二维综合孔径辐射计阵元位置误差分析与校正

杨小娇，陈文新，李一楠

（西安空间电子信息研究院 陕西 西安 710000）

天线阵元位置误差会影响接收信号相位，使反演图像存在图像误差。对于大阵元数，每个阵元存在较大的阵元位置误差时，会对反演图像质量存在较为严重的影响，因此对综合孔径微波辐射计中天线阵元位置误差的校正是非常有必要的。

综合孔径微波辐射计的位置误差体现在Y型天线阵列的阵元位置误差，故本文参考了阵列天线阵元位置误差的校正方法，在下文的仿真实验中，证实了综合孔径与阵列天线校正方法的共通性与可借鉴性。

在阵列天线的位置误差校正中，通常分为有源校正和自校正算法。自校正算法[1-2]不需精确已知辅助源的方位，它可在线完成信源方位与未知的阵列误差参数联合估计，由于误差参数与方位参数的耦合，参数估计的惟一辨识往往无法保证；而通常的有源校正算法[3-4]无需对信号源方位进行估计，运算量比较小，但其对辅助信源有较高的精确方位信息的要求。文献[5-6]中提出的采用单校正源分时多方位的无相位延迟模糊校正方法无须准确已知校正源入射角，其是针对等距线性阵列天线而言，仅考虑了一个方位角，若应用到二维阵列中，方向余弦不存在线性变化关系；文献[7]中介绍了已知一个方位未知的校正信号源，结合遗传算法来进行阵元位置校正的方法，其全局收敛性好，但是适应度函数和其他参数的选择都没有一定的标准，需要靠经验选择；文献[8-9]中采用一个已知校正源，分时地在相对于阵列天线的不同位置进行校正。下文着重参考[10-11]中M个校正源分时工作对一维阵阵列天线实际位置的估计，将其应用到二维Y型综合孔径辐射计天线位置的估计，并最终给出了对于反演图像的校正结果。

1 位置误差校正原理

[10-11]对于一维阵列位置误差校正的基础上，将该方法应用到二维综合孔径辐射计。N个阵元，M个信号源，存在位置误差的阵列流形表达式为：

M个信号源分时工作，即每个时刻只有一个源工作，可得到M个观测数据的协方差矩阵：

其中：σ2si为第i个信号的功率，σ2n为噪声的功率。上式右边第一项为秩等于1的矩阵，对Ri作特征值分解，最大特征值所对应的归一化特征向量为 v（i）（将 v（i）的第一个元素归一化为 1）[12]，这时有：

上等式两边的相位相等，存在2π整数倍的模糊项，l（i）为第i个源的去模糊系数向量，于是有：

其中：angle表示对向量取其相位，其值在（-π，π）。

当M个信号源从φi=0入射到天线阵上，有

当M个信号源从φi=π/2入射到天线阵上，有

对于信号源的模糊系数l（i）的选取：

其中：（x，y）表示阵元的理想位置，fix表示向靠近0方向取整。

2 阵元位置误差的估计

设置的仿真参数为：射频信号中心频率为1.415 GHz，系统带宽为20 MHz，积分时间为10 ms，由70个单元天线组成的Y型天线阵，各阵元是半径为λ/4（λ为射频信号的波长）的圆形天线，相邻阵元间距为0.88λ。场景为点源场景，目标方位为（10°，0°），点源亮温为 300 K，背景亮温为 0 K。

阵元位置坐标表示为（x，y），存在误差时的坐标为（x+Δx，y+Δy）。取 Δx、Δy是在（-20 mm，20 mm）之间服从均匀分布的随机数。 采用六个辅助校正源，方位分别为（10°0°，）、（20°，0°）、（30°，0°）、（0°，10°）、（0°，20°）、（0°，30°）。 如表 1 给出了1～8号阵元最小间距归一化的理想位置，存在位置误差的实际位置，以及用校正方法估计得到的位置。

定义阵元位置校正均方根误差[10]为：

其中，（xi，yi）表示阵元的真实位置，（x^i，y^i）表示对阵元的估计位置，d表示阵元间的最小间距。

此校正方法估计阵元位置的均方根误差作100次仿真平均结果为：Δ=0.015 2，而理想位置与实际位置的Δ=0.078 9。阵元估计位置已非常接近阵元实际位置，能得到较好的校正结果。

3 亮温图像的校正

在讨论天线位置误差校正前后对亮温图像的影响之前，先定义图像误差。图像误差可用误差情况下重建亮温图像Traw（l，m）与理想情况下反演图像 Tideal（l，m）之差的均方根来衡量：

表1 部分阵列天线阵元的位置Tab.1 Part sensors’position of the antenna array

阵元位置误差 Δx、Δy是在 （-x，x）（x 取 0 mm，1 mm…20 mm）之间服从均匀分布的随机数。校正步骤是先对阵元实际位置进行估计，在对位置作出有效估计的情况下，进行相位补偿，实现对反演的亮温图像的校正。如图1给出的是校正前后的亮温图像误差对比图 （每种误差条件下独立进行100次仿真取算术平均）。

图1 位置误差校正前后的图像误差对比Fig.1 Comparison of calibration result of image error before to after

随着位置误差的增大，其对反演的亮温图像影响也是随之增加。对阵元存在位置误差时的实际位置进行有效估计后，用实际位置与理想位置对信号引起的不同路程差对接收信号进行相位补偿，使其得到理想位置情况下的反演图像，从而达到校正结果。校正之后的图像误差分布在0.1～0.3 K之间，已达到实际工程中可接受的校正结果。

4 结束语

本文首先给出了存在最大位置误差20 mm时对阵元实际位置的估计，有效估计的关键在于模糊项的处理。若模糊项处理过程中出现少数严重的估计误差，可以通过经验值或阵元理想位置来限制。然后，在估计阵元位置的基础上，上图给出了校正前后对综合孔径辐射计反演图像的质量影响。参考一维阵列天线中对于位置误差的有源校正方法，将其应用到二维综合孔径辐射计中。用M个方位已知的信号源分时工作，对天线阵元位置进行估计，估计过程中重点在于模糊项的处理。此外，该方法可以应用于任何形式的阵列。通过计算机仿真实验验证了该算法对阵元真实位置估计的有效性，对反演图像的校正也有明显的效果。

参考文献：

[1]Wylie M P，Roy S，Schmitt P F.Self-calibration of linear equi-spaced （LES） array[A].Proc ICASSP-94[C]//1993:281-284

[2]Ng B C，Ser W.Array shape calibration using sources in know locations[C]//Proceedings of Singapore ICCS/ISITA’92.Singapore:[s.n.]，1992:836-840

[3]Weiss A J，Friedlander B.Eigenstructure methods for direction finding with sensor gain and phase uncertainties[J].Circuits， Syst Signal Processing，1990，9（3）:271-300

[4]Anthony J， Weiss，Benjamin Friedlander.Array shape calibration using sources in unknown locations-A Maximum likelihood approach[J].IEEE Transactions on Signal Processing，1988，36（10）:2670-2673.

[5]章宏，周希朗，陈荆花.阵元位置误差和通道不一致性的校正方法[J].上海交通大学学报，2001，35（1）:118-122.ZHANG Hong，ZHOU Xi-lang，CHEN Jing-hua.Calibration method for sensor position error and channel uncertainty[J].Fournal of Shanghai Jiaotong University，2001，35（1）:118-122.

[6]李琼，叶中付，徐旭.均匀线阵中幅相及位置误差的快速校正方法[J].数据采集与处理，2003，18（4）:383-388.LI Qiong，YE Zhong-fu，XU Xu.Fast calibration method for sensor gain，phase and position uncertainties of linear equispaced array[J].Journal of Data Acquisition and Processing，2003，18（4）:383-388.

[7]于斌，宋铮，张军.阵列天线阵元位置误差的一种有源校正方法[J].雷达科学与技术，2004，2（5）:315-317.YU Bin，SONG Zheng，ZHANG Jun.A new technique for calibrating position uncertainty of sensor array using signal sources[J].Radar Science and Technology，2004，2（5）:315-317.

[8]严盟，瘳桂生.阵列天线在近场条件下的幅相校正和阵元位置估计[J].雷达科学与技术，2005（6）:383-385 YAN Meng，LIAO Gui-sheng.A method for calibrating the Array’s gain and phase errors and estimating location in near-field sources[J].Radar science and technology，2005（6）:383-385.

[9]李相平，唐志凯，刘隆和，等.阵元位置误差有源估计方法研究[J].海军航空工程学院学报，2005，20（2）:251-253.LI Xiang-ping，TANG Zhi-kai，LIU Long-he，et al.Sensors positioning error estimation with a source in known position[J].Journal of Naval Aeronautical Engineering Institute，2005，20（2）:251-253.

[10]于斌，尹成友，黄冶.阵列天线互耦、阵元位置误差和通道不一致性的校正[J].微波学报，2008，24（4）:56-59.YU Bin，YIN Cheng-you，HUANG Ye.Calibration method for mutual coupling sensor position uncertainty and channel mismatch[J].Journal of Microwaves，2008，24（4）:56-59.

[11]贾永康，保铮，吴洹.一种阵列天线阵元位置、幅度及相位误差的有源校正方法[J].电子学报，1996，24（3）:47-51.JIA Yong-kang，BAO Zheng，WU Huan.A new calibration techniquewith signal sources for position，gain and phase uncertainty of sensor array[J].Acta Electronica Sinica，1996，24（3）:47-51.

[12]Chong-Meng，Samson See，Boon-Kiat Poh.Parametric sensor array calibration using measured steering vectors of uncertain locations[J].IEEE Transactions on Signal Processing，1999，47（4）:1133-1137.