双孔燃气二次喷射推力矢量性能影响因素数值分析①

王 革，肖雪峰，李 垚

(哈尔滨工程大学航天与建筑工程学院，哈尔滨 150001)

0 引言

由于国内导弹及助推器的装药量在不断增大，对推力矢量控制有了更高的要求，阻流致偏式推力矢量控制由于其伺服机构复杂、推力损失大、密封性能差等缺点，在大装药量的情况下受到了很大的限制，流体二次喷射推力矢量控制则体现出了对大装药量飞行器的适应性，特别是燃气二次喷射系统，具有良好的密封性能，且伺服机构简单、推力损失小、侧向比冲大等优势［1］。将其用于潜入式喷管，二次喷射燃气可从燃烧室直接引出，没有复杂形状的引流管道，使得整体结构可靠性得到了大幅提升。

美国针对燃气二次喷射的研究，开发了PAB3D专项仿真软件［2］。Waithe K A 等［3］通过使用 PAB3D 对多孔二次喷射推力矢量控制进行了计算，并与试验进行对比，验证了PAB3D对复杂流场的计算能力。Lee J G等［4］对燃气二次喷射进行了气固两相流数值模拟，研究质量流率、喷射位置对推力矢量控制的影响。Newton J F等［5］对大推力长时间工作的固体火箭发动机进行了试验，研究了侧向控制力的产生机理和压强扰动的结构。

相比之下，国内相关研究虽然起步较晚，但开展了大量有意义的研究工作。乔渭阳［6］、刘刚［7］、邓远颧［8］等在二维N-S方程基础上，模拟了二次喷射推力矢量喷喷管内流场。研究表明，二次喷射系统可在低推力损失的情况下，有效提供侧向控制力。赖川等通过PHOENICS程序，对气体二次喷射进行了三维流场数值仿真［9］，并对二维矩形喷管进行了等效实体和风洞试验［10］，研究了喷射参数对弓形激波的影响。但目前国内对双喷口二次喷射系统、主喷管内激波结构、二次喷射参数与喷管推力和侧向控制力的相关性研究还有待于进一步开展［11］。本文基于目前国内的研究现状和需求，针对潜入式喷管双孔燃气二次喷射推力矢量控制，结合目前的CFD技术，对喷管内二次喷射流场进行较为系统的数值研究，从喷射孔径、喷射角、喷射位置、喷射孔夹角及喷射孔包抄角5个方面对轴向推力及侧向控制力的影响入手，探讨和分析二次喷射参数对推力矢量的影响规律及相关性，为进一步的实验研究和工程设计提供了定量依据。

1 物理问题的描述及建立

1．1 几何模型

本文以潜入式喷管作为研究对象，在潜入式喷管上，使用燃气二次喷射具有一定的结构优势，是国内的研究趋势之一，通过直管道连接燃烧室和主喷管，将燃烧室内的燃气直接引入主喷管扩张段，形成二次喷射。

图1中示意性地给出了喷射角α、包抄角β、喷射孔夹角γ、喷射位置Lp/L。其中，Lp为喷口所在横截面位置和喉部之间的距离;L为喷管出口位置和喉部之间的距离。图2给出了计算使用模型的横截面透视图。

图1 双孔二次燃气喷射参数示意图Fig．1 Diagram of performance influence factor of hot gas secondary injection

图2 模型横截面结构图Fig．2 Diagram of cross section of the model

1．2 网格划分

计算使用结构化六面体网格，网格数量约200万，边界层指标y+在30左右，以匹配湍流模型。图3给出了连接管段的3层O型网格划分方式。

图3 连接管段O型网格划分方式Fig．3 Diagram of hexahedral mesh generation with O type mesh on the connecting pipe

1．3 湍流模型

考虑到有射流的情况，本文计算中，湍流模型使用Realizable k-ε 模型，Realizable k-ε 模型中，k方程和 ε方程表示为式(1)和式(2)。

1．4 计算格式

本文计算格式采用AUSM+，目的是得到清晰的激波结构，由激波结构来判断计算结果的可信度。AUSM+格式可表示为式(3)～式(9)。

2 计算结果分析

2．1 数值模拟的适应性验证

在计算中，所有工况均采用了1．2节提出的结构化六面体网格进行计算，计算格式均采用1．4节提出的AUSM+格式，入口边界均采用定压力边界条件。为了验证后续计算中结果的变化不是由于网格划分、计算格式及入口边界引起的，表1给出了4种工况，分别改变这3方面条件，对未开孔的模型进行计算。

表1 适应性验证Table 1 Validation of the feasibility

以工况1的轴向推力为标准，采用四面体网格、采用Roe格式计算、采用定流量边界条件这3种情况下，其误差不大于0．03%，这远小于表4中推力损失的范围，可认为文中采用的网格划分、计算格式及入口边界条件具有适应性，不会对计算结果的真实性产生较大干扰。

其中，四面体网格算例网格数量为40万左右，六面体网格算例网格数量为100万左右，网格结构和数量的改变带来的误差不大于0．03%，认为网格无关性在可接受的范围。

其中，定流量及定压力边界条件均不考虑开孔后二次射流对入口边界的反馈干扰。

2．2 轴向推力与侧向控制力分析

对于燃气二次喷射的性能评价，本文从喷射位置、喷射孔夹角、喷射孔孔径、喷射孔包抄角及喷射角5个方面进行综合比较，力图用简洁、清晰的方式，来展现各个因素对燃气二次喷射系统的性能影响。

在喷射参数的取值范围内，工况的组合繁多，不可能将所有工况进行计算，需要采用试验设计优化技术来处理。目前，为主流的试验设计优化技术是响应面法，但由于其数学过程繁复，结果不够直观，本文采用了参考科学统计方法设计的K/R2方法，来对计算结果进行处理和比较。

为体现宏观规律，在曲线对比当中，忽略了各种工况的横坐标的取值范围，而是使用统一的横坐标单位来表示，便于进行宏观对比，这就要求其横坐标的排布规则符合实际工程人员设计时使用的取值范围和参数变化幅度。

通过参考工程人员试验设计参数，表2给出了横坐标1个单位所代表的各个喷射参数的变化幅度，通过选定合理的取值范围，并选定所要计算的工况，由此给出了表3中每组喷射参数的横坐标所代表的数值。其中，横坐标5所对应的参数为标准工况参数。

表2 横坐标一个单位与参数变化幅度对应表Table 2 Corresponding table between one unit of abscissa and the change extent of injection parameters

表3 横坐标值与喷射参数对应表Table 3 Corresponding table between the abscissa and the injection parameters

表4给出了双孔情况及喷射角75°下(除去喷射角变化的分组)，通过控制变量法分别控制喷射孔径、喷射角、喷射位置、喷射孔夹角及喷射孔包抄角单独变化下，各个分组侧向控制力占比及推力损失的计算结果。其中，工况表示为6个数字的组合，6个数字分别代表喷射角(°)-喷射位置Lp/L-孔径(mm)-开孔数量-包抄角(°)-喷射孔夹角(°)。

将轴向推力和侧向控制力通过曲线进行对比，如图4和图5所示，本文做出如下分析:

(1)从轴向推力角度来看，整体上，横坐标1～5所对应的工况较好，轴向推力较大、推力损失较小。喷射角对轴向推力的影响较大，曲线较陡。包抄角、喷射孔夹角及双孔孔径对轴线推力的影响较小，曲线较平滑。喷射位置对轴向推力的影响在横坐标2～6之间较小，出现平台期。

表4 侧向控制力占比及推力损失的计算结果Table 4 Results of lateral force and thrust loss

(2)从侧向控制力角度来看，整体上，横坐标5～10所对应的工况较好，侧向控制力较大，以及侧向控制力占无孔工况轴向推力的比值较大。喷射角及双孔孔径对侧向控制力的影响较大，曲线变化范围较大。喷射位置、包抄角及喷射孔夹角对轴向控制力的影响较小，曲线平滑。

(3)综合比较之下，横坐标5所对应的工况是一个较平衡的选择，处在一个较优位置。本文涉及的算例当中，大多数情况下，轴向推力的损失带来的是侧向控制力的增大，这在工程上带来了选择上的矛盾:一方面，考虑轴向推力的损失不能过大;另一方面，则需要更大的侧向控制力。横坐标5的工况正是考虑到了两方面的要求，在轴向推力和侧向控制力两方面做到了较好的平衡。

图4 轴向推力变化规律Fig．4 The variation law of axial thrust

图5 侧向控制力变化规律Fig．5 The variation law of lateral force

(4)喷射位置0．30工况及喷射角60°工况下，轴向推力较未开孔工况更大，即推力损失为负值。将喷射参数分为两类:第一类是使喷射焦点在轴向方向发生变化的参数，包括喷射位置和喷射角;第二类是不影响喷射焦点在轴向方向位置的参数，包括包抄角、双开孔径、喷射孔夹角，这一类喷射参数只能喷射焦点在纵截面上发生变化。第一类参数中，喷射位置向喉部靠近，使得二次燃气的膨胀程度更为理想，二次燃气对轴向推力的贡献加大;喷射角的减小，使得二次燃气的动量方向更为接近主流方向，二次燃气对轴向推力的贡献加大。这是喷射位置0．30工况及喷射角60°工况下推力损失为负值的主要原因。此外，喷射位置及喷射角定会存在一个临界值，使得推力损失为零的情况出现，这种现象还有待进一步研究。

2．3 喷射参数影响强度分析

通过曲线的对比，显示出了各个因素的影响趋势，可对变化规律有直观的感受，能定性分辨出各个喷射参数的影响差异，但无法准确判断出各个喷射参数对推力矢量的相关程度。定量分析上，本文在此采用对各组曲线进行线性回归分析的方法，曲线作线性回归，将产生斜率K和线性相关度R2。

一方面，斜率K越大，则影响强度越大;另一方面，线性相关度R2越小，则非线性程度越严重。综合考虑两方面，将K/R2的比值作为影响强度的衡量值;同时，这个比值体现了喷射参数与推力矢量的相关程度。其中，斜率K、相关系数R及线性相关度R2如式(10)～式(12)所示。

通过K/R2值的饼状图分析，从图6和图7中可看到，喷射位置、喷射孔夹角、孔径、包抄角及喷射角对轴向推力和侧向控制力的影响规律有很大区别。轴向推力方面，喷射角的影响强度较大，在5个参数当中占到了31．32%;在侧向控制力方面，影响较大的是孔径的大小，在5个参数当中占到了58．94%。

当未开孔时，主喷管是轴对称的，燃气做功的合力只作用在轴线上，但当在主喷管侧壁上开孔后，燃气会经由开孔进入主喷管扩张区域，并引发复杂的激波结构和膨胀波系，二次燃气迅速膨胀，喷射角在很大程度上决定了二次喷射的燃气的膨胀程度，并对二次燃气的入射动量方向有决定性的影响。因此，对轴向推力的影响较大。

二次喷射燃气对流场的干扰非常类似于钝体头部实体扰流，由于二次燃气像钝体头部插入到主流区，引发弓形激波;由于激波结构及膨胀波系的影响，致使上下壁面出现压差，这样的压差就是侧向控制力的主要来源，孔径大小在很大程度上决定了二次燃气的流量，也因此在很大程度上决定了激波的深度和强度，对侧向控制力的影响较强。

图6 轴向推力的线性回归分析及K/R2分析Fig．6 Linear regress analysis and K/R2analysis of axial thrust

图7 侧向控制力的线性回归分析及K/R2分析Fig．7 Linear regress analysis and K/R2analysis of lateral force

3 结论

(1)孔径分别为 80、85、90、94、100、105 mm 时，随着开孔孔径的增加，侧向力稳步提升，轴向力呈现正弦波动。

(2)开孔位置 Lp/L 分别为 0．3、0．4、0．45、0．5、0．55、0．6、0．7，随开孔位置向喉部靠近，侧向控制力与轴向推力在Lp/L=0．45～0．60之间变化较平缓，存在平台期。

(3)喷射角 α 分别为 60°、75°、80°、90°、100°，随着喷射角的增大，轴向力下降，侧向力上升，且喷射角超过90°后，轴向力大幅度下降。

(4)包抄角 β 分别为 25°、28°、31°、34°、37°，随着包抄角的增大，轴向力下降，侧向力相对稳定。

(5)喷射孔夹角 γ 分别为 48°、50°、52°、54°、56°，喷射孔夹角引起的变化幅度不大，轴向力小幅度上升，侧向力相对稳定。

(6)通过线性回归分析方法及K/R2分析方法，得到了喷射位置、喷射孔夹角、孔径、包抄角及喷射角与侧向控制力及轴向推力的相关程度，为试验及工程设计提供了定量数据的参考。

(7)各个参数的影响强度方面，对轴向推力的影响由强到弱依次是喷射角、喷射位置、包抄角、孔径、喷射孔夹角;对侧向控制力的影响由强到弱依次是孔径、喷射角、喷射位置、喷射孔夹角、包抄角。

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