凝冰条件下沥青路面与轮胎接触摩擦动力响应分析＊

朱云升 向会伦 朱 勇 张谢东

（武汉理工大学交通学院1） 武汉 430063） （中国民航机场建设集团公司2） 北京 100621）（湖北黄鄂高速公路有限公司3） 黄冈 438000）

路面凝冰导致路表摩擦系数急剧下降，给道路交通安全带来严重的威胁，同样也给沥青路面的动力响应带来重要的影响［1］．近年来，有关冰雪路面轮胎摩擦特性的研究已经成为日、美和西欧等国轮胎学和车辆控制学领域的研究热点［2］，并提出了一些相关理论和设计方法，但基础性研究依然缺乏，对凝冰路面这种特殊环境条件下的路面的研究就更少了［3］．为了能够定量的分析路表凝冰导致路表摩擦系数降低对路面动力响应的影响，本文将利用ANSYS／LS－DYNA有限元软件建立轮胎与路面接触的有限元模型，研究不同凝冰条件下沥青路面的动力响应特性．

1 轮胎和路面材料本构模型及结构参数

1．1 轮胎参数及材料本构模型

轮胎规格采用现行规范规定的标准车型（黄河JN－150）的轮胎11．00R20．选定轮胎的参数为：断面宽度为293mm、轮辋直径为508mm、轮胎的高度为288．5mm、双轮中心距离为346 mm．其中轮辋和胎体线弹性材料，胎面的橡胶材料采用ANSYS／LS－DYNA中的2参数 Mooney－Rivlin橡胶材料模型，假定超弹性材料是各向同性的，且在单元中明确包含了压力自由度，修正后的应变能密度函数，即 ANSYS／LS－DYNA 理论［4－5］Mooney－Rivlin方程为

式中：W 为单位体积的应变能函数；μ为泊松比，建议取0．490～0．495或者更高；Cij为右柯西－格林变形张量；c10，c01为表征材料偏分变形的材料常数，由实验确定；I1，I2，I3为根据主拉伸应变得到的应变不变量．

根据参考文献［6－7］，可得轮胎胎面胶的具体参数，见如表1．

表1 轮胎的结构及材料参数表

1．2 路面材料的本构关系及材料参数的选取

为了更真实的分析沥青路面的力学特性，在进行有限元建模时，考虑沥青混合料的粘弹性特性，基层材料和土基材料均采用线弹性材料模型．为了使研究的结果具有普遍性，选取的温度范围为－2，－6，－10，－15，－20℃5种温度工况．不同温度条件下，各材料参数参照文献［8］选取．ANSYS／LS－DYNA计算粘弹性力学问题时，是用Prony级数表达沥青混合料修正的Burgers模型，利用贯入试验的蠕变数据，采用MATLAB软件对蠕变柔量进行拟合，得到Burgers模型表示的粘弹性参数［9］，见表2．

表2 路面各结构层组成及材料参数

2 有限元模型的建立

建立有限元计算模型以双轮轮隙中心点为坐标原点O，行车方向为X方向，路面横断面方向为Z方向，垂直于路面向上为Y方向．为了减小边界约束对路面结构受力特性的影响，水平X，Z 2个方向各取5m建模，单元采用8节点六面体单元SOLID164．X和Z方向约束水平位移，利用ANSYS／LS－DYNA的传递边界条件模拟这种半无限弹性体空间竖直方向位移约束，土基厚度仅取0．6m．

3 轮胎与路面接触摩擦模型的选取

轮胎胎面为超弹性的橡胶材料，其与路面间的摩擦作用不符合传统的库仑摩擦理论．橡胶材料的粘弹性随温度和速度的变化而变化，从而导致轮胎与路面间的摩擦也随温度和速度的变化而变化．轮胎与路面间的摩擦主要取决于轮胎与路面间的相对滑动速度、接触压力以及环境条件．根据国内外的研究成果，目前修正的Savkoor公式来可以有效表达凝冰条件下轮胎与路面间的摩擦作用，其表达式为［10－14］

式中：μ轮胎与路面间摩擦系数；vr轮胎相对路面滑移速度，m／s；μs静摩擦系数；μm最大摩擦系数；vm最大摩擦系数对应的速度，m／s；h为反映速度范围量纲－的量参数．

ANSYS／LS－DYNA软件中自带的接触摩擦系数的表达式为

式中：μ′d动摩擦因数；μ′s静摩擦因数；β 指数衰减系数；vr接触表面得相对滑动，m／s．

先利用MATLAB根据式（4）和（5）的形式对所计算的数据进行拟合，完成2个模型的转化，即可得到轮胎与路面之间的摩擦系数．为了分析的直观性，采用f2，f6，f10，f15和f20表示－2，－6，－10，－15，－20℃等温度工况下摩擦系数，采用fNorm表示正常干燥路段摩擦系数．

4 分析指标的选取

利用真实轮胎与路面接触的有限元模型，同时考虑路面不平整度引起车身对轮胎的动态作用，能够比较全面的分析轮胎与路面间相互作用的力学特性．路表弯沉是表征路面整体刚度的重要指标，路面面层、基层和底基层的层底拉应力是路面设计指标，路表水平剪应力是引起路面变形的重要因素，而路表竖向应力是轮胎与路表相互作用的直接作用力，同时路面的力学指标也用于验证计算结果的可靠性．为了全面分析路面在动荷载作用下的动力响应特性，选取路表弯沉、路表水平剪应力及路表竖向应力作为路表的力学分析指标；选取轮胎运行到路面中心位置时刻的路面竖向位移、竖向应力、横向拉应力以及路表水平剪应力来分析路面动力响应的空间变化规律．选取轮胎外侧、轮胎中心、轮胎内侧以及轮隙中心处的力学响应来分析路面的力学特性，见图1．

图1 路面动力响应分析关键位置

5 结果分析

5．1 相同摩擦条件下的结果分析

图2为路表弯沉的变化曲线，图3为路表水平剪应力的变化曲线，图4为路表竖向应力的变化曲线．

图2 路表弯沉的变化曲线

图3 路表水平剪应力的变化曲线

图4 路表竖向应力的变化曲线

由图2～4可见，路面的力学响应规律．

1）轮载作用区域（轮胎中心和轮胎内侧）路表弯沉较大，轮隙和轮外轮载没有直接作用的区域，路表弯沉逐渐减小，轮胎中心的最大弯沉37．31（0．01mm）属于正常的弯沉范围，证明了计算结果的可靠性．

2）路表水平剪应力从轮胎中心向轮胎两侧逐渐增大，在轮迹带外侧路表水平剪应力达到最大值，最大值为165．53kPa．

3）路表竖向应力作用范围比较小，基本上完全集中在轮胎作用于路表的瞬间范围，而且在轮胎作用瞬间，在路表出现应力集中现象，竖向应力达到4MPa以上．同时，在轮迹带外侧，路表在轮胎竖向应力的作用下发生向上隆起而出现拉应力状态．

5．2 不同摩擦条件下的结果分析

根据前面对单个摩擦条件下路面的动力响应分析，可以看出路表最大弯沉和最大竖向应力都发生在轮胎中间位置的路表，路表水平剪应力发生在轮胎外侧，因此选取轮胎中心处的路表弯沉和竖向应力进行对比分析，选择轮胎外侧的路表水平剪应力进行对比分析，见图5～7．

图5 不同摩擦条件下路表弯沉比较

图6 不同摩擦条件下路表水平剪应力比较

图7 不同摩擦条件下路表竖向应力比较

由图5可见，路面凝冰状态不同摩擦条件下，路表弯沉的变化趋势一致，没有明显区别，只是f2条件下末端有局部震荡现象，不同摩擦条件下，路表最大弯沉也不尽相同，随着摩擦系数从f2增大到f20，路表最大弯沉从36．94（0．01mm）逐渐增大到38．27（0．01mm），随着摩擦系数的继续增大，在正常干燥路段路表弯沉已经达到39．79（0．01mm），比f2条件下增加了7．73%．表明随着路表摩擦系数的增大，路表弯沉逐渐增大．

从图6a）可以看出，路面凝冰状态不同摩擦条件下，轮胎外侧路表水平剪应力的变化趋势一致，只是f2条件下末端有局部震荡现象．从图6b）可以看出，随着摩擦系数从f2增大到f20，在轮胎经过前路表最大水平剪应力从144．58kPa逐渐减小到122．96kPa，且近似呈现直线下降，而在轮胎经过后路表最大水平剪应力从158．61 kPa逐渐增加到184．16kPa，且近似直线呈现增加；在摩擦系数继续增大，这种变化趋势也会一直持续，当摩擦系数增加到正常干燥路面的摩擦系数后，在轮胎经过前路表最大水平剪应力仅60．6 kPa，比f2条件下减小了58．1%，在轮胎经过后路表最大水平剪应力却增大到289．2kPa，比f2条件下增大了82．3%．表明路表摩擦条件对路表水平剪应力有着重要影响．

从图7a）可以看出，路面凝冰状态不同摩擦条件下，路表竖向应力的变化趋势完全相同，从图7b）可以看出，随着摩擦系数从f2增大到f20，最大竖向应力近似呈直线趋势下降，但降低幅度很小，从4．534MPa降低到4．511MPa，且随着摩擦系数的继续增大，这种降低的幅度更加明显，当摩擦系数增加到正常干燥路面摩擦系数fNorm时，路表竖向应力减小到3．679MPa，比f2条件下降低了18．85%．表明随着轮胎与路面间摩擦系数的增大，路表竖向应力呈减小趋势．

5．3 不同阻尼条件下的结果分析

图8～10为不同阻尼条件下路面动力响应的结果比较图．据此可得到不同阻尼条件下的路面动力响应的规律．

图8 最大弯沉的比较

图9 最大竖向应力的比较

图10 最大水平剪应力的比较

路面凝冰状态下不考虑阻尼时的路表最大弯沉明显大于考虑阻尼时的路表最大弯沉；但是路表最大竖向应力则表现出明显不同的变化趋势，即不考虑阻尼时的路表最大竖向应力明显小于考虑阻尼时的路表最大竖向应力；路表水平剪应力总体上也是不考虑阻尼时的路表最大水平剪应力明显大于考虑阻尼时的路表最大水平剪应力，只是在轮胎经过前这种差异比较小，但在轮胎经过后这种差异非常明显．

6 结 论

1）轮胎中心和轮胎内侧路表弯沉较大，轮隙和轮外轮载没有直接作用的区域，路表弯沉逐渐减小．路面凝冰状态不同摩擦条件下，路表弯沉的变化趋势一致，没有明显区别，但是不同摩擦条件下路表弯沉值却不尽相同，随着路表摩擦系数增大，路表弯沉逐渐增大．

2）路面凝冰状态下路表水平剪应力从轮胎中心向轮胎两侧逐渐增大，在轮迹带外侧路表水平剪应力达到最大值．不同摩擦条件下，轮胎外侧路表水平剪应力的变化趋势一致．但是不同摩擦条件下路表水平剪应力也不尽相同，随着摩擦系数的增大，在轮胎经过前路表最大水平剪应力逐渐减小，且近似呈现直线下降，而在轮胎经过后路表最大水平剪应力逐渐增加且近似直线呈现增加，表明路表摩擦条件对路表水平剪应力有着重要影响．

3）路表竖向应力作用范围比较小，基本上完全集中在轮胎作用于路表的瞬间范围，而且在轮胎作用瞬间，在路表出现应力集中现象．不同摩擦条件下，路表竖向应力的变化趋势完全相同，随着轮胎与路面间摩擦系数的增大，路表竖向应力呈减小趋势．

4）阻尼对凝冰条件下沥青路面的动力响应有着重要的影响，不考虑阻尼时的路表最大弯沉明显增大，而路表竖向应力则减小．水平剪应力在轮胎经过前后表现出不同的变化趋势，在轮胎经过前增大趋势很小，在轮胎经过后则表现出明显的增大．

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