自主建构，演绎课堂精彩

黄艳

教学不只是教师教、学生学的过程，教师还要研究学生、相信学生，调动学生的能动性，让学生的学习过程变成他们自主建构、自我生成的过程，课堂才会精彩纷呈、灵动勃发。本节课紧紧围绕“以生为本，当堂训练”这一理念，引导学生自主学习，主动经历探究比例基本性质的过程，最后通过分层练习深化认识，体验比例基本性质的应用价值，渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法，感受“一一对应”和“变与不变”的思想。

一、复习引入，构建知识框架

1.复习比例的意义。

师：根据例4图中的数据写出比例，并说明它的意义。

师：你是怎么知道这两个比能组成比例的？依据什么？

师（小结）：依据比例的意义，可以看出两个比的比值是否相等，判断两个比是否能组成比例。

2.师：比例中有没有什么其他规律，也可以判断两个比是否能组成比例呢？（揭示课题：比例的基本性质）

[设计说明：以旧知引入新知，既加强了新旧知识之间的联系，帮助学生构建知识框架，形成完整的知识体系，又为学生学习新知进行铺垫，降低学习难度，增加了学习的成功率。]

二、自主学习，明确目标方法

1.明确学习目标：理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

2.指导自学方法（自学课本P43～44“练一练”前面的内容并思考）。

（1）什么是比例的项、内项和外项？举例说明。

（2）算算例4中比例的内项积与外项积，你有什么发现？

（3）什么是比例的基本性质？用字母怎么表示呢？如果把比例写成分数形式呢？

（4）试着完成书上的“试一试”。

自学要求：学生先自学4分钟，然后小组内交流、互相补充，有不明白的可以请教老师。

3.学生按要求先自学，再小组交流。

[设计说明：依据学生的年龄特征和学习内容的重、难点，以自学指导的形式，给学生一定的自学方法和方向上的指导。同时提供多种学习方式，如向书本学、向同学学、向老师学和独立学习、小组合作学习等，让学生有目的、有方法地进行自主学习，培养终身学习的能力。]

三、交流点拨，引导知识建构

1.认识比例的各部分名称。

（1）汇报第一个自学问题。

师：有补充或质疑吗？

预设问题：比例中有几个项，几个内项，几个外项？内项与外项和过去学过的前项与后项一样吗？

师：在6∶3=4∶2中，6既是6∶3这个比的前项，也是这个比例的外项。在不同的情境中，会有不同的表达方式。

（2）考考你。

A.指出下面比例中的项，内项和外项。

6∶3=4∶2 ■∶■=4∶3

B.比例写成分数的形式，指出它的内、外项。

■=■ ■=■

师：你有什么发现？

师（小结）：内、外项位置正好是交叉的。

2.探讨比例的基本性质。

（1）学生汇报第二个问题，发现性质。

师：仅凭一个例子的发现，只能作为一种大胆的猜想，要想作为一般的结论，还需要怎样？（举例验证）

（2）师：你得到了什么结论？汇报第三个问题。

师：读一读比例的基本性质，你觉得什么地方要提醒大家注意？

质疑①：3∶5=4∶6，这个比例中的内项积不等于外项积吗？（强调在比例中）

质疑②：为什么字母表示式不用a×b或c×b呢？（强调只能是内项和内项相乘，外项与外项相乘）

（3）师：写成分数形式，是怎样相乘？为什么交叉相乘呢？

生：内、外项位置正好是交叉的。

（4）考考你：把下列比例式改写成乘法等式。

8∶2=12∶3 x∶3=y∶6 ■=■ ■∶■=■

3.应用比例的基本性质。

（1）学生汇报第四个问题。

师：为什么用3.6×0.25，1.8×1.5表示？

生：因为3.6和0.25是外项，1.8和1.5是内项。

师：这说明假设的这两个比能组成比例了，可通过计算外项积与内项积是否相等来进行验证。

（2）考考你：应用比例的基本性质，判断能否组成比例。

■：■和3∶7 8∶2和12∶3

师（小结）：怎样应用比例的基本性质验证比例？

[设计说明：相信学生，给学生创建充分展示自学成果的平台，引导全班学生点评、质疑、讨论。教师在充分研究学生的基础上，根据教学重、难点和学生的易错点，针对出现的问题进行充分的预设，并及时点拨、小结，让知识在交流碰撞中精彩地生成。同时，教师有层次地安排具有针对性的“考考你”小练习，巧妙提升学生理解的深度和广度，帮助学生自主建构知识体系，让课堂在多样化的生生互动与师生交流中演绎智慧的灵动。]

四、全课总结，内化知识体系（略）

五、当堂训练，关注多维拓展

必做题：

1.判断。

（1）在比例里，两个内项的积减去两个外项的积，差是0。（ ）

（2）如果a×b=c×d， 那么a∶c=b∶d 。 （ ）

（3）比例的两个外项的乘积是1，两个内项一定互为倒数。（ ）

2.判断下面的两个比能否组成比例，把组成的比例写出来。

（1）■∶5和■∶10； （2）48∶24和32∶16；

（3）1.4∶2和0.7∶10。

3.哪一组中的四个数可以组成比例？能组成的画“√”，不能组成的画“×”。

（1）■、■、 ■和3 （ ）； （2） 6、4、18和12 （ ）；

（3） 4、5、6和8 （ ）。

选做题：

1.根据比例的基本性质，在（ ）里填上合适的数。

1.5∶3=（ ）∶4 ■=■ 8∶（ ）=（ ）∶3

2.根据3×6=2×9，你能写出哪些比例？注意有序思考，不重复、不遗漏。

思考题：

给你三个数，即3、4、6，你能再找一个数让它们组成比例吗？（学生先展示汇报，然后针对性讲解，再集体订正）

[设计说明：当堂训练是保证学习目标达成的一个重要环节，使每一个学生在动笔实践中把知识内化为能力。练习设计应面向全体学生，因材施教，低起点，多层次。教师可根据学情，把作业分为必做题、选做题和思考题，重点做好必做题，使不同层次的学生各有所得。教师在巡视中，要对后进生进行个别辅导，将共性的问题和练习中的难点指出来，让学生共同思考解决。这种简练的分层练习，深化了知识的内涵，展现了数学的应用价值，渗透了解决问题的策略和方法，使学生的思维再次受到挑战。]

（责编 杜 华）endprint

教学不只是教师教、学生学的过程，教师还要研究学生、相信学生，调动学生的能动性，让学生的学习过程变成他们自主建构、自我生成的过程，课堂才会精彩纷呈、灵动勃发。本节课紧紧围绕“以生为本，当堂训练”这一理念，引导学生自主学习，主动经历探究比例基本性质的过程，最后通过分层练习深化认识，体验比例基本性质的应用价值，渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法，感受“一一对应”和“变与不变”的思想。

一、复习引入，构建知识框架

1.复习比例的意义。

师：根据例4图中的数据写出比例，并说明它的意义。

师：你是怎么知道这两个比能组成比例的？依据什么？

师（小结）：依据比例的意义，可以看出两个比的比值是否相等，判断两个比是否能组成比例。

2.师：比例中有没有什么其他规律，也可以判断两个比是否能组成比例呢？（揭示课题：比例的基本性质）

[设计说明：以旧知引入新知，既加强了新旧知识之间的联系，帮助学生构建知识框架，形成完整的知识体系，又为学生学习新知进行铺垫，降低学习难度，增加了学习的成功率。]

二、自主学习，明确目标方法

1.明确学习目标：理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

2.指导自学方法（自学课本P43～44“练一练”前面的内容并思考）。

（1）什么是比例的项、内项和外项？举例说明。

（2）算算例4中比例的内项积与外项积，你有什么发现？

（3）什么是比例的基本性质？用字母怎么表示呢？如果把比例写成分数形式呢？

（4）试着完成书上的“试一试”。

自学要求：学生先自学4分钟，然后小组内交流、互相补充，有不明白的可以请教老师。

3.学生按要求先自学，再小组交流。

[设计说明：依据学生的年龄特征和学习内容的重、难点，以自学指导的形式，给学生一定的自学方法和方向上的指导。同时提供多种学习方式，如向书本学、向同学学、向老师学和独立学习、小组合作学习等，让学生有目的、有方法地进行自主学习，培养终身学习的能力。]

三、交流点拨，引导知识建构

1.认识比例的各部分名称。

（1）汇报第一个自学问题。

师：有补充或质疑吗？

预设问题：比例中有几个项，几个内项，几个外项？内项与外项和过去学过的前项与后项一样吗？

师：在6∶3=4∶2中，6既是6∶3这个比的前项，也是这个比例的外项。在不同的情境中，会有不同的表达方式。

（2）考考你。

A.指出下面比例中的项，内项和外项。

6∶3=4∶2 ■∶■=4∶3

B.比例写成分数的形式，指出它的内、外项。

■=■ ■=■

师：你有什么发现？

师（小结）：内、外项位置正好是交叉的。

2.探讨比例的基本性质。

（1）学生汇报第二个问题，发现性质。

师：仅凭一个例子的发现，只能作为一种大胆的猜想，要想作为一般的结论，还需要怎样？（举例验证）

（2）师：你得到了什么结论？汇报第三个问题。

师：读一读比例的基本性质，你觉得什么地方要提醒大家注意？

质疑①：3∶5=4∶6，这个比例中的内项积不等于外项积吗？（强调在比例中）

质疑②：为什么字母表示式不用a×b或c×b呢？（强调只能是内项和内项相乘，外项与外项相乘）

（3）师：写成分数形式，是怎样相乘？为什么交叉相乘呢？

生：内、外项位置正好是交叉的。

（4）考考你：把下列比例式改写成乘法等式。

8∶2=12∶3 x∶3=y∶6 ■=■ ■∶■=■

3.应用比例的基本性质。

（1）学生汇报第四个问题。

师：为什么用3.6×0.25，1.8×1.5表示？

生：因为3.6和0.25是外项，1.8和1.5是内项。

师：这说明假设的这两个比能组成比例了，可通过计算外项积与内项积是否相等来进行验证。

（2）考考你：应用比例的基本性质，判断能否组成比例。

■：■和3∶7 8∶2和12∶3

师（小结）：怎样应用比例的基本性质验证比例？

[设计说明：相信学生，给学生创建充分展示自学成果的平台，引导全班学生点评、质疑、讨论。教师在充分研究学生的基础上，根据教学重、难点和学生的易错点，针对出现的问题进行充分的预设，并及时点拨、小结，让知识在交流碰撞中精彩地生成。同时，教师有层次地安排具有针对性的“考考你”小练习，巧妙提升学生理解的深度和广度，帮助学生自主建构知识体系，让课堂在多样化的生生互动与师生交流中演绎智慧的灵动。]

四、全课总结，内化知识体系（略）

五、当堂训练，关注多维拓展

必做题：

1.判断。

（1）在比例里，两个内项的积减去两个外项的积，差是0。（ ）

（2）如果a×b=c×d， 那么a∶c=b∶d 。 （ ）

（3）比例的两个外项的乘积是1，两个内项一定互为倒数。（ ）

2.判断下面的两个比能否组成比例，把组成的比例写出来。

（1）■∶5和■∶10； （2）48∶24和32∶16；

（3）1.4∶2和0.7∶10。

3.哪一组中的四个数可以组成比例？能组成的画“√”，不能组成的画“×”。

（1）■、■、 ■和3 （ ）； （2） 6、4、18和12 （ ）；

（3） 4、5、6和8 （ ）。

选做题：

1.根据比例的基本性质，在（ ）里填上合适的数。

1.5∶3=（ ）∶4 ■=■ 8∶（ ）=（ ）∶3

2.根据3×6=2×9，你能写出哪些比例？注意有序思考，不重复、不遗漏。

思考题：

给你三个数，即3、4、6，你能再找一个数让它们组成比例吗？（学生先展示汇报，然后针对性讲解，再集体订正）

[设计说明：当堂训练是保证学习目标达成的一个重要环节，使每一个学生在动笔实践中把知识内化为能力。练习设计应面向全体学生，因材施教，低起点，多层次。教师可根据学情，把作业分为必做题、选做题和思考题，重点做好必做题，使不同层次的学生各有所得。教师在巡视中，要对后进生进行个别辅导，将共性的问题和练习中的难点指出来，让学生共同思考解决。这种简练的分层练习，深化了知识的内涵，展现了数学的应用价值，渗透了解决问题的策略和方法，使学生的思维再次受到挑战。]

（责编 杜 华）endprint

教学不只是教师教、学生学的过程，教师还要研究学生、相信学生，调动学生的能动性，让学生的学习过程变成他们自主建构、自我生成的过程，课堂才会精彩纷呈、灵动勃发。本节课紧紧围绕“以生为本，当堂训练”这一理念，引导学生自主学习，主动经历探究比例基本性质的过程，最后通过分层练习深化认识，体验比例基本性质的应用价值，渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法，感受“一一对应”和“变与不变”的思想。

一、复习引入，构建知识框架

1.复习比例的意义。

师：根据例4图中的数据写出比例，并说明它的意义。

师：你是怎么知道这两个比能组成比例的？依据什么？

师（小结）：依据比例的意义，可以看出两个比的比值是否相等，判断两个比是否能组成比例。

2.师：比例中有没有什么其他规律，也可以判断两个比是否能组成比例呢？（揭示课题：比例的基本性质）

[设计说明：以旧知引入新知，既加强了新旧知识之间的联系，帮助学生构建知识框架，形成完整的知识体系，又为学生学习新知进行铺垫，降低学习难度，增加了学习的成功率。]

二、自主学习，明确目标方法

1.明确学习目标：理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

2.指导自学方法（自学课本P43～44“练一练”前面的内容并思考）。

（1）什么是比例的项、内项和外项？举例说明。

（2）算算例4中比例的内项积与外项积，你有什么发现？

（3）什么是比例的基本性质？用字母怎么表示呢？如果把比例写成分数形式呢？

（4）试着完成书上的“试一试”。

自学要求：学生先自学4分钟，然后小组内交流、互相补充，有不明白的可以请教老师。

3.学生按要求先自学，再小组交流。

[设计说明：依据学生的年龄特征和学习内容的重、难点，以自学指导的形式，给学生一定的自学方法和方向上的指导。同时提供多种学习方式，如向书本学、向同学学、向老师学和独立学习、小组合作学习等，让学生有目的、有方法地进行自主学习，培养终身学习的能力。]

三、交流点拨，引导知识建构

1.认识比例的各部分名称。

（1）汇报第一个自学问题。

师：有补充或质疑吗？

预设问题：比例中有几个项，几个内项，几个外项？内项与外项和过去学过的前项与后项一样吗？

师：在6∶3=4∶2中，6既是6∶3这个比的前项，也是这个比例的外项。在不同的情境中，会有不同的表达方式。

（2）考考你。

A.指出下面比例中的项，内项和外项。

6∶3=4∶2 ■∶■=4∶3

B.比例写成分数的形式，指出它的内、外项。

■=■ ■=■

师：你有什么发现？

师（小结）：内、外项位置正好是交叉的。

2.探讨比例的基本性质。

（1）学生汇报第二个问题，发现性质。

师：仅凭一个例子的发现，只能作为一种大胆的猜想，要想作为一般的结论，还需要怎样？（举例验证）

（2）师：你得到了什么结论？汇报第三个问题。

师：读一读比例的基本性质，你觉得什么地方要提醒大家注意？

质疑①：3∶5=4∶6，这个比例中的内项积不等于外项积吗？（强调在比例中）

质疑②：为什么字母表示式不用a×b或c×b呢？（强调只能是内项和内项相乘，外项与外项相乘）

（3）师：写成分数形式，是怎样相乘？为什么交叉相乘呢？

生：内、外项位置正好是交叉的。

（4）考考你：把下列比例式改写成乘法等式。

8∶2=12∶3 x∶3=y∶6 ■=■ ■∶■=■

3.应用比例的基本性质。

（1）学生汇报第四个问题。

师：为什么用3.6×0.25，1.8×1.5表示？

生：因为3.6和0.25是外项，1.8和1.5是内项。

师：这说明假设的这两个比能组成比例了，可通过计算外项积与内项积是否相等来进行验证。

（2）考考你：应用比例的基本性质，判断能否组成比例。

■：■和3∶7 8∶2和12∶3

师（小结）：怎样应用比例的基本性质验证比例？

[设计说明：相信学生，给学生创建充分展示自学成果的平台，引导全班学生点评、质疑、讨论。教师在充分研究学生的基础上，根据教学重、难点和学生的易错点，针对出现的问题进行充分的预设，并及时点拨、小结，让知识在交流碰撞中精彩地生成。同时，教师有层次地安排具有针对性的“考考你”小练习，巧妙提升学生理解的深度和广度，帮助学生自主建构知识体系，让课堂在多样化的生生互动与师生交流中演绎智慧的灵动。]

四、全课总结，内化知识体系（略）

五、当堂训练，关注多维拓展

必做题：

1.判断。

（1）在比例里，两个内项的积减去两个外项的积，差是0。（ ）

（2）如果a×b=c×d， 那么a∶c=b∶d 。 （ ）

（3）比例的两个外项的乘积是1，两个内项一定互为倒数。（ ）

2.判断下面的两个比能否组成比例，把组成的比例写出来。

（1）■∶5和■∶10； （2）48∶24和32∶16；

（3）1.4∶2和0.7∶10。

3.哪一组中的四个数可以组成比例？能组成的画“√”，不能组成的画“×”。

（1）■、■、 ■和3 （ ）； （2） 6、4、18和12 （ ）；

（3） 4、5、6和8 （ ）。

选做题：

1.根据比例的基本性质，在（ ）里填上合适的数。

1.5∶3=（ ）∶4 ■=■ 8∶（ ）=（ ）∶3

2.根据3×6=2×9，你能写出哪些比例？注意有序思考，不重复、不遗漏。

思考题：

给你三个数，即3、4、6，你能再找一个数让它们组成比例吗？（学生先展示汇报，然后针对性讲解，再集体订正）

[设计说明：当堂训练是保证学习目标达成的一个重要环节，使每一个学生在动笔实践中把知识内化为能力。练习设计应面向全体学生，因材施教，低起点，多层次。教师可根据学情，把作业分为必做题、选做题和思考题，重点做好必做题，使不同层次的学生各有所得。教师在巡视中，要对后进生进行个别辅导，将共性的问题和练习中的难点指出来，让学生共同思考解决。这种简练的分层练习，深化了知识的内涵，展现了数学的应用价值，渗透了解决问题的策略和方法，使学生的思维再次受到挑战。]

（责编 杜 华）endprint