莱布尼茨：罕见的科学通才

尹传红

如果你喜欢哲学，一定听过这样一句话，“世界上没有两片完全相同的树叶”；如果你喜欢数学，一定知道微积分的发明者除了牛顿，还有莱布尼茨。他通晓各个学科，被后人称为“罕见的科学通才”。

～莱布尼茨小传～

戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646-1716），德国哲学家、数学家。出生于神圣罗马帝国的莱比锡，毕业于莱比锡大学和阿尔特多夫大学，获法学博士学位。1677年起，任汉诺威布伦瑞克公爵府法律顾问兼图书馆馆长，后担任宫廷议员。倡导并参与筹建柏林科学院，于1700年出任首任院长。在自然科学和社会科学多个领域都有研究、建树，一生著述丰硕。主要著作有《单子论》《神正论》《人类理智新论》《论形而上学》《物理学新假说》等。

年輕的博學者

莱布尼茨降生于史称“三十年战争”（1618-1648年）的战乱时期，战事在他出生两年后方告终结。奥地利哈布斯堡王朝与德意志诸侯争夺欧洲均势的这几十年间，莱布尼茨的祖国——德国，被划分成大小不等的邦国，其当权者为“选帝侯”。

莱布尼茨家族先后已有三代人在萨克森公国诸侯府供职。他的父亲是莱比锡大学的哲学教授，兼营公证人业务，母亲是路德新教的虔诚教徒。1562年，6岁的莱布尼茨失去了父亲，母亲独自承担起抚养他的职责。年幼的莱布尼茨爱读书，学东西也快，作为家中常客的一位朋友看在眼里，深受感动。他要莱布尼茨的家人答应，让孩子在他父亲遗留下来的书房里自由翻阅。莱布尼茨由此得以大量涉猎许多领域的知识。

中学时代，莱布尼茨迷上了古代世界最伟大的知识搜集者与建构者亚里士多德，对其逻辑学和将知识条理化的探求特别感兴趣。研习中他渐渐发展了自己关于人类思想的符号系统观念，即通过获得一整套简单概念，所有真理都能得到证明。这也是通向他的思辨哲学的线索。

15岁那年，莱布尼茨进入莱比锡大学念哲学，后又选修法学。这时的他第一次知晓了开普勒、伽利略和笛卡儿等自然哲学家所拓展的新世界，并意识到他们使用数学的语言来分析自然的数量关系，只有熟悉数学才能懂得这种新哲学。于是他去往奥地利的耶拿大学听数学讲座，学习几何及代数学课程。

回到莱比锡大学后，年方20岁的莱布尼茨开始酝酿论文，为他的法学博士学位和可能的法学教授生涯做准备。万万没想到的是，学校里的教授们因为嫉妒他的博学和才华，竟然以他过于年轻为借口而拒绝授予他法学博士学位，莱布尼茨转往纽伦堡的阿尔特多夫大学，后者顺利接受了他的论文，授予他法学博士学位，还表示愿意聘他为教授，但他婉拒了这个职位。

就在这一时期，莱布尼茨忽然对炼金术产生兴趣，他注意到一个名叫玫瑰十字架兄弟会的炼金术士团体，可怎么让对方接纳自己呢？莱布尼茨从炼金术著作中摘出一些晦涩难懂的术语，加上连他也不明就里的词句，穿插在写给该组织首领的一封信中，谎称自己对炼金术了如指掌，有意一试身手。计谋得逞了，他受邀加盟，并出任拿薪水的秘书一职。

超前的天才梦想

正是通过炼金术士团体，莱布尼茨结识了“德意志神圣罗马帝国”中极有权势的选帝侯之一，美因茨大主教的首相博因堡男爵，并由其推荐担任了选帝侯法律顾问助手的职位，从此开始了政治和外交生涯。

这时，美因茨选帝侯的心头大患，是路易十四治下实施扩张政策的法国。面对这种局势，莱布尼茨提出了一个应对方案：游说强势的法国为开化“异教”之埃及进行一场圣战，以分散“太阳王”对德意志的注意力。他还建议用廉价的朗姆酒冲击法国白兰地的销路，以削弱法国的经济。

莱布尼茨的调虎离山计受到重视并被采纳，美因茨选帝侯授权他于1672年出使巴黎，将这份提案交给法国。不过，这差事莱布尼茨并未办成，他倒歪打正着，以官方职位继续留居巴黎，并结识了学术界的一些重要人物。

更早些时候，1666年，莱布尼茨在一篇题为《论组合术》的论文中宣称，自己发现了一种能够提升人类智能的“新工具”，并立志要创造出“一个一般的方法，在这个方法中所有推理的法则都要简化为一种计算。同时，这会成为一种普适的语言或文字，但与迄今为止设想出来的那些全然不同……”在莱布尼茨看来，通过这一体系，真理与错误就成了计算正确与否的问题，常规的运算就可以导致新的发现。他还试验过几种不同的方法，试图把逻辑推演变成数字计算。

这个梦想在他同时代的学界看来，太过超前，甚至显得荒唐。莱布尼茨本人起初还比较乐观：“我想经过挑选的几个人能够在五年内完成这件事。”但渐渐地，他就感到力不从心了。不是怀疑自己的判断和能力，而是有太多奇妙的事物吸引着他的注意力，也有太多繁杂的事务牵扯着他的精力。

微積分的奠基者

滞留巴黎期间（1672-1676年），莱布尼茨开设了一家私人的律师事务所，但他把大部分时间都花在了数学研究上。这期间，他作出了他一生中最重要的数学发明—微积分。不幸的是，随后他就因为发明微积分的优先权问题，跟英国著名科学家艾萨克·牛顿发生剧烈争吵，并且由于各自“粉丝”及各种复杂因素的掺和，书写了数学史上最不光彩的一页（过后许多年，现代学者们才抹去国家和个人的感情因素，认定牛顿和莱布尼茨各自独立地创建了微积分）。

几乎就在发展出微积分通用理论的同时，莱布尼茨还论证了二进位制算法——仅仅基于0和1这两个数字建立起来的数字系统，考虑过用二进位制表达逻辑演算方法的思想。大约在1680年，他还草拟了一个用二进位制数字进行计算的计算器设计方案。这些工作已经非常接近于现代计算机的发明了。

莱布尼茨还拥有无液气压表、空气压缩机、风车、抽水机等许多发明和技术设计方案。他对光学、声学、力学、化学、生物学、地质学等也进行过专门研究。此外，他在政治学、法学、伦理学、神学、哲学、历史学、语言学诸多领域都留下了著述。“世界上没有两片完全相同的树叶”这一名言就出自他之口。他还是最早研究中国文化和中国哲学的德国人。

莱布尼茨是以个可以一心多用的天才，终其一生都在不知疲倦地探索、思考，似乎要把几辈子才能完成的工作在一生中完成。而他在他所涉足的每一个领域，都做了足够一个普通人干一辈子的事情。也因此，他被誉为“罕见的科学通才”、“十七世纪的亚里士多德”。

莱布尼茨不像那些只在自己轨道上运转的行星似的大思想家，因为他是“沟通不同体系”的彗星。

—英国作家德·昆西

1697年，年过半百的莱布尼茨表达了一个愿望：如果死神给他时间，使他能够完成他的所有计划，他将许诺不再设计任何新计划。而他计划完成的项目，按后来他的传记作家估计，恐怕得有1000年的生命才能勉强完成。

令人唏嘘的是，一辈子都在给王公贵族当差，并在学术上为祖国赢得极大声誉的莱布尼茨，晚景却十分凄凉。70岁那年，这位孤寡老人因病辞世，给他送葬的居然只有他的秘书一人。墓碑上只用拉丁文简单写着：“莱布尼茨埋骨处”。

发明机械计算器

1673年，莱布尼茨在皇家学会的会议上演示了他设计的机械计算器。这种类似机械化算盘的机器通过发条和齿轮装置传动，可以进行加减乘除及开方运算。此项发明的瞬间灵感，源自莱布尼茨所看到的一种便携式自动记录徒步者步数的设备，由此他联想到数学运算也能受到类似机械的影响。

数理逻辑的诞生

在莱布尼茨谢世一个多世纪之后，英国数学家乔治·布尔（1815-1864）掌握了莱布尼茨关于普适符号推理的想法并创立了“布尔代数”，在现代科技领域得到许多应用。布尔提出：代数符号和代表逻辑演算的符号之间有着极其近似的关系。他设计出一套非常简单的分析系统，把人们的思维过程分解成一个一个的小步骤，每一个步骤都要求判定一个陈述为真或为假。如果为真，答案则取值1；如果为假，答案则取值0。

如此一来，就实现了通过简单的概念来得到复合的表述，“符号推理”的重要性由此可见一斑。美国著名数学史家E.T.贝尔评述说：“……只是到了20世纪，当怀特海和罗素继19世纪的布尔之后的工作，部分实现了莱布尼茨的普适符号推理的理想时，对于一切数学和科学思想最重要的数学的组合方面，才成为像莱布尼茨预先肯定的那样重要。”

贝尔认为，莱布尼茨“是首先认识到逻辑—‘思维的规律’—的结构就是组合分析的人之一。在我们自己的时代，这个论题正在被算术化。”一门新兴的学科—数理逻辑诞生了。