空间曲柄滑块机构的运动分析

张 思，董 海，徐红芹

（1.大连理工大学机械工程学院，辽宁大连 116024；2.山东理工大学机械工程学院，山东淄博 255049）

空间曲柄滑块机构的运动分析

张 思1，董 海1，徐红芹2

（1.大连理工大学机械工程学院，辽宁大连 116024；2.山东理工大学机械工程学院，山东淄博 255049）

应用矢量回转法对空间曲柄滑块机构—RSSP机构进行了运动学分析，计算出滑块位移、速度、加速度函数。并基于Pro/E软件平台，对该RSSP机构进行了三维建模、运动仿真，得到滑块的位移、速度、加速度曲线，与理论计算进行对比，结果表明，两种方法所得结果完全一致。所得结论可为该机构在机床设计中的应用奠定理论基础。

空间曲柄滑块机构；矢量回转法；运动仿真

0 前言

空间连杆机构是指由若干刚性构件通过低副（转动副、移动副）联接，而各构件上各点的运动平面相互不平行的机构。空间连杆机构的研究方法很多，有以画法几何为基础的图解法，有运用矢量分析、矩阵、二元数等数学工具的解析法[1]。其中矢量回转法作为解析法的一种，其特点是：概念清晰，原理简单，不需要高深的数学工具，应用方便，容易掌握，从而便于打破空间连杆机构复杂，难于掌握的传统概念，有利于空间连杆机构知识的普及和利用。

本文运用矢量回转法对RSSP曲柄滑块机构进行运动分析，得到滑块的位移、速度、加速度函数。并应用Pro/E软件进行建模及其运动仿真，在运动仿真中求得滑块的位移、速度、加速度等运动规律曲线。并将理论计算和仿真结果进行对比。所得结论为这种机构在机床设计中的应用提供理论参考。

1 RSSP机构的运动分析

应用矢量回转法对RSSP机构进行运动分析，RSSP机构运动简图如图1所示。根据矢量回转法基本参数的定义，图1中A为旋转副，B、C为球面副，D为移动副；l1、l2、l4代表杆长；SA、SD代表副长；θ1代表转角；α4代表扭角；1、2、3、4为构件。

图1 RSSP机构的运动简图

如图1所示的RSSP曲柄滑块机构的运动简图。各杆长和副长的方向均从总体上按逆时钟方向沿封闭图顺序选取。选取机架4为参考系，D为i、j、k坐标系的原点，并取：

根据机构运动的几何等同性原则，应用“拆杆法”，得到RSSP机构的位置分析公式：

求得：

式（1）中：

由于选取机架4为参考系，eD=i，故只有公式（2）中根号前为负号时，才能保证sD。则公式（2）应为：

不失一般性，假定各个参数如下：l1= 65 mm， l2=170 mm， l4=20 mm， α4=0°，sA=0。且当滑块处于极限位置时[2]应满足关系式：

由公式（3），算得θ1=0°或者180°。

当 θ1=0°时，代入公式 （2），计算得sD=-147.224 mm。

当θ1=180°时，代入公式（2），计算得sD=-163.936 mm。

位移结果分析可以看出，在矢量回转法中H= |163.936|- |-147.224|=16.712 mm。

将空间连杆机构的位置方程对时间求导，即可以得到速度和加速度方程式。对于图1所示的RSSP空间曲柄滑块机构，设构件1为主动件，且以等角速转动（不失一般性，取=360°/s），即=0，将式（1）对时间求导，可求出构件4对构件3的相对速度和加速度和。

构件3（滑块）的绝对速度和加速度值（即输出速度和加速度值）为：

构件3的绝对速度和加速度矢量在坐标系D-i、j、k的i方向的分量即为滑块的绝对速度和加速度。举例当取θ1=0°、36°、72°、108°、144°、180°，应用矢量回转法计算滑块的位移、速度、加速度值，如表1所示。表1中正号为沿着i方向，负号为i方向的反向。

表1 滑块位移、速度、加速度值

2 基于Pro/E平台进行RSSP机构的运动分析

在Pro/E零件模块下依次创建代表驱动部件的主动轴，曲柄，球座，球套，连杆，移动部件，以及导轨。在Pro/E组件模块下进行各个零件的装配，装配图如图2所示。

图2 RSSP机构三维模型

进入Pro/E运动仿真模块，在驱动元件主动轴处的销钉连接处定义伺服电动机，轮廓参数设定为常数360°/s，也就意味着滑块的摆动周期为1 s。接着进行运动分析的定义，定义类型为运动学，分析时间2 s，帧频200。最后定义测量参数，分别定义位移、速度、加速度的测量，并得出位移、速度、加速度随时间变化的曲线，如图3，4，5所示。

图3 位移曲线

图4 速度曲线

图5 加速度曲线

位移曲线3可以看出，在RSSP机构中，当l1，l2，l4，sA，α4设定之后，输出sD随着输入角度θ1（时间t）而变化，由于运动分析中初始位置选定为滑块行程的最右侧，故位移曲线在一个周期（1 s）内，幅值先增大再减小，成正弦曲线状态。当θ1=0°时，测量点位移为-147.224 mm，当θ1=180°时，测量点位移为-163.936 mm。计算出滑块此时的行程为H= 16.712 mm。与应用矢量回转法所计算的结果完全相同。

速度曲线4可以看出，速度随着输入θ1的变化，在一个周期内速度出现两个峰值，对应于θ1=0.24×360°=86.4°和 θ1=0.76×360°=273.6°位置处。当θ1=0°和θ1=180°时，速度为0，对应位移曲线分别为最小、最大幅值处。并且速度的最大幅值为52.499 mm/s。

同时随着运动仿真中帧频与运动时间设置的不同，出现速度极值的位置略有变化，但变化很小，可以忽略。

从加速度曲线5可以看出，在初始位置处加速度幅值最大，达到了348.597mm/s2，在一个周期内，加速度不存在突变现象，既无刚性冲击也无柔性冲击[3]，加速度极限值不大，故若将此RSSP机构用于机床往复直线摆动机构，可以满足往复直线摆动换向平稳、冲击力小等技术要求。

当取θ1=0°、36°、72°、144°、180°时，在曲线3、4、5中所得到的位移、速度、加速度值与应用矢量回转法所得结果完全一致。但可以看出应用Pro/E软件进行空间RSSP机构的设计更加方便，尤其当RSSP机构中各个参数变化时，应用矢量回转法需要重新带入各个参数进行复杂的计算，而基于Pro/E的运动仿真，只需简单的改变模型的尺寸便可得到机构的运动学参数，节省设计时间[4]。

3 结论

应用矢量回转法对RSSP机构进行了运动学分析，同时基于Pro/E软件对RSSP机构进行了运动仿真，得出以下结论：

（1）应用矢量回转法对RSSP机构进行了运动学分析，计算得到滑块的位移，瞬时速度，瞬时加速度函数；

（2）应用Pro/E软件进行运动仿真，得到位移、速度、加速度随时间变化的曲线，与矢量回转法比较，结果完全一致；

（3）在今后空间RSSP曲柄滑块机构的设计当中，可以单独应用Pro/E软件进行机构的运动分析。

［1］祝毓琥，刘行远.空间连杆机构的分析与综合［M］.北京：高等教育出版社，1986.

［2］张启先.空间机构的分析与综合［M］.北京：机械工业出版社，1984.

［3］高中庸，孙学强，汪建晓.机械原理［M］.北京：科学出版社，2010.

［4］田中辉，李玉光，王淑芬，等.基于空间解析几何的双横臂独立悬架运动学分析［J］.机电工程，2012（8）：894-897.

［5］缪建成，王艳辉，陈关龙，等.结合PRO/E和ADAMS进行RSSR空间机构运动分析［J］.机电工程技术，2006，35（6）：97-100.

Kinematic Analysis of Spatial Crank-Slider Mechanism

ZHANG Si1，DONG Hai1，XU Hong-qin2
（1.School of Mechanical Engineering，Dalian University of Technology，Dalian116024，China；2.School of Mechanical Engineering，Shandong University of Technology，Zibo255049，China）

The method of rotation vector was employed to analyze the kinematic parameter of spatial crank-slider mechanism-RSSP mechanism.The displacement，velocity and acceleration function of the slider were obtained.Based on the PROE platform，the three dimensional model of the mechanism was built;the displacement，velocity and acceleration simulation curve were acquired.Simulation result was completely consistent with the result of the theoretical calculation.The proposed result can lay a foundation for machine tool design.

spatial crank-slider mechanism；rotation vector method；kinematic simulation

TH112

A

1009－9492(2014)05－0044－03

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.05.010

张 思，男，1988年生，辽宁锦州人，硕士研究生，研究领域：先进刀具加工用高精度工具磨床设计与制造。

(编辑：阮 毅)

2013－11－21