乘法口诀，哪两个相同因数的乘积接近48？

生9：6×6与7×7相乘的积最接近48。如果站成6排6列，根据6×6=36，要去掉12人；如果站成7排7列，根据7×7=49，要增加1人。

……

案例反思：

1.学生已有的生活经验是学习新知的基础

《数学课程标准》指出：“为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重沟通数学知识与学生生活经验之间的联系，组织学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析，理清相关知识之间的区别和联系。”这节课从学生熟悉的排队开始，把数学问题生活化，让学生说说48人排队有几种不同的排法。由于把学生熟知的生活实际问题变成了数学问题，极大地激发了学生的学习兴趣，使原本枯燥乏味的数学课堂一下子活跃起来，学生说出了各种排队的方法，使已有的经验很好地成为新知的生长点。同时，教师让学生大胆猜想48人可以怎样排队，然后在学生思考之后引导他们画图验证，让学生经历猜测、验证的过程，从中获取数学知识。

2.注重归纳提炼，填补教材空白

学生在理解知识的基础上进行归纳，可以更深刻地掌握所学知识。如本节课教学中，教师通过猜想和验证、比较算式等活动，引导学生发现不管队形如何变化，每排的人数×排数=总人数。同时，以“48人排队有多少种排法，也就是看‘（ ）×（ ）=48这个算式有多少种不同的填法”进行总结，使所学新知更易于学生理解，并在探究排方队这一环节中，引导学生从图片上观察方队的特点，总结归纳出方队每排的人数和排数必须相等。通过归纳提炼，使学生会用数学方法思考生活中的问题，发现数学问题的本质。

（责编 杜 华）endprint