基于二元事故树电气系统可靠性评价方法

赵群

（渤海船舶职业学院 辽宁 葫芦岛 125003）

电气系统是现在各个领域中最常见的系统，其可靠性直接影响着所在系统的整体性能。从系统角度分析，其可靠性可分为两个部分进行研究。一是组成系统的基本元件，这些元件的性质作用到自身的可靠性，进而影响这个电气系统的可靠性。二是系统本身的结构，就是基本元件的组成方式，组成方式的不同将直接决定元件影响系统可靠性的作用程度。整个系统的可靠性是两者的有机结合。但是这些研究并没有考虑在多因素影响的条件下，元件本身的故障概率分布，更没有研究这些元件所构成系统的故障概率分布情况。

对于电器系统中的二极管元件，它的故障概率就与工作时间的长短、工作温度的大小、通过电流及电压等有直接关系。假设系统故障是由于元件损坏引起的，且通过更换元件进行故障排除。那么元件的使用时间将成为影响元件可靠性的关键因素，这个因素影响故障概率的程度服从指数表达式。另一个因素就是工作温度，明显地，对于电气元件温度过高和过低都会导致其可靠性的下降和故障率的上升，基本服从余弦曲线。首先构建电器元件的基于使用时间（t）和工作温度（c）的故障概率空间，然后运用事故树对系统组成结构进行描述，进而化简系统结构，最后根据各个原件的故障概率空间绘制整个系统的故障概率空间。表明，经典事故树无法表示多因素影响条件下，单个元件的故障情况。只能使用二元甚至多元事故树才能描述多因素影响下的元件故障情况，进而描述多个元件组成系统的故障概率的分布。

1 电气元件可靠性分析

为更好的进行描述，这里设计简单的电器系统进行论述，该系统由二极管组成，二极管的额定工作状态受很多因素影响，其中主要的是t和c。针对由这两个因素影响的电器系统作为研究对象。系统中有五个基本元件 X1、X2、X3、X4、X5，并设为受t和c有明显影响的元件，其经典事故树图1所示。该系统的事故树化简得:T=X1X2X3+X1X4+X3X5。

实施例为图1所示的电气系统。

图1 电气系统的事故树Fig.1 Electrical system fault tree

系统中的 5 个基本电气元件 X1、X2、X3、X4、X5的故障概率，都是受到t和 c的影响，即元件的故障概率Pi(t,c)，其中同下，是t和c作为自变量的函数。当t和c两方面之一故障时元件就发生故障，根据逻辑或的概念Pi(t,c)如下式：

式中：λ为单元故障率，A为温度变化范围。

实际上不同类型的元件有不同的使用时间寿命和适宜工作温度的范围，假设了他们的使用范围，研究的工作时间范围 t∈[0,100]天，工作温度区间 c∈[0,50]°C。 并根据式（2）和式（3）计算得到各个范围内的表达函数关系。在各自研究范围内不是连续的，而是分段函数。各函数的分段表示如表1所示。

表1 (t)和(c)在研究区域内的表达式Tab.1 &ps expression in the study area

表1 (t)和(c)在研究区域内的表达式Tab.1 &ps expression in the study area

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由表2和公式（1）可构造出系统元件的故障概率空间分布及其等值曲线，如图2所示。

图2中，X1～5的故障概率空间分布及其等值曲线都是不一样的，这是由于其t和c的影响造成的。就工作时间t而言在各元件的研究时间区域内，故障概率空间分布图中有两个或3个区域的故障概率明显降低，是由于元件达到故障概率0.999 9时更换新元件造成的。实际上这个更换时的故障概率可以通过设定整个系统的故障概率，使用多元事故树空间理论反演得到，实际计算得到的故障概率要小得多。就工作温度c而言，由于使用余弦曲线作为表示函数，故障概率最小的位置在适应温度范围的中间处。从图像上看，元件故障概率较小的部位集中在温度范围的中间区域。但是，元件事故概率可以接受的范围在图上是较少的，这是由于使用二元事故树表示元件故障概率的必然结果。两个概率的叠加使元件总体故障概率增加了，这种现象使用经典事故树是无法分析的。当然，也有元件更换周期过长的原因。

2 电气系统可靠性分析

由图1系统事故树化简得，式（4）如下：

由经典事故树理论得到系统故障（顶上事件）发生概率，如式（5）所示：

由式（5）可知，PT(t,c)是反映电气系统故障概率的函数，该函数由 P1～5(t，c)决定，又由式（1），可知 PT(t,c)是由和即是由 t和 c的函数，由 PT(t,c)、t和 c 构成的三维概率空间分布及其等值曲线如图3所示。

3 结果分析

图2 X1～5的故障概率空间分布及其等值曲线Fig.2 X1～5spatial distribution of failure probability and equivalent curve

图3 系统故障三维概率空间分布及其等值曲线Fig.3 Three-dimensional spatial distribution of the probability of system failure and Its equivalent curve

从图3上图可知，系统故障概率在t=0时刻附近最低，主要原因是系统中所有元件在t=0时刻同时进入使用状态，这段时间各个元件的故障概率都很低，使整个系统的故障概率降低。在使用温度方面，多数元件的使用温度都在20°C到30°C，所以系统在这个温度区间工作的故障概率较低。但是随着时间的发展，元件的故障概率不断增大，开始有元件被替换掉，同时其他元件还维持原有故障概率曲线趋势继续发展，使更换的新元件对系统故障概率减小的作用被抵消。各元件的更换周期不同导致新元件提高系统可靠性的能力相互抵消，使除t=0附近外其他区域的系统故障率很高。图3下图可看出，各个故障概率形成孤岛，除上面分析的特点外，各孤岛的在温度上的中心并不一致，这也反映了在该时刻更换了元件并且这些元件的适应温度范围都不一样。

4 结论

实际上，二元事故树对系统故障概率的分析，得到的空间概率分布图，完全可以应用到更为广泛的实际问题分析。比如可以根据上文中的分布结果，调整各个元件的更换周期，使在时间连续的范围内系统故障概率一直保存小于某个值，这个值可能是外界对系统可靠性的要求。进一步，可以通过满足这个外界对系统要求的可靠性的所有更换元件的方案中，找出更换周期最长，即更换频率最小的一组方案，从而节省开支。这对实际的系统也是重要的。上述分析证明二元或多元事故树对电气系统的分析是全面的，具体的，可以看出各个元件和整个系统对于工作时间t和使用温度c的分布关系，从而应用到较为现实的问题中。

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