基于岩石颗粒排列方式的低渗透储层应力敏感性分析

雷 刚，董平川，杨 书，王 彬，吴子森，莫邵元

（中国石油大学 石油工程教育部重点实验室,北京 102249）

1 前 言

流体在岩石中渗流时岩石骨架的受力情况会发生变化，导致其变形，从而影响储层的物性参数，表现为储层应力敏感性。在低渗透储层应力敏感性研究方面，学者通过大量的试验研究了储层物性参数随应力的变化关系，由于试验中所用岩心物性的差异及所采用研究手段的不同，导致研究结果的不同[1-7]。一部分学者认为低渗透储层存在强应力敏感性[1-5]，但吴凡[6]认为岩心应力敏感性仅与有效应力的大小有关，与地面渗透率的大小无关，也有一部分学者认为低渗透储层不存在强应力敏感[7-8]。因此有必要建立低渗透储层应力敏感性的定量评价模型，统一对低渗透储层应力敏感性的认识。

刘仁静[9]采用变直径毛管束模型，从理论上得到了孔隙度受应力变化的影响较弱，渗透率随应力变化较强的结论，并认为低渗透油藏的应力敏感现象较强，但没有给出理论解释。王厉强[10]采用不等直径迂曲毛管束模型，根据弹性力学厚壁筒理论，从理论上得到了低渗透油藏应力敏感性强的观点，但没有考虑颗粒接触方式和毛管变形方式。

笔者考虑了低渗透岩心颗粒不同排列方式和不同变形方式，建立了毛管束模型，通过颗粒Hertz接触变形原理对毛管变形量进行了计算，研究了毛管和多孔介质应力敏感性定量表征关系，并对不同变形方式下低渗透岩石应力敏感性进行了对比分析。

2 储层应力敏感性定量描述模型

假设毛管由圆球颗粒堆积而成，颗粒堆积方式主要分为两种方式：4 颗粒密堆积[11-12]和3 颗粒密堆积[13]。

2.1 4 颗粒堆积定量表征模型

毛管孔隙由颗粒堆积而成，且基本的堆积单元为4 颗粒密堆积。颗粒受到有效应力影响产生变形（见图1），将岩石颗粒变形分为两种情形，第一种为结构变形，第二种为本体变形[14-15]。构成毛管截面的岩石颗粒粒径为R，四边形O1O2O3O4内角分别为θ1、θ2、θ3、θ4（θ1=θ3；θ2=θ4）。

假设颗粒变形符合Hertz 接触变形原理：岩石受到外部应力时，各个岩石颗粒（球体）之间发生变形，变形符合Hertz 变形法则[16]。根据Hertz 理论，颗粒接触面半径a为

式中：E为岩石颗粒弹性模量(MPa)；ν为泊松比；R为颗粒粒径(μm)；F为颗粒上应力(N)。

图1 圆球颗粒接触示意图（4 颗粒）Fig.1 The contact sketch of spheres(four-grain)

颗粒变形后长度为

模型等效应力为

颗粒变形前毛管渗流面积为

颗粒发生变形后毛管渗流面积为

从式（5）可以看出，毛管渗流面积为颗粒粒径和等效应力σ的函数。毛管变形后孔隙度复原率为

式中：φ为低渗透毛管变形后的孔隙度（%）；φ′为低渗透毛管变形前的孔隙度（%）。

由介质变形前后渗透率和孔隙半径之间的关系可知，毛管变形后渗透率复原率为

式中：k′为低渗透毛管初始渗透率(10-3μm2)；k为低渗透毛细管弹性变形后的渗透率(10-3μm2)。

2.2 3 颗粒堆积定量表征模型

对于3 颗粒密堆积单元（见图2），颗粒接触面半径和颗粒变形后长度表达式与4 颗粒模型相同。

图2 圆球颗粒接触示意图（3 颗粒）Fig.2 The contact sketch of spheres(three-grain)

模型等效应力为

颗粒变形前，毛管渗流面积A为

颗粒发生变形后，毛管渗流面积为

毛管变形后孔隙度和渗透率的复原率分别为

3 实例计算

新疆某油田岩石的颗粒粒径为0.25 mm，泊松比ν=0.25，弹性模量E=2.39 GPa。由于3 颗粒密堆积岩石发生本体变形，考虑4 颗粒密堆积岩石也发生本体变形，对比不同颗粒排列方式的毛管孔隙度和渗透率复原率与等效应力的关系如图3、4 所示。

由图3、4 可以看出，无论是3 颗粒模型还是4颗粒本体变形模型，随着等效压力的增大，毛管孔隙度和渗透率复原率不断下降，渗透率复原率下降的幅度更大，说明低渗透岩心渗透率比孔隙度具有更高的应力敏感性[1-16]。相比于发生本体变形4 颗粒密堆积岩石，3 颗粒密堆积岩石的应力敏感性更强，孔隙度和渗透率下降幅度更大。

图3 毛管孔隙度复原率与等效应力的关系Fig.3 Relationships between equivalent stress and porosity recovery rate

图4 毛管渗透率复原率与等效应力的关系Fig.4 Relationships between equivalent stress and permeability recovery rate

考虑4 颗粒密堆积岩石发生结构变形，四边形O1O2O3O4的内角会发生变化。分别取 θ1值为8π/24、9π/24、10π/24、11π/24、12π/24（此时颗粒发生本体变形），在不同等效应力下得到的毛管孔隙度和渗透率复原率与等效应力的关系如图5、6 所示。

图5 不同夹角毛管孔隙度复原率与等效应力的关系Fig.5 Relationships between equivalent stress and porosity recovery rate with different angles

图6 不同夹角毛管渗透率复原率与等效应力的关系Fig.6 Relationships between equivalent stress and permeability recovery rate with different angles

从图5、6 可以看出，毛管孔隙度和渗透性复原率随θ1(8π/24≤θ1≤12π/24)减小而迅速减小，且当θ1=12π/24时，毛管孔隙度和渗透性复原率几乎不变。主要原因是当θ1=12π/24时毛管形变为本体形变，发生本体变形毛管应力敏感性较弱[17-19]，而当θ1取其他值时，毛管形变为结构变形，θ1与 12π/24差值越大，毛管结构变形越严重，毛管应力敏感性越强。

若4 颗粒密堆积岩石已经发生结构变形，四边形O1O2O3O4内角已经发生变化，但颗粒接触面半径为0，此时随着有效应力增加，颗粒接触面半径变大，毛管进一步发生变形，分别取θ1值为8π/24、9π/24、10π/24、11π/24、12π/24（本体变形），在不同等效应力下得到的毛管孔隙度和渗透率复原率与等效应力的关系如图7、8 所示。

从图7、8 可以看出，虽然低渗透岩石毛管已经发生变形，但岩石毛管的孔隙度和渗透性复原率仍然随着θ1(8π/24≤θ1≤12π/24)减小而迅速减小，说明已经发生变形的岩石，随着应力增加发生结构变形岩石的应力敏感性仍然强于发生本体变形岩石，且岩石结构变形越严重，岩石孔隙度和渗透率应力敏感性越强。

图7 变形毛管孔隙度复原率与等效应力的关系Fig.7 Relationships between equivalent stress and porosity recovery rate for deformed capillary

图8 变形毛管渗透率复原率与等效应力的关系Fig.8 Relationships between equivalent stress and permeability recovery rate for deformed capillary

4 实际低渗透岩心应力敏感性讨论

实际低渗透岩心存在大量不等径的毛管，设横截面积上粒径为Ri的颗粒堆积孔隙面积为Ai的毛细管个数为Ni(i=1,2,…,n)，横截面积上毛管总数为N。对于非均质性较强的低渗透储层，孔隙大小不一，当孔喉半径小于某一临界值时，由于启动压力梯度等因素的影响，流体流动速度会降为0。当应力变化时，岩芯中的一些毛管的半径会发生变形而小于临界值，从而使得流体流动性丧失，因此有效流动的毛细管总数M ＜ N。

低渗透岩芯变形后的孔隙度和渗透率的复原率为

式中：φc′为低渗透岩心初始孔隙度(%)；φc为低渗透岩心弹性变形后的孔隙度(%)；为低渗透岩心初始渗透率(10-3μm2)；kc为低渗透岩心弹性变形后的渗透率(10-3μm2)；τ为迂曲度。

由式（13）可以看出，低渗透储层孔隙度应力敏感性仅与毛管孔隙度复原率有关，不受到有效毛管分数（M 与N 的比值）的影响。式（14）说明，低渗透储层渗透率应力敏感性受到毛管渗透率复原率和有效毛管分数共同的影响，随着有效应力增加，岩石有效毛管分数越来越小，最终导致低渗透岩心具有较强应力敏感性。

5 结 论

（1）根据颗粒Hertz 接触变形原理，以毛管束模型为基础，从理论上论证了低渗透储层孔隙度和渗透率应力敏感性受到颗粒排列方式和颗粒变形方式的影响，低渗透储层渗透率比孔隙度具有更高的应力敏感性。

（2）3 颗粒密堆积低渗透岩石发生本体变形，且岩石孔隙度和渗透率应力敏感性均强于发生本体变形的4 颗粒密堆积低渗透岩石。

（3）4 颗粒密堆积低渗透岩石变形分为本体变形和结构变形两种情形，发生结构变形岩石应力敏感性强于发生本体变形的岩石。低渗透岩石已经发生变形后，随着应力增加，发生结构变形岩石的应力敏感性仍然强于发生本体变形岩石，且岩石结构变形越严重，随着应力增加，岩石孔隙度和渗透率应力敏感性越强。

（4）发生本体变形的低渗透岩芯孔隙度应力敏感性不强，而发生本体变形的低渗透岩芯渗透率应力敏感性强弱受到毛管渗透率复原率和岩石有效毛管分数共同的影响，有效毛管分数较小时岩心表现出较强渗透率应力敏感性；发生结构变形的低渗透岩心孔隙度和渗透率应力敏感性均较强。

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