两发子弹可以打在同一个靶点吗？——浙江省高考理综第23题的分析

陈显盈 尤爱惠

（1.温州中学，浙江 温州 325000；2.永嘉实验中学，浙江 永嘉 325100）

1 高考试题及参考答案

试题.（2014年浙江理综）如图1所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝1.8m.在车正前方竖直立一块高为2m的长方形靶，其底边与地面接触.枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第1发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始做匀减速运动，行进s＝90m后停下.装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第2发子弹.（不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g取10m/s2）

图1

（1）求装甲车匀减速运动时的加速度大小；

（2）当L＝410m时，求第1发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上2个弹孔之间的距离；

（3）若靶上只有1个弹孔，求L的范围.

参考答案：根据条件，已知v0＝20m/s，v＝800m/s，h＝1.8m，s＝90m，另外第（2）问还已知L＝410m.浙江省教育考试院主编的《浙江考试》2014年高考增刊第2期提供的参考答案如下.

2 常见解法分析

本题考查相对运动、匀变速直线运动、平抛运动等知识点，在能力上考查了绘图能力和分析推理能力.第（1）问考查的是匀减速直线运动，难度不大.第（2）问考查的是相对运动和平抛运动，难度一般，但是要注意2个问题：① 两发子弹相对地面的初速度不同，分别为v＋v0和v；②两发子弹到靶的初始距离不同，分别为L和L－s.第（3）问与第（2）问相比，考查的也是相对运动和平抛运动，但侧重考查对知识点的综合应用、绘图能力和分析推理能力，难度较大.

笔者与考生在考后对第（3）问进行交流时，很多考生提出：若只有1个弹孔，第一反应是可能两发子弹打在同1个靶点上，其次才会想到其中1发子弹没打到靶上.于是，考生会出现许多不同的解法.

图2

解法1：直接认为能打在同一靶点并计算L.

如图2所示，若靶上只有1个弹孔，可能是两发子弹打在同一个靶点.设两条平抛曲线交点的水平距离为L0，则

第1发子弹离地高度

第2发子弹离地高度

需2次下落高度相等，

由（1）～（3）式推导并代入数据可得

所以，若靶上只有1个弹孔，则靶点（即交点）到枪口的水平距离为L＝L0＝3690m.

解法2：通过两条平抛曲线交点排除打在同一靶点的可能性，再确定为第1发子弹没打到靶上、第2发子弹会打到靶上情况并重新计算确定L范围.

图3

如图3所示，若两条平抛曲线有交点，第1发子弹离地高度

第2发子弹离地高度

需2次下落高度相等，

由（1）～（3）式推导并代入数据可得

两条平抛曲线的交点在（3690m，－99.45m），即交点在水平地面之下.可见，两条平抛曲线在地面以上是没有交点的，也就是两发子弹不可能在同一靶点.于是可以确定为以下情况：第1发子弹没打到靶上、第2发子弹会打到靶上.

第1发子弹落点的水平距离为

第2发子弹落点的水平距离为

若只有1个弹孔，从图3中可以看出，L的范围为492m＜L≤570m.

点评2：该解法体现了部分考生的解题思维，尽管结果是正确的，但是其解法比较耗时，是不合理的.与解法1相比，排除了不在同一个靶点的可能，但是花费了一定的时间.

解法3：通过计算两次落点得出第1发子弹没打到靶上、第2发子弹会打到靶上的情况并确定L范围.

该解法同前文《浙江考试》提供的参考答案，但是该参考答案的表述过于简单，没有对在同一靶点可能性的排除进行说明，也未画出草图.笔者根据该参考答案的解题思路进行完善，其具体解题思路如下.

（1）先直接分别计算两次落点距离.

第2发子弹落点的水平距离为

（2）画出草图，并标上落点距离.

如图4（甲）所示，已知L2＞L1，可以画出草图，并标上落点距离，可见两条平抛曲线在水平地面之上没有交点.

图4

（3）画出靶板并想象移动，确定L范围.

如图4（乙）所示，若只有1个靶点，说明第1发子弹没打到靶上，第2发子弹会打到靶上.画出靶板并想象移动，可以确定L的范围为492m＜L≤570m.

点评3：该解法比较合理.与解法2相比，解法3不是通过交点排除在同一靶点的可能性，而是利用标有落点距离的图像来排除同一靶点可能性，同时利用图像来快速直观地确定L范围.

3 试题拓展分析

图5

图6