复杂网络在作战建模中的应用研究*

齐燕博，刘 忠，许江湖

（海军工程大学电子工程学院，武汉 430033）

复杂网络在作战建模中的应用研究*

齐燕博，刘 忠，许江湖

（海军工程大学电子工程学院，武汉 430033）

针对作战网络研究中的热点，以复杂网络在作战建模中的应用为主线对取得的研究成果进行了梳理，重点讨论了作战网络的基本拓扑模型、作战网络的抗毁性模型和作战过程的动态网络模型等，指出了作战网络研究中存在的问题以及未来值得进一步探讨的研究方向。

复杂网络，作战建模，抗毁性，网络演化

引言

建立作战模型以协助指挥官分析判断决策是军事运筹领域的重要研究方向。传统的基于Lanchester方程的解析法是用一组微分方程定量描述战斗过程中兵力毁伤的变化规律，已经被历史数据证实能够较好地预测作战结果和对作战进行效能评估等。然而，现代化作战中基于信息系统的体系作战样式的出现使得作战系统整体的行为和效果往往决定于实体之间复杂的相互作用，但是Lanchester方程无法描述这种复杂关系对于作战过程的影响。

小世界网络［1］和无标度网络［2］的提出，掀起了全世界研究复杂网络理论的热潮。由于复杂网络理论在分析复杂系统中个体之间复杂相互关系及其导致的系统涌现性行为上的强大功能，因而被认为是分析信息化作战最有效的理论之一［3-4］。利用复杂网络理论分析战争系统时，将战场上各种不同的作战实体通过某种方式抽象为节点，将作战实体间的信息和火力交互关系抽象为节点之间的连边，那么战场空间中的实体以及相互间的交互就组成了一个作战网络，用复杂网络理论描述这个网络的演化过程就是研究作战态势的演变过程，研究作战系统的整体演化行为就是分析作战网络随着时间推移整体变化的行为，研究作战系统整体与局部的关系就是分析上述网络整体与结点、连边之间的关系。

自从2004年Cares［5-6］将复杂网络引入作战建模领域以来，国内外学者应用复杂网络理论对作战系统进行了一系列卓有成效的研究，本文依据目前国内外公开的研究成果，对作战网络建模的研究现状做简要综述，提出目前研究的热点和难点问题，以

1 研究进展

1.1 作战网络的基本拓扑模型

基本拓扑模型是对作战网络研究的基础，主要涉及3个方面的内容：一是作战系统的网络表示方法问题，二是作战网络的拓扑特征问题，三是作战效能与网络拓扑结构的关系问题。

1.1.1 作战网络的拓扑特征

对于作战网络的拓扑特征，目前研究的主要观点有三种。一些认为作战网络是一种单纯的小世界网络，例如熊金石等［7］对军事通信网络进行的实证研究，陈丽娜等［8］对网络化战争模型的研究。另一些则认为作战网络是一种单纯的无标度网络，例如龙真真等［9］对分布式作战网络的最佳拓扑结构的研究，俞杰等［10］对联合作战指挥体系的最佳拓扑的研究。其他的研究则认为作战网络的拓扑结构是两种或两种以上不同属性的混合，例如张明科等［11］对网络化战争中作战网络的研究，朱涛等［12］对作战系统网络的研究，马秀丽等［13］对C2组织网络的研究等均得出作战网络具有小世界和无标度的双重特性；狄鹏等［14］得出作战网络同时具有树状层次性、无标度性和小世界性，金伟新［15］则得出作战体系复杂网络的度分布是由分布、指数分布和幂律分布构成的混合分布，但是可以肯定的是，由于不同作战网络的功能各异，其拓扑结构特征应该与其功能相关。

1.1.2 作战效能与网络拓扑结构的关系

信息时代的作战效能与作战网络的拓扑结构密切相关。Andrew［16］指出，复杂网络可以研究指挥控制通信网络的全局效能如何依赖于其拓扑结构可量化的测度方式，同时，Cares提出了用战斗网络的邻接矩阵的P-F特征值来度量作战网络的效能。随后，陈国生等［17］研究了舰机协同防空体系网络的网络化效能，滕克难等［18］研究了舰艇编队协同反导作战网络的网络化效能，两者均从实证角度证明了Cares度量方法的有效性，而Sean Deller［19］则是采用基于agent的仿真方法证明了λPFE值是一种重要的网络化部队效能度量方法。Yanbo Qi［20］在Cares所提P-F特征值的基础上，提出了一个链路平均网络化效能系数来于比较不同链路数量的网络效能。

1.2 作战网络的抗毁性模型

抗毁性是目前复杂网络最热门的一个研究方向［21］，它是指在网络中的节点或边发生自然失效或遭受攻击的条件下，网络维持其功能的能力［22］。随着Albert等［23］的最初研究，网络抗毁性已经扩展到生物网络、信息网络等应用领域。军事领域中各种复杂网络的抗毁性研究更具有意义和价值［24］。例如，对军事通信网络［25］、后勤保障网络［22］、指挥信息系统［26］、C2结构网络［27］等的抗毁性研究。

作战网络的抗毁性是作战网络在使命环境变化和有外界扰动或袭击的情况下保持原有主要功能、特性和组织结构的基础上而正常运转的能力，特别是其体系作战能力的属性［28］。目前的研究思路是首先提出衡量网络抗毁性的测度指标，然后对不同拓扑结构的作战网络在不同攻击模式下进行抗毁性仿真，得出该网络的抗毁性［29］，最后通过调整网络的拓扑结构对其抗毁性进行优化［24］。

提出抗毁性测度指标是研究作战网络抗毁性首先要解决的问题。目前学者已经提出了许多针对一般复杂网络的抗毁性测度［29］，而作战网络区别于其他复杂网络的最大特点在于其功能是面向作战任务，因而不能仅用考虑结构特性的网络测度指标来衡量［9］，必须建立能够反映完成作战任务能力的抗毁性指标。例如，基于反映作战能力的作战环数量的作战网络容错度和抗攻击度指标［28］，就比较适合作为研究作战网络抗毁性的测度。其他文献也提出一些从结构方面反映作战网络抗毁性的指标，如网络效能值［9］，最大簇大小和簇参数［30］、网络化效率［11］等，都是将一般网络的测度直接用在作战网络上，其对作战网络抗毁性的测度意义不大。

攻击模式是指在抗毁性仿真实验中攻击节点和边的优先次序，直接关系到抗毁性仿真实验的结果。一般网络抗毁性研究中攻击模式的选择大都是从Albert等［23］提出的随机失效和选择性攻击模式的基础上加以扩展。例如，Holme等［31］提出了按照节点的介数攻击等模式，也有一些学者将其扩展至作战网络抗毁性研究［32］。但是以任务为导向的网络抗毁性测度决定了必须考虑作战网络功能对攻击模式确定产生的影响，才能较好地符合作战实际。例如，金伟新［33］提出C2优先打击模式和SoS打击模式，考虑到了节点在网络中的功能。文献［34］从作战任务的角度提出了服务功能链的概念并以此为基础对网络节点重要度进行评估，从而确定攻击顺序。文献［26］将节点对网络连通性能的贡献程度和对系统功能发挥的贡献程度相结合来确定网络节点的重要程度。

目前作战网络抗毁性的研究主要限于仿真分析，而对于具体作战网络进行实证分析的结果不多。文献［28］通过仿真得出了模型对随机攻击具有较高的鲁棒性，而对蓄意攻击则得出较脆弱的结论。虽然目前对各种实际作战网络的抗毁性得到了一些有益的研究结果，但是较为零散，还没有形成统一的成果，需要将作战网络的功能性抽象为参数，建立一个在考虑作战任务条件下统一的作战网络抗毁性分析模型。

1.3 作战过程的动态网络模型

目前对于作战过程的动态建模方面，研究思路主要有两条，一是通过将Lanchester方程理论扩展到网络模型，二是通过复杂网络演化理论进行建模。

1.3.1 基于Lanchester方程的作战过程动态网络模型

针对这两者的关系问题，文献［35］利用随机映射的概念提出了一个战斗网络模型。该模型首次将Lanchester方程和复杂网络理论统一起来，形象地描述了作战整体行为与局部作用的关系，但它仍需突破的是如何同时考虑作战同一方节点之间的指控和通信联系。文献［36］则有效地解决了这一问题，它将t时刻各单元间可能的信息关系和攻击关系集合表示为一个战场空间，建立了一个体系对抗演化网络模型，从而解决了本方作战节点间关系如何表达的问题。人的主观因素的量化一直是作战毁伤建模中量化的难点，文献［37］建立了一个网络同步模型，来研究作战体系中个体的自由灵活行动与体系整体效能之间的“自同步”现象。

1.3.2 基于网络演化理论的作战过程动态网络模型

如何刻画作战单位数量的增减以及它们相互间协同关系的变化，是作战演化网络建模中的首要问题。文献［8］建立的作战体系边权演化模型将由于时间流逝或者敌人打击，两节点之间的指挥协同关系的下降归结为在已存在的节点空间中删除边，将由于作战单元因受打击而消除归结为节点的删除，将作战体系的自适应调整归结为网络结构边的重连，但是对于节点的增加，并未解释其对应的作战意义。考虑到如果在已有的作战体系中原来没有直接协同关系的作战单元，经过任务完成的合作而建立起相互连接的事实，文献［38］则在文献［8］的基础上在模型中加入了网络边的增加演化机制，来描述这一事实，这使得该模型更加符合作战实际。

现代作战的一大特点是面向任务，因此，面向任务特性的表达直接关系到演化模型的准确性。文献［11］建立了模拟作战任务划分的一种拓扑演化模型。这种以作战任务为导向的演化模型更能描述作战过程中战斗力的变化，并且该模型首次在演化中引入了时间维度，这使得研究在给定时间限度内作战网络的演化结果成为可能。

2 研究展望

作战网络的研究处于初级阶段［39］，仍然存在很多尚待进一步探讨的问题。结合前文所述内容，将作战网络建模下一步的研究方向归纳为3个方面:作战网络的实证研究和解析研究、传作战网络抗毁性模型的优化和作战过程动态网络模型的优化。

2.1 作战网络的实证和解析

目前所建立的作战网络模型比较零散，并没有形成一套基本建模框架［3］，这使得作战网络的研究无法系统化。今后可以更多的从历史战例和演习、靶场试验数据上全面的提取影响建模的因素，来建立一个更为客观实际的基本作战网络模型。在研究方法上，目前利用实际作战数据进行实证研究和解析推导网络拓扑指标值的研究很少，今后可以考虑进行更多的解析研究与实证研究。

2.2 作战网络抗毁性模型的优化

目前的作战网络抗毁性模型对于实际作战网络的一些特点如级联失效、面向任务、节点的对抗和防护等特性考虑不足。例如，对作战网络中少数节点进行攻击会导致整条作战环的失效，继而引起该条作战环上其他节点的失效［40-41］，因此，今后可以从考虑级联失效条件的情况下建立作战网络的抗毁性模型，同时也可以考虑对抗条件下节点的抗攻击能力和修复能力对作战网络抗毁性的影响［26］，来研究揭示体系作战的攻击与防御机理。

2.3 作战过程动态网络模型的优化

对于基于网络演化理论的作战网络演化模型，目前的研究在揭示作战网络演化机制方面还有许多因素尚未考虑。例如，指挥决策编组和作战网络演化所反映的局域世界机制［42-43］，作战网络中的自组织和适应性机制［44］，局部协同［42］反映的网络社区机制，以及通过博弈动力学来反映对抗机制等。这些都是进一步建立更为符合实际作战网络特性的演化模型需要做的。

4 结束语

将复杂网络理论引入作战建模是对传统作战模型的一次突破。随着联合作战和基于信息系统的体系作战等新的作战样式的出现及复杂网络理论对作战体系结构、指挥协同和对抗等因素的有效表达，国内外学者对于作战网络建模的研究越来越热［3］。本文从3个方面综述了作战网络建模取得的研究成果，并讨论了作战网络建模中尚待解决的问题，以及未来进一步研究的发展方向。

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Research Development of Complex Networks Application in Combat Modeling

QI Yan-bo，LIU Zhong，XU Jiang-hu
（School of Electronic，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

Here we review the main achievements in the combat network modeling according to the research focus and discussed three main aspect of the research：the combat network topology model，the combat network survivability models and operational process of dynamic network model，and pointed out the existing problems in the operational network research as well as future research directions which worth further exploration.

complex network，combat modeling，network survivability，network evolvement

E911；N945.12

A

1002-0640（2014）09-0001-04

2013-07-05

2013-09-07

中国博士后科学基金资助项目（20090461460）

齐燕博（1984- ），男，河南洛阳人，博士研究生。研究方向：复杂系统建模与优化。及作战网络建模进一步的研究方向。