这根“U-x图线”该怎样弯曲？

汪海林

（江苏苏州吴县中学，江苏 苏州 215151）

2013年北京理科综合能力测试卷物理试题的第21题是一道电学实验题.命题者将该大题共编制了5个问题，设置全面，层次分明，且问问递进，是一道稳中有变以考查能力立意的好题.尤其是作为压轴的最后一问，如果考生没有很好的数学功底，可能难以做出正确选择.本文就最后一问通过几种方法做一解析，与大家共同探讨.

1 原题呈现

某学生通过实验测定一个阻值约为5Ω的电阻Rx的阻值.现有电源（4V，内阻可不计），滑动变阻器（0～50Ω，额定电流2A），开关和导线若干，以及下列电表：

（A）电流表（0～3A，内阻约0.025Ω）；

（B）电流表（0～0.6A，内阻约0.125Ω）；

（C）电压表（0～3V，内阻约3kΩ）；

（D）电压表（0～15V，内阻约15kΩ）.

为减小测量误差，在实验中，电流表应选用________，电压表应选用__________（选填器材前的字母）；实验电路应采用图1中的__________（选填“甲”或“乙”）

图1

在不损坏电表的前提下，将滑动变阻器滑片P从一端滑向另一端，随滑片P移动距离x的增加，被测电阻Rx两端的电压U也随之增加，下列反映U-x关系的示意图2中正确的是__________.

图2

2 概要分析

（1）电流表、电压表在实验中指针能达到半偏附近，读数误差小、较精确，由于电源电动势为4V，待测电阻阻值约为5Ω，则电路中的最大电流为0.8A，故电流表应选（B），电压表选（C）；由于Rx＜，故实验中电流表应采用外接法，选择甲图.

以下是某教辅资料上针对这个问题提供的解答：由闭合电路欧姆定律可知Rx两端的电压与滑动变阻器两端的电压之和等于电源的电动势，随着x的增大，滑动变阻器接入电路的有效电阻减小，电路中的电流逐渐增大，故U-x图线是斜率逐渐增大的曲线.选（A）.

显然，上述陈述的解答比较含糊，没有从根本上说清楚为何U-x图线是斜率逐渐增大的曲线.

3 深度剖析

在不影响最后结果的情况下，为方便问题的讨论，将两电表视为理想电表，且不考虑超过两电表的量程.设滑动变阻器初始接入的有效阻值为R0，且此段长度为l0，判断可知，滑动片P向左滑动时，电路总电阻减小，电流增大，电压表读数变大.当滑片P向左滑动x时，由电阻定律，滑动变阻器接入的有效阻值

（1）式中E、Rx、R0、l0是不变量，此式是一个关于U与x且较为复杂的函数.

解法1.应用“数形结合”法求解.

图3

解法2.应用“微元求导”法求解.

解法3.运用“Excel工具绘图”求解.

从保护电表安全的角度，滑片P初始位置应置于图甲的最右端，以J2355型滑动变阻器为例，其总阻值R0＝50Ω，滑片可移动有效长度l0＝15.5cm，根据第（3）问，Rx＝5.2Ω，且E＝4V，要不超过电流表量程0.6A和电压表量程3V，应同时满足

图4

代入数据解出滑片P滑动距离x＜14.94cm.以下运用Excel工具描绘出

x＜14.94的图线，如图4所示.

通过所描绘的U-x图线，可以直观看出（A）选项的图线是符合的，该选项正确.解法3适合于教师评讲此问题的情况，这样的讲解直观，让学生更信服.

4 结束语

（1）在物理教学中要处理好物理学与数学之间的关系，要花必要的时间及时为学生讲解物理上常需要运用的数学知识.

（2）重视数学知识和方法在物理问题求解中的功能.在教学中教师把培养学生运用数学方法解决物理问题的能力应作为物理教学的一个重要课题.