从电影《美丽心灵》看“纳什均衡”

刘亨巧

在2002年的奥斯卡颁奖礼上，有一部影片斩获了包括最佳影片、最佳男主角在内的八项大奖，这就是《美丽心灵》。电影《美丽心灵》以著名数学家、经济学家约翰·纳什的真实事迹为题材，艺术再现了这位天才的传奇故事。有人说“天才和疯子只有一线之隔”。影片中塑造出来的约翰·纳什就是一个名副其实的天才，也是一个不折不扣的疯子。1994年，纳什凭借博弈论获得了诺贝尔经济学奖，“纳什均衡”这个名词也被更多人所熟悉。

竞赛中的输赢

年轻的约翰·纳什在普林斯顿大学的校园里下围棋，原本信心满满的他却输给了对手，于是他自嘲地说道：“在竞赛行为中总有人要输。”或许正是这个时候，关于博弈论的想法在他心中扎了根。在博士在读期间，他对亚当·斯密的“看不见的手”原理提出了挑战：按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果。纳什试图推翻这种说法，提出了每个人都从团队利益出发，才能找出一种让大家都获利的策略。

影片中有一个令人印象深刻的场景。纳什与他的同学去一个小酒馆喝酒，这时走进来三个女孩，其中一个女孩金发碧眼尤其出众。当其他人都在品头论足、跃跃欲试的时候，纳什在脑海中迅速地设计出了唯一确保能追到这个女孩的公式，可他并不付诸实施，而是飞快地跑回寝室，将公式写在了橱窗上。

对于该如何把那个金发碧眼的女孩追到手，纳什的设想是：假如一群人都去约她，其结果是全军覆没，谁也追不到；然后这一群人又去约她的女朋友，其结果也一定是被泼冷水，因为没有人愿意屈居第二。但是，如果没有人去追那个金发美女，那么他们一群人与她互不侵犯，同时也没有干扰到其他女孩，如此便能顺利约到其他女孩，对大家来说都是赢。

这个看似简单，但是大部分人都想不到的理论，就是纳什毕生最有贡献的研究成果——纳什均衡。

在博弈中战胜自己

博弈论最初是在1944年由冯·诺依曼提出的，1950年，纳什发表了他27页的博士毕业论文。在这篇以“非合作博弈”为题的论文中，纳什提出了一种重要的理论，就是后来被广泛应用的“纳什均衡”。

纳什提出的博弈论，帮助人们分析市场经济中的博弈与共赢。而他自己，同样在博弈中度过了很长一段痛苦的岁月。正如电影里所表现的，纳什在就读于普林斯顿大学时幻想出了自己的室友。开始执教之后，他的精神分裂症愈发严重，开始幻想自己是在为中情局工作，并且破解了来自宇宙的神秘的密码。在之后的三十年中，纳什不断地与精神分裂症做斗争，并且多次进入精神病院进行治疗。直到二十世纪八十年代，他才逐渐开始清醒，不久之后他得到了他人生中最重要的肯定—1994年的诺贝尔经济学奖。

在经济学界有一种说法，经济学家要想获得诺贝尔奖，只要活得够长就可以了。这是说，经济学理论并不是一种立竿见影的理论，需要长时间的经济活动，才能见证这些理论的正确性和实用性。在纳什的理论刚提出时，曾被认为过于简单而没有受到重视，进入二十世纪七八十年代后，人们越来越多地在日常生活中发现博弈论的影子，也正因为如此，纳什站在了诺贝尔奖的领奖台上。

我们身边的“纳什均衡”

简单来说，纳什均衡的定义就是，团队中的每一个人都从团队的利益出发，做对团队最有利的事情，从而使整个团队利益最大化，从而达到的一种均衡。

这种理论应用于我们的生活中，就能够分析前不久进行得如火如荼的电商价格战。博弈论所举出的案例基本上都只有两方利益进行博弈，但是在实际生活中，情况要复杂得多。拿电商价格战来说，市场上并不是只有两家电商进行博弈，而是涉及整个电商行业。

我们可以把整个电商行业看成一个团队，每一家电商企业都是其中的一个成员。他们之间有着竞争关系，也有着合作关系，当各方都从整个电商行业的利益角度出发，保持一个相差不多的价格水平时，就达到了一种均衡。这时每一家电商获得的利润都是在保证团队利益的前提下最大化的利润。

然而当其中的某一方忽然不再遵守行业中的约定，开始大幅度降价的时候，这种均衡就被打破了。价格降低后，销售额会大幅度攀升，但是因为成本并没有降低，实际上获得的利润并不会有所增加。同行业内的其他电商为了挽回流失严重的销售额，则开始采取更低的价格。这种并博弈现象被纳什称为合作博弈这种情况下达到的均衡被称为“纳什均衡”当然是消费者喜闻乐见的，可以用比从前低很多的价格买到同样的商品。可如果从长远的角度来看，价格战势必会淘汰大部分小规模商家，剩下的一家或几家实力雄厚的电商就可以重新进行联合并对市场进行垄断，把价格抬的更高。俗话说，买的没有卖的精，受到侵害的仍旧是消费者的利益。这就是国家并不鼓励价格战并且会有反垄断法律出台的原因。

由于纳什均衡的提出和不断完善，博弈论开始广泛应用于经济学、管理学、社会学等学科中。不光是这些专业领域，我们在生活中打扑克、买东西、下围棋时，都有可能在不经意间运用了博弈论和纳什均衡。我们都不是科学家，但可以站在科学家的肩膀上，利用他们的研究成果帮助我们思考，帮助我们更好地生活。

（责任编辑/刘阳）