基于增量表达式的滚动发电计划模型与其求解算法研究

2014-01-13陈巨龙赵翔宇

软件工程 2014年1期

陈巨龙赵翔宇

1 引言（Introduction）

滚动发电计划，是在日内所编制的未来一个或数个小时机组发电计划。究其实质，滚动发电计划需要依据当前电网实际运行状态和最新的预测数据对机组日前发电计划进行调整和修正，及时纠正其中的偏差，消除负荷预测、机组非计停等边界数据变化所导致的潜在隐患。

随着电网调度运行精益化程度不断提升，滚动计划在提升电网运行安全性方面的作用日益凸显，学术界和工业界展开了大量的理论研究和实际应用[1-4]。文献[3]通过改变日前发电计划模型的优化时间范围，将日前计划直接移植到滚动计划中，由于没有细致考虑滚动计划的自身特点，特别是滚动计划与日前计划之间的协调关系，导致滚动计划所得的机组出力计划与日前计划差异很大，实际调度过程中，滚动计划所得结果难以有效应用。文献[4]所提出的模型考虑了机组出力等数据变化幅度，但是由于直接将其作为决策变量，因此所得模型形式较为复杂。文献[5-6]主要解决滚动计划的优化算法问题，在较小规模的算例测试中所提出算法效果明显，但尚缺乏在实际电网中的应用测试。

上述研究工作极大的推进了滚动计划的研究和分析，并且提出了大量有价值的思路方法。然而从实际应用的角度出发，目前的研究尚存在两方面的问题：首先，滚动计划本质上是对日前计划的调整，因此应尽量减小对日前计划的改变，否则会极大的增加实际工作人员的工作负担，实际调度过程中难以应用；其次，滚动计划时效性要求较高，所作出的计划一般在下个时段就将下发使用，因此实际调度工作对大规模实际电网下其计算效率要求较高。

针对上述滚动发电计划研究中所存在的问题，本文以滚动计划相对日前计划所做的调整量作为决策变量，并将对调整量变化的限制考虑到约束条件中，提出了基于增量表达式的滚动发电计划模型；同时，以拉格朗日对偶算法为基础，将大规模的二次优化问题转化为规模较小的多个子问题，提出了滚动发电计划的分解协调优化算法；最后通过我国某省实际算例验证了其求解效率和实用性。

2 考虑误差修正的滚动计划模型（Rolling

generation scheduling model considering error

correction）

2.1 优化目标

电网运行目标是多方面的，在保证安全稳定的前提下，还追求购电成本最低、煤耗排放最小等经济节能方面的目标。本文中主要以电网运行成本最低作为优化目标。

假定最新计划中机组i在时段t时的出力为。若在（）时刻观察到时刻的超短期发电需求预测与最新计划的差值超过一定的阈值，则需要对，…，时段的所有机组出力进行修正。考虑到滚动计划和日前计划的关系，令机组i在t（）的出力修正值为，则机组i在t的出力值则为。

在考虑经济性时，单台机组i出力为时的成本为：

（2.1）

式（2.1）中、、分别为二次、一次和常数项系数，可用于表示购电成本、碳排放指标等。若是在最新计划的基础上进行修正，则为定值，而为变量。单台机组i出力为时的成本为：

（2.2）

也即：

（2.3）

这时对，…，时段的所有机组出力进行修正时的总成本为：

（2.4）

式（2.4）即为滚动计划优化问题的目标函数。成本越低，经济效益也就越大。

2.2 约束条件

滚动计划对日前计划的修正也应满足如下一些约束：

（1）发电需求功率平衡约束

（2.5）

其中，为扩展短期负荷预测t时段的发电需求与最新计划的发电需求的差值。

（2）断面潮流约束

（2.6）

采用直流潮流模型，因此线路上的潮流与机组出力之间呈现线性关系。其中的是发电机i对断面m的有功灵敏度，而m表示需要考虑m个断面潮流，为相应的断面限值。

（3）机组爬坡率约束

（2.7）

整理得：

（2.8）

其中，。

（4）滚动计划对日前计划的修正量约束

每次滚动修正时，机组新的出力变为。这时，新的出力不能超越机组出力的上下界；新的出力还必须以日前计划为参考，偏差值不能超越一定的范围：

（2.9）

其中，为每台机组在滚动计划时的出力与最初的日前计划差量的上限，支持人工设定；、分别为机组出力调整量的上下界。上式可以整理得：

（2.10）

2.3 模型特征

综上，滚动计划中，在每次修正时，都需解决如下的数学问题：

（2.11）

需要特别说明的是，上面优化问题中最后两个约束项，是对每一台发电机运行状态的约束，为方便，统称为单机约束，记为约束集[7-8]。

可以发现上述滚动计划优化问题实际上是一个在二次目标优化问题。在实际调度运行中，滚动计划时间要求较高因此，如何高效求解上述问题成为滚动计划实施的关键环节。

3 基于拉格朗日对偶法的高效求解算法（Efficient

algorithm based on lagrange method）

3.1 求解框架

对于式（2.11）的优化问题，采用拉格朗日对偶法进行求解。式（2.11）的拉格朗日对偶问题为：

（3.1）其中，、为拉格朗日乘子。

根据对偶原理，当得到式（3.1）的最优解（最大值）时，也同时得到了（2.11）的最优解（最小值）。而分析（3.1）发现其目标函数项可以拆分成N个并列的子问题。因此，式（3.1）最优值的求解过程可以看作是主问题与子问题的迭代求解过程。

主问题中，首先给定所有拉格朗日乘子的初值为0。利用次梯度法（保证不等式约束对应的乘子w不小于0），将子问题得到的机组出力值代入到被松弛的耦合约束（非单机约束）中，得到乘子的修正方向。再根据系统规模设计合理的修正步长策略。每一次迭代，都对拉格朗日乘子进行修正。

子问题中，根据主问题提供的乘子，可以并行计算得到各个子优化问题的解。利用凸函数的性质，采用非迭代的方法可以高效的解决只考虑单机约束的子优化问题。

当拉格朗日乘子的修正方向矢量趋于零时，可以认为对偶问题得到了最优解。根据对偶性，原问题（式（2.11））也得到最优解。

3.2 子问题求解策略

在以上的主问题-子问题循环迭代的过程中，子问题的求解是整个优化问题的核心。

子问题都是针对某一台机组来考虑的，因此可以忽略下标i，其数学模型为：

（3.2）

若假定对于这些时段，则爬坡率约束变为：

（3.3）而式（3.3）中第二个约束可以看成为的上下界（可正可负）。这样，式（3.3）可以改写为：

（3.4）

通过数学归纳法来求解式（3.4）。当跨度为1，则问题可写成如式（3.5）的一般形式：

（3.5）

则目标函数中二次函数的对称轴为

（3.6）

令，则当初始出力如图1所示的A、B、C、D四点时，T时刻的出力分别由L1、L2、L3、L4给出：

图1 时间跨度为1的出力示意图

Fig.1 Unit generation diagram for single time span

由和通往时刻T的爬坡率可以在初始时刻的出力轴上确定出区间[9]：

当初始时刻的机组出力大于时（图1A点），则时刻T的出力由下降的爬坡率决定（图1L1）；当初始时刻的机组出力在区间内时（图1B点），则时刻T的出力为（图1L2）；当初始时刻的机组出力小于时（图1C、D两点），时刻T的出力由上升的爬坡率决定（图1L3、L4）；若时，跨度为2，问题为：

（3.7）

首先考虑T时刻

令

图2 多时段最优出力示意图

Fig.2 Unit generation diagram for multiple time spans

这时根据图2时刻T-1的出力对时刻T出力的影响：

当时刻T-1出力dPT-1处于A1B1段时，时刻T的出力必然应该为dPT-1-PT-dl；当时刻T-1出力dPT-1处于B1C1段时，时刻T的出力必然应该为dPT0；当时刻T-1出力dPT-1处于C1D1段时，时刻T的出力必然应该为dPT-1+PT-ul，则时刻T-1和时刻T的出力和应该为：

（3.8）

其中，z函数中的f1分量即为2次函数，而f2分量则是将原来的凸函数（两时段时，这里即为2次函数）曲线在最低点处劈成2部分，左右两部分分别往左或者右移动了PT-ul和PT-dl的步长。

图3 f1分量示意图

Fig.3 Diagram for f1 component

图4 f2分量示意图

Fig.4 Diagram for f2 component

由于z函数是图3和图4两个分量之和。而这两个分量都是凸函数，因此z函数也是也是凸函数。在A1至D1之间必然存在一点，该点出力值能够保证该时刻之后的出力之和最小（这里为两时段，多时段同理可得）。

的获取则是通过综合分析3个片段（A1B1，B1C1，C1D1）的二次项系数和一次项系数来获得。由于3个片段都是二次函数（对应分段函数z的3种情况），因此很容易找到最优点。

当获得之后，后面的分析就如时一样。

对于多时段的最优出力的策略如下：

首先通过比较t（t=T0+1，…，T）时刻的各个片段的二次项系数和一次项系数，来获得t时刻的从t到T的综合最优点，共T-T0个；然后从初始时刻出力开始，保证下一时刻的出力值与其综合最优点越近越好，从而获得最优出力值。

4 算例分析（Case study）

以我国某省的实际运行数据构造算例，分析本文所提出的滚动发电计划模型及算法的优化效果及计算效率。

4.1 基础数据

该省220kV及以上变电站共有117个，220kV以上线路共有368条，此外还有外网联络线9条，包括交流联络线5条，直流联络线4条。装机规模上，该省统调装机3038万千瓦。调度中心发布实时调度机组出力计划的时间间隔为15分钟，滚动发电计划的优化时间范围为1个小时。

本算例选取该省电网2013年05月某日的运行情况进行分析。当天负荷预测曲线，超短期负荷预测曲线和负荷实际曲线如图5所示。

图5 负荷曲线

Fig.5 Load profile

4.2 优化效果分析

所得的滚动发电计划，在满足电网安全约束的前提下，能最大限度地提升系统运行经济性。在这里主要通过滚动计划中机组出力相对日前的改变程度来对其优化效果进行分析。

选用每台机组在滚动计划和日前计划出力之差相对于其容量的均方差作为衡量滚动计划对这台机组出力改变程度的判定指标，并命名为机组出力变化率。以06：00为例，在该时段下发的滚动计划中，共有20台机组参与滚动计划出力调整，该指标分布如图6所示。

图6 机组出力变化率分布图

Fig.6 Distribution of unit generation rate

可以看出改变最大的机组改变比例为3.45%，最小的为2.51%，变化均值为2.95%。因此可以看出本文所提出模型能够比较均衡的改变机组出力，从而避免个别机组出力改变过大，增大调度员实时调度工作量的情况。

4.3 计算效率分析

对所提出的算法的计算效率进行了研究。测试用硬件环境为计算机型号为IBM P550，CPU主频为3.5GHz，内存为32GB。

经过测试，全天24个小时，共96次滚动发电计划编制，平均耗时6s，耗时最长一次8s，最短一次耗时5s。上述计算时间完全能满足调度运行工作的实际要求。

5 结论（Conclusion）

随着电网运行精益化水平的不断提高，滚动发电计划作为日前计划的有效补充，其影响日益显著。本文针对当前滚动计划对日前计划调整过大，求解效率有待提高两方面问题，以对日前计划调整量作为决策变量，提出了基于增量表达式的滚动计划模型；在约束条件中增加对机组出力变化的限制，有效控制了滚动计划对日前计划的改变程度。同时，从模型二次目标的特点出发，基于拉格朗日对偶法，提出了分解协调的优化求解算法。基于我国某省实际数据的算例表明，本文所提出的模型能够有效解决滚动计划对日前计划调整量过大的问题，同时本文所提算法的计算速度和计算精度能够满足实际工程应用需求，现已在实际中得到应用，效果显著。

参考文献（References）

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